Finite Group Databasebeta

← #31925916

Subgroups — #31925916

Order 18176.

1758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985902C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985893C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985887C212yesmaximal, complemented
4#22586583C212yesmaximal, complemented
5#22586583C212yesmaximal, complemented
6#22586581C211yesmaximal, characteristic
7#22586574C212yesmaximal, complemented
8Dic71⋊#95C212yesmaximal, complemented
9C71×#1438C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
11C22×Dic71⋊C4C2212yes—
12C22×Dic71⋊C4C2212yes—
13C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic71C2212yes—
15C22×C22⋊Dic71C2212yes—
16C22×C22⋊Dic71C2212yes—
17C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
18C22×C4×Dic71C2212yes—
19C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
20#17985902C418yescomplemented
21#17985893—28no—
22#17985887—28no—
23C2×C71⋊#95C2212yes—
24C2×C71⋊#95C2212yes—
25C2×C71⋊#95C2212yes—
26C2×C71⋊#95C2212yes—
27C2×C71⋊#95C2212yes—
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C23×D4×C71C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
32C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#95×C71C2212yes—
34C23×Dic71C2312yes—
35C23×Dic71C2312yes—
36C23×Dic71C2312yes—
37C23×Dic71C2312yes—
38C2×C4⋊Dic71—41no—
39C2×C4⋊Dic71—41no—
40C2×C4⋊Dic71C2×C414yes—
41C2×Dic71⋊C4—24no—
42C2×Dic71⋊C4—42no—
43C2×Dic71⋊C4—42no—
44C2×Dic71⋊C4—42no—
45C2×Dic71⋊C4—42no—
46C2×Dic71⋊C4D418yescomplemented
47C2×C22⋊Dic71—24no—
48C2×C22⋊Dic71—24no—
49C2×C22⋊Dic71—24no—
50C2×C22⋊Dic71—24no—
51C2×C22⋊Dic71—24no—
52C2×C22⋊Dic71—24no—
53C2×C22⋊Dic71—42no—
54C2×C22⋊Dic71—42no—
55C2×C22⋊Dic71—41no—
56C2×C22⋊Dic71—42no—
57C2×C22⋊Dic71—41no—
58C2×C22⋊Dic71C2×C418yes—
59C2×C22⋊Dic71C2×C418yes—
60C2×C4×Dic71—24no—
61C2×C4×Dic71—24no—
62C2×C4×Dic71—42no—
63C2×C4×Dic71—42no—
64C2×C4×Dic71C2×C414yes—
65C71⋊#95—24no—
66C71⋊#95—24no—
67C71⋊#95—24no—
68C71⋊#95—24no—
69C71⋊#95—24no—
70C71⋊#95—42no—
71C25×C71C2311yescharacteristic
72C25×C71C2311yescharacteristic
73C22×D4×C71—24no—
74C22×D4×C71—42no—
75C22×D4×C71—41no—
76C22×D4×C71—41no—
77C22×D4×C71C2×C414yes—
78C23×C4×C71C2312yes—
79C23×C4×C71C2312yes—
80C23×C4×C71C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C71—24no—
82C2×C22⋊C4×C71—24no—
83C2×C22⋊C4×C71—41no—
84C2×C22⋊C4×C71—42no—
85C2×C22⋊C4×C71—42no—
86C2×C22⋊C4×C71—42no—
87C2×C22⋊C4×C71—41no—
88#95×C71—24no—
89C22×Dic71—22no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—22no—
93C22×Dic71—22no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—22no—
96C22×Dic71—22no—
97C22×Dic71—22no—
98C22×Dic71—22no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71C22×C414yes—
113C22×Dic71C22×C414yes—
114C22×Dic71C2×D414yes—
115C22×Dic71C2×D414yes—
116C22×Dic71#4114yes—
117C4⋊Dic71—44no—
118Dic71⋊C4—48no—
119Dic71⋊C4—48no—
120C22⋊Dic71—216no—
121C22⋊Dic71—216no—
122C22⋊Dic71—44no—
123C22⋊Dic71—48no—
124C22⋊Dic71—44no—
125C4×Dic71—44no—
126C4×Dic71—48no—
127C24×C71—22no—
128C24×C71—22no—
129C24×C71—22no—
130C24×C71—22no—
131C24×C71—22no—
132C24×C71—22no—
133C24×C71—22no—
134C24×C71—21no—
135C24×C71—21no—
136C24×C71—22no—
137C24×C71—22no—
138C24×C71—22no—
139C24×C71—21no—
140C24×C71—21no—
141C24×C71—22no—
142C24×C71—22no—
143C24×C71C22×C412yes—
144C24×C71C22×C412yes—
145C24×C71C2411yescharacteristic
146C2×D4×C71—28no—
147C2×D4×C71—44no—
148C2×D4×C71—44no—
149C2×D4×C71—48no—
150C2×D4×C71—48no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71C22×C412yes—
