Finite Group Databasebeta

← #31924126

Subgroups — #31924126

Order 18176.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556121C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×Dic71⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586592C212yesmaximal, complemented
5#22586591C212yesmaximal, complemented
6#22586583C212yesmaximal
7#22586583C212yesmaximal
8#22586577C211yesmaximal, characteristic
9#22586575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586573C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1437C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556121—24no—
13C2×#14556121—24no—
14C2×#14556121C418yescomplemented
15C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C22×Dic71⋊C4C2212yes—
17C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×Dic71⋊C4C2212yes—
20C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic71C2212yes—
23C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17985863—24no—
26C4×Dic71⋊C4—24no—
27C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2212yes—
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2212yes—
33C2×C71⋊#95C2212yes—
34C2×C71⋊#95C2212yes—
35C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
37C22×C42×C71C2211yescharacteristic
38C2×#95×C71C2211yescharacteristic
39C2×#95×C71C2212yes—
40C23×Dic71C2312yes—
41C23×Dic71C2311yescharacteristic
42C23×Dic71C2311yescharacteristic
43C23×Dic71C2312yes—
44C23×Dic71C2311yescharacteristic
45C23×Dic71C2311yescharacteristic
46#14556121—232no—
47C2×C4⋊Dic71—22no—
48C2×C4⋊Dic71—22no—
49C2×C4⋊Dic71C2×C414yes—
50C2×Dic71⋊C4—24no—
51C2×Dic71⋊C4—22no—
52C2×Dic71⋊C4—22no—
53C2×Dic71⋊C4—24no—
54C2×Dic71⋊C4—24no—
55C2×Dic71⋊C4—22no—
56C2×Dic71⋊C4—22no—
57C2×Dic71⋊C4—24no—
58C2×Dic71⋊C4—42no—
59C2×Dic71⋊C4—42no—
60C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
61C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
62C2×C22⋊Dic71—22no—
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×C22⋊Dic71—22no—
65C2×C22⋊Dic71—22no—
66C2×C22⋊Dic71—24no—
67C2×C22⋊Dic71—42no—
68C2×C22⋊Dic71—42no—
69C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
70C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
71C2×C4×Dic71—22no—
72C2×C4×Dic71—42no—
73C2×C4×Dic71C2×C414yes—
74C2×C4×Dic71D414yes—
75C2×C4×Dic71D414yes—
76C71⋊#95—24no—
77C71⋊#95—24no—
78C71⋊#95—24no—
79C71⋊#95—22no—
80C71⋊#95—24no—
81C71⋊#95—42no—
82C71⋊#95—42no—
83C71⋊#95—42no—
84C25×C71C2311yescharacteristic
85C23×C4×C71C2312yes—
86C23×C4×C71C2311yescharacteristic
87C23×C4×C71C2312yes—
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊C4×C71—22no—
90C2×C22⋊C4×C71—22no—
91C2×C22⋊C4×C71—24no—
92C2×C22⋊C4×C71—42no—
93C2×C22⋊C4×C71—42no—
94C2×C22⋊C4×C71C2×C414yes—
95C2×C42×C71—22no—
96C2×C42×C71—42no—
97#95×C71—22no—
98#95×C71—42no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71C22×C412yes—
125C22×Dic71C22×C412yes—
126C22×Dic71C22×C412yes—
127C22×Dic71C22×C412yes—
128C22×Dic71C2×D412yes—
129C22×Dic71C2×D412yes—
130C22×Dic71C2×D412yes—
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C22×Dic71#4114yes—
133C4⋊Dic71—28no—
134Dic71⋊C4—216no—
135Dic71⋊C4—28no—
136Dic71⋊C4—28no—
137Dic71⋊C4—48no—
138C22⋊Dic71—28no—
139C22⋊Dic71—28no—
140C22⋊Dic71—48no—
141C4×Dic71—44no—
142C4×Dic71C22⋊C4116yescomplemented
143C24×C71—21no—
144C24×C71—21no—
145C24×C71—22no—
146C24×C71—22no—
147C24×C71—22no—
148C24×C71—22no—
149C24×C71—22no—
150C24×C71—22no—
151C24×C71C22×C412yes—
152C24×C71C2411yescharacteristic
