Finite Group Databasebeta

← #31925849

Subgroups — #31925849

Order 18176.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985901C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985877C212yesmaximal
3C2×#17985873C212yesmaximal, complemented
4#22586592C212yesmaximal, complemented
5#22586586C212yesmaximal, complemented
6#22586584C212yesmaximal, complemented
7#22586570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8(C2×D71)⋊#95C212yesmaximal, complemented
9C71×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D284C2211yescharacteristic
11C23×C4×D71C2212yes—
12C22×C4⋊Dic71C2212yes—
13C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
14C22×Dic71⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
20#17985901C418yescomplemented
21#17985877—28no—
22#17985873—28no—
23C2×C71⋊#95C2212yes—
24C2×C71⋊#95C2212yes—
25C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C71⋊#95C2212yes—
27C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C22×C42×C71C2211yescharacteristic
30C2×#95×C71C2212yes—
31C2×#95×C71C2211yescharacteristic
32C2×#95×C71C2212yes—
33C2×#95×C71C2211yescharacteristic
34C24×D71C2312yes—
35C22×D284—42no—
36C22×D284—42no—
37C22×D284C2×C414yes—
38C22×D284D414yes—
39C22×D284Q814yes—
40C23×Dic71C2312yes—
41C23×Dic71C2312yes—
42C23×Dic71C2312yes—
43C22×C4×D71—24no—
44C22×C4×D71—24no—
45C22×C4×D71—24no—
46C22×C4×D71—42no—
47C22×C4×D71—42no—
48C22×C4×D71—42no—
49C22×C4×D71—42no—
50C2×C4⋊Dic71—24no—
51C2×C4⋊Dic71—24no—
52C2×C4⋊Dic71—42no—
53C2×C4⋊Dic71—42no—
54C2×C4⋊Dic71C2×C414yescomplemented
55C2×Dic71⋊C4—24no—
56C2×Dic71⋊C4—42no—
57C2×Dic71⋊C4—42no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yescomplemented
72C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yescomplemented
73C71⋊#95—24no—
74C71⋊#95—24no—
75C71⋊#95—41no—
76C71⋊#95—41no—
77C71⋊#95—42no—
78C71⋊#95—42no—
79C23×C4×C71C2312yes—
80C23×C4×C71C2311yescharacteristic
81C23×C4×C71C2312yes—
82C23×C4×C71C2311yescharacteristic
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C2×C42×C71—42no—
85C2×C42×C71C2×C414yescomplemented
86#95×C71—24no—
87#95×C71—22no—
88#95×C71—42no—
89#95×C71D414yescomplemented
90C23×D71—22no—
91C23×D71—22no—
92C23×D71—22no—
93C23×D71—22no—
94C23×D71—22no—
95C23×D71—22no—
96C23×D71—22no—
97C23×D71—22no—
98C23×D71—22no—
99C23×D71—22no—
100C23×D71—22no—
101C23×D71—22no—
102C23×D71C22×C414yes—
103C23×D71C2×D414yes—
104C23×D71C2×Q814yes—
105C2×D284—44no—
106C2×D284—44no—
107C2×D284—48no—
108C2×D284—48no—
109C2×D284C4⋊C4116yescomplemented
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71C22×C414yes—
130C22×Dic71#4114yes—
131C2×C4×D71—48no—
132C2×C4×D71—48no—
133C2×C4×D71—48no—
134C2×C4×D71—48no—
135C2×C4×D71—48no—
136C2×C4×D71—48no—
137C2×C4×D71—48no—
138C4⋊Dic71—44no—
139C4⋊Dic71—48no—
140Dic71⋊C4—48no—
141(C2×D71)⋊C4—216no—
142(C2×D71)⋊C4—48no—
143(C2×D71)⋊C4—48no—
144(C2×D71)⋊C4—48no—
145(C2×D71)⋊C4—48no—
146C24×C71C2411yescharacteristic
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71C22×C412yes—
169C22×C4×C71C22×C412yes—
170C22×C4×C71C22×C412yes—
171C22×C4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71C2×D414yes—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×Q812yes—
175C22×C4×C71#4112yes—
176C42×C71—44no—
177C23×C71C23×C411yescharacteristic
178C23×C71C22×D411yescharacteristic
179C23×C71C22×D411yescharacteristic
180C23×C71C22×Q811yescharacteristic
181C23×C71C2×#4112yes—
182C23×C71C2×#4111yescharacteristic
183C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
184C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
185C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
186C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C23×C712−1+411yescharacteristic
188C22×D71—24no—
189C22×D71—24no—
190C22×D71—24no—
191C22×D71—24no—
192C22×D71—24no—
193C22×D71—24no—
194C22×D71—24no—
195C22×D71—24no—
196C22×D71—24no—
197C22×D71—24no—
198C22×D71—24no—
199C22×D71—24no—
200C22×D71—24no—
201C22×D71—24no—
202C22×D71—24no—
203C22×D71—24no—
204C22×D71—24no—
