Finite Group Databasebeta

← #31926632

Subgroups — #31926632

Order 18176.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985892C212yesmaximal, complemented
2#22586608C212yesmaximal, complemented
3#22586585C212yesmaximal, complemented
4#22586581C211yesmaximal, characteristic
5#22586581C211yesmaximal, characteristic
6#22586577C212yesmaximal, complemented
7#22586569C212yesmaximal, complemented
8#22586563C212yesmaximal, complemented
9C22×#123×C71C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Dic71C2212yes—
11C22×C22⋊Dic71C2212yes—
12C22×C22⋊Dic71C2212yes—
13C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic71C2212yes—
15C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic71C2212yes—
17#17985892—28no—
18C2×C71⋊#95C2212yes—
19C2×C71⋊#95C2212yes—
20C2×C71⋊#95C2212yes—
21C2×C71⋊#95C2212yes—
22C2×C71⋊#95C2212yes—
23C2×C71⋊#95C2212yes—
24C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
25C2×C71⋊#95C2212yes—
26C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
27C23×D4×C71C2211yescharacteristic
28C24×C4×C71C2211yescharacteristic
29C2×#123×C71—28no—
30C2×#123×C71C418yescomplemented
31C22×C4⋊C4×C71C2212yes—
32C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
33C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34C23×Dic71C2312yes—
35C23×Dic71C2312yes—
36C23×Dic71C2312yes—
37C23×Dic71C2312yes—
38C2×C4⋊Dic71—24no—
39C2×C4⋊Dic71—24no—
40C2×C4⋊Dic71—42no—
41C2×C22⋊Dic71—24no—
42C2×C22⋊Dic71—24no—
43C2×C22⋊Dic71—24no—
44C2×C22⋊Dic71—24no—
45C2×C22⋊Dic71—24no—
46C2×C22⋊Dic71—24no—
47C2×C22⋊Dic71—42no—
48C2×C22⋊Dic71—42no—
49C2×C22⋊Dic71—41no—
50C2×C22⋊Dic71—42no—
51C2×C22⋊Dic71—41no—
52C2×C22⋊Dic71—42no—
53C2×C22⋊Dic71—42no—
54C2×C4×Dic71—24no—
55C2×C4×Dic71—24no—
56C2×C4×Dic71—42no—
57C71⋊#95—24no—
58C71⋊#95—24no—
59C71⋊#95—42no—
60C71⋊#95—42no—
61C71⋊#95—42no—
62C71⋊#95—42no—
63C71⋊#95—41no—
64C71⋊#95—42no—
65C71⋊#95—41no—
66C25×C71C2311yescharacteristic
67C25×C71C2311yescharacteristic
68C22×D4×C71—24no—
69C22×D4×C71—42no—
70C22×D4×C71—41no—
71C22×D4×C71—41no—
72C22×D4×C71C2×C414yes—
73C23×C4×C71—24no—
74C23×C4×C71—42no—
75C23×C4×C71—41no—
76C23×C4×C71—41no—
77C23×C4×C71C2×C414yes—
78C23×C4×C71C2312yes—
79C23×C4×C71C2311yescharacteristic
80C23×C4×C71C2312yes—
81#123×C71—232no—
82C2×C4⋊C4×C71—24no—
83C2×C4⋊C4×C71—24no—
84C2×C4⋊C4×C71C2×C418yes—
85C2×C22⋊C4×C71—24no—
86C2×C22⋊C4×C71—24no—
87C2×C22⋊C4×C71C2×C418yes—
88C2×C22⋊C4×C71C2×C414yes—
89C2×C22⋊C4×C71D418yes—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—22no—
93C22×Dic71—22no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—22no—
96C22×Dic71—22no—
97C22×Dic71—22no—
98C22×Dic71—22no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71#4114yes—
117C22×Dic71#4114yes—
118C4⋊Dic71—48no—
119C22⋊Dic71—44no—
120C22⋊Dic71—48no—
121C22⋊Dic71—48no—
122C22⋊Dic71—48no—
123C22⋊Dic71—44no—
124C4×Dic71—48no—
125C24×C71—22no—
126C24×C71—22no—
127C24×C71—22no—
128C24×C71—21no—
129C24×C71—21no—
130C24×C71—22no—
131C24×C71—22no—
132C24×C71—22no—
133C24×C71—22no—
134C24×C71—22no—
135C24×C71—22no—
136C24×C71—21no—
137C24×C71—21no—
138C24×C71—22no—
139C24×C71—22no—
140C24×C71C22×C412yes—
141C24×C71C22×C412yes—
142C24×C71C2×D414yes—
143C24×C71C2411yescharacteristic
144C2×D4×C71—28no—
145C2×D4×C71—44no—
146C2×D4×C71—44no—
147C2×D4×C71—48no—
148C2×D4×C71—48no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—28no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—44no—
165C22×C4×C71—44no—
166C22×C4×C71—48no—
167C22×C4×C71—48no—
168C22×C4×C71C22×C414yes—
169C22×C4×C71C22×C412yes—
170C22×C4×C71C22×C414yes—
171C22×C4×C71C2×D414yes—
172C22×C4×C71C2×D414yes—
173C4⋊C4×C71—216no—
174C22⋊C4×C71—216no—
175C22⋊C4×C71C22⋊C4116yescomplemented
176C23×C71—24no—