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71C22×C412yes—
173C22×C4×C71C22×C412yes—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71#4114yes—
177C22⋊C4×C71—28no—
178C22⋊C4×C71—48no—
179C42×C71—44no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—24no—
184C23×C71—24no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71C23×C411yescharacteristic
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C23×C71C2×#4112yes—
205C23×C71C2×#4112yes—
206C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
207C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
208C23×C712−1+412yes—
209C23×C712−1+412yes—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—24no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71C2×C22⋊C414yes—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—24no—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—24no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
267C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—44no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—82no—
277C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
278C22×C71C4×#4111yescharacteristic
279C22×C71C4×#4111yescharacteristic
280C22×C71#52012yes—
281C22×C71#52012yes—
282C22×C71#52512yes—
283C22×C71#53212yes—
284C22×C71#53511yescharacteristic
285C22×C71#53511yescharacteristic
286C22×C71#53611yescharacteristic
287C22×C71#53611yescharacteristic
288C22×C71#53712yes—
289C22×C71#53712yes—
290C22×C71#53812yes—
291C22×C71#53812yes—
292C22×C71#53912yes—
293C22×C71#53912yes—
294C22×C71#54112yes—
295C22×C71#54112yes—
296C22×C71#54212yes—
297C22×C71#54212yes—
298C4×C71—24no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—44no—
301C4×C71—82no—
302Dic71—24no—
303Dic71—24no—
304Dic71—42no—
305Dic71—44no—
306Dic71—42no—
307Dic71—82no—
308#14291—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—82no—
310C2×C71#229711yescharacteristic
311C2×C71#231111yescharacteristic
312C2×C71#231111yescharacteristic
313C2×C71#233412yes—
314C2×C71#233412yes—
315C2×C71#263612yes—
316C2×C71#263712yes—
317C2×C71#266212yes—
318C2×C71#266412yes—
319C22×#126—711no—
320C2×#382—711no—
321C2×C4×C4⋊C4—711no—
322#1441—712no—
323#1441—712no—
324#1439—712no—
325#1439—712no—
326#1437—711no—
327#1437D7111yescharacteristic
328#1436—711no—
329#1436—711no—
330C71#1429111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#126—718no—
332C2×#126—1424no—
333C2×#126—1424no—
334C22×C4⋊C4—712no—
335C22×C4⋊C4—711no—
336C22×C4⋊C4—711no—
337C22×C4⋊C4—711no—
338C22×C4⋊C4—712no—
339C22×C22⋊C4—712no—
340C22×C22⋊C4—711no—
341C22×C22⋊C4—711no—
342C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
343C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
344C22×C42—711no—
345C22×C42—711no—
346C22×C42C2×D7111yescharacteristic
347#382—1424no—
348C4×C4⋊C4—1424no—
349C2×#95—712no—
350C2×#95—712no—
351C2×#95—712no—
352C2×#95—711no—
353C2×#95—712no—
354C2×#95—712no—
355C2×#95—712no—
356C2×#95—712no—
357C2×#95C2×D7111yescharacteristic
358C2×#95C2×D7112yes—
359C25C22×D7111yescharacteristic
360C23×C4—711no—
361C23×C4—711no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4—711no—
364C23×C4—712no—
365C23×C4—712no—
366C23×C4C22×D7112yes—
367C23×C4C22×D7111yescharacteristic
368C23×C4C22×D7112yes—
369C23×C4C22×D7111yescharacteristic
370#126—14232no—
371C2×C4⋊C4—2842no—
372C2×C4⋊C4—2842no—
373C2×C4⋊C4—714no—
374C2×C4⋊C4—714no—
375C2×C4⋊C4—714no—
376C2×C4⋊C4—1424no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C4⋊C4—1424no—
