Finite Group Databasebeta

← #31925386

Subgroups — #31925386

Order 18176.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985896C212yesmaximal, complemented
2C2×#17985887C212yesmaximal
3C2×#17985871C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985857C212yesmaximal
5#22586603C212yesmaximal, complemented
6#22586591C212yesmaximal, complemented
7#22586585C211yesmaximal, characteristic
8#22586575C212yesmaximal, complemented
9C71×#1439C211yesmaximal, characteristic
10C24×Dic71C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
12C22×Dic71⋊C4C2212yes—
13C22×Dic71⋊C4C2212yes—
14C22×Dic71⋊C4C2212yes—
15C22×Dic71⋊C4C2212yes—
16C22×C22⋊Dic71C2212yes—
17C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic71C2212yes—
19#17985896—28no—
20#17985887—28no—
21#17985871C418yescomplemented
22#17985857—28no—
23C2×C71⋊#95C2212yes—
24C2×C71⋊#95C2212yes—
25C2×C71⋊#95C2212yes—
26C2×C71⋊#95C2212yes—
27C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
32C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#95×C71C2212yes—
34C2×#95×C71C2211yescharacteristic
35C23×Dic71—24no—
36C23×Dic71—24no—
37C23×Dic71—41no—
38C23×Dic71—41no—
39C23×Dic71C2×C414yes—
40C23×Dic71C2312yes—
41C23×Dic71C2312yes—
42C23×Dic71C2312yes—
43C23×Dic71C2312yes—
44C2×C4⋊Dic71—24no—
45C2×C4⋊Dic71—41no—
46C2×Dic71⋊C4—24no—
47C2×Dic71⋊C4—24no—
48C2×Dic71⋊C4—24no—
49C2×Dic71⋊C4—24no—
50C2×Dic71⋊C4—24no—
51C2×Dic71⋊C4—24no—
52C2×Dic71⋊C4—24no—
53C2×Dic71⋊C4—24no—
54C2×Dic71⋊C4—42no—
55C2×Dic71⋊C4—42no—
56C2×Dic71⋊C4—42no—
57C2×Dic71⋊C4C2×C418yes—
58C2×C22⋊Dic71—24no—
59C2×C22⋊Dic71—24no—
60C2×C22⋊Dic71—42no—
61C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
62C2×C22⋊Dic71D414yes—
63C2×C22⋊Dic71Q814yes—
64C2×C4×Dic71—24no—
65C2×C4×Dic71—24no—
66C2×C4×Dic71—42no—
67C71⋊#95—24no—
68C71⋊#95—24no—
69C71⋊#95—24no—
70C71⋊#95—41no—
71C71⋊#95—42no—
72C71⋊#95C2×C418yes—
73C71⋊#95D418yes—
74C25×C71C2311yescharacteristic
75C23×C4×C71C2312yes—
76C23×C4×C71C2311yescharacteristic
77C23×C4×C71C2311yescharacteristic
78C23×C4×C71C2312yes—
79C2×C4⋊C4×C71—41no—
80C2×C4⋊C4×C71—42no—
81C2×C22⋊C4×C71—24no—
82C2×C22⋊C4×C71—24no—
83C2×C22⋊C4×C71—41no—
84C2×C22⋊C4×C71—41no—
85C2×C22⋊C4×C71—42no—
86C2×C22⋊C4×C71C2×C414yes—
87#95×C71—24no—
88#95×C71—41no—
89C22×Dic71—22no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—22no—
93C22×Dic71—22no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—22no—
96C22×Dic71—22no—
97C22×Dic71—22no—
98C22×Dic71—22no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—216no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—44no—
112C22×Dic71—44no—
113C22×Dic71—48no—
114C22×Dic71—44no—
115C22×Dic71C22×C414yes—
116C22×Dic71C22×C414yes—
117C22×Dic71C2×D414yes—
118C22×Dic71C2×D414yes—
119C22×Dic71C2×D414yes—
120C22×Dic71C2×Q814yes—
121C22×Dic71#4114yes—
122C4⋊Dic71—44no—
123Dic71⋊C4—216no—
124Dic71⋊C4—48no—
125Dic71⋊C4—48no—
126Dic71⋊C4—48no—
127C22⋊Dic71—48no—
128C22⋊Dic71C4⋊C4116yescomplemented
129C4×Dic71—48no—
130C24×C71—22no—
131C24×C71—22no—
132C24×C71—21no—
133C24×C71—21no—
134C24×C71—22no—
135C24×C71—21no—
136C24×C71—21no—
137C24×C71—22no—
138C24×C71C22×C412yes—
139C24×C71C2×D412yes—
140C24×C71C2×Q812yes—
141C24×C71C2411yescharacteristic
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71—22no—
144C22×C4×C71—22no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71C22×C412yes—
164C22×C4×C71C22×C412yes—
165C22×C4×C71C2×D414yes—
166C4⋊C4×C71—44no—
167C22⋊C4×C71—44no—
168C22⋊C4×C71—48no—
169C23×C71—24no—
170C23×C71—22no—
171C23×C71—22no—
172C23×C71—24no—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—22no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—24no—
178C23×C71—24no—
179C23×C71—24no—
180C23×C71—24no—
181C23×C71—42no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—41no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71C2×C4⋊C414yes—
