Finite Group Databasebeta

← #31924221

Subgroups — #31924221

Order 18176.

1830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985912C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985889C212yesmaximal
4C2×#17985888C211yesmaximal, characteristic
5#22586610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586603C212yesmaximal, complemented
7#22586584C212yesmaximal
8#22586582C211yesmaximal, characteristic
9#22586566C212yesmaximal, complemented
10#22586565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C2×#14556093—28no—
14C2×#14556093—24no—
15C22×Dic71⋊C4C2212yes—
16C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic71C2212yes—
24#17985912C418yescomplemented
25#17985889—28no—
26#17985888—24no—
27C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2212yes—
33C2×C71⋊#95C2212yes—
34C2×C71⋊#95C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36C22×C4⋊C4×C71C2212yes—
37C2×#95×C71C2211yescharacteristic
38C2×#95×C71C2212yes—
39C2×#95×C71C2211yescharacteristic
40C24×D71C2311yescharacteristic
41C22×Dic142—24no—
42C22×Dic142—24no—
43C22×Dic142—22no—
44C22×Dic142—22no—
45C22×Dic142C2×C414yes—
46C23×Dic71C2312yes—
47C23×Dic71C2311yescharacteristic
48C23×Dic71C2311yescharacteristic
49C23×Dic71C2312yes—
50C23×Dic71C2311yescharacteristic
51#14556093—232no—
52C2×Dic71⋊C4—24no—
53C2×Dic71⋊C4—24no—
54C2×Dic71⋊C4—22no—
55C2×Dic71⋊C4—24no—
56C2×Dic71⋊C4—42no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yes—
69C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
70C2×C4×Dic71—24no—
71C2×C4×Dic71—24no—
72C2×C4×Dic71—24no—
73C2×C4×Dic71D414yes—
74C2×C4×Dic71D418yes—
75C71⋊#95—22no—
76C71⋊#95—24no—
77C71⋊#95—24no—
78C71⋊#95—24no—
79C71⋊#95—22no—
80C71⋊#95—42no—
81C71⋊#95—42no—
82C71⋊#95C2×C418yes—
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85C23×C4×C71C2312yes—
86C23×C4×C71C2312yes—
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C71—24no—
89C2×C4⋊C4×C71—22no—
90C2×C4⋊C4×C71—24no—
91C2×C4⋊C4×C71—42no—
92C2×C4⋊C4×C71—42no—
93#95×C71—22no—
94#95×C71—42no—
95#95×C71C2×C414yes—
96C23×D71—22no—
97C23×D71—21no—
98C23×D71—22no—
99C23×D71—21no—
100C23×D71—22no—
101C23×D71—21no—
102C23×D71—21no—
103C23×D71—21no—
104C23×D71—21no—
105C23×D71—22no—
106C23×D71C22×C412yes—
107C2×Dic142—216no—
108C2×Dic142—28no—
109C2×Dic142—28no—
110C2×Dic142—28no—
111C2×Dic142—216no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71C22×C412yes—
135C22×Dic71C22×C414yes—
136C22×Dic71C2×D412yes—
137C22×Dic71C2×D414yes—
138C22×Dic71C2×D412yes—
139C22×Dic71C2×D414yes—
140C22×Dic71#4114yes—
141Dic71⋊C4—216no—
142Dic71⋊C4—44no—
143(C2×D71)⋊C4—28no—
144(C2×D71)⋊C4—216no—
145(C2×D71)⋊C4—44no—
146(C2×D71)⋊C4—48no—
147(C2×D71)⋊C4—44no—
148C4×Dic71—216no—
149C4×Dic71—28no—
150C24×C71C2411yescharacteristic
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C22×C414yes—
176C22×C4×C71C22×C412yes—
177C22×C4×C71C2×D414yes—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71#4112yes—
180C4⋊C4×C71—28no—
181C4⋊C4×C71—48no—
182C23×C71C23×C411yescharacteristic
183C23×C71C22×D411yescharacteristic
184C23×C71C22×D412yes—
185C23×C71C2×#4112yes—
186C23×C71C2×#4111yescharacteristic
187C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
188C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C23×C712−1+411yescharacteristic
190C23×C712−1+411yescharacteristic
191C23×C712−1+411yescharacteristic
192C23×C712−1+412yes—
193C22×D71—24no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—24no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—41no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—42no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71C4×D414yes—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—24no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71C4×D418yes—
