Finite Group Databasebeta

← #31924458

Subgroups — #31924458

Order 18176.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985908C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985899C212yesmaximal, complemented
4C2×#17985889C212yesmaximal, complemented
5#22586604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586585C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586584C212yesmaximal, complemented
8#22586580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586579C212yesmaximal, complemented
10C4×C71⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#388×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D71C2212yes—
14C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
15C22×Dic71⋊C4C2212yes—
16C22×C22⋊Dic71C2212yes—
17C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
22C22×C4×Dic71C2212yes—
23#17985908C418yescomplemented
24#17985901—24no—
25#17985899—28no—
26#17985889—28no—
27C2×C71⋊#95C2212yes—
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
32C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36C22×C42×C71C2211yescharacteristic
37#388×C71—24no—
38C2×#95×C71C2211yescharacteristic
39C2×#95×C71C2211yescharacteristic
40C24×D71C2312yes—
41C22×D284—22no—
42C22×D284—22no—
43C22×D284—42no—
44C22×D284—42no—
45C22×D284C2×C414yes—
46C22×C22⋊D71—24no—
47C22×C22⋊D71—24no—
48C22×C22⋊D71—42no—
49C22×C22⋊D71—42no—
50C22×C22⋊D71—42no—
51C22×C22⋊D71—42no—
52C22×C22⋊D71C2×C418yes—
53C23×Dic71C2312yes—
54C23×Dic71C2312yes—
55C23×Dic71C2312yes—
56C2×C4⋊Dic71—22no—
57C2×C4⋊Dic71—42no—
58C2×Dic71⋊C4—24no—
59C2×Dic71⋊C4—42no—
60C2×Dic71⋊C4—42no—
61C2×C22⋊Dic71—24no—
62C2×C22⋊Dic71—42no—
63C2×C22⋊Dic71—42no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
78C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yes—
79C2×C4×Dic71—42no—
80C2×C4×Dic71—42no—
81C2×C4×Dic71D418yescomplemented
82C71⋊#95—24no—
83C71⋊#95—24no—
84C71⋊#95—24no—
85C71⋊#95—22no—
86C71⋊#95C2×C414yes—
87C25×C71C2311yescharacteristic
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90C23×C4×C71C2311yescharacteristic
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C23×C4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C71—24no—
95C2×C4⋊C4×C71—22no—
96C2×C22⋊C4×C71—22no—
97C2×C22⋊C4×C71—22no—
98C2×C22⋊C4×C71—24no—
99C2×C22⋊C4×C71—22no—
100C2×C22⋊C4×C71—22no—
101C2×C22⋊C4×C71—42no—
102C2×C22⋊C4×C71C2×C414yes—
103C2×C42×C71—42no—
104C2×C42×C71D414yescomplemented
105#95×C71—22no—
106#95×C71—22no—
107C23×D71—22no—
108C23×D71—22no—
109C23×D71—22no—
110C23×D71—22no—
111C23×D71—22no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—22no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71—22no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—22no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71—22no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71C22×C414yes—
122C2×D284—28no—
123C2×D284—48no—
124C2×D284—44no—
125C2×D284—44no—
126C2×D284—48no—
127C2×C22⋊D71—216no—
128C2×C22⋊D71—48no—
129C2×C22⋊D71—48no—
130C2×C22⋊D71—48no—
131C2×C22⋊D71—48no—
132C2×C22⋊D71—48no—
133C2×C22⋊D71—48no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71C22×C414yes—
152C22×Dic71C2×D414yes—
153C22×Dic71C2×D414yes—
154C22×Dic71#4114yes—
155C4⋊Dic71—44no—
156Dic71⋊C4—48no—
157C22⋊Dic71—48no—
158(C2×D71)⋊C4—216no—
159(C2×D71)⋊C4—48no—
160(C2×D71)⋊C4—48no—
161(C2×D71)⋊C4—48no—
162(C2×D71)⋊C4—48no—
163C4×Dic71—48no—
164C24×C71—22no—
165C24×C71—21no—
166C24×C71—22no—
167C24×C71—21no—
168C24×C71—21no—
169C24×C71—21no—
170C24×C71—22no—
171C24×C71—22no—
172C24×C71—21no—
173C24×C71—21no—
174C24×C71C22×C412yes—
175C24×C71C2411yescharacteristic
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C22×C412yes—
200C22×C4×C71C22×C412yes—
201C22×C4×C71C2×D414yes—
202C22×C4×C71C2×D412yes—
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71#4112yes—
