Finite Group Databasebeta

← #31924172

Subgroups — #31924172

Order 18176.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985861C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985856C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985846C211yesmaximal, characteristic
4#22586604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586599C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586584C212yesmaximal
8#22586582C212yesmaximal
9#22586575C212yesmaximal, complemented
10#22586572C212yesmaximal, complemented
11C71×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
14C22×Dic71⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
19C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
21#17985861C418yescomplemented
22#17985856—24no—
23#17985846—24no—
24C2×C71⋊#95C2212yes—
25C2×C71⋊#95C2212yes—
26C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C71⋊#95C2212yes—
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2212yes—
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C71C2212yes—
34C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
35C2×#95×C71C2211yescharacteristic
36C2×#95×C71C2212yes—
37C2×#95×C71C2211yescharacteristic
38C24×D71C2311yescharacteristic
39C23×Dic71C2312yes—
40C23×Dic71C2312yes—
41C23×Dic71C2311yescharacteristic
42C23×Dic71C2311yescharacteristic
43C23×Dic71C2311yescharacteristic
44C22×C4×D71—42no—
45C22×C4×D71—42no—
46C22×C4×D71C2×C414yes—
47C22×C4×D71D414yes—
48C22×C4×D71Q814yes—
49C2×C4⋊Dic71—22no—
50C2×C4⋊Dic71—42no—
51C2×Dic71⋊C4—24no—
52C2×Dic71⋊C4—42no—
53C2×Dic71⋊C4—42no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yes—
66C2×C4×Dic71—22no—
67C2×C4×Dic71—22no—
68C2×C4×Dic71—42no—
69C2×C4×Dic71—42no—
70C71⋊#95—24no—
71C71⋊#95—24no—
72C71⋊#95—24no—
73C71⋊#95—22no—
74C71⋊#95—42no—
75C71⋊#95—42no—
76C71⋊#95—42no—
77C71⋊#95C2×C418yes—
78C71⋊#95C2×C414yes—
79C23×C4×C71C2312yes—
80C23×C4×C71C2312yes—
81C23×C4×C71C2311yescharacteristic
82C23×C4×C71C2311yescharacteristic
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊C4×C71—22no—
85C2×C4⋊C4×C71—24no—
86C2×C4⋊C4×C71—42no—
87C2×C4⋊C4×C71—42no—
88C2×C4⋊C4×C71—42no—
89#95×C71—22no—
90#95×C71—42no—
91#95×C71C2×C414yes—
92C23×D71—21no—
93C23×D71—21no—
94C23×D71—21no—
95C23×D71—21no—
96C23×D71—22no—
97C23×D71—22no—
98C23×D71—22no—
99C23×D71—22no—
100C23×D71C22×C412yes—
101C23×D71C2×D412yes—
102C23×D71C2×Q812yes—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71C22×C414yes—
127C22×Dic71C22×C412yes—
128C22×Dic71C2×D412yes—
129C22×Dic71C2×Q812yes—
130C22×Dic71#4112yes—
131C22×Dic71#4112yes—
132C2×C4×D71—48no—
133C2×C4×D71—44no—
134C2×C4×D71—44no—
135C2×C4×D71—48no—
136C2×C4×D71C4⋊C4116yescomplemented
137C4⋊Dic71—44no—
138Dic71⋊C4—48no—
139(C2×D71)⋊C4—28no—
140(C2×D71)⋊C4—28no—
141(C2×D71)⋊C4—48no—
142(C2×D71)⋊C4—48no—
143C4×Dic71—44no—
144C4×Dic71—44no—
145C24×C71C2411yescharacteristic
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71C22×C414yes—
170C22×C4×C71C22×C412yes—
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×Q812yes—
173C22×C4×C71#4112yes—
174C22×C4×C71#4112yes—
175C4⋊C4×C71—44no—
176C4⋊C4×C71—48no—
177C23×C71C23×C411yescharacteristic
178C23×C71C22×D411yescharacteristic
179C23×C71C22×Q811yescharacteristic
180C23×C71C2×#4111yescharacteristic
181C23×C71C2×#4111yescharacteristic
182C23×C71C2×#4111yescharacteristic
183C23×C71C2×#4111yescharacteristic
184C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
185C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
186C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
187C23×C712−1+412yes—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—24no—
191C22×D71—24no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—24no—
