Subgroups — #31926217

Order 18176.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22586611	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22586597	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22586574	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22586572	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22586570	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#391×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#391×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
32	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
35	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
36	C₇₁⋊#95	—	4	4	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	4	2	no	—
38	C₇₁⋊#95	—	4	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
43	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#95×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
70	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
71	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
100	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
109	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₁	#538	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₁	#538	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	#538	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	#539	1	2	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#543	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₁	#544	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	#554	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₁	#554	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	#555	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	#556	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	#557	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	#559	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₇₁	#562	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₁	#563	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	Dic₇₁	—	4	8	no	—
173	Dic₇₁	—	8	4	no	—
174	#14471	—	71	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₁	#2312	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#2329	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₁	#2355	1	2	yes	—
178	C₂×C₇₁	#2369	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#2379	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#2804	1	2	yes	—
181	C₂×C₇₁	#2805	1	2	yes	—
182	C₂×C₇₁	#2806	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₁	#2808	1	2	yes	—
184	C₂×#391	D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	#1446	—	71	2	no	—
186	#1442	—	71	4	no	—
187	#1436	—	71	4	no	—
188	#1436	—	71	2	no	—
189	C₄⋊#95	—	71	2	no	—
190	C₇₁	#14471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
196	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	#391	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
198	C₂×#95	—	71	4	no	—
199	C₂×#95	—	71	2	no	—
200	C₂×#95	—	71	2	no	—
201	C₂×#95	—	71	4	no	—
202	C₂×#95	—	71	2	no	—
203	C₂×#95	—	71	4	no	—
204	C₂×#95	—	71	4	no	—
205	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
206	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	284	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	284	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
230	#95	—	284	2	no	—
231	#95	—	284	2	no	—
232	#95	—	284	4	no	—
233	#95	—	284	2	no	—
234	#95	—	284	4	no	—
235	#95	—	142	8	no	—
236	#95	—	142	8	no	—
237	#95	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	—
238	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	—	284	8	no	—
285	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
289	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
290	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
293	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
294	Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	284	4	no	—
316	C₂×C₄	—	284	4	no	—
317	C₂×C₄	—	284	4	no	—
318	C₂×C₄	—	284	4	no	—
319	C₂×C₄	—	284	4	no	—
320	C₂×C₄	—	284	4	no	—
321	C₂×C₄	—	284	4	no	—
322	C₂×C₄	—	284	4	no	—
323	C₂×C₄	—	284	4	no	—
324	C₂×C₄	—	284	4	no	—
325	C₂×C₄	—	284	4	no	—
326	C₂×C₄	—	142	8	no	—
327	C₂×C₄	—	142	8	no	—
328	C₂×C₄	—	142	8	no	—
329	C₂×C₄	#14556087	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₁	1	8	yes	—
331	C₂²	C₂×#14556087	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#17986474	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#17986482	1	2	yes	—
336	C₂²	#17986587	1	2	yes	—
337	C₂²	#17986587	1	2	yes	—
338	C₂²	#17986589	1	2	yes	—
339	C₂²	#17986598	1	2	yes	—
340	C₂²	#17986624	1	2	yes	—
341	C₂²	#17986628	1	2	yes	—
342	C₂²	#17986709	1	2	yes	—
343	C₂²	#17986710	1	2	yes	—
344	C₂²	#17986715	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#17986722	1	2	yes	—
346	C₂²	#17986727	1	2	yes	—
347	C₂²	#17986729	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#17986734	1	2	yes	—
349	C₂²	#17986741	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#17986743	1	2	yes	—
351	C₂²	#17986749	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	8	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	284	8	no	—
357	C₄	—	568	4	no	—
358	C₂	#22590938	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#22591075	1	2	yes	—
360	C₂	#22591297	1	2	yes	—
361	C₂	#22591430	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22591514	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#22596284	1	2	yes	—
364	C₂	#22596295	1	2	yes	—
365	C₂	#22596299	1	2	yes	—
366	C₂	#22596322	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#391×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14471
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #391×C₇₁	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	semidirect
190. C₇₁	#14471	semidirect
197. #391	Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22586611	2
#22586597	2
#22586574	2
#22586572	2
#22586570	2
C₂×#391×C₇₁	2
#14471	71