Finite Group Databasebeta

← #31924459

Subgroups — #31924459

Order 18176.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985907C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985899C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985893C212yesmaximal, complemented
4C2×#17985890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586583C212yesmaximal, complemented
7#22586582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586581C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586579C212yesmaximal, complemented
10C4×C71⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#390×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D71C2212yes—
13C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×Dic71⋊C4C2212yes—
15C22×C22⋊Dic71C2212yes—
16C22×C22⋊Dic71C2212yes—
17C22×C22⋊Dic71C2212yes—
18C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
22C22×C4×Dic71C2212yes—
23#17985907C418yescomplemented
24#17985899—28no—
25#17985893—28no—
26#17985890—24no—
27C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2212yes—
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
34C23×D4×C71C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
37C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
38C22×C42×C71C2211yescharacteristic
39#390×C71—24no—
40C24×D71C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D71—24no—
42C22×C22⋊D71—24no—
43C22×C22⋊D71—42no—
44C22×C22⋊D71—42no—
45C22×C22⋊D71—42no—
46C22×C22⋊D71—42no—
47C22×C22⋊D71C2×C418yes—
48C23×Dic71C2311yescharacteristic
49C23×Dic71C2311yescharacteristic
50C23×Dic71C2311yescharacteristic
51C23×Dic71C2312yes—
52C23×Dic71C2312yes—
53C2×Dic71⋊C4—24no—
54C2×Dic71⋊C4—22no—
55C2×Dic71⋊C4—24no—
56C2×Dic71⋊C4—42no—
57C2×Dic71⋊C4—42no—
58C2×C22⋊Dic71—24no—
59C2×C22⋊Dic71—24no—
60C2×C22⋊Dic71—24no—
61C2×C22⋊Dic71—24no—
62C2×C22⋊Dic71—42no—
63C2×C22⋊Dic71—42no—
64C2×C22⋊Dic71—42no—
65C2×C22⋊Dic71—42no—
66C2×C22⋊Dic71C2×C418yes—
67C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
76C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
77C2×C4×Dic71—42no—
78C2×C4×Dic71—42no—
79C2×C4×Dic71D418yescomplemented
80C71⋊#95—24no—
81C71⋊#95—24no—
82C71⋊#95—24no—
83C71⋊#95—22no—
84C71⋊#95—22no—
85C71⋊#95—22no—
86C71⋊#95C2×C414yes—
87C25×C71C2312yes—
88C22×D4×C71—22no—
89C22×D4×C71—22no—
90C22×D4×C71—42no—
91C22×D4×C71—42no—
92C22×D4×C71C2×C414yes—
93C23×C4×C71C2312yes—
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—42no—
99C2×C22⋊C4×C71—24no—
100C2×C22⋊C4×C71—24no—
101C2×C22⋊C4×C71—24no—
102C2×C22⋊C4×C71—24no—
103C2×C22⋊C4×C71—42no—
104C2×C22⋊C4×C71—42no—
105C2×C42×C71—42no—
106C2×C42×C71D414yescomplemented
107C23×D71—22no—
108C23×D71—21no—
109C23×D71—22no—
110C23×D71—21no—
111C23×D71—21no—
112C23×D71—21no—
113C23×D71—22no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71—21no—
117C23×D71C22×C412yes—
118C2×C22⋊D71—216no—
119C2×C22⋊D71—48no—
120C2×C22⋊D71—48no—
121C2×C22⋊D71—48no—
122C2×C22⋊D71—48no—
123C2×C22⋊D71—48no—
124C2×C22⋊D71—48no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71C22×C412yes—
150C22×Dic71C22×C414yes—
151C22×Dic71C2×D414yes—