206C4⋊C4×C71—44no—
207C22⋊C4×C71—28no—
208C22⋊C4×C71—44no—
209C22⋊C4×C71—44no—
210C42×C71—44no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—24no—
213C23×C71—24no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71C23×C411yescharacteristic
235C23×C71C22×D412yes—
236C23×C71C22×D411yescharacteristic
237C23×C71C2×#4112yes—
238C23×C71C2×#4111yescharacteristic
239C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
240C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
242C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C23×C712−1+411yescharacteristic
245C22×D71—24no—
246C22×D71—24no—
247C22×D71—24no—
248C22×D71—24no—
249C22×D71—24no—
250C22×D71—24no—
251C22×D71—24no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—42no—
255C22×D71—42no—
256C22×D71—42no—
257C22×D71—42no—
258C22×D71—42no—
259C22×D71—42no—
260C22×D71—42no—
261C22×D71—42no—
262C22×D71—42no—
263C22×D71—42no—
264C22×D71—42no—
265C22×D71—42no—
266C22×D71—42no—
267C22×D71—42no—
268C22×D71—42no—
269C22×D71—42no—
270C22×D71—42no—
271C22×D71—42no—
272C22×D71—42no—
273C22×D71—42no—
274C22×D71—42no—
275C22×D71—42no—
276C22×D71—42no—
277C22×D71—42no—
278C22×D71—42no—
279C22×D71—42no—
280C2×C4×C71—24no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—24no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—24no—
286C2×C4×C71—22no—
287C2×C4×C71—24no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—24no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—42no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71C4×D414yes—
309C2×C4×C71#12714yes—
310C22⋊D71—432no—
311C2×Dic71—24no—
312C2×Dic71—24no—
313C2×Dic71—24no—
314C2×Dic71—24no—
315C2×Dic71—24no—
316C2×Dic71—24no—
317C2×Dic71—24no—
318C2×Dic71—24no—
319C2×Dic71—24no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71—42no—
322C2×Dic71—42no—
323C2×Dic71—42no—
324C2×Dic71—42no—
325C2×Dic71—42no—
326C2×Dic71—42no—
327C2×Dic71—42no—
328C2×Dic71—42no—
329C2×Dic71—42no—
330C2×Dic71—42no—
331C2×Dic71C4×D418yes—
332D284—416no—
333C22×C71—42no—
334C22×C71—44no—
335C22×C71—42no—
336C22×C71—44no—
337C22×C71—42no—
338C22×C71—81no—
339C22×C71—81no—
340C22×C71—81no—
341C22×C71—82no—
342C22×C71—81no—
343C22×C71—82no—
344C22×C71C2×C4×D412yes—
345C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
346C22×C71#51812yes—
347C22×C71#51811yescharacteristic
348C22×C71#52011yescharacteristic
349C22×C71C2×#12711yescharacteristic
350C22×C71#53211yescharacteristic
351C22×C71#53212yes—
352C22×C71#53412yes—
353C22×C71#53411yescharacteristic
354C22×C71#53511yescharacteristic
355C22×C71#53511yescharacteristic
356C22×C71#53512yes—
357C22×C71#53512yes—
358C22×C71#53712yes—
359C22×C71#53711yescharacteristic
360C22×C71#53812yes—
361C22×C71#53812yes—
362C22×C71#53812yes—
363C22×C71#54012yes—
364C22×C71#54011yescharacteristic
365C22×C71#54212yes—
366C22×C71#54211yescharacteristic
367C2×D71—44no—
368C2×D71—44no—
369C2×D71—44no—
370C2×D71—44no—
371C2×D71—44no—
372C2×D71—44no—
373C2×D71—44no—
374C2×D71—82no—
375C2×D71—82no—
376C2×D71—82no—
377C2×D71—82no—
378C2×D71—82no—
379C2×D71—82no—
380C2×D71—82no—
381C2×D71—82no—
382C4×C71—24no—
383C4×C71—24no—
384C4×C71—42no—
385C4×C71—42no—
386C4×C71—81no—
387C4×C71—81no—
388Dic71—28no—
389Dic71—44no—
390Dic71—82no—
391#14321—711nomaximal, Sylow
392C2×C71—82no—
393C2×C71C4×#12711yescharacteristic
394C2×C71#232112yes—
395C2×C71#232111yescharacteristic
396C2×C71#232412yes—
397C2×C71#232411yescharacteristic
398C2×C71#265611yescharacteristic
399C2×C71#265711yescharacteristic
400C2×C71#266111yescharacteristic
401C2×C71#266112yes—
402C2×C71#266211yescharacteristic
403C2×C71#266212yes—
404D71—84no—
405C2×#392—711no—
406C2×#390—711no—
407C2×#390—712no—
408C2×#388—712no—
409C2×#388D7111yescharacteristic, complemented
410#1444—711no—
411#1439—712no—
412#1439—711no—
