Finite Group Databasebeta

← #31924205

Subgroups — #31924205

Order 18176.

2566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985907C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985888C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985876C212yesmaximal, complemented
5#22586596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586583C212yesmaximal, complemented
8#22586579C212yesmaximal, complemented
9#22586565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586562C212yesmaximal, complemented
11C71×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D71C2212yes—
13C24×Dic71C2212yes—
14C2×D4×Dic71—24no—
15C2×D4×Dic71—28no—
16C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
17C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic71C2212yes—
19C22×C22⋊Dic71C2212yes—
20C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
23C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17985907C418yescomplemented
26#17985888—24no—
27#17985876—28no—
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2212yes—
33C2×C71⋊#95C2212yes—
34C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
35C23×D4×C71C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
37C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
38C2×#95×C71C2211yescharacteristic
39C2×#95×C71C2211yescharacteristic
40C24×D71C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D71—24no—
42C22×C22⋊D71—24no—
43C22×C22⋊D71—42no—
44C22×C22⋊D71—42no—
45C22×C22⋊D71—42no—
46C22×C22⋊D71—42no—
47C22×C22⋊D71C2×C418yescomplemented
48C23×Dic71—24no—
49C23×Dic71—24no—
50C23×Dic71—42no—
51C23×Dic71—42no—
52C23×Dic71—42no—
53C23×Dic71—42no—
54C23×Dic71D418yescomplemented
55C23×Dic71C2312yes—
56C23×Dic71C2311yescharacteristic
57C23×Dic71C2312yes—
58C23×Dic71C2311yescharacteristic
59C23×Dic71C2311yescharacteristic
60D4×Dic71—232no—
61C2×C4⋊Dic71—24no—
62C2×C4⋊Dic71—22no—
63C2×Dic71⋊C4—22no—
64C2×Dic71⋊C4—42no—
65C2×C22⋊Dic71—24no—
66C2×C22⋊Dic71—24no—
67C2×C22⋊Dic71—24no—
68C2×C22⋊Dic71—42no—
69C2×C22⋊Dic71—42no—
70C2×C22⋊Dic71C2×C418yescomplemented
71C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
80C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yescomplemented
81C2×C4×Dic71—24no—
82C2×C4×Dic71D414yescomplemented
83C71⋊#95—24no—
84C71⋊#95—24no—
85C71⋊#95—22no—
86C71⋊#95—42no—
87C71⋊#95—42no—
88C71⋊#95—42no—
89C71⋊#95C2×C414yescomplemented
90C25×C71C2312yes—
91C22×D4×C71—24no—
92C22×D4×C71—24no—
93C22×D4×C71—22no—
94C22×D4×C71—22no—
95C22×D4×C71C2×C414yes—
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C23×C4×C71C2312yes—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C71—24no—
101C2×C22⋊C4×C71—24no—
102C2×C22⋊C4×C71—42no—
103C2×C22⋊C4×C71—42no—
104C2×C22⋊C4×C71—42no—
105C2×C22⋊C4×C71—42no—
106#95×C71—22no—
107#95×C71—22no—
108C23×D71—22no—
109C23×D71—21no—
110C23×D71—22no—
111C23×D71—21no—
112C23×D71—21no—
113C23×D71—21no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71—22no—
116C23×D71—21no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71C22×C412yes—
119C2×C22⋊D71—216no—
120C2×C22⋊D71—48no—
121C2×C22⋊D71—48no—
122C2×C22⋊D71—48no—
123C2×C22⋊D71—48no—
124C2×C22⋊D71—48no—