152C22×Dic71C2×D414yes—
153C22×Dic71#4114yes—
154Dic71⋊C4—48no—
155Dic71⋊C4—44no—
156C22⋊Dic71—216no—
157C22⋊Dic71—48no—
158C22⋊Dic71—48no—
159(C2×D71)⋊C4—28no—
160(C2×D71)⋊C4—48no—
161(C2×D71)⋊C4—44no—
162(C2×D71)⋊C4—44no—
163C4×Dic71—48no—
164C24×C71—22no—
165C24×C71—22no—
166C24×C71—22no—
167C24×C71—22no—
168C24×C71—22no—
169C24×C71—22no—
170C24×C71—22no—
171C24×C71—22no—
172C24×C71—22no—
173C24×C71—22no—
174C24×C71—22no—
175C24×C71—22no—
176C24×C71—22no—
177C24×C71—22no—
178C24×C71C22×C414yes—
179C24×C71C2411yescharacteristic
180C2×D4×C71—28no—
181C2×D4×C71—48no—
182C2×D4×C71—44no—
183C2×D4×C71—44no—
184C2×D4×C71—48no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71C22×C412yes—
202C22×C4×C71C2×D414yes—
203C22×C4×C71C2×D412yes—
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71#4112yes—
207C4⋊C4×C71—44no—
208C22⋊C4×C71—48no—
209C22⋊C4×C71—48no—
210C42×C71—44no—
211C23×C71—24no—
212C23×C71—24no—
213C23×C71—24no—
214C23×C71—24no—
215C23×C71—24no—
216C23×C71—24no—
217C23×C71—24no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—42no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71—42no—
246C23×C71C23×C411yescharacteristic
247C23×C71C22×D412yes—
248C23×C71C22×D411yescharacteristic
249C23×C71C2×#4112yes—
250C23×C71C2×#4111yescharacteristic
251C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
252C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
254C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C23×C712−1+411yescharacteristic
257C22×D71—22no—
258C22×D71—24no—
259C22×D71—22no—
260C22×D71—24no—
261C22×D71—22no—
262C22×D71—41no—
263C22×D71—41no—
264C22×D71—42no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—42no—
267C22×D71—42no—
268C22×D71—42no—
269C22×D71—41no—
270C22×D71—41no—
271C22×D71—42no—
272C22×D71—41no—
273C22×D71—42no—
274C22×D71—42no—
275C22×D71—42no—
276C22×D71—42no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—42no—
279C22×D71—41no—
280D4×C71—416no—
281C2×C4×C71—24no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—24no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—24no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—24no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—22no—
292C2×C4×C71—42no—
293C2×C4×C71—42no—
294C2×C4×C71—42no—
295C2×C4×C71—42no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71C4×D414yes—
302C2×C4×C71#12714yes—
303C22⋊D71—432no—
304C2×Dic71—24no—
305C2×Dic71—24no—
306C2×Dic71—24no—
307C2×Dic71—24no—
308C2×Dic71—24no—
309C2×Dic71—24no—
310C2×Dic71—22no—
311C2×Dic71—24no—
312C2×Dic71—24no—
313C2×Dic71—24no—
314C2×Dic71—24no—
315C2×Dic71—41no—
316C2×Dic71—41no—
317C2×Dic71—42no—
318C2×Dic71—42no—
319C2×Dic71—42no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71—42no—
322C2×Dic71—41no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—42no—
326C2×Dic71—42no—
327C2×Dic71—42no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—42no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71C4×D418yes—
333C22×C71—44no—
334C22×C71—44no—
335C22×C71—44no—
336C22×C71—44no—
337C22×C71—44no—
338C22×C71—44no—
339C22×C71—44no—
