Finite Group Databasebeta

← #31925911

Subgroups — #31925911

Order 18176.

1658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985901C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985889C212yesmaximal, complemented
3#22586588C212yesmaximal, complemented
4#22586582C212yesmaximal, complemented
5#22586580C212yesmaximal
6#22586576C212yesmaximal, complemented
7#22586574C212yesmaximal, complemented
8#22586567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×C4⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D284C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
13C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
18C22×C4×Dic71C2212yes—
19#17985901C418yescomplemented
20#17985889—28no—
21C2×C71⋊#95C2212yes—
22C2×C71⋊#95C2212yes—
23C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C71⋊#95C2212yes—
25C2×C71⋊#95C2212yes—
26C2×C71⋊#95C2212yes—
27C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C4×C71C2212yes—
29C22×C42×C71C2211yescharacteristic
30C2×#95×C71C2212yes—
31C2×#95×C71C2211yescharacteristic
32C2×#95×C71C2211yescharacteristic
33C24×D71C2312yes—
34C22×D284—22no—
35C22×D284—22no—
36C22×D284—42no—
37C22×D284—42no—
38C22×D284C2×C414yes—
39C23×Dic71C2312yes—
40C23×Dic71C2312yes—
41C23×Dic71C2312yes—
42C2×C4⋊Dic71—42no—
43C2×C4⋊Dic71C2×C414yes—
44C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yes—
61C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yes—
62C2×C4×Dic71—24no—
63C2×C4×Dic71—42no—
64C2×C4×Dic71—42no—
65C71⋊#95—24no—
66C71⋊#95—24no—
67C71⋊#95—22no—
68C71⋊#95—42no—
69C71⋊#95—42no—
70C71⋊#95—42no—
71C71⋊#95D414yescomplemented
72C23×C4×C71C2312yes—
73C23×C4×C71C2311yescharacteristic
74C23×C4×C71C2312yes—
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76C23×C4×C71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C71—24no—
78C2×C4⋊C4×C71—24no—
79C2×C4⋊C4×C71—42no—
80C2×C42×C71—42no—
81C2×C42×C71C2×C414yes—
82#95×C71—24no—
83#95×C71—41no—
84#95×C71—41no—
85C23×D71—22no—
86C23×D71—22no—
87C23×D71—22no—
88C23×D71—22no—
89C23×D71—22no—
90C23×D71—22no—
91C23×D71—22no—
92C23×D71—22no—
93C23×D71—22no—
94C23×D71—22no—
95C23×D71—22no—
96C23×D71—22no—
97C23×D71—22no—
98C23×D71—22no—
99C23×D71C22×C414yes—
100C2×D284—28no—
101C2×D284—44no—
102C2×D284—44no—
103C2×D284—48no—
104C2×D284—48no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71C22×C414yes—
125C22×Dic71C2×D414yes—
126C4⋊Dic71—44no—
127(C2×D71)⋊C4—216no—
128(C2×D71)⋊C4—48no—
129(C2×D71)⋊C4—48no—
130(C2×D71)⋊C4—48no—
131(C2×D71)⋊C4—48no—
132(C2×D71)⋊C4—48no—
133C4×Dic71—48no—
134C24×C71C2411yescharacteristic
135C22×C4×C71—22no—
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71—22no—
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71—22no—
144C22×C4×C71—22no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71C22×C412yes—
157C22×C4×C71C22×C412yes—
158C22×C4×C71C22×C412yes—
159C22×C4×C71C2×D412yes—
160C22×C4×C71#4112yes—
161C22×C4×C71#4114yes—
162C22×C4×C71#4112yes—
163C22×C4×C71#4112yes—
164C4⋊C4×C71—48no—
165C42×C71—44no—
166C23×C71C23×C411yescharacteristic
167C23×C71C22×D411yescharacteristic
168C23×C71C2×#4111yescharacteristic
169C23×C71C2×#4112yes—
170C23×C71C2×#4111yescharacteristic
171C23×C71C2×#4111yescharacteristic
172C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
173C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
175C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
176C23×C712−1+411yescharacteristic
177C22×D71—24no—
178C22×D71—24no—
179C22×D71—24no—
180C22×D71—24no—
181C22×D71—24no—
182C22×D71—24no—
183C22×D71—24no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71#11714yes—
