Subgroups — #31925965

Order 18176.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985906	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22586611	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22586593	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22586572	C₂	1	4	yes	maximal
5	#22586567	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	#17985906	—	2	8	no	—
10	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
32	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
35	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
36	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	4	4	no	—
38	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
39	C₇₁⋊#95	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
44	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
45	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
46	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
47	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
75	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
76	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
84	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
85	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
110	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
119	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
120	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	#519	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	#534	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	#534	1	2	yes	—
164	C₂²×C₇₁	#542	1	4	yes	—
165	C₂²×C₇₁	#544	1	4	yes	—
166	C₂²×C₇₁	#548	1	4	yes	—
167	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₇₁	#554	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₇₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₇₁	#563	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₁	#563	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	Dic₇₁	—	4	8	no	—
178	Dic₇₁	—	8	4	no	—
179	#14450	—	71	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#2331	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₁	Q₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₁	#2369	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₁	#2381	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#2729	1	4	yes	—
186	C₂×C₇₁	#2731	1	2	yes	—
187	C₂×C₇₁	#2734	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#391	—	71	2	no	—
190	#1446	—	71	2	no	—
191	#1441	—	71	4	no	—
192	#1436	—	71	4	no	—
193	#1434	—	71	2	no	—
194	C₇₁	#14450	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	#391	—	142	8	no	—
204	C₂×#95	—	71	2	no	—
205	C₂×#95	—	71	4	no	—
206	C₂×#95	—	71	2	no	—
207	C₂×#95	—	71	2	no	—
208	C₂×#95	—	71	4	no	—
209	C₂×#95	—	71	2	no	—
210	C₂×#95	—	71	4	no	—
211	C₂×#95	—	71	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
221	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
222	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
240	#95	—	284	2	no	—
241	#95	—	284	4	no	—
242	#95	—	284	2	no	—
243	#95	—	71	8	no	—
244	#95	—	142	8	no	—
245	#95	—	142	8	no	—
246	#95	—	142	4	no	—
247	#95	—	142	8	no	—
248	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
258	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
296	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	284	8	no	—
299	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
303	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
304	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	#14556176	1	4	yes	—
307	Q₈	—	4	16	no	—
308	Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	284	4	no	—
329	C₂×C₄	—	284	4	no	—
330	C₂×C₄	—	284	4	no	—
331	C₂×C₄	—	284	4	no	—
332	C₂×C₄	—	284	4	no	—
333	C₂×C₄	—	284	4	no	—
334	C₂×C₄	—	284	4	no	—
335	C₂×C₄	—	284	4	no	—
336	C₂×C₄	—	284	4	no	—
337	C₂×C₄	—	284	4	no	—
338	C₂×C₄	—	284	4	no	—
339	C₂×C₄	—	142	8	no	—
340	C₂×C₄	—	142	8	no	—
341	C₂×C₄	—	142	8	no	—
342	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	8	yes	—
345	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#17986477	1	2	yes	—
350	C₂²	#17986558	1	2	yes	—
351	C₂²	#17986558	1	2	yes	—
352	C₂²	#17986623	1	4	yes	—
353	C₂²	#17986626	1	4	yes	—
354	C₂²	#17986660	1	4	yes	—
355	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
356	C₂²	#17986710	1	2	yes	—
357	C₂²	#17986715	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#17986729	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#17986748	1	2	yes	—
360	C₂²	#17986748	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	8	no	—
363	C₄	—	2	8	no	—
364	C₄	—	4	4	no	—
365	C₄	—	284	8	no	—
366	C₄	—	568	4	no	—
367	C₂	#22590918	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#22591089	1	2	yes	—
369	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
370	C₂	#22591430	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#22591521	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22595316	1	4	yes	—
373	C₂	#22595346	1	2	yes	—
374	C₂	#22595370	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14450
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
39. C₇₁⋊#95	Q₈	semidirect
194. C₇₁	#14450	semidirect
198. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985906	2
#22586611	2
#22586593	2
#22586572	2
#22586567	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₁	2
#14450	71