340C22×C71—82no—
341C22×C71—82no—
342C22×C71—82no—
343C22×C71—82no—
344C22×C71—82no—
345C22×C71—82no—
346C22×C71—82no—
347C22×C71—82no—
348C22×C71C2×C4×D412yes—
349C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
350C22×C71#51811yescharacteristic
351C22×C71#51812yes—
352C22×C71#52011yescharacteristic
353C22×C71C2×#12711yescharacteristic
354C22×C71#53211yescharacteristic
355C22×C71#53212yes—
356C22×C71#53412yes—
357C22×C71#53411yescharacteristic
358C22×C71#53512yes—
359C22×C71#53512yes—
360C22×C71#53511yescharacteristic
361C22×C71#53511yescharacteristic
362C22×C71#53712yes—
363C22×C71#53711yescharacteristic
364C22×C71#53812yes—
365C22×C71#53812yes—
366C22×C71#53812yes—
367C22×C71#54012yes—
368C22×C71#54011yescharacteristic
369C22×C71#54212yes—
370C22×C71#54211yescharacteristic
371C2×D71—42no—
372C2×D71—44no—
373C2×D71—42no—
374C2×D71—44no—
375C2×D71—42no—
376C2×D71—81no—
377C2×D71—81no—
378C2×D71—81no—
379C2×D71—82no—
380C2×D71—81no—
381C2×D71—82no—
382C4×C71—24no—
383C4×C71—24no—
384C4×C71—42no—
385C4×C71—82no—
386Dic71—28no—
387Dic71—42no—
388Dic71—44no—
389Dic71—81no—
390Dic71—81no—
391#14321—711nomaximal, Sylow
392C2×C71—84no—
393C2×C71C4×#12711yescharacteristic
394C2×C71#232111yescharacteristic
395C2×C71#232112yes—
396C2×C71#232412yes—
397C2×C71#232411yescharacteristic
398C2×C71#265611yescharacteristic
399C2×C71#265711yescharacteristic
400C2×C71#266111yescharacteristic
401C2×C71#266112yes—
402C2×C71#266211yescharacteristic
403C2×C71#266212yes—
404D71—82no—
405C2×#392—711no—
406C2×#390—712no—
407C2×#390D7111yescharacteristic, complemented
408C2×#388—711no—
409C2×#388—712no—
410#1444—711no—
411#1439—711no—
412#1439—712no—
413#1438—711no—
414#1438—712no—
415C4×#95—711no—
416C71#1432111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23×D4—712no—
418C23×D4C2×D7111yescharacteristic
419C22×C4⋊C4—712no—
420C22×C4⋊C4—711no—
421C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
422C22×C22⋊C4—712no—
423C22×C22⋊C4—712no—
424C22×C22⋊C4—711no—
425C22×C22⋊C4—712no—
426C22×C22⋊C4—712no—
427C22×C22⋊C4—711no—
428C22×C22⋊C4—711no—
429C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
430C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
431C22×C42—712no—
432C22×C42C2×D7111yescharacteristic
433#392—718no—
434#390—24no—
435#390—1428no—
436#388—1428no—
437#388—1424no—
438C2×#95—711no—
439C2×#95—712no—
440C2×#95—711no—
441C2×#95—712no—
442C2×#95—711no—
443C2×#95—712no—
444C2×#95—711no—
445C25—711no—
446C25C22×D7112yes—
447C22×D4—22no—
448C22×D4—22no—
449C22×D4—42no—
450C22×D4—42no—
451C22×D4—2842no—
452C22×D4—2842no—
453C22×D4—2842no—
454C22×D4—2842no—
455C22×D4—718no—
456C22×D4—1424no—
457C22×D4—1424no—
458C22×D4C4×D7114yes—
459C23×C4—712no—
460C23×C4—711no—
461C23×C4—712no—
462C23×C4—711no—
463C23×C4—711no—
464C23×C4C22×D7112yes—
465C23×C4C22×D7111yescharacteristic
466C23×C4C22×D7111yescharacteristic
467C23×C4C22×D7111yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—22no—
469C2×C4⋊C4—42no—
470C2×C4⋊C4—2842no—
471C2×C4⋊C4—2842no—
472C2×C4⋊C4—1424no—
473C2×C4⋊C4—1424no—
