Finite Group Databasebeta

← #31924363

Subgroups — #31924363

Order 18176.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985926C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985873C212yesmaximal
4C2×C4×(C2×D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#22586609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586596C212yesmaximal, complemented
8#22586588C212yesmaximal
9#22586586C211yesmaximal, characteristic
10#22586575C212yesmaximal, complemented
11C71×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic71C2212yes—
15C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C22×Dic71⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
21C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
22#17985926C418yescomplemented
23#17985897—24no—
24#17985873—28no—
25C4×(C2×D71)⋊C4—24no—
26C2×C71⋊#95C2212yes—
27C2×C71⋊#95C2212yes—
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2212yes—
33C2×C71⋊#95C2212yes—
34C22×C42×C71C2211yescharacteristic
35C2×#95×C71C2212yes—
36C2×#95×C71C2211yescharacteristic
37C2×#95×C71C2212yes—
38C2×#95×C71C2211yescharacteristic
39C24×D71C2311yescharacteristic
40C23×Dic71C2312yes—
41C23×Dic71C2311yescharacteristic
42C23×Dic71C2312yes—
43C23×Dic71C2311yescharacteristic
44C23×Dic71C2311yescharacteristic
45C22×C4×D71—22no—
46C22×C4×D71—22no—
47C22×C4×D71—42no—
48C22×C4×D71—42no—
49C22×C4×D71D414yes—
50C2×C4⋊Dic71—24no—
51C2×C4⋊Dic71—22no—
52C2×C4⋊Dic71—22no—
53C2×C4⋊Dic71—22no—
54C2×C4⋊Dic71—42no—
55C2×C4⋊Dic71—42no—
56C2×C4⋊Dic71—42no—
57C2×C4⋊Dic71C2×C414yescomplemented
58C2×Dic71⋊C4—24no—
59C2×Dic71⋊C4—24no—
60C2×Dic71⋊C4—24no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yes—
72C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
73C2×C4×Dic71—22no—
74C2×C4×Dic71—42no—
75C71⋊#95—24no—
76C71⋊#95—24no—
77C71⋊#95—22no—
78C71⋊#95—22no—
79C71⋊#95—24no—
80C71⋊#95—42no—
81C71⋊#95—42no—
82C71⋊#95C2×C418yescomplemented
83C23×C4×C71C2312yes—
84C23×C4×C71C2312yes—
85C23×C4×C71C2311yescharacteristic
86C23×C4×C71C2311yescharacteristic
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88C2×C42×C71—42no—
89C2×C42×C71D414yes—
90#95×C71—24no—
91#95×C71—22no—
92#95×C71—42no—
93#95×C71C2×C414yescomplemented
94C23×D71—21no—
95C23×D71—21no—
96C23×D71—21no—
97C23×D71—21no—
98C23×D71—22no—
99C23×D71—22no—
100C23×D71—22no—
101C23×D71—22no—
102C23×D71C22×C412yes—
103C23×D71C2×D412yes—
104C23×D71#4112yes—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71C22×C412yes—
131C22×Dic71C22×C414yes—
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C22×Dic71#4112yes—
134C2×C4×D71—28no—
135C2×C4×D71—48no—
136C2×C4×D71—44no—
137C2×C4×D71—44no—
138C2×C4×D71—48no—
139C4⋊Dic71—28no—
140C4⋊Dic71—48no—
141C4⋊Dic71—44no—
142Dic71⋊C4—48no—
143(C2×D71)⋊C4—28no—
144(C2×D71)⋊C4—216no—
145(C2×D71)⋊C4—28no—
146(C2×D71)⋊C4—48no—
147C4×Dic71—44no—
148C24×C71C2411yescharacteristic
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71C22×C414yes—
171C22×C4×C71C22×C412yes—
172C22×C4×C71C2×D412yes—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71#4112yes—
177C22×C4×C71#4112yes—
178C42×C71—44no—
179C23×C71C23×C411yescharacteristic
180C23×C71C22×D411yescharacteristic
181C23×C71C22×D411yescharacteristic
182C23×C71C2×#4111yescharacteristic
183C23×C71C2×#4111yescharacteristic
184C23×C71C2×#4111yescharacteristic
185C23×C71C2×#4111yescharacteristic
186C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
187C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
188C23×C712−1+412yes—
189C23×C712−1+412yes—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—24no—
193C22×D71—24no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—24no—
199C22×D71—24no—
200C22×D71—24no—
