Subgroups — #31925869

Order 18176.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985879	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22586593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#390×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985879	—	2	8	no	—
14	#17985874	—	2	16	no	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#390×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
25	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₇₁	—	4	2	no	—
27	C₂³×Dic₇₁	—	4	2	no	—
28	C₂³×Dic₇₁	—	4	4	no	—
29	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
49	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
91	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
133	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
167	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#534	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	#538	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	#539	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	#543	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#543	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	#554	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	#559	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#562	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	#563	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
240	Dic₇₁	—	4	8	no	—
241	Dic₇₁	—	8	4	no	—
242	#14440	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
244	C₂×C₇₁	#2315	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#2325	1	2	yes	—
246	C₂×C₇₁	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₇₁	#2366	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#2379	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#2679	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#2682	1	2	yes	—
251	C₂×C₇₁	#2683	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#2724	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#2732	1	2	yes	—
254	C₂×C₇₁	#2804	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#390	D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#386	—	71	2	no	—
257	C₂×#385	—	71	4	no	—
258	#1441	—	71	2	no	—
259	#1439	—	71	4	no	—
260	C₄⋊#95	—	71	2	no	—
261	C₇₁	#14440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#390	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
273	#386	—	142	8	no	—
274	#385	—	142	16	no	—
275	C₂×#95	—	71	2	no	—
276	C₂×#95	—	71	4	no	—
277	C₂×#95	—	71	4	no	—
278	C₂×#95	—	71	4	no	—
279	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×D₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
285	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
287	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	284	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	284	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
292	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
293	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
317	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
320	#95	—	284	2	no	—
321	#95	—	142	8	no	—
322	#95	—	142	8	no	—
323	#95	—	142	8	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	2	2	no	—
328	C₂⁴	—	2	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	4	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
333	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₁	1	16	yes	complemented
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
388	C₄²	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	4	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
412	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
417	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
422	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
423	D₄	—	4	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	284	32	no	—
442	C₂×C₄	—	284	4	no	—
443	C₂×C₄	—	284	4	no	—
444	C₂×C₄	—	284	4	no	—
445	C₂×C₄	—	284	4	no	—
446	C₂×C₄	—	284	4	no	—
447	C₂×C₄	—	284	4	no	—
448	C₂×C₄	—	284	4	no	—
449	C₂×C₄	—	284	4	no	—
450	C₂×C₄	—	284	4	no	—
451	C₂×C₄	—	284	4	no	—
452	C₂×C₄	—	284	4	no	—
453	C₂×C₄	—	142	8	no	—
454	C₂×C₄	—	142	8	no	—
455	C₂×C₄	—	142	8	no	—
456	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
458	C₂²	—	2	16	no	—
459	C₂²	—	2	8	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	4	8	no	—
462	C₂²	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	4	4	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
471	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#17986482	1	2	yes	—
474	C₂²	#17986557	1	2	yes	—
475	C₂²	#17986561	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#17986561	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#17986576	1	2	yes	—
478	C₂²	#17986586	1	2	yes	—
479	C₂²	#17986594	1	2	yes	—
480	C₂²	#17986625	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#17986625	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#17986634	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	D₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
484	C₂²	#17986653	1	2	yes	—
485	C₂²	D₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
486	C₂²	#17986669	1	2	yes	—
487	C₂²	#17986706	1	2	yes	—
488	C₂²	#17986735	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#17986741	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986743	1	2	yes	—
491	C₂²	#17986749	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	8	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	284	8	no	—
496	C₄	—	568	4	no	—
497	C₂	—	4	8	no	—
498	C₂	#22590954	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22591045	1	2	yes	—
500	C₂	D₄×C₄⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
501	C₂	#22591405	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#22591514	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#22594675	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#22594704	1	2	yes	—
505	C₂	#22594712	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22595270	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22595357	1	2	yes	—
508	C₂	#22596286	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#390×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#390	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14440
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985874	C₂	semidirect
3. #22586593	C₂	semidirect
4. #22586585	C₂	semidirect
5. #22586570	C₂	semidirect
23. #390×C₇₁	C₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×D₄×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
261. C₇₁	#14440	semidirect
272. #390	Dic₇₁	semidirect
307. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
316. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
319. C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	semidirect
342. C₂×D₄	C₄⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985879	2
C₂×#17985874	2
#22586593	2
#22586585	2
#22586570	2
C₂×#390×C₇₁	2
#14440	71