125C2×C22⋊D71—48no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—216no—
150C22×Dic71—48no—
151C22×Dic71—48no—
152C22×Dic71—48no—
153C22×Dic71—48no—
154C22×Dic71—48no—
155C22×Dic71—48no—
156C22×Dic71C22×C414yes—
157C22×Dic71C22×C412yes—
158C22×Dic71C2×D414yes—
159C22×Dic71C2×D412yes—
160C22×Dic71C2×D412yes—
161C22×Dic71C2×D414yes—
162C4⋊Dic71—28no—
163Dic71⋊C4—44no—
164C22⋊Dic71—216no—
165C22⋊Dic71—48no—
166(C2×D71)⋊C4—28no—
167(C2×D71)⋊C4—48no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169(C2×D71)⋊C4—44no—
170C4×Dic71—28no—
171C24×C71—22no—
172C24×C71—22no—
173C24×C71—22no—
174C24×C71—22no—
175C24×C71—22no—
176C24×C71—22no—
177C24×C71—22no—
178C24×C71—22no—
179C24×C71—22no—
180C24×C71—22no—
181C24×C71—22no—
182C24×C71—22no—
183C24×C71C22×C414yes—
184C24×C71C2×D414yes—
185C24×C71#4114yes—
186C24×C71C2411yescharacteristic
187C2×D4×C71—28no—
188C2×D4×C71—216no—
189C2×D4×C71—28no—
190C2×D4×C71—216no—
191C2×D4×C71—28no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C22×C412yes—
212C22×C4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71#4112yes—
214C22⋊C4×C71—48no—
215C22⋊C4×C71—48no—
216C23×C71—24no—
217C23×C71—24no—
218C23×C71—24no—
219C23×C71—24no—
220C23×C71—24no—
221C23×C71—24no—
222C23×C71—24no—
223C23×C71—24no—
224C23×C71—24no—
225C23×C71—24no—
226C23×C71—24no—
227C23×C71—24no—
228C23×C71—24no—
229C23×C71—24no—
230C23×C71—24no—
231C23×C71—24no—
232C23×C71—24no—
233C23×C71—24no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71—42no—
246C23×C71—42no—
247C23×C71—42no—
248C23×C71—42no—
249C23×C71—42no—
250C23×C71C4×D418yes—
251C23×C71C23×C411yescharacteristic
252C23×C71C22×D412yes—
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C23×C71C2×#4112yes—
255C23×C71C2×#4111yescharacteristic
256C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
257C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
261C23×C712−1+411yescharacteristic
262C22×D71—22no—
263C22×D71—24no—
264C22×D71—22no—
265C22×D71—24no—
266C22×D71—22no—
267C22×D71—41no—
268C22×D71—42no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—42no—
271C22×D71—42no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—42no—
274C22×D71—41no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—42no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—42no—
279C22×D71—42no—
280C22×D71—42no—
281C22×D71—42no—
282C22×D71—42no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285D4×C71—232no—
286C2×C4×C71—24no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—24no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71—42no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71C4×D414yes—
308C22⋊D71—432no—
309C2×Dic71—24no—
310C2×Dic71—24no—
311C2×Dic71—22no—
312C2×Dic71—22no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—24no—
315C2×Dic71—24no—
316C2×Dic71—24no—
317C2×Dic71—24no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—24no—
320C2×Dic71—24no—
321C2×Dic71—24no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—432no—
325C2×Dic71—42no—
326C2×Dic71—42no—
327C2×Dic71—42no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—42no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—42no—
332C2×Dic71—42no—
333C2×Dic71—42no—