201C22×D71—24no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—41no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71C4×D414yes—
213C2×C4×C71—24no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—24no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71C4×D414yes—
241C2×C4×C71#12114yes—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—24no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C4×D71—416no—
272C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
274C22×C71C4×#4111yescharacteristic
275C22×C71#52012yes—
276C22×C71#52012yes—
277C22×C71C2×#12111yescharacteristic
278C22×C71#52511yescharacteristic
279C22×C71#52911yescharacteristic
280C22×C71#53211yescharacteristic
281C22×C71#53411yescharacteristic
282C22×C71#53412yes—
283C22×C71#53511yescharacteristic
284C22×C71#53612yes—
285C22×C71#53611yescharacteristic
286C22×C71#53611yescharacteristic
287C22×C71#53812yes—
288C22×C71#53912yes—
289C22×C71#53912yes—
290C22×C71#53912yes—
291C22×C71#53912yes—
292C22×C71#54112yes—
293C22×C71#54212yes—
294C22×C71#54212yes—
295C2×D71—28no—
296C2×D71—24no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—44no—
305C2×D71—44no—
306C4×C71—24no—
307C4×C71—24no—
308C4×C71—44no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—82no—
311Dic71—42no—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314Dic71—44no—
315Dic71—82no—
316#14313—711nomaximal, Sylow
317C2×C71C4×#12111yescharacteristic
318C2×C71#232212yes—
319C2×C71#232211yescharacteristic
320C2×C71#232611yescharacteristic
321C2×C71#233412yes—
322C2×C71#261711yescharacteristic
323C2×C71#262111yescharacteristic
324C2×C71#263311yescharacteristic
325C2×C71#263811yescharacteristic
326C2×C71#265212yes—
327C2×C71#266312yes—
328D71—44no—
329C2×#397—711no—
330C2×#389—711no—
331C2×#385—712no—
332C2×C4×C22⋊C4—711no—
333#1445—711no—
334#1444—711no—
335#1442—712no—
336#1440—712no—
337#1439—711no—
338#1436—712no—
339#1434D7111yescharacteristic, complemented
340C71#1431311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C24×C4—711no—
342C22×C4⋊C4—711no—
343C22×C4⋊C4—712no—
344C22×C4⋊C4—711no—
345C22×C4⋊C4—712no—
346C22×C22⋊C4—712no—
347C22×C22⋊C4—711no—
348C22×C22⋊C4—712no—
349C22×C22⋊C4—711no—
350C22×C42—711no—
351C22×C42C2×D7111yescharacteristic
352#397—718no—
353#389—1424no—
354#385—1428no—
355C4×C22⋊C4—1424no—
356C2×#95—712no—
357C2×#95—712no—
358C2×#95—712no—
359C2×#95—712no—
360C2×#95—712no—
361C2×#95—711no—
362C2×#95—712no—
363C2×#95—711no—
364C2×#95C2×D7112yes—
365C2×#95C2×D7111yescharacteristic
366C2×#95C2×D7112yes—
367C2×#95C2×D7111yescharacteristic
368C25—711no—
369C23×C4—2842no—
370C23×C4—2842no—
371C23×C4—714no—
372C23×C4—712no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—712no—
377C23×C4—1422no—
378C23×C4—1422no—
379C23×C4C22×D7112yes—
380C23×C4C22×D7112yes—
381C23×C4C22×D7111yescharacteristic
382C23×C4C22×D7111yescharacteristic
383C23×C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—2842no—
385C2×C4⋊C4—2842no—
386C2×C4⋊C4—2842no—
387C2×C4⋊C4—714no—
388C2×C4⋊C4—1424no—
389C2×C4⋊C4—1424no—
390C2×C4⋊C4—1424no—
391C2×C4⋊C4—1422no—
392C2×C4⋊C4—1424no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4—2842no—
396C2×C22⋊C4—2842no—
397C2×C22⋊C4—718no—
398C2×C22⋊C4—714no—
399C2×C22⋊C4—1424no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4—1424no—
402C2×C22⋊C4—1424no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C42—42no—
408C2×C42—2842no—
409C2×C42—1422no—
410C2×C42D28414yes—
411#95—24no—
412#95—22no—
413#95—42no—
414#95—2842no—
415#95—2842no—
416#95—718no—
417#95—1424no—
418#95—1424no—
419#95—1422no—
420#95—1422no—
421#95—1424no—
422#95C4×D7114yescomplemented
423C24—712no—
424C24—712no—
425C24—712no—
426C24—1421no—
427C24—1421no—
428C24—1421no—
429C24—1421no—
430C24—1422no—
431C24—1422no—
432C24—1422no—
433C24—1422no—