168C22×C4×C71C2×D414yes—
169C22×C4×C71#4114yes—
170C22⋊C4×C71—44no—
171C22⋊C4×C71—48no—
172C22⋊C4×C71—44no—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—22no—
175C23×C71—24no—
176C23×C71—24no—
177C23×C71—22no—
178C23×C71—22no—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—22no—
181C23×C71—24no—
182C23×C71—24no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71C23×C411yescharacteristic
216C23×C71C22×D412yes—
217C23×C71C2×#4112yes—
218C23×C71C2×#4112yes—
219C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
220C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
223C23×C712−1+412yes—
224D4×C71—416no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71#11714yes—
244C2×Dic71—24no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—24no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71C4×D418yes—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—44no—
275C22×C71—44no—
276C22×C71—44no—
277C22×C71—44no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71C2×#11711yescharacteristic
291C22×C71C2×C4×D412yes—
292C22×C71#51811yescharacteristic
293C22×C71#51811yescharacteristic
294C22×C71#52012yes—
295C22×C71#53412yes—
296C22×C71#53712yes—
297C22×C71#53812yes—
298C22×C71#53812yes—
299C22×C71#53812yes—
300C22×C71#53912yes—
301C22×C71D4211yescharacteristic
302C22×C71#54712yes—
303C22×C71#55012yes—
304C22×C71#55012yes—
305C22×C71#55512yes—
306C22×C71#55612yes—
307C22×C71#55911yescharacteristic
308C22×C71H(3,𝔽4)11yescharacteristic
309C22×C71#56212yes—
310C22×C71#56311yescharacteristic
311C4×C71—24no—
312C4×C71—44no—
313C4×C71—82no—
314Dic71—28no—
315Dic71—44no—
316Dic71—44no—
317Dic71—82no—
318#14445—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—82no—
320C2×C71—82no—
321C2×C71#231211yescharacteristic
322C2×C71#232512yes—
323C2×C71#235412yes—
324C2×C71#236611yescharacteristic
325C2×C71#237911yescharacteristic
326C2×C71#268212yes—
327C2×C71#272712yes—
328C2×C71#273312yes—
329C2×C71#280812yes—
330C2×#390—711no—
331C2×#388—712no—
332C2×#388—712no—
333#1439—712no—
334#1439—712no—
335#1438—711no—
336#1438D7111yescharacteristic
337#1436—712no—
338C4⋊#95—712no—
339C71#1444511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23×D4C2×D7111yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—712no—
342C22×C4⋊C4—711no—
343C22×C4⋊C4—712no—
344C22×C22⋊C4—711no—
345C22×C22⋊C4—712no—
346C22×C22⋊C4—711no—
347C22×C22⋊C4—712no—
348C22×C22⋊C4—712no—
349C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
350C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
351C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
352C22×C42—711no—
353C22×C42—712no—
354#390—718no—
355#388—1428no—
356#388—1428no—
357C2×#95—712no—
358C2×#95—712no—
359C2×#95—712no—
360C2×#95—712no—
361C2×#95—712no—
362C2×#95—712no—
363C2×#95C2×D7112yes—
364C25C22×D7111yescharacteristic
365C25C22×D7111yescharacteristic
366C22×D4—24no—
367C22×D4—42no—
368C22×D4—41no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4C4×D7114yes—
371C23×C4—712no—
372C23×C4—712no—
373C23×C4—712no—
374C23×C4—712no—
375C23×C4C22×D7112yes—
376C23×C4C22×D7112yes—
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—2842no—
379C2×C4⋊C4—2842no—
380C2×C4⋊C4—2842no—
381C2×C4⋊C4—2842no—
382C2×C4⋊C4—2841no—
383C2×C4⋊C4—2841no—
384C2×C4⋊C4—714no—
385C2×C4⋊C4—718no—
386C2×C4⋊C4—1424no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—41no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4—42no—
392C2×C22⋊C4—41no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C22⋊C4—2841no—