382C2×C4⋊C4—1424no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1424no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4—2842no—
392C2×C22⋊C4—2842no—
393C2×C22⋊C4—714no—
394C2×C22⋊C4—714no—
395C2×C22⋊C4—1424no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4C4×D7114yes—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—42no—
403C2×C42—2842no—
404C2×C42—714no—
405C2×C42—714no—
406C2×C42—714no—
407C2×C42—1422no—
408#95—22no—
409#95—42no—
410#95—2842no—
411#95—2842no—
412#95—2842no—
413#95—1424no—
414#95—1424no—
415#95—1424no—
416#95—1422no—
417#95—1424no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24C2×C4×D7112yes—
427C24C23×D7111yescharacteristic
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—712no—
449C22×C4—712no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—712no—
455C22×C4—714no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4C2×C4×D7112yes—
482C22×C4C2×C4×D7112yes—
483C22×C4D4×D7112yes—
484C22×C4D4×D7112yes—
485C22×C4#1176586514yes—
486C4⋊C4—2848no—
487C4⋊C4—1428no—
488C4⋊C4—1428no—
489C4⋊C4—14216no—
490C4⋊C4—1428no—
491C22⋊C4—28no—
492C22⋊C4—48no—
493C22⋊C4—2848no—
494C22⋊C4—1428no—
495C22⋊C4—1428no—
496C42—44no—
497C42—2844no—
498C42—7116no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23C22×C4×D7111yescharacteristic
521C23C2×D4×D7111yescharacteristic
522C23C2×D4×D7111yescharacteristic
523C23#41×D7112yes—
524C23C2×#1176586512yes—
525C23#1455617312yes—
526C23#1455617312yes—
527C23#1455617512yes—
528C23#1455617512yes—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—714no—
569C2×C4—714no—
570C2×C4—1424no—
571C2×C4—1424no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1424no—
577C2×C4—1424no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1424no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1424no—
584C2×C4—1424no—
585C2×C4—1424no—
586C2×C4C22⋊C4×D7114yes—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
597C22#1798646711yescharacteristic
598C22C4×#1176586511yescharacteristic
599C22#1798647812yes—
600C22#1798647812yes—
601C22#1798650812yes—
602C22#1798654612yes—
603C22#1798656211yescharacteristic
604C22#1798656411yescharacteristic
605C22#1798656911yescharacteristic
606C22#1798657111yescharacteristic
607C22#1798657612yes—
608C22#1798657812yes—
609C22#1798658112yes—
610C22#1798658712yes—
611C22#1798659112yes—
612C22#1798659212yes—
613C22#1798660612yes—
614C22#1798661112yes—
615C22#1798661312yes—
616C22#1798661412yes—
617C4—24no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—2842no—
622C4—2844no—
623C4—2842no—
624C4—5682no—
625C4—1424no—
626C4—1424no—
627C2—82no—
628C2#2259082611yescharacteristic
629C2#2259092711yescharacteristic
630C2#2259093011yescharacteristic
631C2#2259111312yes—
632C2#2259111712yes—
633C2#2259424112yes—
634C2#2259425212yes—
635C2#2259448112yes—
636C2#2259450512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1437C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC25×C71C23
hypercenter#1437D71
hypocenterC71#14291
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1437

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985863C2semidirect
3. C2×C4×Dic71⋊C4C2semidirect
4. #22586592C2semidirect
5. #22586591C2semidirect
9. #22586575C2semidirect
10. #22586573C2semidirect
14. C2×#14556121C4semidirect
142. C4×Dic71C22⋊C4semidirect
330. C71#14291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561212
C2×#179858632
C2×C4×Dic71⋊C42
#225865922
#225865912
#225865832
#225865772
#225865752
#225865732
C71×#14372
#1429171