434C24C23×D7111yescharacteristic
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—2844no—
457C22×C4—2844no—
458C22×C4—2848no—
459C22×C4—2848no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—714no—
462C22×C4—712no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1428no—
490C22×C4C2×C4×D7114yes—
491C22×C4C2×C4×D7112yes—
492C22×C4D4×D7112yes—
493C22×C4C2×D28412yes—
494C22×C4C2×D28412yes—
495C22×C4C2×D28412yes—
496C22×C4#1176586512yes—
497C22×C4#1176586612yes—
498C4⋊C4—2844no—
499C4⋊C4—2848no—
500C4⋊C4—2848no—
501C4⋊C4—1428no—
502C22⋊C4—2848no—
503C22⋊C4—14216no—
504C22⋊C4—1428no—
505C22⋊C4—1428no—
506C42—44no—
507C42—2844no—
508C23—2841no—
509C23—2841no—
510C23—2841no—
511C23—2841no—
512C23—2842no—
513C23—2842no—
514C23—2842no—
515C23—2842no—
516C23—2842no—
517C23—2842no—
518C23—714no—
519C23—1424no—
520C23—1424no—
521C23—1424no—
522C23—1422no—
523C23—1422no—
524C23—1424no—
525C23—1424no—
526C23—1422no—
527C23—1422no—
528C23—1422no—
529C23—1422no—
530C23—1424no—
531C23C22×C4×D7111yescharacteristic
532C23C2×D4×D7111yescharacteristic
533C23C22×D28411yescharacteristic
534C23#41×D7111yescharacteristic
535C23#41×D7111yescharacteristic
536C23C2×#1176586511yescharacteristic
537C23C2×#1176586611yescharacteristic
538C23#1455617312yes—
539C23#1455617412yes—
540C23#1455617512yes—
541C23#1455617512yes—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—28416no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—1424no—
591C2×C4—1424no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1424no—
594C2×C4—1424no—
595C2×C4—1424no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1424no—
599C2×C4C4×D28414yes—
600C2×C4#1455610314yes—
601C22—2842no—
602C22—2842no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2844no—
606C22—2844no—
607C22—2842no—
608C22—2844no—
609C22—2842no—
610C22—1428no—
611C22—1424no—
612C22C4×D4×D7111yescharacteristic
613C22C2×C4×D28411yescharacteristic
614C22C4×#1176586611yescharacteristic
615C22#1798647812yes—
616C22#1798647912yes—
617C22C2×#1455610311yescharacteristic
618C22#1798651111yescharacteristic
619C22#1798653611yescharacteristic
620C22#1798654611yescharacteristic
621C22#1798655712yes—
622C22#1798656111yescharacteristic
623C22#1798656811yescharacteristic
624C22#1798656912yes—
625C22#1798657511yescharacteristic
626C22#1798657511yescharacteristic
627C22#1798658912yes—
628C22#1798659012yes—
629C22#1798659012yes—
630C22#1798659112yes—
631C22#1798659212yes—
632C22#1798661212yes—
633C22#1798661712yes—
634C22#1798662012yes—
635C4—24no—
636C4—24no—
637C4—44no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—2842no—
641C4—2842no—
642C4—2844no—
643C4—2842no—
644C4—5682no—
645C2—2844no—
646C2C4×#1455610311yescharacteristic
647C2#2259101012yes—
648C2#2259101111yescharacteristic
649C2#2259105111yescharacteristic
650C2#2259111812yes—
651C2#2259407711yescharacteristic
652C2#2259410911yescharacteristic
653C2#2259421111yescharacteristic
654C2#2259426011yescharacteristic
655C2#2259439412yes—
656C2#2259449212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1434C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC24×D71C23
hypercenter#1434D71
hypocenterC71#14313
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985897C2semidirect
5. #22586609C2semidirect
6. #22586605C2semidirect
7. #22586596C2semidirect
10. #22586575C2semidirect
11. C71×#1434C2semidirect
22. #17985926C4semidirect
57. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
82. C71⋊#95C2×C4semidirect
93. #95×C71C2×C4semidirect
339. #1434D71semidirect
340. C71#14313semidirect
422. #95C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859262
C2×#179858972
C2×#179858732
C2×C4×(C2×D71)⋊C42
#225866092
#225866052
#225865962
#225865882
#225865862
#225865752
C71×#14342
#1431371