Finite Group Databasebeta

← #31926461

Subgroups — #31926461

Order 18176.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556116C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985903C212yesmaximal, complemented
3#22586584C212yesmaximal, complemented
4#22586584C212yesmaximal, complemented
5#22586580C212yesmaximal
6#22586576C212yesmaximal, complemented
7#22586576C212yesmaximal, complemented
8#22586567C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C23×D284C2211yescharacteristic
12C2×#14556116—28no—
13C2×#14556116C418yescomplemented
14C22×Dic71⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
21C22×C4×Dic71C2212yes—
22#17985903—28no—
23C2×C71⋊#95C2212yes—
24C2×C71⋊#95C2212yes—
25C2×C71⋊#95C2212yes—
26C2×C71⋊#95C2212yes—
27C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
29C22×C42×C71C2211yescharacteristic
30C2×#95×C71C2212yes—
31C2×#95×C71C2212yes—
32C2×#95×C71C2211yescharacteristic
33C2×#95×C71C2211yescharacteristic
34C24×D71C2312yes—
35C22×Dic142—41no—
36C22×Dic142—42no—
37C22×Dic142—41no—
38C22×Dic142C2×C414yes—
39C22×Dic142D418yes—
40C22×D284—24no—
41C22×D284—42no—
42C22×D284—41no—
43C22×D284—41no—
44C22×D284C2×C414yes—
45C23×Dic71C2312yes—
46C23×Dic71C2312yes—
47C23×Dic71C2312yes—
48#14556116—232no—
49C2×Dic71⋊C4—24no—
50C2×Dic71⋊C4—42no—
51C2×Dic71⋊C4—42no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yes—
69C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yes—
70C2×C4×Dic71—24no—
71C2×C4×Dic71—42no—
72C2×C4×Dic71—42no—
73C71⋊#95—24no—
74C71⋊#95—24no—
75C71⋊#95—24no—
76C71⋊#95—24no—
77C71⋊#95—41no—
78C71⋊#95—41no—
79C23×C4×C71C2312yes—
80C23×C4×C71C2311yescharacteristic
81C23×C4×C71C2311yescharacteristic
82C23×C4×C71C2312yes—
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C2×C42×C71—24no—
85C2×C42×C71C2×C414yes—
86#95×C71—24no—
87#95×C71—24no—
88#95×C71—41no—
89#95×C71—41no—
90C23×D71—22no—
91C23×D71—22no—
92C23×D71—22no—
93C23×D71—22no—
94C23×D71—22no—
95C23×D71—22no—
96C23×D71—22no—
97C23×D71—22no—
98C23×D71—22no—
99C23×D71—22no—
100C23×D71—22no—
101C23×D71—22no—
102C23×D71—22no—
103C23×D71—22no—
104C23×D71C22×C414yes—
105C2×Dic142—44no—
106C2×Dic142—44no—
107C2×Dic142—48no—
108C2×Dic142—48no—
109C2×Dic142C22⋊C4116yescomplemented
110C2×D284—28no—
111C2×D284—44no—
112C2×D284—44no—
113C2×D284—48no—
114C2×D284—48no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71C22×C414yes—
133C22×Dic71C2×D414yes—
134C22×Dic71C2×D414yes—
135C22×Dic71#4114yes—
136Dic71⋊C4—48no—
137(C2×D71)⋊C4—216no—
138(C2×D71)⋊C4—216no—
139(C2×D71)⋊C4—48no—
140(C2×D71)⋊C4—48no—
141(C2×D71)⋊C4—48no—
142(C2×D71)⋊C4—48no—
143C4×Dic71—48no—
144C24×C71C2411yescharacteristic
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71C22×C412yes—
170C22×C4×C71C22×C412yes—
171C22×C4×C71C22×C412yes—
172C22×C4×C71C2×D414yes—
173C22×C4×C71#4114yes—
174C42×C71—28no—
175C23×C71C23×C411yescharacteristic
176C23×C71C22×D412yes—
177C23×C71C2×#4112yes—
178C23×C71C2×#4112yes—
179C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
181C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C23×C712−1+411yescharacteristic
185C23×C712−1+411yescharacteristic
186C22×D71—24no—
187C22×D71—24no—
188C22×D71—24no—
189C22×D71—24no—
190C22×D71—24no—
191C22×D71—24no—
192C22×D71—24no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71C2×C22⋊C414yes—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—24no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—24no—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71C2×C22⋊C418yes—
271D284—416no—
272Dic142—416no—