334C2×Dic71—42no—
335C2×Dic71—42no—
336C2×Dic71—42no—
337C2×Dic71—42no—
338C2×Dic71#12014yes—
339C22×C71—28no—
340C22×C71—28no—
341C22×C71—28no—
342C22×C71—44no—
343C22×C71—44no—
344C22×C71—44no—
345C22×C71—44no—
346C22×C71—44no—
347C22×C71—44no—
348C22×C71—44no—
349C22×C71—44no—
350C22×C71—44no—
351C22×C71—44no—
352C22×C71—44no—
353C22×C71—44no—
354C22×C71C2×C4×D412yes—
355C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
356C22×C71#51811yescharacteristic
357C22×C71#51812yes—
358C22×C71#52011yescharacteristic
359C22×C71C2×#12011yescharacteristic
360C22×C71#52512yes—
361C22×C71#52511yescharacteristic
362C22×C71#53412yes—
363C22×C71#53412yes—
364C22×C71#53511yescharacteristic
365C22×C71#53512yes—
366C22×C71#53511yescharacteristic
367C22×C71#53511yescharacteristic
368C22×C71#53712yes—
369C22×C71#53711yescharacteristic
370C22×C71#53812yes—
371C22×C71#53812yes—
372C22×C71#53812yes—
373C22×C71#53912yes—
374C22×C71#54012yes—
375C22×C71#54011yescharacteristic
376C22×C71#54211yescharacteristic
377C2×D71—44no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—44no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—81no—
383C2×D71—81no—
384C2×D71—82no—
385C2×D71—81no—
386C2×D71—82no—
387C2×D71—81no—
388C4×C71—24no—
389C4×C71—81no—
390C4×C71—81no—
391C4×C71—82no—
392Dic71—24no—
393Dic71—44no—
394Dic71—42no—
395Dic71—44no—
396Dic71—42no—
397#14299—711nomaximal, Sylow
398C2×C71—48no—
399C2×C71C4×#12011yescharacteristic
400C2×C71#232112yes—
401C2×C71#232411yescharacteristic
402C2×C71#232512yes—
403C2×C71#232811yescharacteristic
404C2×C71#261311yescharacteristic
405C2×C71#261511yescharacteristic
406C2×C71#263012yes—
407C2×C71#263111yescharacteristic
408C2×C71#263512yes—
409C2×C71#263611yescharacteristic
410D71—82no—
411C22×C4×D4—711no—
412C2×#392—711no—
413C2×#388—711no—
414C2×#386—712no—
415#1442—711no—
416#1439—711no—
417#1439—712no—
418#1438—712no—
419#1438D7111yescharacteristic, complemented
420#1434—711no—
421C22⋊#95—712no—
422C71#1429911yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23×D4—712no—
424C23×D4C2×D7111yescharacteristic
425C24×C4—712no—
426C2×C4×D4—1424no—
427C2×C4×D4—1428no—
428C22×C4⋊C4—711no—
429C22×C4⋊C4—711no—
430C22×C22⋊C4—712no—
431C22×C22⋊C4—711no—
432C22×C22⋊C4—712no—
433C22×C22⋊C4—711no—
434C22×C22⋊C4—712no—
435C22×C22⋊C4—711no—
436C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
437C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
438C22×C42—711no—
439#392—718no—
440#388—1424no—
441#386—1428no—
442C2×#95—712no—
443C2×#95—712no—
444C2×#95—712no—
445C2×#95—711no—
446C2×#95—711no—
447C2×#95—712no—
448C2×#95—712no—
449C2×#95C2×D7111yescharacteristic
450C2×#95C2×D7111yescharacteristic
451C25—711no—
452C25C22×D7112yes—
453C22×D4—24no—
454C22×D4—24no—
455C22×D4—22no—
456C22×D4—22no—
457C22×D4—2842no—
458C22×D4—2842no—
459C22×D4—2842no—
460C22×D4—2842no—
461C22×D4—718no—
462C22×D4—1424no—
463C22×D4—1424no—
464C22×D4C4×D7114yes—
465C23×C4—2842no—
466C23×C4—2842no—
467C23×C4—2842no—
468C23×C4—2842no—
469C23×C4—718no—
470C23×C4—711no—
471C23×C4—711no—
472C23×C4—711no—
473C23×C4—712no—
474C23×C4—712no—
475C23×C4—1424no—
476C23×C4—1424no—
477C23×C4C22×D7111yescharacteristic
