Finite Group Databasebeta

← #31926462

Subgroups — #31926462

Order 18176.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556115C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985903C212yesmaximal, complemented
3#22586583C212yesmaximal, complemented
4#22586583C212yesmaximal, complemented
5#22586581C211yesmaximal, characteristic
6#22586577C212yesmaximal, complemented
7#22586577C212yesmaximal, complemented
8#22586564C212yesmaximal, complemented
9C71×#1438C211yesmaximal, characteristic
10C23×Dic142C2211yescharacteristic
11C2×#14556115—28no—
12C2×#14556115C418yescomplemented
13C22×Dic71⋊C4C2212yes—
14C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic71C2212yes—
16C22×C22⋊Dic71C2212yes—
17C22×C22⋊Dic71C2212yes—
18C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic71C2212yes—
21#17985903—28no—
22C2×C71⋊#95C2212yes—
23C2×C71⋊#95C2212yes—
24C2×C71⋊#95C2212yes—
25C2×C71⋊#95C2212yes—
26C2×C71⋊#95C2212yes—
27C2×C71⋊#95C2212yes—
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C23×D4×C71C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
32C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C2×#95×C71C2212yes—
34C22×Dic142—41no—
35C22×Dic142—42no—
36C22×Dic142—41no—
37C22×Dic142C2×C414yes—
38C22×Dic142D418yes—
39C23×Dic71C2312yes—
40C23×Dic71C2312yes—
41C23×Dic71C2312yes—
42C23×Dic71C2312yes—
43#14556115—232no—
44C2×Dic71⋊C4—24no—
45C2×Dic71⋊C4—42no—
46C2×Dic71⋊C4—42no—
47C2×C22⋊Dic71—24no—
48C2×C22⋊Dic71—24no—
49C2×C22⋊Dic71—24no—
50C2×C22⋊Dic71—24no—
51C2×C22⋊Dic71—24no—
52C2×C22⋊Dic71—24no—
53C2×C22⋊Dic71—42no—
54C2×C22⋊Dic71—42no—
55C2×C22⋊Dic71—41no—
56C2×C22⋊Dic71—42no—
57C2×C22⋊Dic71—41no—
58C2×C22⋊Dic71C2×C418yes—
59C2×C22⋊Dic71C2×C418yes—
60C2×C4×Dic71—24no—
61C2×C4×Dic71—24no—
62C2×C4×Dic71—42no—
63C2×C4×Dic71—42no—
64C2×C4×Dic71C2×C414yes—
65C71⋊#95—24no—
66C71⋊#95—24no—
67C71⋊#95—24no—
68C71⋊#95—24no—
69C71⋊#95—24no—
70C71⋊#95—42no—
71C71⋊#95—42no—
72C25×C71C2311yescharacteristic
73C25×C71C2311yescharacteristic
74C22×D4×C71—24no—
75C22×D4×C71—42no—
76C22×D4×C71—41no—
77C22×D4×C71—41no—
78C22×D4×C71C2×C414yes—
79C23×C4×C71C2312yes—
80C23×C4×C71C2312yes—
81C23×C4×C71C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊C4×C71—24no—
83C2×C22⋊C4×C71—24no—
84C2×C22⋊C4×C71—41no—
85C2×C22⋊C4×C71—42no—
86C2×C22⋊C4×C71—42no—
87C2×C22⋊C4×C71—42no—
88C2×C22⋊C4×C71—41no—
89#95×C71—24no—
90C2×Dic142—44no—
91C2×Dic142—44no—
92C2×Dic142—48no—
93C2×Dic142—48no—
94C2×Dic142C22⋊C4116yescomplemented
95C22×Dic71—22no—
96C22×Dic71—22no—
97C22×Dic71—22no—
98C22×Dic71—22no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71C22×C414yes—
119C22×Dic71C22×C414yes—
120C22×Dic71C2×D414yes—
121C22×Dic71C2×D414yes—
122C22×Dic71#4114yes—
123Dic71⋊C4—48no—
124C22⋊Dic71—216no—
125C22⋊Dic71—216no—
126C22⋊Dic71—44no—
127C22⋊Dic71—48no—
128C22⋊Dic71—44no—
129C4×Dic71—28no—
130C4×Dic71—48no—
131C24×C71—22no—
132C24×C71—22no—
133C24×C71—22no—
134C24×C71—22no—
135C24×C71—22no—
136C24×C71—22no—
137C24×C71—22no—
138C24×C71—21no—
139C24×C71—21no—
140C24×C71—22no—
141C24×C71—22no—
142C24×C71—22no—
143C24×C71—21no—
144C24×C71—21no—
145C24×C71—22no—
146C24×C71—22no—
147C24×C71C22×C412yes—
148C24×C71C22×C412yes—
149C24×C71C2411yescharacteristic
150C2×D4×C71—28no—
151C2×D4×C71—44no—
152C2×D4×C71—44no—
153C2×D4×C71—48no—
154C2×D4×C71—48no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71C22×C412yes—
172C22×C4×C71C2×D414yes—
173C22×C4×C71#4114yes—
174C22⋊C4×C71—44no—
175C22⋊C4×C71—48no—