205C22×D71—24no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71C2×C4⋊C418yes—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71C2×C4⋊C414yes—
251C2×C4×C71C4×D414yes—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—24no—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273D284—416no—
274C4×D71—432no—
275C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
276C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
277C22×C71C4×#4111yescharacteristic
278C22×C71#51811yescharacteristic
279C22×C71#51811yescharacteristic
280C22×C71#51811yescharacteristic
281C22×C71#52011yescharacteristic
282C22×C71#53412yes—
283C22×C71#53512yes—
284C22×C71#53812yes—
285C22×C71#54012yes—
286C22×C71#54212yes—
287C22×C71#54312yes—
288C22×C71D4211yescharacteristic
289C22×C71#54612yes—
290C22×C71#54612yes—
291C22×C71#54711yescharacteristic
292C22×C71D4×Q811yescharacteristic
293C22×C71#55312yes—
294C22×C71#55412yes—
295C22×C71#55411yescharacteristic
296C22×C71#56012yes—
297C22×C71#56212yes—
298C2×D71—28no—
299C2×D71—28no—
300C2×D71—28no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—44no—
304C2×D71—44no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71—44no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—44no—
309C2×D71—44no—
310C2×D71—44no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—44no—
313C4×C71—24no—
314C4×C71—24no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—44no—
317C4×C71—82no—
318Dic71—44no—
319Dic71—44no—
320Dic71—82no—
321#14438—711nomaximal, Sylow
322C2×C71#231511yescharacteristic
323C2×C71#232811yescharacteristic
324C2×C71#233711yescharacteristic
325C2×C71D4×C4⋊C411yescharacteristic
326C2×C71#234911yescharacteristic
327C2×C71#236411yescharacteristic
328C2×C71#237711yescharacteristic
329C2×C71#267812yes—
330C2×C71#269212yes—
331C2×C71#270112yes—
332C2×C71#278012yes—
333D71—48no—
334C2×#390—711no—
335C2×#386—712no—
336C2×#385—712no—
337#1441—712no—
338#1439—712no—
339#1439—712no—
340C4⋊#95—711no—
341#1434D7111yescharacteristic, complemented
342C22⋊#95—712no—
343C71#1443811yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4—711no—
345C24×C4—712no—
346C22×C4⋊C4—711no—
347C22×C4⋊C4—712no—
348C22×C4⋊C4—712no—
349C22×C22⋊C4—712no—
350C22×C22⋊C4—712no—
351C22×C22⋊C4—712no—
352C22×C22⋊C4—712no—
353C22×C22⋊C4—712no—
354C22×C42C2×D7111yescharacteristic
355#390—718no—
356#386—1428no—
357#385—1428no—
358C2×#95—711no—
359C2×#95—712no—
360C2×#95—711no—
361C2×#95—712no—
362C2×#95—712no—
363C2×#95—712no—
364C2×#95C2×D7111yescharacteristic
365C2×#95C2×D7112yes—
366C2×#95C2×D7112yes—
367C2×#95C2×D7111yescharacteristic
368C25—712no—
369C22×D4—2842no—
370C22×D4—2842no—
371C22×D4—714no—
372C22×D4—714no—
373C22×D4—714no—
374C23×C4—2842no—
375C23×C4—2842no—
376C23×C4—2842no—
377C23×C4—2842no—
378C23×C4—712no—
379C23×C4—712no—
380C23×C4—712no—
381C23×C4—1424no—
382C23×C4—1424no—
383C23×C4—1424no—
384C23×C4C22×D7112yes—
385C23×C4C22×D7111yescharacteristic
386C23×C4C22×D7112yes—
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388C23×C4C22×D7111yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—2842no—
390C2×C4⋊C4—2842no—
391C2×C4⋊C4—2842no—
392C2×C4⋊C4—2842no—
393C2×C4⋊C4—714no—
394C2×C4⋊C4—1424no—
395C2×C4⋊C4—1424no—
396C2×C4⋊C4—1424no—
397C2×C22⋊C4—2842no—
398C2×C22⋊C4—2842no—
399C2×C22⋊C4—2842no—
400C2×C22⋊C4—2842no—
401C2×C22⋊C4—2842no—
402C2×C22⋊C4—2842no—
403C2×C22⋊C4—718no—
404C2×C22⋊C4—718no—
405C2×C22⋊C4—1424no—
406C2×C22⋊C4—1424no—
407C2×C22⋊C4—1424no—
408C2×C22⋊C4—1424no—
409C2×C22⋊C4—1424no—
410C2×C22⋊C4—1424no—
411C2×C22⋊C4—1424no—
412C2×C42—42no—
413C2×C42C4×D7114yescomplemented
414#95—24no—
415#95—22no—
416#95—42no—
417#95—2841no—
418#95—2841no—
419#95—2842no—
420#95—2842no—
421#95—1424no—
422#95—1424no—
423#95D28414yescomplemented
424C24—714no—
425C24—714no—
426C24—714no—
427C24—1422no—
428C24—1422no—
429C24—1422no—
430C24—1422no—
431C24—1422no—
432C24—1422no—
433C24—1422no—
434C24—1422no—
435C24—1422no—
436C24—1422no—
437C24—1422no—
438C24—1422no—
439C24C23×D7111yescharacteristic