177C23×C71—22no—
178C23×C71—22no—
179C23×C71—24no—
180C23×C71—24no—
181C23×C71—24no—
182C23×C71—24no—
183C23×C71—24no—
184C23×C71—24no—
185C23×C71—24no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—24no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—24no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71C2×C22⋊C414yes—
218C23×C71C23×C411yescharacteristic
219C23×C71C22×D412yes—
220C23×C71C2×#4112yes—
221C23×C71C2×#4112yes—
222C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
223C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
226C23×C712−1+412yes—
227D4×C71—416no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—24no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—416no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71C2×C22⋊C418yes—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—24no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C22×C71—24no—
277C22×C71—28no—
278C22×C71—44no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—44no—
282C22×C71—44no—
283C22×C71—44no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—44no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—82no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71—82no—
293C22×C71—82no—
294C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C71C4×#4112yes—
296C22×C71#51811yescharacteristic
297C22×C71#51811yescharacteristic
298C22×C71#52012yes—
299C22×C71#53512yes—
300C22×C71#53512yes—
301C22×C71#53812yes—
302C22×C71#53912yes—
303C22×C71#54012yes—
304C22×C71#54212yes—
305C22×C71#54612yes—
306C22×C71#54612yes—
307C22×C71#54712yes—
308C22×C71#54712yes—
309C22×C71#55111yescharacteristic
310C22×C71#55312yes—
311C22×C71#55911yescharacteristic
312C22×C71#56011yescharacteristic
313C22×C71#56212yes—
314C22×C71#56311yescharacteristic
315C4×C71—28no—
316C4×C71—44no—
317C4×C71—42no—
318Dic71—44no—
319Dic71—44no—
320Dic71—82no—
321Dic71—82no—
322#14506—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—44no—
324C2×C71—82no—
325C2×C71#230911yescharacteristic
326C2×C71#233512yes—
327C2×C71#233912yes—
328C2×C71#237411yescharacteristic
329C2×C71#237611yescharacteristic
330C2×C71#270312yes—
331C2×C71#270612yes—
332C2×C71#271012yes—
333C2×C71#271812yes—
334C22×#123D7111yescharacteristic
335C2×#388—712no—
336#1445—712no—
337#1439—712no—
338#1438—711no—
339#1438—711no—
340#1437—712no—
341C4⋊#95—712no—
342C22⋊#95—712no—
343C71#1450611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23×D4C2×D7111yescharacteristic
345C24×C4C2×D7111yescharacteristic
346C2×#123—28no—
347C2×#123Dic7118yescomplemented
348C22×C4⋊C4—712no—
349C22×C4⋊C4C2×D7112yes—
350C22×C22⋊C4—711no—
351C22×C22⋊C4—712no—
352C22×C22⋊C4—712no—
353C22×C22⋊C4—712no—
354C22×C22⋊C4—711no—
355C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
356C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
357C22×C42—712no—
358#388—1428no—
359C2×#95—712no—
360C2×#95—712no—
361C2×#95—712no—
362C2×#95—712no—
363C2×#95—711no—
364C2×#95—712no—
365C2×#95—711no—
366C2×#95—712no—
367C2×#95—712no—
368C25C22×D7111yescharacteristic
369C25C22×D7111yescharacteristic
370C22×D4—24no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—41no—
373C22×D4—41no—
374C22×D4C2×Dic7114yes—
375C23×C4—24no—
376C23×C4—42no—
377C23×C4—41no—
378C23×C4—41no—
379C23×C4—712no—
380C23×C4—712no—
381C23×C4—712no—
382C23×C4—712no—
383C23×C4C2×Dic7114yes—
384C23×C4C22×D7112yes—
385C23×C4C22×D7111yescharacteristic
386C23×C4C22×D7112yes—
387#123—232no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—2842no—
391C2×C4⋊C4—1424no—
392C2×C4⋊C4—1424no—
393C2×C4⋊C4C2×Dic7118yes—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—2841no—
397C2×C22⋊C4—2842no—
398C2×C22⋊C4—2842no—
399C2×C22⋊C4—2842no—
