Finite Group Databasebeta

← #31925491

Subgroups — #31925491

Order 18176.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985893C212yesmaximal, complemented
2C2×#17985879C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985857C212yesmaximal, complemented
4#22586595C212yesmaximal, complemented
5#22586583C212yesmaximal, complemented
6#22586581C211yesmaximal, characteristic
7#22586577C212yesmaximal, complemented
8#22586571C212yesmaximal, complemented
9C71×#1438C211yesmaximal, characteristic
10C24×Dic71C2211yescharacteristic
11C22×Dic71⋊C4C2212yes—
12C22×Dic71⋊C4C2212yes—
13C22×C22⋊Dic71C2212yes—
14C22×C22⋊Dic71C2212yes—
15C22×C22⋊Dic71C2212yes—
16C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
17C22×C4×Dic71C2212yes—
18#17985893—28no—
19#17985879C418yescomplemented
20#17985857—28no—
21C2×C71⋊#95C2212yes—
22C2×C71⋊#95C2212yes—
23C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C71⋊#95C2212yes—
25C2×C71⋊#95C2212yes—
26C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C71⋊#95C2212yes—
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C23×D4×C71C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
32C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#95×C71C2212yes—
34C23×Dic71—24no—
35C23×Dic71—24no—
36C23×Dic71—41no—
37C23×Dic71—41no—
38C23×Dic71C2×C414yes—
39C23×Dic71C2312yes—
40C23×Dic71C2312yes—
41C23×Dic71C2312yes—
42C23×Dic71C2312yes—
43C2×Dic71⋊C4—24no—
44C2×Dic71⋊C4—24no—
45C2×Dic71⋊C4—24no—
46C2×Dic71⋊C4—24no—
47C2×Dic71⋊C4—42no—
48C2×Dic71⋊C4—42no—
49C2×C22⋊Dic71—24no—
50C2×C22⋊Dic71—24no—
51C2×C22⋊Dic71—24no—
52C2×C22⋊Dic71—24no—
53C2×C22⋊Dic71—24no—
54C2×C22⋊Dic71—42no—
55C2×C22⋊Dic71—42no—
56C2×C22⋊Dic71—42no—
57C2×C22⋊Dic71—42no—
58C2×C22⋊Dic71C2×C418yes—
59C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
60C2×C4×Dic71—24no—
61C2×C4×Dic71—42no—
62C2×C4×Dic71—42no—
63C71⋊#95—24no—
64C71⋊#95—24no—
65C71⋊#95—41no—
66C71⋊#95—41no—
67C71⋊#95—42no—
68C71⋊#95—42no—
69C71⋊#95C2×C418yes—
70C71⋊#95D418yescomplemented
71C25×C71C2311yescharacteristic
72C25×C71C2311yescharacteristic
73C22×D4×C71—24no—
74C22×D4×C71—42no—
75C22×D4×C71—41no—
76C22×D4×C71—41no—
77C22×D4×C71C2×C414yes—
78C23×C4×C71C2312yes—
79C23×C4×C71C2311yescharacteristic
80C23×C4×C71C2312yes—
81C2×C22⋊C4×C71—24no—
82C2×C22⋊C4×C71—24no—
83C2×C22⋊C4×C71—24no—
84C2×C22⋊C4×C71—41no—
85C2×C22⋊C4×C71—42no—
86C2×C22⋊C4×C71—42no—
87C2×C22⋊C4×C71—41no—
88#95×C71—42no—
89C22×Dic71—22no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—22no—
93C22×Dic71—22no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—22no—
96C22×Dic71—22no—
97C22×Dic71—22no—
98C22×Dic71—22no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—216no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—44no—
114C22×Dic71—44no—
115C22×Dic71—48no—
116C22×Dic71—44no—
117C22×Dic71C22×C414yes—
118C22×Dic71C22×C414yes—
119C22×Dic71C2×D414yes—
120C22×Dic71C2×D414yes—
121C22×Dic71#4114yes—
122Dic71⋊C4—48no—
123Dic71⋊C4—48no—
124C22⋊Dic71—216no—
125C22⋊Dic71—44no—
126C22⋊Dic71—48no—
127C22⋊Dic71—48no—
128C4×Dic71—48no—
129C24×C71—22no—
130C24×C71—22no—
131C24×C71—21no—
132C24×C71—21no—
133C24×C71—22no—
134C24×C71—22no—
135C24×C71—22no—
136C24×C71—22no—
137C24×C71—22no—
138C24×C71—22no—
139C24×C71—21no—
140C24×C71—21no—
141C24×C71—22no—
142C24×C71—22no—
143C24×C71—22no—
144C24×C71C22×C412yes—
145C24×C71C22×C412yes—
146C24×C71#4114yes—
147C24×C71C2411yescharacteristic
148C2×D4×C71—28no—
149C2×D4×C71—44no—
150C2×D4×C71—44no—
151C2×D4×C71—48no—
152C2×D4×C71—48no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71C22×C412yes—
171C22×C4×C71C2×D414yes—