201C22×D71—24no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71C2×C4⋊C414yes—
211C2×C4×C71—24no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71C2×C4⋊C414yes—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—24no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71C2×C4⋊C414yes—
269C4×D71—416no—
270C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
271C22×C71C4×#4111yescharacteristic
272C22×C71C4×#4111yescharacteristic
273C22×C71#51812yes—
274C22×C71#52012yes—
275C22×C71#52511yescharacteristic
276C22×C71#52511yescharacteristic
277C22×C71#53311yescharacteristic
278C22×C71#53311yescharacteristic
279C22×C71#53411yescharacteristic
280C22×C71#53411yescharacteristic
281C22×C71#53511yescharacteristic
282C22×C71#53611yescharacteristic
283C22×C71#53812yes—
284C22×C71#53812yes—
285C22×C71#53912yes—
286C22×C71#53912yes—
287C22×C71#54012yes—
288C22×C71#54012yes—
289C22×C71#54212yes—
290C22×C71#54212yes—
291C22×C71#54312yes—
292C22×C71#54412yes—
293C2×D71—24no—
294C2×D71—24no—
295C2×D71—24no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—44no—
304C4×C71—24no—
305C4×C71—44no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—82no—
309Dic71—24no—
310Dic71—44no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—82no—
314#14295—711nomaximal, Sylow
315C2×C71#229611yescharacteristic
316C2×C71#231511yescharacteristic
317C2×C71#231711yescharacteristic
318C2×C71#233512yes—
319C2×C71#233512yes—
320C2×C71#263511yescharacteristic
321C2×C71#263511yescharacteristic
322C2×C71#263811yescharacteristic
323C2×C71#263811yescharacteristic
324C2×C71#266512yes—
325C2×C71#266712yes—
326D71—44no—
327C2×#381—711no—
328C2×#380—711no—
329C2×C4×C22⋊C4—711no—
330#1444—711no—
331#1444D7111yescharacteristic, complemented
332#1442—711no—
333#1442—711no—
334#1439—712no—
335#1439—712no—
336#1436—712no—
337#1436—712no—
338C71#1429511yescharacteristic, complemented, Sylow
339C24×C4—711no—
340C22×C4⋊C4—712no—
341C22×C4⋊C4—711no—
342C22×C4⋊C4C2×D7112yes—
343C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
344C22×C22⋊C4—712no—
345C22×C22⋊C4—712no—
346C22×C22⋊C4—711no—
347C22×C22⋊C4—711no—
348C22×C42—711no—
349C22×C42—711no—
350#381—718no—
351#380—1424no—
352C4×C22⋊C4—1424no—
353C2×#95—712no—
354C2×#95—712no—
355C2×#95—712no—
356C2×#95—712no—
357C2×#95—711no—
358C2×#95—712no—
359C2×#95—712no—
360C2×#95—712no—
361C2×#95—711no—
362C2×#95C2×D7111yescharacteristic
363C2×#95C2×D7112yes—
364C2×#95C2×D7111yescharacteristic
365C25—711no—
366C23×C4—2842no—
367C23×C4—2842no—
368C23×C4—714no—
369C23×C4—714no—
370C23×C4—714no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—712no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—712no—
376C23×C4C22×D7112yes—
377C23×C4C22×D7112yes—
378C23×C4C22×D7111yescharacteristic
379C23×C4C22×D7111yescharacteristic
380C23×C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—42no—
384C2×C4⋊C4—42no—
385C2×C4⋊C4—42no—
386C2×C4⋊C4—2842no—
387C2×C4⋊C4—2842no—
388C2×C4⋊C4—2842no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4—1424no—
391C2×C22⋊C4—2842no—
392C2×C22⋊C4—2842no—
393C2×C22⋊C4—2842no—
394C2×C22⋊C4—2842no—
395C2×C22⋊C4—718no—
396C2×C22⋊C4—1424no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C42—2842no—
404C2×C42—2842no—
405C2×C42—1422no—
406C2×C42—1422no—
407#95—22no—
408#95—42no—
409#95—2842no—
410#95—2842no—
411#95—2842no—
412#95—718no—
413#95—714no—
414#95—1424no—
415#95—1424no—
416#95—1424no—
417#95—1422no—
418#95C4×D7114yes—
419C24—712no—
420C24—712no—
421C24—712no—
422C24—1421no—
423C24—1421no—
424C24—1421no—
425C24—1421no—
426C24—1422no—
427C24—1422no—
428C24—1422no—
429C24—1422no—
430C24C23×D7111yescharacteristic