478C23×C4C22×D7111yescharacteristic
479C23×C4C22×D7112yes—
480C23×C4C22×D7111yescharacteristic
481C4×D4—14232no—
482C2×C4⋊C4—2842no—
483C2×C4⋊C4—1422no—
484C2×C4⋊C4—1424no—
485C2×C4⋊C4—1422no—
486C2×C22⋊C4—24no—
487C2×C22⋊C4—24no—
488C2×C22⋊C4—42no—
489C2×C22⋊C4—42no—
490C2×C22⋊C4—42no—
491C2×C22⋊C4—42no—
492C2×C22⋊C4—2842no—
493C2×C22⋊C4—2842no—
494C2×C22⋊C4—2842no—
495C2×C22⋊C4—2842no—
496C2×C22⋊C4—2842no—
497C2×C22⋊C4—718no—
498C2×C22⋊C4—714no—
499C2×C22⋊C4—1424no—
500C2×C22⋊C4—1424no—
501C2×C22⋊C4—1422no—
502C2×C22⋊C4—1422no—
503C2×C22⋊C4—1424no—
504C2×C22⋊C4—1424no—
505C2×C22⋊C4—1424no—
506C2×C22⋊C4—1422no—
507C2×C22⋊C4—1422no—
508C2×C42—714no—
509C2×C42—1424no—
510#95—22no—
511#95—22no—
512#95—2842no—
513#95—2842no—
514#95—2842no—
515#95—714no—
516#95—1424no—
517#95—1424no—
518#95—1422no—
519C24—22no—
520C24—22no—
521C24—22no—
522C24—22no—
523C24—22no—
524C24—22no—
525C24—22no—
526C24—22no—
527C24—22no—
528C24—22no—
529C24—22no—
530C24—22no—
531C24—712no—
532C24—1421no—
533C24—1422no—
534C24—1421no—
535C24—1422no—
536C24—1421no—
537C24—1422no—
538C24—1421no—
539C24—1422no—
540C24—1421no—
541C24—1421no—
542C24C2×C4×D7114yes—
543C24D4×D7114yes—
544C24#1176586414yes—
545C24C23×D7111yescharacteristic
546C2×D4—28no—
547C2×D4—28no—
548C2×D4—216no—
549C2×D4—216no—
550C2×D4—28no—
551C2×D4—2848no—
552C2×D4—2848no—
553C2×D4—2848no—
554C2×D4—2848no—
555C2×D4—2848no—
556C2×D4—2848no—
557C2×D4—14216no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—2848no—
578C22×C4—2848no—
579C22×C4—2848no—
580C22×C4—2848no—
581C22×C4—2848no—
582C22×C4—2848no—
583C22×C4—712no—
584C22×C4—714no—
585C22×C4—714no—
586C22×C4—712no—
587C22×C4—714no—
588C22×C4—712no—
589C22×C4—14216no—
590C22×C4—1422no—
591C22×C4—1421no—
592C22×C4—1422no—
593C22×C4—1422no—
594C22×C4—1422no—
595C22×C4—1421no—
596C22×C4—1422no—
597C22×C4—1421no—
598C22×C4—1422no—
599C22×C4—1422no—
600C22×C4—1422no—
601C22×C4—1422no—
602C22×C4—1422no—
603C22×C4—1422no—
604C22×C4—1422no—
605C22×C4—1422no—
606C22×C4—1422no—
607C22×C4—1422no—
608C22×C4—1422no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1422no—
613C22×C4C2×C4×D7112yes—
614C22×C4D4×D7112yes—
615C22×C4#1176586412yes—
616C4⋊C4—2844no—
617C4⋊C4—1428no—
618C22⋊C4—48no—
619C22⋊C4—48no—
620C22⋊C4—2844no—
621C22⋊C4—2844no—
622C22⋊C4—2848no—
623C22⋊C4—2848no—
624C22⋊C4—14216no—
625C22⋊C4—1428no—
626C42—1428no—
627C23—24no—
628C23—24no—
629C23—24no—
630C23—24no—
631C23—24no—
632C23—24no—
633C23—24no—
634C23—24no—
635C23—24no—
636C23—24no—
637C23—24no—
638C23—24no—
639C23—24no—
640C23—24no—
641C23—24no—
642C23—24no—
643C23—24no—
644C23—24no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—2842no—
662C23—2841no—
663C23—2842no—
664C23—2841no—
665C23—2841no—
666C23—2842no—
667C23—2841no—
668C23—2842no—
669C23—2842no—
670C23—2842no—
671C23—2842no—
672C23—2842no—
673C23—2841no—
674C23—2841no—
675C23—2841no—
676C23—2842no—
677C23—2841no—
678C23—2842no—
679C23—1422no—
680C23—1424no—
681C23—1422no—
682C23—1424no—
683C23—1422no—
684C23(C22⋊D71)⋊C418yes—
685C23C22×C4×D7111yescharacteristic
686C23C2×D4×D7112yes—
687C23C2×D4×D7111yescharacteristic
688C23C2×#1176586412yes—
689C23C2×#1176586411yescharacteristic