413#1438—711no—
414#1438—712no—
415C4×#95—711no—
416C71#1432111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23×D4—712no—
418C23×D4—711no—
419C22×C4⋊C4—712no—
420C22×C4⋊C4—711no—
421C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
422C22×C22⋊C4—712no—
423C22×C22⋊C4—712no—
424C22×C22⋊C4—712no—
425C22×C22⋊C4—712no—
426C22×C22⋊C4—712no—
427C22×C22⋊C4—712no—
428C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
429C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
430C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
431C22×C42—712no—
432C22×C42C2×D7111yescharacteristic
433#392—718no—
434#390—1428no—
435#390—1424no—
436#388—24no—
437#388—1428no—
438C2×#95—711no—
439C2×#95—712no—
440C2×#95—711no—
441C2×#95—712no—
442C2×#95—712no—
443C2×#95C2×D7111yescharacteristic
444C2×#95C2×D7111yescharacteristic
445C25—712no—
446C25C22×D7111yescharacteristic
447C22×D4—2842no—
448C22×D4—2842no—
449C22×D4—2842no—
450C22×D4—2842no—
451C22×D4—2842no—
452C22×D4—2842no—
453C22×D4—718no—
454C22×D4—714no—
455C22×D4—1424no—
456C22×D4—1424no—
457C22×D4—1422no—
458C22×D4—1422no—
459C23×C4—712no—
460C23×C4—712no—
461C23×C4—712no—
462C23×C4C22×D7111yescharacteristic
463C23×C4C22×D7111yescharacteristic
464C23×C4C22×D7111yescharacteristic
465C23×C4C22×D7111yescharacteristic
466C23×C4C22×D7111yescharacteristic
467C23×C4C22×D7111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—24no—
469C2×C4⋊C4—22no—
470C2×C4⋊C4—2842no—
471C2×C4⋊C4—2842no—
472C2×C4⋊C4—2842no—
473C2×C4⋊C4—1424no—
474C2×C4⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—24no—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C22⋊C4—42no—
481C2×C22⋊C4—2842no—
482C2×C22⋊C4—2842no—
483C2×C22⋊C4—2842no—
484C2×C22⋊C4—2842no—
485C2×C22⋊C4—2842no—
486C2×C22⋊C4—2842no—
487C2×C22⋊C4—2842no—
488C2×C22⋊C4—2842no—
489C2×C22⋊C4—718no—
490C2×C22⋊C4—1424no—
491C2×C22⋊C4—1424no—
492C2×C22⋊C4—1424no—
493C2×C22⋊C4—1424no—
494C2×C22⋊C4—1424no—
495C2×C22⋊C4—1424no—
496C2×C22⋊C4—1424no—
497C2×C22⋊C4—1424no—
498C2×C22⋊C4—1424no—
499C2×C22⋊C4C4×D7114yes—
500C2×C42—42no—
501C2×C42—2842no—
502C2×C42—2842no—
503C2×C42—718no—
504C2×C42C22⋊D7114yescomplemented
505#95—22no—
506#95—22no—
507#95—714no—
508#95—1424no—
509#95—1424no—
510#95—1424no—
511#95—1422no—
512C24—22no—
513C24—21no—
514C24—22no—
515C24—21no—
516C24—22no—
517C24—21no—
518C24—22no—
519C24—21no—
520C24—21no—
521C24—21no—
522C24—714no—
523C24—1422no—
524C24—1422no—
525C24—1422no—
526C24—1422no—
527C24—1422no—
528C24—1422no—
529C24—1422no—
530C24—1422no—
531C24—1422no—
532C24—1422no—
533C24—1422no—
534C24—1422no—
535C24—1422no—
536C24—1422no—
537C24C2×C4×D7112yes—
538C24C23×D7111yescharacteristic
539C2×D4—2844no—
540C2×D4—2848no—
541C2×D4—2844no—
542C2×D4—2848no—
543C2×D4—2848no—
544C2×D4—2848no—
545C2×D4—2848no—
546C2×D4—2848no—
547C2×D4—2848no—
548C2×D4—2848no—
549C2×D4—14216no—
550C2×D4—1428no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—714no—
575C22×C4—714no—
576C22×C4—714no—
577C22×C4—714no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4—1422no—
583C22×C4—1422no—
584C22×C4—1422no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4—1422no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1422no—
590C22×C4—1422no—
591C22×C4—1422no—
592C22×C4—1422no—
593C22×C4—1422no—
594C22×C4—1422no—
595C22×C4C2×C4×D7112yes—
596C22×C4C2×C4×D7112yes—
597C22×C4D4×D7114yes—
598C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
599C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
600C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
601C22×C4#1176586512yes—
602C4⋊C4—44no—
603C4⋊C4—2844no—
604C4⋊C4—2848no—
605C22⋊C4—28no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—44no—
608C22⋊C4—2848no—
609C22⋊C4—2848no—
610C22⋊C4—2848no—
611C22⋊C4—2848no—
612C22⋊C4—2848no—
613C22⋊C4—14216no—
614C42—44no—