176C22⋊C4×C71—44no—
177C23×C71—22no—
178C23×C71—22no—
179C23×C71—24no—
180C23×C71—24no—
181C23×C71—22no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—24no—
186C23×C71—24no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71C23×C411yescharacteristic
220C23×C71C22×D412yes—
221C23×C71C2×#4112yes—
222C23×C71C2×#4112yes—
223C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
224C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
227C23×C712−1+412yes—
228D4×C71—416no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71C2×C22⋊C414yes—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—24no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—24no—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71C2×C22⋊C418yes—
276Dic142—416no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—44no—
280C22×C71—44no—
281C22×C71—44no—
282C22×C71—44no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71—82no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71—82no—
295C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C71C4×#4112yes—
297C22×C71#51811yescharacteristic
298C22×C71#51811yescharacteristic
299C22×C71#52012yes—
300C22×C71#53412yes—
301C22×C71#53412yes—
302C22×C71#53812yes—
303C22×C71#53812yes—
304C22×C71#54212yes—
305C22×C71#54212yes—
306C22×C71#54812yes—
307C22×C71#54812yes—
308C22×C71#55012yes—
309C22×C71#55012yes—
310C22×C71#55111yescharacteristic
311C22×C71#55111yescharacteristic
312C22×C71#55512yes—
313C22×C71H(3,𝔽4)11yescharacteristic
314C22×C71#56212yes—
315C22×C71#56311yescharacteristic
316C4×C71—24no—
317C4×C71—44no—
318C4×C71—82no—
319Dic71—28no—
320Dic71—44no—
321Dic71—44no—
322Dic71—82no—
323#14492—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—82no—
325C2×C71—82no—
326C2×C71#230811yescharacteristic
327C2×C71#233712yes—
328C2×C71#234112yes—
329C2×C71#237211yescharacteristic
330C2×C71#237911yescharacteristic
331C2×C71#273012yes—
332C2×C71#273012yes—
333C2×C71#273112yes—
334C2×C71#273312yes—
335C22×#124—711no—
336C2×#391—712no—
337#1439—712no—
338#1439—712no—
339#1438—711no—
340#1438D7111yescharacteristic
341#1437—712no—
342#1437—712no—
343#1434—712no—
344C71#1449211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×Q8—711no—
346C23×D4C2×D7111yescharacteristic
347C2×#124—718no—
348C2×#124—1428no—
349C22×C4⋊C4—712no—
350C22×C22⋊C4—711no—
351C22×C22⋊C4—712no—
352C22×C22⋊C4—711no—
353C22×C22⋊C4—712no—
354C22×C22⋊C4—712no—
355C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
356C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
357C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
358C22×C42—712no—
359C22×C42—711no—
360#391—1428no—
361C2×#95—712no—
362C2×#95—712no—
363C2×#95—712no—
364C2×#95—712no—
365C2×#95—712no—
366C2×#95—712no—
367C2×#95—712no—
368C2×#95C2×D7112yes—
369C25C22×D7111yescharacteristic
370C25C22×D7111yescharacteristic
371C22×Q8—2841no—
372C22×Q8—2842no—
373C22×Q8—2841no—
374C22×Q8—714no—
375C22×Q8—718no—
376C22×D4—24no—
377C22×D4—42no—
378C22×D4—41no—
379C22×D4—41no—
380C22×D4C4×D7114yes—
381C23×C4—712no—
382C23×C4—712no—
383C23×C4—712no—
384C23×C4—712no—
385C23×C4C22×D7112yes—
386C23×C4C22×D7112yes—
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388#124—14232no—
389C2×C4⋊C4—2842no—
390C2×C4⋊C4—2842no—
391C2×C4⋊C4—1424no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—41no—
395C2×C22⋊C4—42no—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C22⋊C4—42no—
398C2×C22⋊C4—41no—
399C2×C22⋊C4—2842no—
400C2×C22⋊C4—2841no—
