Finite Group Databasebeta

← #31924494

Subgroups — #31924494

Order 18176.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985913C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586587C212yesmaximal, complemented
6#22586583C212yesmaximal, complemented
7#22586581C211yesmaximal, characteristic
8#22586577C212yesmaximal, complemented
9#22586577C212yesmaximal, complemented
10C4×C71⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#390×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic71C2212yes—
15C22×C22⋊Dic71C2212yes—
16C22×C22⋊Dic71C2212yes—
17C22×C22⋊Dic71C2212yes—
18C22×C4×Dic71C2212yes—
19#17985913C418yescomplemented
20#17985883—24no—
21C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
22C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
25C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C71⋊#95C2212yes—
27C2×C71⋊#95C2212yes—
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2212yes—
31C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
32C23×D4×C71C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
35C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
36C22×C42×C71C2211yescharacteristic
37#390×C71—24no—
38C23×Dic71C2311yescharacteristic
39C23×Dic71C2311yescharacteristic
40C23×Dic71C2312yes—
41C23×Dic71C2311yescharacteristic
42C23×Dic71C2311yescharacteristic
43C23×Dic71C2312yes—
44C2×Dic71⋊C4—22no—
45C2×Dic71⋊C4—22no—
46C2×Dic71⋊C4—22no—
47C2×Dic71⋊C4—42no—
48C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
49C2×C22⋊Dic71—24no—
50C2×C22⋊Dic71—24no—
51C2×C22⋊Dic71—42no—
52C2×C22⋊Dic71—42no—
53C2×C22⋊Dic71—42no—
54C2×C22⋊Dic71—42no—
55C2×C22⋊Dic71—42no—
56C2×C22⋊Dic71—42no—
57C2×C22⋊Dic71—42no—
58C2×C22⋊Dic71—42no—
59C2×C22⋊Dic71C2×C418yes—
60C2×C22⋊Dic71C2×C418yes—
61C2×C4×Dic71—24no—
62C2×C4×Dic71—42no—
63C2×C4×Dic71—42no—
64C71⋊#95—24no—
65C71⋊#95—22no—
66C71⋊#95—22no—
67C71⋊#95—22no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—22no—
70C71⋊#95—42no—
71C71⋊#95—42no—
72C71⋊#95—42no—
73C71⋊#95—42no—
74C71⋊#95C2×C414yes—
75C25×C71C2312yes—
76C22×D4×C71—22no—
77C22×D4×C71—22no—
78C22×D4×C71—42no—
79C22×D4×C71—42no—
80C22×D4×C71C2×C414yes—
81C23×C4×C71C2312yes—
82C23×C4×C71C2311yescharacteristic
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊C4×C71—22no—
86C2×C4⋊C4×C71—42no—
87C2×C22⋊C4×C71—24no—
88C2×C22⋊C4×C71—24no—
89C2×C22⋊C4×C71—24no—
90C2×C22⋊C4×C71—24no—
91C2×C22⋊C4×C71—42no—
92C2×C22⋊C4×C71—42no—
93C2×C42×C71—42no—
94C2×C42×C71D414yes—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—22no—
98C22×Dic71—22no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—21no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71C22×C414yes—
128C22×Dic71C22×C412yes—
129C22×Dic71C22×C412yes—
130C22×Dic71#4114yes—
131Dic71⋊C4—28no—
132Dic71⋊C4—44no—
133C22⋊Dic71—48no—
134C22⋊Dic71—48no—
135C22⋊Dic71—48no—
136C22⋊Dic71—48no—
137C4×Dic71—48no—
138C24×C71—22no—
139C24×C71—22no—
140C24×C71—22no—
141C24×C71—22no—
142C24×C71—22no—
143C24×C71—22no—
144C24×C71—22no—
145C24×C71—22no—
146C24×C71—22no—
147C24×C71—22no—
148C24×C71—22no—
149C24×C71—22no—
150C24×C71—22no—
151C24×C71—22no—
152C24×C71C22×C414yes—
153C24×C71C2411yescharacteristic
154C2×D4×C71—28no—
155C2×D4×C71—48no—
156C2×D4×C71—44no—
157C2×D4×C71—44no—
158C2×D4×C71—48no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71C22×C412yes—
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71#4114yes—
180C22×C4×C71#4112yes—
181C4⋊C4×C71—44no—
182C22⋊C4×C71—48no—
183C22⋊C4×C71—48no—
184C42×C71—44no—
185C23×C71—24no—
186C23×C71—24no—
187C23×C71—24no—
188C23×C71—24no—
189C23×C71—24no—
190C23×C71—24no—
191C23×C71—24no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71C23×C411yescharacteristic
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C23×C71C2×#4112yes—
223C23×C71C2×#4112yes—
224C23×C71C2×#4111yescharacteristic
225C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
226C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
