Finite Group Databasebeta

← #31924219

Subgroups — #31924219

Order 18176.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985911C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985893C212yesmaximal
4C2×#17985892C211yesmaximal, characteristic
5#22586610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586604C212yesmaximal, complemented
7#22586603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586583C212yesmaximal
9#22586566C212yesmaximal, complemented
10#22586565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1439C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C2×#14556093—28no—
14C2×#14556093—24no—
15C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C22×Dic71⋊C4C2212yes—
17C22×Dic71⋊C4C2212yes—
18C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic71C2212yes—
20C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic71C2212yes—
23#17985911C418yescomplemented
24#17985893—28no—
25#17985892—24no—
26C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2212yes—
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2212yes—
33C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
34C2×C71⋊#95C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
38C2×#95×C71C2211yescharacteristic
39C2×#95×C71C2212yes—
40C22×Dic142—24no—
41C22×Dic142—24no—
42C22×Dic142—22no—
43C22×Dic142—22no—
44C22×Dic142C2×C414yes—
45C23×Dic71C2311yescharacteristic
46C23×Dic71C2311yescharacteristic
47C23×Dic71C2312yes—
48C23×Dic71C2311yescharacteristic
49C23×Dic71C2312yes—
50C23×Dic71C2311yescharacteristic
51#14556093—232no—
52C2×C4⋊Dic71—22no—
53C2×C4⋊Dic71—42no—
54C2×Dic71⋊C4—24no—
55C2×Dic71⋊C4—24no—
56C2×Dic71⋊C4—24no—
57C2×Dic71⋊C4—24no—
58C2×Dic71⋊C4—42no—
59C2×Dic71⋊C4—42no—
60C2×C22⋊Dic71—24no—
61C2×C22⋊Dic71—24no—
62C2×C22⋊Dic71—22no—
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×C22⋊Dic71—24no—
65C2×C22⋊Dic71—42no—
66C2×C22⋊Dic71C2×C418yes—
67C2×C4×Dic71—24no—
68C2×C4×Dic71—24no—
69C2×C4×Dic71—24no—
70C2×C4×Dic71D414yes—
71C2×C4×Dic71D418yes—
72C71⋊#95—22no—
73C71⋊#95—24no—
74C71⋊#95—24no—
75C71⋊#95—24no—
76C71⋊#95—22no—
77C71⋊#95—42no—
78C71⋊#95—42no—
79C71⋊#95C2×C418yes—
80C71⋊#95C2×C414yes—
81C25×C71C2311yescharacteristic
82C23×C4×C71C2312yes—
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C23×C4×C71C2312yes—
85C23×C4×C71C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊C4×C71—24no—
87C2×C4⋊C4×C71—22no—
88C2×C22⋊C4×C71—22no—
89C2×C22⋊C4×C71—22no—
90C2×C22⋊C4×C71—24no—
91C2×C22⋊C4×C71—42no—
92C2×C22⋊C4×C71—42no—
93C2×C22⋊C4×C71C2×C414yes—
94#95×C71—22no—
95#95×C71—42no—
96C2×Dic142—216no—
97C2×Dic142—28no—
98C2×Dic142—28no—
99C2×Dic142—28no—
100C2×Dic142—216no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71C22×C414yes—
129C22×Dic71C22×C414yes—
130C22×Dic71C2×D412yes—
131C22×Dic71C2×D414yes—
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C22×Dic71C2×D414yes—
134C22×Dic71#4114yes—
135C4⋊Dic71—44no—
136Dic71⋊C4—216no—
137Dic71⋊C4—48no—
138C22⋊Dic71—216no—
139C22⋊Dic71—44no—
140C22⋊Dic71—44no—
141C4×Dic71—216no—
142C4×Dic71—28no—
143C24×C71—21no—
144C24×C71—22no—
145C24×C71—21no—
146C24×C71—22no—
147C24×C71—21no—
148C24×C71—22no—
149C24×C71—21no—
150C24×C71—21no—
151C24×C71—22no—
152C24×C71—21no—
153C24×C71C22×C412yes—
154C24×C71C2411yescharacteristic
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71C22×C412yes—
175C22×C4×C71C22×C412yes—
176C22×C4×C71C2×D414yes—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71#4112yes—
179C4⋊C4×C71—28no—
180C22⋊C4×C71—28no—
181C22⋊C4×C71—48no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—24no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—24no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71C23×C411yescharacteristic
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C23×C71C22×D412yes—