273C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C71C4×#4111yescharacteristic
275C22×C71C4×#4111yescharacteristic
276C22×C71#51811yescharacteristic
277C22×C71#51811yescharacteristic
278C22×C71#52011yescharacteristic
279C22×C71#52011yescharacteristic
280C22×C71#53412yes—
281C22×C71#53412yes—
282C22×C71#53812yes—
283C22×C71#53812yes—
284C22×C71#54212yes—
285C22×C71#54212yes—
286C22×C71#54812yes—
287C22×C71#54812yes—
288C22×C71#55012yes—
289C22×C71#55012yes—
290C22×C71#55112yes—
291C22×C71#55512yes—
292C22×C71H(3,𝔽4)11yescharacteristic
293C22×C71#56211yescharacteristic
294C22×C71#56211yescharacteristic
295C22×C71#56311yescharacteristic
296C2×D71—44no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71—44no—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—44no—
302C2×D71—44no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—82no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—82no—
308C2×D71—82no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71—82no—
311C4×C71—24no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—44no—
315C4×C71—82no—
316Dic71—28no—
317Dic71—44no—
318Dic71—82no—
319#14492—711nomaximal, Sylow
320C2×C71#230811yescharacteristic
321C2×C71#233711yescharacteristic
322C2×C71#233711yescharacteristic
323C2×C71#234111yescharacteristic
324C2×C71#234111yescharacteristic
325C2×C71#237211yescharacteristic
326C2×C71#237911yescharacteristic
327C2×C71#273012yes—
328C2×C71#273012yes—
329C2×C71#273112yes—
330C2×C71#273312yes—
331D71—84no—
332C22×#124—711no—
333C2×#391—712no—
334#1439—712no—
335#1439—712no—
336#1438—712no—
337#1437—712no—
338#1437—712no—
339#1434—711no—
340#1434D7111yescharacteristic, complemented
341C71#1449211yescharacteristic, complemented, Sylow
342C23×Q8—711no—
343C23×D4—711no—
344C2×#124—718no—
345C2×#124—1428no—
346C22×C4⋊C4—712no—
347C22×C22⋊C4—712no—
348C22×C22⋊C4—712no—
349C22×C22⋊C4—712no—
350C22×C22⋊C4—712no—
351C22×C22⋊C4—712no—
352C22×C22⋊C4—712no—
353C22×C42—712no—
354C22×C42C2×D7111yescharacteristic
355#391—1428no—
356C2×#95—711no—
357C2×#95—711no—
358C2×#95—712no—
359C2×#95—712no—
360C2×#95—712no—
361C2×#95—712no—
362C2×#95C2×D7112yes—
363C2×#95C2×D7112yes—
364C2×#95C2×D7111yescharacteristic
365C2×#95C2×D7111yescharacteristic
366C25—712no—
367C22×Q8—2841no—
368C22×Q8—2842no—
369C22×Q8—2841no—
370C22×Q8—714no—
371C22×Q8—718no—
372C22×D4—2842no—
373C22×D4—2841no—
374C22×D4—2841no—
375C22×D4—714no—
376C22×D4—1424no—
377C23×C4—712no—
378C23×C4—712no—
379C23×C4—712no—
380C23×C4C22×D7112yes—
381C23×C4C22×D7111yescharacteristic
382C23×C4C22×D7111yescharacteristic
383C23×C4C22×D7112yes—
384C23×C4C22×D7111yescharacteristic
385#124—14232no—
386C2×C4⋊C4—2842no—
387C2×C4⋊C4—2842no—
388C2×C4⋊C4—1424no—
389C2×C22⋊C4—2842no—
390C2×C22⋊C4—2842no—
391C2×C22⋊C4—2842no—
392C2×C22⋊C4—2842no—
393C2×C22⋊C4—2842no—
394C2×C22⋊C4—2842no—
395C2×C22⋊C4—2842no—
396C2×C22⋊C4—2842no—
397C2×C22⋊C4—718no—
398C2×C22⋊C4—718no—
399C2×C22⋊C4—1424no—
400C2×C22⋊C4—1424no—
401C2×C22⋊C4—1424no—
402C2×C22⋊C4—1424no—
403C2×C22⋊C4—1424no—
404C2×C22⋊C4—1424no—
405C2×C22⋊C4—1424no—
406C2×C22⋊C4—1424no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42—2842no—
409C2×C42—2842no—
410C2×C42—1424no—
411C2×C42C4×D7114yes—
412#95—24no—
413#95—24no—
414#95—41no—
415#95—41no—
416#95—2841no—
417#95—2841no—
418#95—1424no—
419#95—1424no—
420#95—1424no—
421#95—1424no—
422C24—714no—
423C24—1422no—
424C24—1422no—
425C24—1422no—
426C24—1422no—
427C24—1422no—
428C24—1422no—
429C24—1422no—
430C24—1422no—
431C24—1422no—
432C24—1422no—
433C24—1422no—
434C24—1422no—
435C24—1422no—