690C23#1455617312yes—
691C23#1455617311yescharacteristic
692C23#1455617311yescharacteristic
693C23#1455617411yescharacteristic
694C23#1455617412yes—
695C23#1455617511yescharacteristic
696D4—232no—
697D4—28432no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—2842no—
720C2×C4—2842no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2842no—
723C2×C4—2842no—
724C2×C4—2842no—
725C2×C4—2842no—
726C2×C4—2841no—
727C2×C4—2842no—
728C2×C4—2842no—
729C2×C4—2842no—
730C2×C4—2842no—
731C2×C4—2842no—
732C2×C4—28432no—
733C2×C4—714no—
734C2×C4—1424no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1422no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1424no—
739C2×C4—1424no—
740C2×C4—1424no—
741C2×C4—1424no—
742C2×C4—1422no—
743C2×C4—1424no—
744C2×C4—1424no—
745C2×C4—1424no—
746C2×C4—1422no—
747C2×C4—1422no—
748C2×C4—1424no—
749C2×C4(C22⋊D71)⋊C414yes—
750C22—28no—
751C22—28no—
752C22—28no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—2844no—
766C22—2842no—
767C22—2844no—
768C22—2842no—
769C22—2842no—
770C22—5681no—
771C22—5681no—
772C22—5682no—
773C22—5681no—
774C22—5682no—
775C22—5681no—
776C22C2×(C22⋊D71)⋊C412yes—
777C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
778C22#1798647111yescharacteristic
779C22#1798647112yes—
780C22#1798647811yescharacteristic
781C22#120×D7111yescharacteristic
782C22#1798650512yes—
783C22#1798650511yescharacteristic
784C22#1798655712yes—
785C22#1798656012yes—
786C22#1798656211yescharacteristic
787C22#1798656412yes—
788C22#1798656511yescharacteristic
789C22#1798656711yescharacteristic
790C22#1798657612yes—
791C22#1798657811yescharacteristic
792C22#1798658412yes—
793C22#1798658612yes—
794C22#1798658612yes—
795C22#1798659312yes—
796C22#1798660212yes—
797C22#1798660311yescharacteristic
798C22#1798661811yescharacteristic
799C4—24no—
800C4—81no—
801C4—81no—
802C4—82no—
803C4—2844no—
804C4—2842no—
805C4—2844no—
806C4—2842no—
807C4—1424no—
808C2—48no—
809C2—5682no—
810C2#2259083911yescharacteristic
811C2#2259100312yes—
812C2#2259103611yescharacteristic
813C2#2259104112yes—
814C2#2259106411yescharacteristic
815C2#2259405311yescharacteristic
816C2#2259406311yescharacteristic
817C2#2259417812yes—
818C2#2259419111yescharacteristic
819C2#2259422312yes—
820C2#2259423611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1438C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC2×#17985907C2
hypercenter#1438D71
hypocenterC71#14299
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×Dic71C2semidirect
3. C2×#17985888C2semidirect
4. C2×#17985876C2semidirect
5. #22586596C2semidirect
6. #22586586C2semidirect
7. #22586583C2semidirect
8. #22586579C2semidirect
9. #22586565C2semidirect
10. #22586562C2semidirect
11. C71×#1438C2semidirect
25. #17985907C4semidirect
47. C22×C22⋊D71C2×C4semidirect
54. C23×Dic71D4semidirect
70. C2×C22⋊Dic71C2×C4semidirect
80. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
82. C2×C4×Dic71D4semidirect
89. C71⋊#95C2×C4semidirect
419. #1438D71semidirect
422. C71#14299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic712
C2×#179859072
C2×#179858882
C2×#179858762
#225865962
#225865862
#225865832
#225865792
#225865652
#225865622
C71×#14382
#1429971