Finite Group Databasebeta

← #31926236

Subgroups — #31926236

Order 18176.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985877C212yesmaximal
3#22586610C212yesmaximal, complemented
4#22586588C212yesmaximal, complemented
5#22586588C212yesmaximal, complemented
6#22586567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7(C2×D71)⋊#95C212yesmaximal, complemented
8(C2×D71)⋊#95C212yesmaximal, complemented
9C71×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C23×D284C2211yescharacteristic
12C23×C4×D71C2212yes—
13C2×#14556116—28no—
14C2×#14556116C418yescomplemented
15C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
20#17985877—28no—
21C2×C71⋊#95C2212yes—
22C2×C71⋊#95C2212yes—
23C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C71⋊#95C2212yes—
25C2×C71⋊#95C2212yes—
26C2×C71⋊#95C2212yes—
27C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C22×C42×C71C2211yescharacteristic
30C2×#95×C71C2212yes—
31C2×#95×C71C2212yes—
32C2×#95×C71C2211yescharacteristic
33C2×#95×C71C2211yescharacteristic
34C24×D71C2312yes—
35C22×Dic142—24no—
36C22×Dic142—42no—
37C22×Dic142—41no—
38C22×Dic142—41no—
39C22×Dic142C2×C414yescomplemented
40C22×D284—41no—
41C22×D284—42no—
42C22×D284—41no—
43C22×D284C2×C414yes—
44C22×D284D418yes—
45C23×Dic71C2312yes—
46C23×Dic71C2312yes—
47C23×Dic71C2312yes—
48C22×C4×D71—24no—
49C22×C4×D71—24no—
50C22×C4×D71—24no—
51C22×C4×D71—42no—
52C22×C4×D71—42no—
53C22×C4×D71—42no—
54C22×C4×D71—42no—
55#14556116—232no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yescomplemented
70C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yescomplemented
71C71⋊#95—24no—
72C71⋊#95—24no—
73C71⋊#95—42no—
74C71⋊#95—42no—
75C71⋊#95—41no—
76C71⋊#95—41no—
77C71⋊#95—42no—
78C71⋊#95—42no—
79C23×C4×C71C2312yes—
80C23×C4×C71C2311yescharacteristic
81C23×C4×C71C2311yescharacteristic
82C23×C4×C71C2312yes—
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C2×C42×C71—24no—
85C2×C42×C71C2×C414yescomplemented
86#95×C71—24no—
87#95×C71—24no—
88#95×C71—41no—
89#95×C71—41no—
90C23×D71—22no—
91C23×D71—22no—
92C23×D71—22no—
93C23×D71—22no—
94C23×D71—22no—
95C23×D71—22no—
96C23×D71—22no—
97C23×D71—22no—
98C23×D71—22no—
99C23×D71—22no—
100C23×D71—22no—
101C23×D71—22no—
102C23×D71C22×C414yes—
103C23×D71C2×D414yes—
104C23×D71C2×D414yes—
105C2×Dic142—28no—
106C2×Dic142—44no—
107C2×Dic142—44no—
108C2×Dic142—48no—
109C2×Dic142—48no—
110C2×D284—44no—
111C2×D284—44no—
112C2×D284—48no—
113C2×D284—48no—
114C2×D284C22⋊C4116yes—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71C22×C414yes—
135C22×Dic71#4114yes—
136C2×C4×D71—48no—
137C2×C4×D71—48no—
138C2×C4×D71—48no—
139C2×C4×D71—48no—
140C2×C4×D71—48no—
141C2×C4×D71—48no—
142C2×C4×D71—48no—
143(C2×D71)⋊C4—216no—
144(C2×D71)⋊C4—216no—
145(C2×D71)⋊C4—48no—
146(C2×D71)⋊C4—48no—
147(C2×D71)⋊C4—48no—
148C24×C71C2411yescharacteristic
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71C22×C412yes—
174C22×C4×C71C22×C412yes—
175C22×C4×C71C22×C412yes—
176C22×C4×C71C2×D414yes—
177C22×C4×C71#4114yes—
178C42×C71—28no—
179C23×C71C23×C411yescharacteristic
180C23×C71C22×D412yes—
181C23×C71C2×#4112yes—
182C23×C71C2×#4112yes—
183C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
185C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C23×C712−1+411yescharacteristic
189C23×C712−1+411yescharacteristic
190C22×D71—24no—
191C22×D71—24no—
192C22×D71—24no—
193C22×D71—24no—
194C22×D71—24no—
195C22×D71—24no—
196C22×D71—24no—
197C22×D71—24no—
198C22×D71—24no—
199C22×D71—24no—
200C22×D71—24no—
201C22×D71—24no—
202C22×D71—24no—
203C22×D71—24no—
204C22×D71—24no—
205C22×D71—24no—
206C22×D71—24no—
207C22×D71—24no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71C2×C22⋊C418yes—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—24no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71C2×C22⋊C414yes—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—24no—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275D284—416no—