273C2×Dic71#12014yes—
274Dic142—232no—
275C22×C71C2×C4×D412yes—
276C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C71#51911yescharacteristic
278C22×C71#52011yescharacteristic
279C22×C71#52012yes—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71#52511yescharacteristic
282C22×C71#52512yes—
283C22×C71#53511yescharacteristic
284C22×C71#53512yes—
285C22×C71#53611yescharacteristic
286C22×C71#53612yes—
287C22×C71#53612yes—
288C22×C71#53611yescharacteristic
289C22×C71#53712yes—
290C22×C71#53711yescharacteristic
291C22×C71#54112yes—
292C22×C71#54111yescharacteristic
293C22×C71#54212yes—
294C22×C71#54212yes—
295C22×C71#54212yes—
296C22×C71#54211yescharacteristic
297C22×C71#54212yes—
298C2×D71—44no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—81no—
304C2×D71—81no—
305C2×D71—81no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—82no—
309C4×C71—24no—
310C4×C71—44no—
311C4×C71—44no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71—81no—
314Dic71—24no—
315Dic71—28no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318Dic71—82no—
319#14301—711nomaximal, Sylow
320C2×C71C4×#12011yescharacteristic
321C2×C71#232312yes—
322C2×C71#232311yescharacteristic
323C2×C71#232612yes—
324C2×C71#232611yescharacteristic
325C2×C71#261411yescharacteristic
326C2×C71#261511yescharacteristic
327C2×C71#263211yescharacteristic
328C2×C71#263212yes—
329C2×C71#263711yescharacteristic
330C2×C71#263712yes—
331D71—82no—
332C22×C4×Q8—711no—
333C2×#393—711no—
334C2×#388—711no—
335C2×#388—712no—
336#1446—711no—
337#1444—712no—
338#1444D7111yescharacteristic, complemented
339#1439—712no—
340#1439—711no—
341#1434—711no—
342#1434—712no—
343C71#1430111yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×Q8—711no—
345C2×C4×Q8—1424no—
346C2×C4×Q8—1428no—
347C22×C4⋊C4—711no—
348C22×C4⋊C4—712no—
349C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
350C22×C4⋊C4C2×D7112yes—
351C22×C22⋊C4—711no—
352C22×C22⋊C4—712no—
353C22×C22⋊C4—712no—
354C22×C22⋊C4—711no—
355C22×C22⋊C4—711no—
356C22×C42—712no—
357C22×C42—711no—
358#393—718no—
359#388—1424no—
360#388—1428no—
361C2×#95—712no—
362C2×#95—712no—
363C2×#95—712no—
364C2×#95—711no—
365C2×#95—712no—
366C2×#95—712no—
367C2×#95—711no—
368C2×#95—712no—
369C2×#95C2×D7111yescharacteristic
370C2×#95C2×D7112yes—
371C2×#95C2×D7111yescharacteristic
372C25—711no—
373C22×Q8—714no—
374C22×Q8—1424no—
375C22×Q8—1424no—
376C22×Q8—1422no—
377C22×Q8—1422no—
378C23×C4—712no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—712no—
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C23×C4C22×D7111yescharacteristic
385C23×C4C22×D7112yes—
386C23×C4C22×D7112yes—
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388C4×Q8—14232no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4—42no—
393C2×C4⋊C4—42no—
394C2×C4⋊C4—2842no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4—1424no—
397C2×C4⋊C4—1424no—
398C2×C4⋊C4—1424no—
399C2×C22⋊C4—2842no—
400C2×C22⋊C4—2842no—
401C2×C22⋊C4—2842no—
402C2×C22⋊C4—718no—
403C2×C22⋊C4—714no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1424no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C22⋊C4—1424no—
408C2×C22⋊C4—1424no—
409C2×C22⋊C4—1424no—
410C2×C22⋊C4—1422no—
411C2×C22⋊C4—1422no—
412C2×C42—718no—
413C2×C42—714no—
414C2×C42—1424no—
415C2×C42—1424no—
416C2×C42—1424no—
417#95—22no—
418#95—42no—
419#95—2842no—
420#95—2842no—
421#95—718no—
422#95—1424no—
423#95—1424no—
424#95—1422no—
425#95—1424no—
426#95—1422no—
427#95C4×D7114yes—
428C24—712no—
429C24—1421no—
430C24—1422no—
431C24—1422no—
432C24—1421no—
433C24—1422no—
434C24—1421no—
435C24—1421no—
436C24—1421no—
437C24—1422no—
438C24—1421no—