172C22⋊C4×C71—44no—
173C22⋊C4×C71—48no—
174C22⋊C4×C71—44no—
175C23×C71—24no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—22no—
178C23×C71—24no—
179C23×C71—24no—
180C23×C71—24no—
181C23×C71—24no—
182C23×C71—24no—
183C23×C71—24no—
184C23×C71—24no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—24no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—24no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71#11714yes—
217C23×C71C23×C411yescharacteristic
218C23×C71C22×D412yes—
219C23×C71C2×#4112yes—
220C23×C71C2×#4112yes—
221C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
222C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
225C23×C712−1+412yes—
226D4×C71—416no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—24no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—24no—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—416no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71C4×D418yes—
275C22×C71—24no—
276C22×C71—28no—
277C22×C71—44no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—44no—
281C22×C71—44no—
282C22×C71—44no—
283C22×C71—44no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—44no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71—82no—
293C22×C71C2×#11711yescharacteristic
294C22×C71C2×C4×D412yes—
295C22×C71#51811yescharacteristic
296C22×C71#51811yescharacteristic
297C22×C71#52012yes—
298C22×C71#53512yes—
299C22×C71#53712yes—
300C22×C71#53812yes—
301C22×C71#53812yes—
302C22×C71#54012yes—
303C22×C71#54212yes—
304C22×C71D4211yescharacteristic
305C22×C71#54612yes—
306C22×C71#54612yes—
307C22×C71#54812yes—
308C22×C71#55111yescharacteristic
309C22×C71#55212yes—
310C22×C71#55312yes—
311C22×C71#56011yescharacteristic
312C22×C71#56212yes—
313C22×C71#56311yescharacteristic
314C4×C71—42no—
315C4×C71—44no—
316C4×C71—82no—
317Dic71—28no—
318Dic71—44no—
319Dic71—44no—
320Dic71—82no—
321#14410—711nomaximal, Sylow
322C2×C71—44no—
323C2×C71—82no—
324C2×C71#231211yescharacteristic
325C2×C71#232412yes—
326C2×C71#235212yes—
327C2×C71#235811yescharacteristic
328C2×C71#237611yescharacteristic
329C2×C71#267612yes—
330C2×C71#270212yes—
331C2×C71#270312yes—
332C2×C71#274112yes—
333C2×#388—712no—
334C2×#386—711no—
335C2×#380—712no—
336#1442—712no—
337#1439—712no—
338#1438—711no—
339#1438D7111yescharacteristic
340#1437—712no—
341#1436—712no—
342C71#1441011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23×D4C2×D7111yescharacteristic
344C24×C4—711no—
345C22×C4⋊C4—712no—
346C22×C4⋊C4—712no—
347C22×C22⋊C4—711no—
348C22×C22⋊C4—712no—
349C22×C22⋊C4—712no—
350C22×C22⋊C4—712no—
351C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
352C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
353C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
354C22×C42—712no—
355#388—1428no—
356#386—718no—
357#380—1428no—
358C2×#95—711no—
359C2×#95—712no—
360C2×#95—712no—
361C2×#95—711no—
362C2×#95—712no—
363C2×#95—712no—
364C2×#95—712no—
365C2×#95—712no—
366C2×#95C2×D7112yes—
367C25C22×D7111yescharacteristic
368C25C22×D7111yescharacteristic
369C22×D4—24no—
370C22×D4—42no—
371C22×D4—41no—
372C22×D4—41no—
373C22×D4C4×D7114yes—
374C23×C4—2841no—
375C23×C4—2841no—
376C23×C4—714no—
377C23×C4—712no—
378C23×C4—712no—
379C23×C4—712no—
380C23×C4—712no—
381C23×C4—1424no—
382C23×C4—1424no—
383C23×C4C22×D7112yes—
384C23×C4C22×D7111yescharacteristic
385C23×C4C22×D7112yes—
386C2×C4⋊C4—2842no—
387C2×C4⋊C4—2842no—
388C2×C4⋊C4—1424no—
389C2×C4⋊C4—1424no—
390C2×C4⋊C4—1424no—
391C2×C4⋊C4—1424no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—41no—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C22⋊C4—42no—