474C2×C4⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—24no—
476C2×C22⋊C4—24no—
477C2×C22⋊C4—24no—
478C2×C22⋊C4—24no—
479C2×C22⋊C4—42no—
480C2×C22⋊C4—42no—
481C2×C22⋊C4—2842no—
482C2×C22⋊C4—2842no—
483C2×C22⋊C4—2842no—
484C2×C22⋊C4—2842no—
485C2×C22⋊C4—2842no—
486C2×C22⋊C4—2842no—
487C2×C22⋊C4—2842no—
488C2×C22⋊C4—718no—
489C2×C22⋊C4—714no—
490C2×C22⋊C4—1424no—
491C2×C22⋊C4—1424no—
492C2×C22⋊C4—1424no—
493C2×C22⋊C4—1424no—
494C2×C22⋊C4—1422no—
495C2×C22⋊C4—1422no—
496C2×C22⋊C4—1424no—
497C2×C22⋊C4—1424no—
498C2×C22⋊C4—1422no—
499C2×C22⋊C4—1422no—
500C2×C42—42no—
501C2×C42—2842no—
502C2×C42—2842no—
503C2×C42—718no—
504C2×C42C22⋊D7114yescomplemented
505#95—714no—
506#95—1424no—
507#95—1424no—
508#95—1424no—
509#95—1422no—
510#95—1422no—
511#95—1422no—
512C24—22no—
513C24—22no—
514C24—22no—
515C24—22no—
516C24—22no—
517C24—22no—
518C24—22no—
519C24—22no—
520C24—22no—
521C24—22no—
522C24—22no—
523C24—22no—
524C24—22no—
525C24—22no—
526C24—712no—
527C24—1422no—
528C24—1421no—
529C24—1422no—
530C24—1421no—
531C24—1421no—
532C24—1422no—
533C24—1422no—
534C24—1421no—
535C24—1421no—
536C24—1421no—
537C24C2×C4×D7114yes—
538C24C23×D7111yescharacteristic
539C2×D4—28no—
540C2×D4—48no—
541C2×D4—44no—
542C2×D4—48no—
543C2×D4—44no—
544C2×D4—2848no—
545C2×D4—2848no—
546C2×D4—2848no—
547C2×D4—2848no—
548C2×D4—2848no—
549C2×D4—2848no—
550C2×D4—14216no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—714no—
568C22×C4—714no—
569C22×C4—714no—
570C22×C4—712no—
571C22×C4—714no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1421no—
575C22×C4—1421no—
576C22×C4—1421no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4—1421no—
582C22×C4—1422no—
583C22×C4—1421no—
584C22×C4—1422no—
585C22×C4—1422no—
586C22×C4—1422no—
587C22×C4—1421no—
588C22×C4—1422no—
589C22×C4—1422no—
590C22×C4—1422no—
591C22×C4—1422no—
592C22×C4—1422no—
593C22×C4—1422no—
594C22×C4—1422no—
595C22×C4—1422no—
596C22×C4C2×C4×D7112yes—
597C22×C4D4×D7114yes—
598C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
599C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
600C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
601C22×C4#1176586512yes—
602C4⋊C4—44no—
603C4⋊C4—2848no—
604C4⋊C4—2844no—
605C22⋊C4—48no—
606C22⋊C4—48no—
607C22⋊C4—2844no—
608C22⋊C4—2848no—
609C22⋊C4—2848no—
610C22⋊C4—2848no—
611C22⋊C4—2844no—
612C22⋊C4—14216no—
613C22⋊C4—1428no—
614C42—44no—
615C42—2848no—
616C23—24no—
617C23—24no—
618C23—24no—
619C23—24no—
620C23—24no—
621C23—24no—
622C23—24no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—42no—
644C23—42no—
645C23—42no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—2842no—
652C23—2842no—
653C23—2841no—
654C23—2841no—
655C23—2842no—
656C23—2841no—
657C23—2842no—
658C23—2842no—
659C23—2842no—
660C23—2842no—
661C23—2841no—
662C23—2842no—
663C23—2841no—
664C23—2841no—
665C23—2841no—
666C23—2842no—
667C23—2842no—
668C23—2841no—
669C23—1424no—
670C23—1422no—
671C23—1422no—
672C23—1424no—
673C23—1422no—
674C23C22×C4×D7111yescharacteristic
675C23C2×D4×D7112yes—
676C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
677C23#41×D7112yes—