439C24C23×D7111yescharacteristic
440C2×Q8—14216no—
441C2×Q8—1428no—
442C2×Q8—1428no—
443C2×Q8—14216no—
444C2×Q8—1428no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—714no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—714no—
472C22×C4—714no—
473C22×C4—714no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4C2×C4×D7114yes—
499C22×C4C2×C4×D7112yes—
500C22×C4D4×D7114yes—
501C22×C4D4×D7112yes—
502C22×C4#1176586612yes—
503C4⋊C4—28no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—2844no—
506C4⋊C4—14216no—
507C22⋊C4—2848no—
508C22⋊C4—2844no—
509C22⋊C4—2844no—
510C22⋊C4—14216no—
511C22⋊C4—1428no—
512C42—1428no—
513C42—14216no—
514C23—2841no—
515C23—2842no—
516C23—2841no—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—2841no—
520C23—2842no—
521C23—2841no—
522C23—2842no—
523C23—2841no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2841no—
528C23—2842no—
529C23—2841no—
530C23—2841no—
531C23—2842no—
532C23—1424no—
533C23—1422no—
534C23—1422no—
535C23—1422no—
536C23—1424no—
537C23C22×C4×D7111yescharacteristic
538C23C2×D4×D7111yescharacteristic
539C23C2×D4×D7112yes—
540C23#41×D7112yes—
541C23C2×#1176586611yescharacteristic
542C23#1455617312yes—
543C23#1455617311yescharacteristic
544C23#1455617511yescharacteristic
545C23#1455617511yescharacteristic
546C23#1455617612yes—
547C23#1455617611yescharacteristic
548Q8—14232no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—718no—
590C2×C4—714no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1424no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1424no—
598C2×C4—1424no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4—1424no—
602C2×C4—1424no—
603C2×C4—1424no—
604C2×C4—1424no—
605C2×C4—1424no—
606C2×C4#1455609014yes—
607C22—2844no—
608C22—2842no—
609C22—2844no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—5681no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22—5682no—
616C22—5681no—
617C22—5682no—
618C22C4×D4×D7112yes—
619C22C2×#1455609011yescharacteristic
620C22#1798647511yescharacteristic
621C22#1798647811yescharacteristic
622C22#1798648012yes—
623C22#120×D7111yescharacteristic
624C22#1798650711yescharacteristic
625C22#1798651212yes—
626C22#1798656211yescharacteristic
627C22#1798656412yes—
628C22#1798657211yescharacteristic
629C22#1798657212yes—
630C22#1798657412yes—
631C22#1798657411yescharacteristic
632C22#1798657612yes—
633C22#1798657811yescharacteristic
634C22#1798660812yes—
635C22#1798661211yescharacteristic
636C22#1798661712yes—
637C22#1798661912yes—
638C22#1798661912yes—
639C22#1798662311yescharacteristic
640C22#1798662312yes—
641C4—24no—
642C4—44no—
643C4—44no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2842no—
647C4—2842no—
648C4—5682no—
649C4—1424no—
650C4—1428no—
651C2—5682no—
652C2#2259084111yescharacteristic
653C2#2259101712yes—
654C2#2259102011yescharacteristic
655C2#2259104612yes—
656C2#2259104811yescharacteristic
657C2#2259406011yescharacteristic
658C2#2259406311yescharacteristic
659C2#2259420211yescharacteristic
660C2#2259420612yes—
661C2#2259425111yescharacteristic
662C2#2259425512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1444C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC24×D71C23
hypercenter#1444D71
hypocenterC71#14301
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556093C2semidirect
5. #22586610C2semidirect
6. #22586603C2semidirect
9. #22586566C2semidirect
10. #22586565C2semidirect
11. C71×#1444C2semidirect
24. #17985912C4semidirect
338. #1444D71semidirect
343. C71#14301semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145560932
C2×#179859122
C2×#179858892
C2×#179858882
#225866102
#225866032
#225865842
#225865822
#225865662
#225865652
C71×#14442
#1430171