227C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C23×C712−1+411yescharacteristic
231D4×C71—416no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—24no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—24no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71C4×D414yes—
253C2×C4×C71#12414yes—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—24no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—24no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—24no—
263C2×Dic71—24no—
264C2×Dic71—24no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—42no—
289C2×Dic71—42no—
290C22×C71—44no—
291C22×C71—44no—
292C22×C71—44no—
293C22×C71—44no—
294C22×C71—44no—
295C22×C71—44no—
296C22×C71—44no—
297C22×C71—82no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71—82no—
300C22×C71—82no—
301C22×C71—82no—
302C22×C71—82no—
303C22×C71—82no—
304C22×C71—82no—
305C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
306C22×C71C4×#4112yes—
307C22×C71#51811yescharacteristic
308C22×C71#51812yes—
309C22×C71#52011yescharacteristic
310C22×C71C2×#12411yescharacteristic
311C22×C71#52912yes—
312C22×C71#53211yescharacteristic
313C22×C71#53411yescharacteristic
314C22×C71#53511yescharacteristic
315C22×C71#53511yescharacteristic
316C22×C71#53711yescharacteristic
317C22×C71#53812yes—
318C22×C71#53812yes—
319C22×C71#53812yes—
320C22×C71#53812yes—
321C22×C71#53912yes—
322C22×C71#54012yes—
323C22×C71#54011yescharacteristic
324C22×C71#54012yes—
325C22×C71#54012yes—
326C22×C71#54212yes—
327C22×C71#54211yescharacteristic
328C4×C71—24no—
329C4×C71—24no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71—82no—
332Dic71—42no—
333Dic71—42no—
334Dic71—44no—
335Dic71—44no—
336Dic71—81no—
337Dic71—81no—
338#14325—711nomaximal, Sylow
339C2×C71—84no—
340C2×C71C4×#12411yescharacteristic
341C2×C71#232111yescharacteristic
342C2×C71#232411yescharacteristic
343C2×C71#233312yes—
344C2×C71#233512yes—
345C2×C71#263911yescharacteristic
346C2×C71#264111yescharacteristic
347C2×C71#264812yes—
348C2×C71#265112yes—
349C2×C71#266111yescharacteristic
350C2×C71#266211yescharacteristic
351C2×#394—711no—
352C2×#390D7111yescharacteristic
353C2×#387—711no—
354#1442—711no—
355#1441—711no—
356#1440—712no—
357#1439—712no—
358#1438—711no—
359#1437—712no—
360#1437—712no—
361C4×#95—711no—
362C71#1432511yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23×D4C2×D7111yescharacteristic
364C22×C4⋊C4—711no—
365C22×C4⋊C4—711no—
366C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
367C22×C22⋊C4—712no—
368C22×C22⋊C4—712no—
369C22×C22⋊C4—712no—
370C22×C22⋊C4—712no—
371C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
372C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
373C22×C42—712no—
374C22×C42C2×D7111yescharacteristic
375#394—718no—
376#390—24no—
377#387—1424no—
378C2×#95—712no—
379C2×#95—712no—
380C2×#95—712no—
381C2×#95—712no—
382C2×#95—711no—
383C2×#95—711no—
384C2×#95—712no—
385C2×#95—711no—
386C2×#95—711no—
387C2×#95—711no—
388C2×#95—711no—
389C25C22×D7112yes—
390C22×D4—22no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—42no—
393C22×D4—42no—
394C22×D4C4×D7114yes—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—712no—
398C23×C4—712no—
399C23×C4—711no—
400C23×C4—711no—
401C23×C4C22×D7112yes—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C23×C4C22×D7111yescharacteristic
404C23×C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—42no—
407C2×C4⋊C4—2842no—
408C2×C4⋊C4—714no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C22⋊C4—24no—
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—24no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—42no—
417C2×C22⋊C4—42no—
418C2×C22⋊C4—2842no—
419C2×C22⋊C4—2842no—
420C2×C22⋊C4—2842no—
421C2×C22⋊C4—2842no—
422C2×C22⋊C4—2842no—
423C2×C22⋊C4—2842no—
424C2×C22⋊C4—2842no—
425C2×C22⋊C4—2842no—
426C2×C22⋊C4—718no—
427C2×C22⋊C4—718no—
428C2×C22⋊C4—1424no—
429C2×C22⋊C4—1424no—
430C2×C42—42no—
431C2×C42—2842no—
432C2×C42—2842no—