395C2×C22⋊C4—2842no—
396C2×C22⋊C4—2842no—
397C2×C22⋊C4—2842no—
398C2×C22⋊C4—2841no—
399C2×C22⋊C4—718no—
400C2×C22⋊C4—718no—
401C2×C22⋊C4—1424no—
402C2×C22⋊C4—1424no—
403C2×C22⋊C4—1424no—
404C2×C22⋊C4—1424no—
405C2×C22⋊C4—1424no—
406C2×C22⋊C4—1424no—
407C2×C42—2842no—
408C2×C42—2842no—
409C2×C42—714no—
410C2×C42—1424no—
411C2×C42—1424no—
412#95—24no—
413#95—2842no—
414#95—1424no—
415#95—1424no—
416#95—1424no—
417#95—1424no—
418#95—1424no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—22no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—21no—
432C24—21no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24C2×C4×D7112yes—
436C24C2×C4×D7112yes—
437C24C23×D7111yescharacteristic
438C2×D4—28no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—48no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—714no—
460C22×C4—714no—
461C22×C4—714no—
462C22×C4—714no—
463C22×C4—714no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4C2×C4×D7112yes—
488C22×C4D4×D7114yes—
489C22×C4#1176586414yes—
490C4⋊C4—2848no—
491C4⋊C4—2844no—
492C4⋊C4—2848no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—48no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—2844no—
497C22⋊C4—2848no—
498C22⋊C4—2844no—
499C22⋊C4—14216no—
500C22⋊C4—14216no—
501C42—2848no—
502C42—2844no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23C22×C4×D7111yescharacteristic
546C23C2×D4×D7112yes—
547C23#41×D7112yes—
548C23C2×#1176586412yes—
549C23#1455617312yes—
550C23#1455617312yes—
551C23#1455617311yescharacteristic
552C23#1455617311yescharacteristic
553C23#1455617512yes—
554D4—416no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—718no—
589C2×C4—1424no—
590C2×C4—1424no—
591C2×C4—1424no—
592C2×C4—1424no—
593C2×C4—1424no—
594C2×C4—1424no—
595C2×C4—1424no—
596C2×C4—1424no—
597C2×C4—1424no—
598C2×C4—1424no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4#1455608414yes—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22C2×#1455608411yescharacteristic
621C22C4×D4×D7112yes—
622C22#1798647211yescharacteristic
623C22#1798647211yescharacteristic
624C22#1798647812yes—
625C22#1798655912yes—
626C22#1798657812yes—
627C22#1798658112yes—
628C22#1798658412yes—
629C22#1798658412yes—
630C22#1798659212yes—
631C22#1798663111yescharacteristic
632C22#1798664912yes—
633C22#1798666712yes—
634C22#1798666912yes—
635C22#1798671312yes—
636C22#1798671812yes—
637C22#1798673311yescharacteristic
638C22#1798674211yescharacteristic
639C22#1798674412yes—
640C22#1798675211yescharacteristic
641C4—24no—
642C4—44no—
643C4—82no—
644C4—2844no—
645C4—2844no—
646C4—5682no—
647C4—1428no—
648C2—82no—
649C2—82no—
650C2#2259093611yescharacteristic
651C2#2259104212yes—
652C2#2259128812yes—
653C2#2259140311yescharacteristic
654C2#2259151011yescharacteristic
655C2#2259470712yes—
656C2#2259530512yes—
657C2#2259536812yes—
658C2#2259631912yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1438C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC23×D4×C71C22
hypercenter#1438D71
hypocenterC71#14445
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985893C2semidirect
3. C2×#17985887C2semidirect
4. #22586583C2semidirect
5. #22586583C2semidirect
7. #22586574C2semidirect
8. Dic71⋊#95C2semidirect
20. #17985902C4semidirect
46. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
339. C71#14445semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859022
C2×#179858932
C2×#179858872
#225865832
#225865812
#225865742
Dic71⋊#952
C71×#14382
#1444571