276C4×D71—432no—
277Dic142—416no—
278C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
279C22×C71C4×#4111yescharacteristic
280C22×C71C4×#4111yescharacteristic
281C22×C71#51811yescharacteristic
282C22×C71#51811yescharacteristic
283C22×C71#52011yescharacteristic
284C22×C71#52011yescharacteristic
285C22×C71#53412yes—
286C22×C71#53412yes—
287C22×C71#53812yes—
288C22×C71#53812yes—
289C22×C71#54212yes—
290C22×C71#54212yes—
291C22×C71#54612yes—
292C22×C71#54612yes—
293C22×C71#54712yes—
294C22×C71#54712yes—
295C22×C71#55112yes—
296C22×C71#55512yes—
297C22×C71H(3,𝔽4)11yescharacteristic
298C22×C71#56211yescharacteristic
299C22×C71#56211yescharacteristic
300C22×C71#56311yescharacteristic
301C2×D71—28no—
302C2×D71—28no—
303C2×D71—28no—
304C2×D71—44no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71—44no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—44no—
309C2×D71—44no—
310C2×D71—44no—
311C2×D71—44no—
312C2×D71—44no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—44no—
315C2×D71—44no—
316C4×C71—24no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—44no—
320C4×C71—82no—
321Dic71—44no—
322Dic71—44no—
323Dic71—82no—
324#14473—711nomaximal, Sylow
325C2×C71#230811yescharacteristic
326C2×C71#233711yescharacteristic
327C2×C71#233711yescharacteristic
328C2×C71#233911yescharacteristic
329C2×C71#233911yescharacteristic
330C2×C71#237211yescharacteristic
331C2×C71#237911yescharacteristic
332C2×C71#268412yes—
333C2×C71#268612yes—
334C2×C71#268612yes—
335C2×C71#271712yes—
336D71—48no—
337C22×#124—711no—
338C2×#386—712no—
339#1446—712no—
340#1440—712no—
341#1440—712no—
342#1434—711no—
343#1434D7111yescharacteristic, complemented
344C22⋊#95—712no—
345C22⋊#95—712no—
346C71#1447311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23×Q8—711no—
348C23×D4—711no—
349C24×C4—712no—
350C2×#124—718no—
351C2×#124—1428no—
352C22×C22⋊C4—712no—
353C22×C22⋊C4—712no—
354C22×C22⋊C4—712no—
355C22×C22⋊C4—712no—
356C22×C22⋊C4—712no—
357C22×C42C2×D7111yescharacteristic
358#386—1428no—
359C2×#95—711no—
360C2×#95—712no—
361C2×#95—712no—
362C2×#95—712no—
363C2×#95—711no—
364C2×#95—712no—
365C2×#95—712no—
366C2×#95—712no—
367C2×#95C2×D7112yes—
368C2×#95C2×D7112yes—
369C2×#95C2×D7111yescharacteristic
370C2×#95C2×D7111yescharacteristic
371C25—712no—
372C22×Q8—2842no—
373C22×Q8—2841no—
374C22×Q8—2841no—
375C22×Q8—714no—
376C22×Q8—1424no—
377C22×D4—2841no—
378C22×D4—2842no—
379C22×D4—2841no—
380C22×D4—714no—
381C22×D4—718no—
382C23×C4—2842no—
383C23×C4—2842no—
384C23×C4—2842no—
385C23×C4—2842no—
386C23×C4—712no—
387C23×C4—712no—
388C23×C4—712no—
389C23×C4—1424no—
390C23×C4—1424no—
391C23×C4—1424no—
392C23×C4C22×D7112yes—
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4C22×D7111yescharacteristic
395C23×C4C22×D7112yes—
396C23×C4C22×D7111yescharacteristic
397#124—14232no—
398C2×C22⋊C4—2842no—
399C2×C22⋊C4—2842no—
400C2×C22⋊C4—2842no—
401C2×C22⋊C4—2842no—
402C2×C22⋊C4—718no—
403C2×C22⋊C4—718no—
404C2×C22⋊C4—1424no—
405C2×C22⋊C4—1424no—
406C2×C22⋊C4—1424no—
407C2×C22⋊C4—1424no—
408C2×C22⋊C4—1424no—
409C2×C22⋊C4—1424no—
410C2×C22⋊C4—1424no—
411C2×C22⋊C4—1424no—
412C2×C22⋊C4—1424no—
413C2×C42—24no—
414C2×C42C4×D7114yescomplemented
415#95—24no—
416#95—24no—
417#95—41no—
418#95—41no—
419#95—2841no—
420#95—2841no—
421#95—2842no—
422#95—2842no—
423#95—2842no—
424#95—2842no—
425#95—1424no—
426#95—1424no—
427C24—714no—
428C24—714no—
429C24—714no—
430C24—1422no—
431C24—1422no—
432C24—1422no—
433C24—1422no—
434C24—1422no—
435C24—1422no—
436C24—1422no—
437C24—1422no—
438C24—1422no—
439C24—1422no—
440C24—1422no—
441C24—1422no—
442C24C23×D7111yescharacteristic
443C2×Q8—2848no—
444C2×Q8—2848no—