208C23×C71C2×#4112yes—
209C23×C71C2×#4111yescharacteristic
210C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
211C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C23×C712−1+411yescharacteristic
213C23×C712−1+411yescharacteristic
214C23×C712−1+412yes—
215C23×C712−1+411yescharacteristic
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71C4×D414yes—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—24no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—24no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71C4×D418yes—
273C2×Dic71#12014yes—
274Dic142—232no—
275C22×C71—44no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—44no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71—81no—
282C22×C71—81no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—81no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71C2×C4×D412yes—
287C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
288C22×C71#51911yescharacteristic
289C22×C71#52012yes—
290C22×C71#52011yescharacteristic
291C22×C71C2×#12011yescharacteristic
292C22×C71#52511yescharacteristic
293C22×C71#52512yes—
294C22×C71#53511yescharacteristic
295C22×C71#53512yes—
296C22×C71#53612yes—
297C22×C71#53611yescharacteristic
298C22×C71#53611yescharacteristic
299C22×C71#53612yes—
300C22×C71#53712yes—
301C22×C71#53711yescharacteristic
302C22×C71#54112yes—
303C22×C71#54111yescharacteristic
304C22×C71#54211yescharacteristic
305C22×C71#54212yes—
306C22×C71#54212yes—
307C22×C71#54212yes—
308C22×C71#54212yes—
309C4×C71—24no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—44no—
312C4×C71—82no—
313Dic71—24no—
314Dic71—28no—
315Dic71—44no—
316Dic71—42no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319#14301—711nomaximal, Sylow
320C2×C71—82no—
321C2×C71C4×#12011yescharacteristic
322C2×C71#232312yes—
323C2×C71#232311yescharacteristic
324C2×C71#232612yes—
325C2×C71#232611yescharacteristic
326C2×C71#261411yescharacteristic
327C2×C71#261511yescharacteristic
328C2×C71#263211yescharacteristic
329C2×C71#263212yes—
330C2×C71#263711yescharacteristic
331C2×C71#263712yes—
332C22×C4×Q8—711no—
333C2×#393—711no—
334C2×#388—711no—
335C2×#388—712no—
336#1446—711no—
337#1444—712no—
338#1444—711no—
339#1439—712no—
340#1439D7111yescharacteristic
341#1434—711no—
342#1434—712no—
343C71#1430111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×Q8—711no—
345C2×C4×Q8—1424no—
346C2×C4×Q8—1428no—
347C22×C4⋊C4—712no—
348C22×C4⋊C4—711no—
349C22×C4⋊C4—712no—
350C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
351C22×C22⋊C4—711no—
352C22×C22⋊C4—712no—
353C22×C22⋊C4—711no—
354C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
355C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
356C22×C42—712no—
357C22×C42—711no—
358#393—718no—
359#388—1424no—
360#388—1428no—
361C2×#95—712no—
362C2×#95—712no—
363C2×#95—712no—
364C2×#95—711no—
365C2×#95—712no—
366C2×#95—711no—
367C2×#95—712no—
368C2×#95—712no—
369C2×#95—711no—
370C2×#95C2×D7111yescharacteristic
371C2×#95C2×D7112yes—
372C25C22×D7111yescharacteristic
373C22×Q8—714no—
374C22×Q8—1424no—
375C22×Q8—1424no—
376C22×Q8—1422no—
377C22×Q8—1422no—
378C23×C4—712no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—712no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4C22×D7112yes—
385C23×C4C22×D7111yescharacteristic
386C23×C4C22×D7112yes—
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388C4×Q8—14232no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—2842no—
392C2×C4⋊C4—2842no—
393C2×C4⋊C4—2842no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4—1424no—
396C2×C4⋊C4—1424no—
397C2×C4⋊C4—1424no—
398C2×C4⋊C4—1424no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—42no—
403C2×C22⋊C4—42no—
404C2×C22⋊C4—2842no—