240C2×C4×C71C4×D414yes—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—24no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262D284—416no—
263C22×C71C2×#11711yescharacteristic
264C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
265C22×C71C4×#4111yescharacteristic
266C22×C71#51811yescharacteristic
267C22×C71#51811yescharacteristic
268C22×C71#51811yescharacteristic
269C22×C71#52011yescharacteristic
270C22×C71#53512yes—
271C22×C71#53812yes—
272C22×C71#53812yes—
273C22×C71#53812yes—
274C22×C71#54012yes—
275C22×C71#54212yes—
276C22×C71#54612yes—
277C22×C71#54711yescharacteristic
278C22×C71#55011yescharacteristic
279C22×C71#55312yes—
280C22×C71#55312yes—
281C22×C71#55511yescharacteristic
282C22×C71#55611yescharacteristic
283C22×C71#55912yes—
284C22×C71#56012yes—
285C22×C71#56212yes—
286C2×D71—44no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71—44no—
289C2×D71—44no—
290C2×D71—44no—
291C2×D71—44no—
292C2×D71—44no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C2×D71—82no—
301C4×C71—24no—
302C4×C71—24no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—44no—
305C4×C71—82no—
306Dic71—44no—
307Dic71—44no—
308Dic71—82no—
309#14444—711nomaximal, Sylow
310C2×C71#231211yescharacteristic
311C2×C71#232811yescharacteristic
312C2×C71#233711yescharacteristic
313C2×C71#235411yescharacteristic
314C2×C71#235711yescharacteristic
315C2×C71#236411yescharacteristic
316C2×C71#237711yescharacteristic
317C2×C71#271012yes—
318C2×C71#271412yes—
319C2×C71#280012yes—
320C2×C71#280312yes—
321D71—84no—
322C2×#390—711no—
323C2×#388—712no—
324#1440—712no—
325#1439—712no—
326#1438—712no—
327#1437—712no—
328#1436—712no—
329C4⋊#95D7111yescharacteristic, complemented
330#1434—711no—
331C71#1444411yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×D4—711no—
333C22×C4⋊C4—711no—
334C22×C4⋊C4C2×D7112yes—
335C22×C22⋊C4—712no—
336C22×C22⋊C4—712no—
337C22×C22⋊C4—712no—
338C22×C22⋊C4—712no—
339C22×C22⋊C4—712no—
340C22×C22⋊C4—712no—
341C22×C42—712no—
342C22×C42C2×D7111yescharacteristic
343#390—718no—
344#388—1428no—
345C2×#95—712no—
346C2×#95—712no—
347C2×#95—712no—
348C2×#95—711no—
349C2×#95—712no—
350C2×#95—711no—
351C2×#95—712no—
352C2×#95C2×D7112yes—
353C2×#95C2×D7111yescharacteristic
354C2×#95C2×D7111yescharacteristic
355C25—712no—
356C22×D4—2842no—
357C22×D4—2842no—
358C22×D4—714no—
359C22×D4—1422no—
360C22×D4—1422no—
361C23×C4—712no—
362C23×C4—712no—
363C23×C4—712no—
364C23×C4C22×D7112yes—
365C23×C4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4C22×D7112yes—
367C23×C4C22×D7111yescharacteristic
368C23×C4C22×D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—42no—
372C2×C4⋊C4—2842no—
373C2×C4⋊C4—714no—
374C2×C22⋊C4—2842no—
375C2×C22⋊C4—2842no—
376C2×C22⋊C4—2842no—
377C2×C22⋊C4—2842no—
378C2×C22⋊C4—2842no—
379C2×C22⋊C4—2842no—
380C2×C22⋊C4—2842no—
381C2×C22⋊C4—2842no—
382C2×C22⋊C4—2842no—
383C2×C22⋊C4—2842no—
384C2×C22⋊C4—718no—
385C2×C22⋊C4—718no—
386C2×C22⋊C4—1424no—
387C2×C22⋊C4—1424no—
388C2×C22⋊C4—1424no—
389C2×C22⋊C4—1424no—
390C2×C22⋊C4—1424no—
391C2×C22⋊C4—1424no—
392C2×C42—42no—
393C2×C42—2842no—
394C2×C42—2842no—
395C2×C42—1424no—
396C2×C42C4×D7114yes—
397#95—24no—
398#95—41no—
399#95—41no—
400#95—2842no—
401#95—2842no—
402#95—2842no—
403#95—714no—
404#95—1424no—
405#95—1422no—
406#95—1424no—
407C24—714no—
408C24—1422no—
409C24—1422no—
410C24—1422no—
411C24—1422no—
412C24—1422no—
413C24—1422no—
414C24—1422no—
415C24—1422no—
416C24—1422no—
417C24—1422no—
418C24—1422no—
419C24—1422no—
420C24—1422no—
421C24—1422no—
422C24C23×D7111yescharacteristic
423C2×D4—2848no—
424C2×D4—2848no—