436C24—1422no—
437C24C23×D7111yescharacteristic
438C2×Q8—2848no—
439C2×Q8—2848no—
440C2×Q8—2844no—
441C2×Q8—2844no—
442C2×Q8—7116no—
443C2×D4—2848no—
444C2×D4—2848no—
445C2×D4—2844no—
446C2×D4—2844no—
447C2×D4—1428no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—714no—
473C22×C4—714no—
474C22×C4—714no—
475C22×C4—714no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4C2×C4×D7112yes—
494C22×C4C2×C4×D7112yes—
495C22×C4C2×C4×D7112yes—
496C22×C4D4×D7114yes—
497C22×C4#1176586514yes—
498C4⋊C4—2848no—
499C22⋊C4—2848no—
500C22⋊C4—2848no—
501C22⋊C4—2848no—
502C22⋊C4—2848no—
503C22⋊C4—14216no—
504C22⋊C4—14216no—
505C42—28no—
506C42—2848no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—2842no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—2842no—
514C23—2842no—
515C23—2842no—
516C23—2842no—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—2842no—
535C23—1424no—
536C23—1424no—
537C23—1424no—
538C23—1424no—
539C23—1424no—
540C23—1424no—
541C23—1424no—
542C23C22×C4×D7111yescharacteristic
543C23C2×D4×D7112yes—
544C23#41×D7112yes—
545C23C2×#1176586512yes—
546C23#1455617311yescharacteristic
547C23#1455617412yes—
548C23#1455617411yescharacteristic
549C23#1455617411yescharacteristic
550C23#1455617411yescharacteristic
551C23#1455617511yescharacteristic
552C23#1455617611yescharacteristic
553Q8—28416no—
554D4—28416no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—718no—
595C2×C4—1424no—
596C2×C4—1424no—
597C2×C4—1424no—
598C2×C4—1424no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4—1424no—
602C2×C4—1424no—
603C2×C4—1424no—
604C2×C4C22⋊C4×D7114yes—
605C22—2844no—
606C22—2844no—
607C22—2844no—
608C22—2844no—
609C22—2844no—
610C22—2844no—
611C22—2844no—
612C22—5682no—
613C22—5682no—
614C22—5682no—
615C22—5682no—
616C22—5682no—
617C22—5682no—
618C22—5682no—
619C22—5682no—
620C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
621C22#1798646711yescharacteristic
622C22C4×#1176586511yescharacteristic
623C22#1798647311yescharacteristic
624C22#1798647311yescharacteristic
625C22#1798647911yescharacteristic
626C22#1798648011yescharacteristic
627C22#1798656012yes—
628C22#1798656012yes—
629C22#1798658212yes—
630C22#1798658812yes—
631C22#1798661512yes—
632C22#1798662112yes—
633C22#1798665812yes—
634C22#1798665912yes—
635C22#1798666712yes—
636C22#1798667012yes—
637C22#1798667312yes—
638C22#1798671212yes—
639C22#1798674111yescharacteristic
640C22#1798674311yescharacteristic
641C22#1798674711yescharacteristic
642C22#1798675311yescharacteristic
643C4—24no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—82no—
648C4—2844no—
649C4—5682no—
650C4—1428no—
651C2—5684no—
652C2#2259091711yescharacteristic
653C2#2259115011yescharacteristic
654C2#2259115311yescharacteristic
655C2#2259117711yescharacteristic
656C2#2259118011yescharacteristic
657C2#2259145011yescharacteristic
658C2#2259151111yescharacteristic
659C2#2259533712yes—
660C2#2259534112yes—
661C2#2259535012yes—
662C2#2259536712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1434C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#1434D71
hypocenterC71#14492
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985903C2semidirect
3. #22586584C2semidirect
4. #22586584C2semidirect
6. #22586576C2semidirect
7. #22586576C2semidirect
8. #22586567C2semidirect
9. C71×#1434C2semidirect
13. C2×#14556116C4semidirect
109. C2×Dic142C22⋊C4semidirect
340. #1434D71semidirect
341. C71#14492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561162
C2×#179859032
#225865842
#225865802
#225865762
#225865672
C71×#14342
#1449271