445C2×Q8—2844no—
446C2×Q8—2844no—
447C2×Q8—1428no—
448C2×D4—2848no—
449C2×D4—2848no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—2844no—
452C2×D4—7116no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—2848no—
478C22×C4—2848no—
479C22×C4—2848no—
480C22×C4—2848no—
481C22×C4—2848no—
482C22×C4—2848no—
483C22×C4—2848no—
484C22×C4—714no—
485C22×C4—714no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4C2×C4×D7112yes—
506C22×C4C2×C4×D7112yes—
507C22×C4C2×C4×D7112yes—
508C22×C4D4×D7114yes—
509C22×C4#1176586514yes—
510C22⋊C4—2848no—
511C22⋊C4—2848no—
512C22⋊C4—2848no—
513C22⋊C4—14216no—
514C22⋊C4—14216no—
515C42—28no—
516C23—2842no—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—718no—
533C23—1424no—
534C23—1424no—
535C23—1424no—
536C23—1424no—
537C23—1424no—
538C23—1424no—
539C23—1424no—
540C23—1424no—
541C23—1424no—
542C23—1424no—
543C23—1424no—
544C23—1424no—
545C23—1424no—
546C23—1424no—
547C23—1424no—
548C23—1424no—
549C23—1424no—
550C23—1424no—
551C23C22×C4×D7111yescharacteristic
552C23C2×D4×D7112yes—
553C23#41×D7112yes—
554C23C2×#1176586512yes—
555C23#1455617311yescharacteristic
556C23#1455617412yes—
557C23#1455617411yescharacteristic
558C23#1455617411yescharacteristic
559C23#1455617411yescharacteristic
560C23#1455617511yescharacteristic
561C23#1455617611yescharacteristic
562Q8—28416no—
563D4—28416no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—28432no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2842no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—1424no—
609C2×C4—1424no—
610C2×C4—1424no—
611C2×C4—1424no—
612C2×C4—1424no—
613C2×C4—1424no—
614C2×C4C22⋊C4×D7114yes—
615C22—2844no—
616C22—2844no—
617C22—2844no—
618C22—2844no—
619C22—2844no—
620C22—2844no—
621C22—2844no—
622C22—2844no—
623C22—2844no—
624C22—2844no—
625C22—2844no—
626C22—2844no—
627C22—1428no—
628C22—1428no—
629C22—1428no—
630C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
631C22#1798646711yescharacteristic
632C22C4×#1176586511yescharacteristic
633C22#1798647311yescharacteristic
634C22#1798647311yescharacteristic
635C22#1798647911yescharacteristic
636C22#1798648011yescharacteristic
637C22#1798656012yes—
638C22#1798656012yes—
639C22#1798658212yes—
640C22#1798658812yes—
641C22#1798661512yes—
642C22#1798662112yes—
643C22#1798664512yes—
644C22#1798664612yes—
645C22#1798665112yes—
646C22#1798665412yes—
647C22#1798667312yes—
648C22#1798671212yes—
649C22#1798674111yescharacteristic
650C22#1798674311yescharacteristic
651C22#1798674711yescharacteristic
652C22#1798675311yescharacteristic
653C4—24no—
654C4—44no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—82no—
658C4—2844no—
659C4—2844no—
660C4—5682no—
661C2—2848no—
662C2#2259091711yescharacteristic
663C2#2259115011yescharacteristic
664C2#2259115311yescharacteristic
665C2#2259116811yescharacteristic
666C2#2259117111yescharacteristic
667C2#2259145011yescharacteristic
668C2#2259151111yescharacteristic
669C2#2259472112yes—
670C2#2259474712yes—
671C2#2259474912yes—
672C2#2259518012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1434C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#1434D71
hypocenterC71#14473
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586610C2semidirect
4. #22586588C2semidirect
5. #22586588C2semidirect
6. #22586567C2semidirect
7. (C2×D71)⋊#95C2semidirect
8. (C2×D71)⋊#95C2semidirect
9. C71×#1434C2semidirect
14. C2×#14556116C4semidirect
39. C22×Dic142C2×C4semidirect
69. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
70. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
85. C2×C42×C71C2×C4semidirect
343. #1434D71semidirect
346. C71#14473semidirect
414. C2×C42C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561162
C2×#179858772
#225866102
#225865882
#225865672
(C2×D71)⋊#952
C71×#14342
#1447371