440C2×D4—2848no—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—2844no—
443C2×D4—2848no—
444C2×D4—7116no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—2848no—
467C22×C4—2848no—
468C22×C4—2848no—
469C22×C4—2848no—
470C22×C4—2848no—
471C22×C4—2848no—
472C22×C4—2848no—
473C22×C4—714no—
474C22×C4—714no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4C2×C4×D7112yes—
495C22×C4C2×C4×D7112yes—
496C22×C4C2×C4×D7112yes—
497C22×C4D4×D7112yes—
498C22×C4C2×D28414yes—
499C22×C4C2×D28412yes—
500C22×C4Q8×D7112yes—
501C22×C4#1176586512yes—
502C4⋊C4—2848no—
503C4⋊C4—2848no—
504C4⋊C4—2844no—
505C22⋊C4—2848no—
506C22⋊C4—2848no—
507C22⋊C4—2848no—
508C22⋊C4—2848no—
509C22⋊C4—14216no—
510C42—44no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—2842no—
514C23—2842no—
515C23—2842no—
516C23—2842no—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—718no—
528C23—1424no—
529C23—1424no—
530C23—1424no—
531C23—1424no—
532C23—1424no—
533C23—1424no—
534C23—1424no—
535C23—1424no—
536C23—1424no—
537C23—1424no—
538C23—1424no—
539C23—1424no—
540C23—1424no—
541C23—1424no—
542C23—1424no—
543C23—1424no—
544C23—1424no—
545C23—1424no—
546C23C22×C4×D7111yescharacteristic
547C23C2×D4×D7111yescharacteristic
548C23C22×D28411yescharacteristic
549C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
550C23#41×D7112yes—
551C23C2×#1176586511yescharacteristic
552C23#1455617312yes—
553C23#1455617412yes—
554C23#1455617412yes—
555C23#1455617411yescharacteristic
556C23#1455617511yescharacteristic
557D4—28416no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—28432no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—1424no—
602C2×C4—1424no—
603C2×C4—1424no—
604C2×C4—1424no—
605C2×C4—1424no—
606C2×C4—1424no—
607C2×C4C4⋊C4×D7114yes—
608C2×C4C4×D28414yes—
609C22—2844no—
610C22—2844no—
611C22—2844no—
612C22—2844no—
613C22—2844no—
614C22—2844no—
615C22—2844no—
616C22—2844no—
617C22—2844no—
618C22—2844no—
619C22—2844no—
620C22—2844no—
621C22—1428no—
622C22—1428no—
623C22—1428no—
624C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
625C22C2×C4×D28411yescharacteristic
626C22#1798646711yescharacteristic
627C22#1798647211yescharacteristic
628C22#1798647311yescharacteristic
629C22#1798647311yescharacteristic
630C22#1798647911yescharacteristic
631C22#1798655712yes—
632C22#1798656812yes—
633C22#1798658812yes—
634C22#1798660412yes—
635C22#1798661512yes—
636C22#1798662412yes—
637C22D4×D28411yescharacteristic
638C22#1798664212yes—
639C22#1798664412yes—
640C22#1798665411yescharacteristic
641C22Q8×D28411yescharacteristic
642C22#1798669812yes—
643C22#1798670512yes—
644C22#1798670911yescharacteristic
645C22#1798673912yes—
646C22#1798674612yes—
647C4—24no—
648C4—24no—
649C4—42no—
650C4—44no—
651C4—82no—
652C4—2844no—
653C4—2844no—
654C4—5682no—
655C2—2848no—
656C2#2259095311yescharacteristic
657C2#2259106511yescharacteristic
658C2#2259115011yescharacteristic
659C2C4⋊C4×D28411yescharacteristic
660C2#2259124811yescharacteristic
661C2#2259139011yescharacteristic
662C2#2259149911yescharacteristic
663C2#2259466312yes—
664C2#2259483412yes—
665C2#2259495012yes—
666C2#2259599112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1434C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#1434D71
hypocenterC71#14438
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985873C2semidirect
4. #22586592C2semidirect
5. #22586586C2semidirect
6. #22586584C2semidirect
7. #22586570C2semidirect
8. (C2×D71)⋊#95C2semidirect
9. C71×#1434C2semidirect
20. #17985901C4semidirect
54. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
71. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
72. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
85. C2×C42×C71C2×C4semidirect
89. #95×C71D4semidirect
109. C2×D284C4⋊C4semidirect
341. #1434D71semidirect
343. C71#14438semidirect
413. C2×C42C4×D71semidirect
423. #95D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859012
C2×#179858772
C2×#179858732
#225865922
#225865862
#225865842
#225865702
(C2×D71)⋊#952
C71×#14342
#1443871