678C23C2×#1176586511yescharacteristic
679C23#1455617311yescharacteristic
680C23#1455617312yes—
681C23#1455617311yescharacteristic
682C23#1455617312yes—
683C23#1455617411yescharacteristic
684C23#1455617511yescharacteristic
685D4—416no—
686D4—28432no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—2842no—
708C2×C4—2842no—
709C2×C4—2842no—
710C2×C4—2842no—
711C2×C4—2841no—
712C2×C4—2841no—
713C2×C4—2842no—
714C2×C4—2842no—
715C2×C4—2842no—
716C2×C4—2841no—
717C2×C4—2841no—
718C2×C4—2842no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2842no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—718no—
725C2×C4—1424no—
726C2×C4—1424no—
727C2×C4—1422no—
728C2×C4—1424no—
729C2×C4—1424no—
730C2×C4—1424no—
731C2×C4—1424no—
732C2×C4—1424no—
733C2×C4—1424no—
734C2×C4—1424no—
735C2×C4—1424no—
736C2×C4C4×C22⋊D7114yes—
737C2×C4#1455612414yes—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—82no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—82no—
753C22—2842no—
754C22—2844no—
755C22—2844no—
756C22—2842no—
757C22—2842no—
758C22—5681no—
759C22—5681no—
760C22—5681no—
761C22—5682no—
762C22—5681no—
763C22—5682no—
764C22C4×D4×D7112yes—
765C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
766C22#1798647111yescharacteristic
767C22#1798647212yes—
768C22#1798647811yescharacteristic
769C22C2×#1455612411yescharacteristic
770C22#1798654511yescharacteristic
771C22#1798654612yes—
772C22#1798655712yes—
773C22#1798655811yescharacteristic
774C22#1798656212yes—
775C22#1798656212yes—
776C22#1798656611yescharacteristic
777C22#1798656611yescharacteristic
778C22#1798657612yes—
779C22#1798657711yescharacteristic
780C22#1798658112yes—
781C22#1798658312yes—
782C22#1798658712yes—
783C22#1798659912yes—
784C22#1798660011yescharacteristic
785C22#1798661312yes—
786C22#1798661411yescharacteristic
787C4—24no—
788C4—24no—
789C4—42no—
790C4—82no—
791C4—2844no—
792C4—2842no—
793C4—5681no—
794C4—5681no—
795C4—1428no—
796C2—84no—
797C2—5682no—
798C2C4×#1455612411yescharacteristic
799C2#2259099811yescharacteristic
800C2#2259099912yes—
801C2#2259102612yes—
802C2#2259102711yescharacteristic
803C2#2259444411yescharacteristic
804C2#2259444711yescharacteristic
805C2#2259446911yescharacteristic
806C2#2259447012yes—
807C2#2259447911yescharacteristic
808C2#2259448112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC2×#390×C71C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC2×#17985907C2
hypercenterC2×#390D71
hypocenterC71#14321
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985899C2semidirect
3. C2×#17985893C2semidirect
4. C2×#17985890C2semidirect
5. #22586603C2semidirect
6. #22586583C2semidirect
7. #22586582C2semidirect
8. #22586581C2semidirect
9. #22586579C2semidirect
10. C4×C71⋊#95C2semidirect
11. C2×#390×C71C2semidirect
23. #17985907C4semidirect
79. C2×C4×Dic71D4semidirect
106. C2×C42×C71D4semidirect
407. C2×#390D71semidirect
416. C71#14321semidirect
504. C2×C42C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859072
C2×#179858992
C2×#179858932
C2×#179858902
#225866032
#225865832
#225865822
#225865812
#225865792
C4×C71⋊#952
C2×#390×C712
#1432171