401C2×C22⋊C4—2842no—
402C2×C22⋊C4—2842no—
403C2×C22⋊C4—2841no—
404C2×C22⋊C4—718no—
405C2×C22⋊C4—718no—
406C2×C22⋊C4—1424no—
407C2×C22⋊C4—1424no—
408C2×C22⋊C4—1424no—
409C2×C22⋊C4—1424no—
410C2×C22⋊C4—1424no—
411C2×C22⋊C4—1424no—
412C2×C42—2842no—
413C2×C42—2842no—
414C2×C42—714no—
415C2×C42—1424no—
416C2×C42—1424no—
417#95—24no—
418#95—2842no—
419#95—2842no—
420#95—1424no—
421#95—1424no—
422#95—1424no—
423#95—1424no—
424#95—1424no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—22no—
437C24—21no—
438C24—21no—
439C24—22no—
440C24—22no—
441C24C2×C4×D7112yes—
442C24C2×C4×D7112yes—
443C24C23×D7111yescharacteristic
444C2×Q8—2844no—
445C2×Q8—2844no—
446C2×Q8—2848no—
447C2×Q8—2848no—
448C2×Q8—7116no—
449C2×D4—28no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—48no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—714no—
471C22×C4—714no—
472C22×C4—714no—
473C22×C4—714no—
474C22×C4—714no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4C2×C4×D7112yes—
499C22×C4D4×D7114yes—
500C22×C4#1176586414yes—
501C4⋊C4—2848no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—48no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—2844no—
506C22⋊C4—2848no—
507C22⋊C4—2844no—
508C22⋊C4—14216no—
509C22⋊C4—14216no—
510C42—2848no—
511C42—1428no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—24no—
521C23—24no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23C22×C4×D7111yescharacteristic
555C23C2×D4×D7112yes—
556C23#41×D7112yes—
557C23C2×#1176586412yes—
558C23#1455617312yes—
559C23#1455617312yes—
560C23#1455617311yescharacteristic
561C23#1455617311yescharacteristic
562C23#1455617512yes—
563Q8—28416no—
564D4—416no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—718no—
599C2×C4—1424no—
600C2×C4—1424no—
601C2×C4—1424no—
602C2×C4—1424no—
603C2×C4—1424no—
604C2×C4—1424no—
605C2×C4—1424no—
606C2×C4—1424no—
607C2×C4—1424no—
608C2×C4—1424no—
609C2×C4—1424no—
610C2×C4—1424no—
611C2×C4C22⋊C4×D7114yes—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
631C22C4×#1176586412yes—
632C22#1798647211yescharacteristic
633C22#1798647211yescharacteristic
634C22#1798647812yes—
635C22#1798655912yes—
636C22#1798655912yes—
637C22#1798658112yes—
638C22#1798658412yes—
639C22#1798661612yes—
640C22#1798661712yes—
641C22#1798665512yes—
642C22#1798665712yes—
643C22#1798666712yes—
644C22#1798666912yes—
645C22#1798667711yescharacteristic
646C22#1798668011yescharacteristic
647C22#1798671312yes—
648C22#1798674211yescharacteristic
649C22#1798674412yes—
650C22#1798675211yescharacteristic
651C4—24no—
652C4—44no—
653C4—82no—
654C4—2844no—
655C4—2844no—
656C4—5682no—
657C4—1428no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2#2259091611yescharacteristic
661C2#2259114912yes—
662C2#2259117912yes—
663C2#2259144911yescharacteristic
664C2#2259151011yescharacteristic
665C2#2259533912yes—
666C2#2259534312yes—
667C2#2259535212yes—
668C2#2259536812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1438C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC23×D4×C71C22
hypercenter#1438D71
hypocenterC71#14492
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985903C2semidirect
3. #22586583C2semidirect
4. #22586583C2semidirect
6. #22586577C2semidirect
7. #22586577C2semidirect
8. #22586564C2semidirect
12. C2×#14556115C4semidirect
94. C2×Dic142C22⋊C4semidirect
344. C71#14492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561152
C2×#179859032
#225865832
#225865812
#225865772
#225865642
C71×#14382
#1449271