192C23×C71C23×C411yescharacteristic
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C23×C71C22×D412yes—
195C23×C71C22×Q811yescharacteristic
196C23×C71C2×#4112yes—
197C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
200C23×C712−1+411yescharacteristic
201C23×C712−1+411yescharacteristic
202C23×C712−1+412yes—
203C2×C4×C71—24no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—24no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×Dic71—24no—
228C2×Dic71—24no—
229C2×Dic71—24no—
230C2×Dic71—24no—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—24no—
233C2×Dic71—24no—
234C2×Dic71—24no—
235C2×Dic71—24no—
236C2×Dic71—24no—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—24no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—416no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71C2×C4⋊C418yes—
255C2×Dic71C4×D418yes—
256C22×C71—24no—
257C22×C71—28no—
258C22×C71—44no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—44no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—44no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
268C22×C71C2×C4×D412yes—
269C22×C71#51811yescharacteristic
270C22×C71#51911yescharacteristic
271C22×C71#52012yes—
272C22×C71#53612yes—
273C22×C71#53711yescharacteristic
274C22×C71#53711yescharacteristic
275C22×C71#53712yes—
276C22×C71#54112yes—
277C22×C71#54212yes—
278C22×C71#54411yescharacteristic
279C22×C71#54411yescharacteristic
280C22×C71D4212yes—
281C22×C71D4211yescharacteristic
282C22×C71#54612yes—
283C22×C71#54712yes—
284C22×C71D4×Q812yes—
285C22×C71#55111yescharacteristic
286C22×C71#55412yes—
287C22×C71#56011yescharacteristic
288C22×C71#56212yes—
289C22×C71#56311yescharacteristic
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—44no—
293C4×C71—82no—
294Dic71—28no—
295Dic71—28no—
296Dic71—44no—
297Dic71—82no—
298#14402—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—44no—
300C2×C71#231611yescharacteristic
301C2×C71#232312yes—
302C2×C71D4×C4⋊C412yes—
303C2×C71#235811yescharacteristic
304C2×C71#237611yescharacteristic
305C2×C71#267212yes—
306C2×C71#267511yescharacteristic
307C2×C71#267711yescharacteristic
308C2×C71#270412yes—
309C2×C71#272211yescharacteristic
310C2×C71#274211yescharacteristic
311C2×#389—712no—
312C2×#388—712no—
313C2×#385—711no—
314C2×#380—712no—
315#1444—712no—
316#1441—712no—
317#1439—711no—
318#1439D7111yescharacteristic
319#1436—712no—
320C71#1440211yescharacteristic, complemented, Sylow
321C24×C4—711no—
322C22×C4⋊C4—712no—
323C22×C4⋊C4—712no—
324C22×C4⋊C4—712no—
325C22×C4⋊C4—711no—
326C22×C4⋊C4—712no—
327C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
328C22×C22⋊C4—712no—
329C22×C22⋊C4—711no—
330C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
331C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
332C22×C42—712no—
333#389—1428no—
334#388—1428no—
335#385—718no—
336#380—1428no—
337C2×#95—712no—
338C2×#95—711no—
339C2×#95—712no—
340C2×#95—712no—
341C2×#95—712no—
342C2×#95—712no—
343C2×#95—712no—
344C2×#95C2×D7112yes—
345C2×#95C2×D7111yescharacteristic
346C25C22×D7111yescharacteristic
347C23×C4—2841no—
348C23×C4—2841no—
349C23×C4—714no—
350C23×C4—712no—
351C23×C4—712no—
352C23×C4—712no—
353C23×C4—712no—
354C23×C4—1424no—
355C23×C4—1424no—
356C23×C4C22×D7112yes—
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C23×C4C22×D7111yescharacteristic
359C23×C4C22×D7112yes—
360C2×C4⋊C4—42no—
361C2×C4⋊C4—41no—
362C2×C4⋊C4—2842no—
363C2×C4⋊C4—2842no—
364C2×C4⋊C4—2842no—
365C2×C4⋊C4—2841no—
366C2×C4⋊C4—718no—
367C2×C4⋊C4—1424no—
368C2×C4⋊C4—1424no—
369C2×C4⋊C4—1424no—
370C2×C4⋊C4—1424no—
371C2×C4⋊C4—1424no—
372C2×C4⋊C4—1424no—
373C2×C4⋊C4—1424no—
374C2×C4⋊C4—1424no—
375C2×C4⋊C4—1424no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—41no—
379C2×C22⋊C4—41no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—2842no—
382C2×C22⋊C4—714no—