433C2×C42—1424no—
434C2×C42C22⋊D7114yes—
435#95—2842no—
436#95—2842no—
437#95—2842no—
438#95—2842no—
439#95—714no—
440#95—1424no—
441#95—1422no—
442#95—1422no—
443#95—1422no—
444#95—1422no—
445#95—1422no—
446C24—22no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—22no—
451C24—22no—
452C24—22no—
453C24—22no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—22no—
457C24—22no—
458C24—22no—
459C24—22no—
460C24C2×C4×D7114yes—
461C24C23×D7111yescharacteristic
462C2×D4—28no—
463C2×D4—48no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—48no—
466C2×D4—44no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—714no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—714no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4C2×C4×D7112yes—
520C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
521C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
522C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
523C22×C4#1176586414yes—
524C22×C4#1176586512yes—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—2844no—
527C4⋊C4—1428no—
528C22⋊C4—48no—
529C22⋊C4—48no—
530C22⋊C4—2848no—
531C22⋊C4—2848no—
532C22⋊C4—2848no—
533C22⋊C4—2848no—
534C42—44no—
535C42—2848no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—24no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23C22×C4×D7111yescharacteristic
572C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
573C23#41×D7112yes—
574C23C2×#1176586412yes—
575C23C2×#1176586511yescharacteristic
576C23#1455617311yescharacteristic
577C23#1455617312yes—
578C23#1455617311yescharacteristic
579C23#1455617312yes—
580C23#1455617411yescharacteristic
581C23#1455617511yescharacteristic
582D4—416no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2842no—
609C2×C4—2842no—
610C2×C4—2842no—
611C2×C4—2842no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—1424no—
629C2×C4—1424no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1424no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1424no—
635C2×C4—1424no—
636C2×C4—1424no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1424no—
639C2×C4C4×C22⋊D7114yes—
640C2×C4#1455611514yes—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—44no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
657C22C4×#1176586412yes—
658C22#1798647111yescharacteristic
659C22#1798647212yes—
660C22#1798647811yescharacteristic
661C22C2×#1455611511yescharacteristic
662C22#1798653112yes—
663C22#1798654511yescharacteristic
664C22#1798655811yescharacteristic
665C22#1798656611yescharacteristic
666C22#1798656611yescharacteristic
667C22#1798657711yescharacteristic
668C22#1798658112yes—
669C22#1798658312yes—
670C22#1798658612yes—
671C22#1798658712yes—
672C22#1798659412yes—
673C22#1798659912yes—
674C22#1798660011yescharacteristic
675C22#1798660312yes—
676C22#1798660312yes—
677C22#1798661312yes—
678C22#1798661411yescharacteristic
679C4—24no—
680C4—24no—
681C4—42no—
682C4—82no—
683C4—2842no—
684C4—2844no—
685C4—2842no—
686C4—2844no—
687C4—5681no—
688C4—5681no—
689C2—84no—
690C2C4×#1455611511yescharacteristic
691C2#2259099811yescharacteristic
692C2#2259102711yescharacteristic
693C2#2259109912yes—
694C2#2259112712yes—
695C2#2259427311yescharacteristic
696C2#2259428511yescharacteristic
697C2#2259433212yes—
698C2#2259437712yes—
699C2#2259446911yescharacteristic
700C2#2259447911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC2×#390×C71C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC23×D4×C71C22
hypercenterC2×#390D71
hypocenterC71#14325
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985883C2semidirect
3. #22586599C2semidirect
4. #22586590C2semidirect
5. #22586587C2semidirect
6. #22586583C2semidirect
8. #22586577C2semidirect
9. #22586577C2semidirect
10. C4×C71⋊#95C2semidirect
19. #17985913C4semidirect
362. C71#14325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859132
C2×#179858832
#225865992
#225865902
#225865872
#225865832
#225865812
#225865772
C4×C71⋊#952
C2×#390×C712
#1432571