398C2×C22⋊C4—41no—
399C2×C22⋊C4—2842no—
400C2×C22⋊C4—2842no—
401C2×C22⋊C4—2842no—
402C2×C22⋊C4—2842no—
403C2×C22⋊C4—714no—
404C2×C22⋊C4—718no—
405C2×C22⋊C4—1424no—
406C2×C22⋊C4—1424no—
407C2×C22⋊C4—1424no—
408C2×C22⋊C4—1424no—
409C2×C22⋊C4—1424no—
410C2×C42—2842no—
411C2×C42—2842no—
412C2×C42—1424no—
413#95—42no—
414#95—2841no—
415#95—2841no—
416#95—2842no—
417#95—2842no—
418#95—718no—
419#95—718no—
420#95—1424no—
421#95—1424no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—21no—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—21no—
434C24—21no—
435C24—22no—
436C24—22no—
437C24C2×C4×D7112yes—
438C24C2×C4×D7112yes—
439C24#1176586414yes—
440C24C23×D7111yescharacteristic
441C2×D4—28no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—48no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—2844no—
465C22×C4—2848no—
466C22×C4—2844no—
467C22×C4—714no—
468C22×C4—714no—
469C22×C4—714no—
470C22×C4—714no—
471C22×C4—714no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—14216no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4C2×C4×D7112yes—
497C22×C4D4×D7114yes—
498C4⋊C4—2848no—
499C4⋊C4—2848no—
500C22⋊C4—44no—
501C22⋊C4—48no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—2848no—
504C22⋊C4—2848no—
505C22⋊C4—2844no—
506C22⋊C4—14216no—
507C42—2848no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—24no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23#1455608414yes—
550C23C22×C4×D7111yescharacteristic
551C23C2×D4×D7112yes—
552C23#41×D7112yes—
553C23C2×#1176586412yes—
554C23#1455617312yes—
555C23#1455617312yes—
556C23#1455617311yescharacteristic
557C23#1455617311yescharacteristic
558C23#1455617512yes—
559D4—416no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—28416no—
595C2×C4—718no—
596C2×C4—1424no—
597C2×C4—1424no—
598C2×C4—1424no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4—1424no—
602C2×C4—1424no—
603C2×C4—1424no—
604C2×C4—1424no—
605C2×C4—1424no—
606C2×C4—1424no—
607C2×C4—1424no—
608C22—28no—
609C22—24no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22C2×#1455608411yescharacteristic
627C22C4×D4×D7112yes—
628C22#1798647211yescharacteristic
629C22#1798647211yescharacteristic
630C22#1798647812yes—
631C22#1798656212yes—
632C22#1798657612yes—
633C22#1798658412yes—
634C22#1798658412yes—
635C22#1798659912yes—
636C22#1798661312yes—
637C22#1798663111yescharacteristic
638C22#1798663612yes—
639C22#1798664612yes—
640C22#1798665512yes—
641C22#1798667711yescharacteristic
642C22#1798668612yes—
643C22#1798669212yes—
644C22#1798673811yescharacteristic
645C22#1798674412yes—
646C22#1798675211yescharacteristic
647C4—44no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—2844no—
651C4—2844no—
652C4—5682no—
653C4—1428no—
654C2—44no—
655C2—82no—
656C2#2259093611yescharacteristic
657C2#2259102612yes—
658C2#2259126712yes—
659C2#2259132311yescharacteristic
660C2#2259148311yescharacteristic
661C2#2259463412yes—
662C2#2259496112yes—
663C2#2259497612yes—
664C2#2259546012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1438C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC23×D4×C71C22
hypercenter#1438D71
hypocenterC71#14410
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17985893C2semidirect
3. C2×#17985857C2semidirect
4. #22586595C2semidirect
5. #22586583C2semidirect
7. #22586577C2semidirect
8. #22586571C2semidirect
19. #17985879C4semidirect
70. C71⋊#95D4semidirect
342. C71#14410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179858932
C2×#179858792
C2×#179858572
#225865952
#225865832
#225865812
#225865772
#225865712
C71×#14382
#1441071