383C2×C22⋊C4—714no—
384C2×C22⋊C4—714no—
385C2×C22⋊C4—1424no—
386C2×C22⋊C4—1424no—
387C2×C22⋊C4C4×D7114yes—
388C2×C42—2842no—
389C2×C42—1424no—
390C2×C42—1424no—
391#95—24no—
392#95—41no—
393#95—2841no—
394#95—2842no—
395#95—718no—
396#95—718no—
397#95—1424no—
398#95—1424no—
399#95—1424no—
400C24—22no—
401C24—22no—
402C24—22no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—22no—
408C24C2×C4×D7112yes—
409C24D4×D7112yes—
410C24Q8×D7112yes—
411C24C23×D7111yescharacteristic
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—2844no—
434C22×C4—2844no—
435C22×C4—2848no—
436C22×C4—2844no—
437C22×C4—714no—
438C22×C4—714no—
439C22×C4—714no—
440C22×C4—714no—
441C22×C4—714no—
442C22×C4—714no—
443C22×C4—714no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—14216no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4C2×C4×D7112yes—
467C22×C4C2×C4×D7112yes—
468C22×C4D4×D7114yes—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—2848no—
471C4⋊C4—2848no—
472C4⋊C4—2848no—
473C4⋊C4—2844no—
474C4⋊C4—14216no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—2848no—
478C22⋊C4—7116no—
479C42—2848no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—24no—
485C23—24no—
486C23—24no—
487C23—24no—
488C23—24no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—42no—
501C23—41no—
502C23C4⋊C4×D7114yes—
503C23C22×C4×D7111yescharacteristic
504C23C2×D4×D7112yes—
505C23C2×D4×D7111yescharacteristic
506C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
507C23#41×D7112yes—
508C23#1455617311yescharacteristic
509C23#1455617311yescharacteristic
510C23#1455617312yes—
511C23#1455617511yescharacteristic
512C23#1455617512yes—
513C23#1455617511yescharacteristic
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—28416no—
550C2×C4—718no—
551C2×C4—718no—
552C2×C4—1424no—
553C2×C4—1424no—
554C2×C4—1424no—
555C2×C4—1424no—
556C2×C4—1424no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4—1424no—
559C2×C4—1424no—
560C2×C4—1424no—
561C2×C4—1424no—
562C2×C4—1424no—
563C2×C4—1424no—
564C2×C4—1424no—
565C2×C4—1424no—
566C2×C4—1424no—
567C22—28no—
568C22—24no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—44no—
577C22—42no—
578C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
579C22C4×D4×D7112yes—
580C22#1798647211yescharacteristic
581C22#1798647611yescharacteristic
582C22#1798647812yes—
583C22#1798657112yes—
584C22#1798657611yescharacteristic
585C22#1798657611yescharacteristic
586C22#1798657812yes—
587C22#1798660612yes—
588C22#1798661312yes—
589C22#1798662811yescharacteristic
590C22#1798662811yescharacteristic
591C22#1798663112yes—
592C22#1798663411yescharacteristic
593C22#1798663812yes—
594C22#1798664712yes—
595C22#1798666212yes—
596C22#1798667911yescharacteristic
597C22#1798670312yes—
598C22#1798673811yescharacteristic
599C22#1798674412yes—
600C22#1798675211yescharacteristic
601C4—44no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—2844no—
606C4—5682no—
607C4—1428no—
608C4—1428no—
609C2—44no—
610C2#2259095711yescharacteristic
611C2#2259101912yes—
612C2#2259123812yes—
613C2#2259132111yescharacteristic
614C2#2259148311yescharacteristic
615C2#2259459312yes—
616C2#2259463211yescharacteristic
617C2#2259465611yescharacteristic
618C2#2259500312yes—
619C2#2259524711yescharacteristic
620C2#2259546311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1439C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC25×C71C23
hypercenter#1439D71
hypocenterC71#14402
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17985896C2semidirect
5. #22586603C2semidirect
6. #22586591C2semidirect
8. #22586575C2semidirect
21. #17985871C4semidirect
128. C22⋊Dic71C4⋊C4semidirect
320. C71#14402semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179858962
C2×#179858872
C2×#179858712
C2×#179858572
#225866032
#225865912
#225865852
#225865752
C71×#14392
#1440271