615C42—2848no—
616C23—24no—
617C23—22no—
618C23—24no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—41no—
639C23—2842no—
640C23—2842no—
641C23—2842no—
642C23—2842no—
643C23—2842no—
644C23—2842no—
645C23—2842no—
646C23—2842no—
647C23—2842no—
648C23—2842no—
649C23—2842no—
650C23—2842no—
651C23—2842no—
652C23—2842no—
653C23—2842no—
654C23—2842no—
655C23—2842no—
656C23—2842no—
657C23—2842no—
658C23—2842no—
659C23—2842no—
660C23—2842no—
661C23—2842no—
662C23—2842no—
663C23—2842no—
664C23—2842no—
665C23—2842no—
666C23—2842no—
667C23—1424no—
668C23—1424no—
669C23—1424no—
670C23—1424no—
671C23—1424no—
672C23—1424no—
673C23—1424no—
674C23C22×C4×D7111yescharacteristic
675C23C2×D4×D7112yes—
676C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
677C23#41×D7112yes—
678C23C2×#1176586511yescharacteristic
679C23#1455617312yes—
680C23#1455617412yes—
681C23#1455617411yescharacteristic
682C23#1455617411yescharacteristic
683C23#1455617411yescharacteristic
684C23#1455617511yescharacteristic
685D4—28416no—
686D4—28432no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—2842no—
716C2×C4—2842no—
717C2×C4—2842no—
718C2×C4—2842no—
719C2×C4—2842no—
720C2×C4—2842no—
721C2×C4—2842no—
722C2×C4—2842no—
723C2×C4—2842no—
724C2×C4—2842no—
725C2×C4—2842no—
726C2×C4—718no—
727C2×C4—1424no—
728C2×C4—1424no—
729C2×C4—1424no—
730C2×C4—1424no—
731C2×C4—1424no—
732C2×C4—1424no—
733C2×C4—1424no—
734C2×C4—1424no—
735C2×C4—1424no—
736C2×C4C4×C22⋊D7114yes—
737C2×C4#1455612414yes—
738C22—44no—
739C22—42no—
740C22—44no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—81no—
748C22—82no—
749C22—2844no—
750C22—2844no—
751C22—2844no—
752C22—2844no—
753C22—2844no—
754C22—2844no—
755C22—2844no—
756C22—5682no—
757C22—5682no—
758C22—5682no—
759C22—5682no—
760C22—5682no—
761C22—5682no—
762C22—5682no—
763C22—5682no—
764C22C4×D4×D7112yes—
765C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
766C22#1798647112yes—
767C22#1798647311yescharacteristic
768C22#1798647911yescharacteristic
769C22C2×#1455612411yescharacteristic
770C22#1798654511yescharacteristic
771C22#1798654612yes—
772C22#1798655712yes—
773C22#1798655811yescharacteristic
774C22#1798656311yescharacteristic
775C22#1798656311yescharacteristic
776C22#1798656712yes—
777C22#1798656712yes—
778C22#1798657612yes—
779C22#1798657711yescharacteristic
780C22#1798658212yes—
781C22#1798658512yes—
782C22#1798658812yes—
783C22#1798660112yes—
784C22#1798660411yescharacteristic
785C22#1798661512yes—
786C22#1798662011yescharacteristic
787C4—24no—
788C4—24no—
789C4—42no—
790C4—42no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—2844no—
794C4—5682no—
795C4—1428no—
796C2—82no—
797C2—5684no—
798C2C4×#1455612411yescharacteristic
799C2#2259099312yes—
800C2#2259099411yescharacteristic
801C2#2259102812yes—
802C2#2259103311yescharacteristic
803C2#2259444411yescharacteristic
804C2#2259444811yescharacteristic
805C2#2259446811yescharacteristic
806C2#2259447212yes—
807C2#2259448011yescharacteristic
808C2#2259448312yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC2×#388×C71C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC2×#17985908C2
hypercenterC2×#388D71
hypocenterC71#14321
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985901C2semidirect
3. C2×#17985899C2semidirect
4. C2×#17985889C2semidirect
5. #22586604C2semidirect
6. #22586585C2semidirect
7. #22586584C2semidirect
8. #22586580C2semidirect
9. #22586579C2semidirect
10. C4×C71⋊#95C2semidirect
11. C2×#388×C71C2semidirect
23. #17985908C4semidirect
81. C2×C4×Dic71D4semidirect
104. C2×C42×C71D4semidirect
409. C2×#388D71semidirect
416. C71#14321semidirect
504. C2×C42C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859082
C2×#179859012
C2×#179858992
C2×#179858892
#225866042
#225865852
#225865842
#225865802
#225865792
C4×C71⋊#952
C2×#388×C712
#1432171