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—2844no—
455C22×C4—2848no—
456C22×C4—2848no—
457C22×C4—2844no—
458C22×C4—7116no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—712no—
462C22×C4—714no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4C2×C4×D7114yes—
489C22×C4C2×C4×D7112yes—
490C22×C4D4×D7112yes—
491C22×C4Q8×D7112yes—
492C22×C4#1176586412yes—
493C22×C4#1176586612yes—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—48no—
496C4⋊C4—2848no—
497C4⋊C4—2844no—
498C22⋊C4—2848no—
499C22⋊C4—2848no—
500C22⋊C4—1428no—
501C22⋊C4—1428no—
502C42—2844no—
503C42—2844no—
504C23—2842no—
505C23—2842no—
506C23—2842no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—2842no—
511C23—2842no—
512C23—714no—
513C23—1422no—
514C23—1422no—
515C23—1422no—
516C23—1424no—
517C23—1424no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23—1424no—
521C23—1424no—
522C23—1422no—
523C23—1422no—
524C23—1422no—
525C23—1422no—
526C23—1422no—
527C23C22×C4×D7111yescharacteristic
528C23C2×D4×D7111yescharacteristic
529C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
530C23#41×D7111yescharacteristic
531C23#41×D7111yescharacteristic
532C23C2×#1176586411yescharacteristic
533C23C2×#1176586611yescharacteristic
534C23#1455617312yes—
535C23#1455617312yes—
536C23#1455617412yes—
537C23#1455617612yes—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—28416no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—714no—
585C2×C4—1424no—
586C2×C4—1424no—
587C2×C4—1424no—
588C2×C4—1424no—
589C2×C4—1424no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1424no—
594C2×C4—1424no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4C4⋊C4×D7114yes—
597C22—2844no—
598C22—2844no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—2844no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—2844no—
605C22—1424no—
606C22—1424no—
607C22—1424no—
608C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
609C22C4×#1176586411yescharacteristic
610C22C4×#1176586611yescharacteristic
611C22#1798647112yes—
612C22#1798648012yes—
613C22#1798650911yescharacteristic
614C22#1798651211yescharacteristic
615C22#1798655411yescharacteristic
616C22#1798655511yescharacteristic
617C22#1798655911yescharacteristic
618C22#1798656011yescharacteristic
619C22#1798656211yescharacteristic
620C22#1798657411yescharacteristic
621C22#1798658412yes—
622C22#1798658912yes—
623C22#1798659512yes—
624C22#1798659712yes—
625C22#1798659912yes—
626C22#1798660112yes—
627C22#1798662212yes—
628C22#1798662312yes—
629C22#1798662412yes—
630C22#1798662612yes—
631C4—24no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—2844no—
637C4—2842no—
638C4—2842no—
639C4—5682no—
640C4—1424no—
641C2—2844no—
642C2#2259082111yescharacteristic
643C2#2259095111yescharacteristic
644C2#2259096111yescharacteristic
645C2#2259112512yes—
646C2#2259113312yes—
647C2#2259422911yescharacteristic
648C2#2259423011yescharacteristic
649C2#2259426511yescharacteristic
650C2#2259426611yescharacteristic
651C2#2259451512yes—
652C2#2259454112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1444C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC24×D71C23
hypercenter#1444D71
hypocenterC71#14295
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22586604C2semidirect
5. #22586599C2semidirect
6. #22586597C2semidirect
9. #22586575C2semidirect
10. #22586572C2semidirect
11. C71×#1444C2semidirect
21. #17985861C4semidirect
136. C2×C4×D71C4⋊C4semidirect
331. #1444D71semidirect
338. C71#14295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179858612
C2×#179858562
C2×#179858462
#225866042
#225865992
#225865972
#225865842
#225865822
#225865752
#225865722
C71×#14442
#1429571