405C2×C22⋊C4—718no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C22⋊C4—1424no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1424no—
410C2×C22⋊C4—1424no—
411C2×C22⋊C4C4×D7114yes—
412C2×C42—718no—
413C2×C42—714no—
414C2×C42—1424no—
415C2×C42—1424no—
416C2×C42—1424no—
417#95—22no—
418#95—42no—
419#95—2842no—
420#95—2842no—
421#95—718no—
422#95—714no—
423#95—1424no—
424#95—1422no—
425#95—1424no—
426#95—1424no—
427#95—1422no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—22no—
437C24—21no—
438C24C2×C4×D7112yes—
439C24C23×D7111yescharacteristic
440C2×Q8—14216no—
441C2×Q8—1428no—
442C2×Q8—1428no—
443C2×Q8—14216no—
444C2×Q8—1428no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—714no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—714no—
467C22×C4—714no—
468C22×C4—714no—
469C22×C4—714no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4C2×C4×D7112yes—
499C22×C4C2×C4×D7112yes—
500C22×C4D4×D7114yes—
501C22×C4D4×D7112yes—
502C22×C4#1176586412yes—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—2848no—
505C4⋊C4—2844no—
506C4⋊C4—14216no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—2844no—
510C22⋊C4—2844no—
511C22⋊C4—14216no—
512C42—1428no—
513C42—14216no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23C22×C4×D7111yescharacteristic
538C23C2×D4×D7111yescharacteristic
539C23C2×D4×D7112yes—
540C23#41×D7112yes—
541C23C2×#1176586411yescharacteristic
542C23#1455617312yes—
543C23#1455617311yescharacteristic
544C23#1455617512yes—
545C23#1455617511yescharacteristic
546C23#1455617511yescharacteristic
547C23#1455617611yescharacteristic
548Q8—14232no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—718no—
589C2×C4—714no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1424no—
593C2×C4—1424no—
594C2×C4—1424no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1424no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4—1424no—
602C2×C4—1424no—
603C2×C4—1424no—
604C2×C4—1424no—
605C2×C4—1424no—
606C2×C4(C22⋊D71)⋊C414yes—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22C4×D4×D7112yes—
619C22C2×(C22⋊D71)⋊C411yescharacteristic
620C22#1798647611yescharacteristic
621C22#1798647812yes—
622C22#1798648011yescharacteristic
623C22#120×D7111yescharacteristic
624C22#1798650711yescharacteristic
625C22#1798650912yes—
626C22#1798656211yescharacteristic
627C22#1798656412yes—
628C22#1798656912yes—
629C22#1798656911yescharacteristic
630C22#1798657211yescharacteristic
631C22#1798657212yes—
632C22#1798657612yes—
633C22#1798657811yescharacteristic
634C22#1798660612yes—
635C22#1798660911yescharacteristic
636C22#1798661611yescharacteristic
637C22#1798661612yes—
638C22#1798661712yes—
639C22#1798661712yes—
640C22#1798661912yes—
641C4—24no—
642C4—44no—
643C4—42no—
644C4—82no—
645C4—2842no—
646C4—2844no—
647C4—5681no—
648C4—5681no—
649C4—1424no—
650C4—1428no—
651C2—82no—
652C2#2259084511yescharacteristic
653C2#2259101512yes—
654C2#2259101811yescharacteristic
655C2#2259104612yes—
656C2#2259105011yescharacteristic
657C2#2259405811yescharacteristic
658C2#2259406311yescharacteristic
659C2#2259420211yescharacteristic
660C2#2259420512yes—
661C2#2259424911yescharacteristic
662C2#2259425312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1439C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC25×C71C23
hypercenter#1439D71
hypocenterC71#14301
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556093C2semidirect
5. #22586610C2semidirect
6. #22586604C2semidirect
7. #22586603C2semidirect
9. #22586566C2semidirect
10. #22586565C2semidirect
23. #17985911C4semidirect
343. C71#14301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560932
C2×#179859112
C2×#179858932
C2×#179858922
#225866102
#225866042
#225866032
#225865832
#225865662
#225865652
C71×#14392
#1430171