425C2×D4—2844no—
426C2×D4—2844no—
427C2×D4—1428no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—714no—
450C22×C4—714no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4C2×C4×D7112yes—
471C22×C4C2×C4×D7112yes—
472C22×C4C2×C4×D7112yes—
473C22×C4D4×D7112yes—
474C22×C4#1176586412yes—
475C22×C4#1176586514yes—
476C22×C4#1176586612yes—
477C22×C4#1176586612yes—
478C4⋊C4—48no—
479C4⋊C4—2844no—
480C22⋊C4—2848no—
481C22⋊C4—2848no—
482C22⋊C4—2848no—
483C22⋊C4—2848no—
484C22⋊C4—2848no—
485C22⋊C4—14216no—
486C42—44no—
487C42—2848no—
488C23—2842no—
489C23—2842no—
490C23—2842no—
491C23—2842no—
492C23—2842no—
493C23—2842no—
494C23—2842no—
495C23—2842no—
496C23—2842no—
497C23—2842no—
498C23—2842no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—2842no—
504C23—2842no—
505C23—2842no—
506C23—2842no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—2842no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—2842no—
514C23—2842no—
515C23—2842no—
516C23—1424no—
517C23—1424no—
518C23—1424no—
519C23—1424no—
520C23—1424no—
521C23—1424no—
522C23—1424no—
523C23C22×C4×D7111yescharacteristic
524C23C2×D4×D7111yescharacteristic
525C23C2×#1176586411yescharacteristic
526C23C2×#1176586512yes—
527C23C2×#1176586611yescharacteristic
528C23C2×#1176586611yescharacteristic
529C23#1455617311yescharacteristic
530C23#1455617312yes—
531C23#1455617412yes—
532C23#1455617412yes—
533C23#1455617611yescharacteristic
534D4—28416no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—1424no—
578C2×C4—1424no—
579C2×C4—1424no—
580C2×C4—1424no—
581C2×C4—1424no—
582C2×C4—1424no—
583C2×C4#1455608614yes—
584C2×C4#1455609014yes—
585C22—2844no—
586C22—2844no—
587C22—2844no—
588C22—2844no—
589C22—2844no—
590C22—2844no—
591C22—2844no—
592C22—5682no—
593C22—5682no—
594C22—5682no—
595C22—5682no—
596C22—5682no—
597C22—5682no—
598C22—5682no—
599C22—5682no—
600C22C2×#1455608611yescharacteristic
601C22C2×#1455609011yescharacteristic
602C22C4×#1176586511yescharacteristic
603C22#1798647211yescharacteristic
604C22#1798647311yescharacteristic
605C22#1798647311yescharacteristic
606C22#1798648011yescharacteristic
607C22#1798656712yes—
608C22#1798658212yes—
609C22#1798658612yes—
610C22#1798658912yes—
611C22#1798660512yes—
612C22#1798662112yes—
613C22#1798663912yes—
614C22#1798665211yescharacteristic
615C22#1798666911yescharacteristic
616C22#1798669512yes—
617C22#1798669712yes—
618C22#1798671511yescharacteristic
619C22#1798672311yescharacteristic
620C22#1798673412yes—
621C22#1798673712yes—
622C22#1798674512yes—
623C4—24no—
624C4—24no—
625C4—42no—
626C4—44no—
627C4—82no—
628C4—2844no—
629C4—2844no—
630C4—5682no—
631C2—5684no—
632C2#2259093711yescharacteristic
633C2#2259106311yescharacteristic
634C2#2259115311yescharacteristic
635C2#2259129111yescharacteristic
636C2#2259131111yescharacteristic
637C2#2259138711yescharacteristic
638C2#2259149411yescharacteristic
639C2#2259507712yes—
640C2#2259513112yes—
641C2#2259623012yes—
642C2#2259626712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×C4⋊#95C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC23×D284C22
hypercenterC4⋊#95D71
hypocenterC71#14444
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985889C2semidirect
3. #22586588C2semidirect
4. #22586582C2semidirect
6. #22586576C2semidirect
7. #22586574C2semidirect
8. #22586567C2semidirect
9. C71×C4⋊#95C2semidirect
19. #17985901C4semidirect
71. C71⋊#95D4semidirect
329. C4⋊#95D71semidirect
331. C71#14444semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859012
C2×#179858892
#225865882
#225865822
#225865802
#225865762
#225865742
#225865672
C71×C4⋊#952
#1444471