400C2×C22⋊C4—2842no—
401C2×C22⋊C4—2842no—
402C2×C22⋊C4—2841no—
403C2×C22⋊C4—1424no—
404C2×C22⋊C4—1424no—
405C2×C22⋊C4—1424no—
406C2×C22⋊C4—1424no—
407C2×C22⋊C4—1424no—
408C2×C22⋊C4—1424no—
409C2×C22⋊C4C2×Dic7118yes—
410C2×C22⋊C4C2×Dic7114yes—
411C2×C22⋊C4C22⋊D7118yes—
412C2×C42—2842no—
413C2×C42—1424no—
414C2×C42—1424no—
415#95—2842no—
416#95—2842no—
417#95—2842no—
418#95—2842no—
419#95—2841no—
420#95—2842no—
421#95—2841no—
422#95—1424no—
423#95—1424no—
424C24—22no—
425C24—22no—
426C24—22no—
427C24—21no—
428C24—21no—
429C24—22no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—22no—
433C24—22no—
434C24—22no—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—22no—
438C24—22no—
439C24C22×Dic7112yes—
440C24C22×Dic7112yes—
441C24C2×C22⋊D7114yes—
442C24C23×D7111yescharacteristic
443C2×D4—28no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—48no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—28no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—48no—
466C22×C4—48no—
467C22×C4—714no—
468C22×C4—714no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4C22×Dic7114yes—
496C22×C4C22×Dic7112yes—
497C22×C4C22×Dic7114yes—
498C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
499C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
500C4⋊C4—216no—
501C4⋊C4—2848no—
502C22⋊C4—216no—
503C22⋊C4—2844no—
504C22⋊C4—2848no—
505C22⋊C4—2848no—
506C22⋊C4—2848no—
507C22⋊C4—2844no—
508C22⋊C4C22⋊Dic71116yescomplemented
509C42—2848no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—24no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—22no—
521C23—24no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23C2×C22⋊Dic7114yes—
552C23C23×Dic7111yescharacteristic
553C23C22×C22⋊D7112yes—
554C23#41×D7112yes—
555C23#41×D7112yes—
556C23#1455617312yes—
557C23#1455617311yescharacteristic
558C23#1455617311yescharacteristic
559C23#1455617412yes—
560C23#1455617512yes—
561D4—416no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—416no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—1424no—
604C2×C4—1424no—
605C2×C4—1424no—
606C2×C4—1424no—
607C2×C4—1424no—
608C2×C4—1424no—
609C2×C4C2×C22⋊Dic7118yes—
610C22—28no—
611C22—24no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22C22×C22⋊Dic7111yescharacteristic
629C22#41×Dic7112yes—
630C22#1798647411yescharacteristic
631C22#1798647411yescharacteristic
632C22#1798648212yes—
633C22#1798656612yes—
634C22#1798656612yes—
635C22#1798658512yes—
636C22#1798659212yes—
637C22#1798660112yes—
638C22#1798661712yes—
639C22#1798663712yes—
640C22#1798663712yes—
641C22#1798664812yes—
642C22#1798664812yes—
643C22#1798667711yescharacteristic
644C22#1798669412yes—
645C22#1798673311yescharacteristic
646C22#1798673911yescharacteristic
647C22#1798674612yes—
648C22#1798675211yescharacteristic
649C4—28no—
650C4—44no—
651C4—42no—
652C4—2844no—
653C4—2844no—
654C4—5682no—
655C4—5682no—
656C2—44no—
657C2—82no—
658C2#2259092211yescharacteristic
659C2#2259113412yes—
660C2#2259117012yes—
661C2#2259147611yescharacteristic
662C2#2259148811yescharacteristic
663C2#2259497712yes—
664C2#2259502212yes—
665C2#2259507812yes—
666C2#2259518612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC22×#123×C71C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC23×D4×C71C22
hypercenterC22×#123D71
hypocenterC71#14506
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17985892C2semidirect
2. #22586608C2semidirect
3. #22586585C2semidirect
6. #22586577C2semidirect
7. #22586569C2semidirect
8. #22586563C2semidirect
30. C2×#123×C71C4semidirect
175. C22⋊C4×C71C22⋊C4semidirect
343. C71#14506semidirect
347. C2×#123Dic71semidirect
508. C22⋊C4C22⋊Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179858922
#225866082
#225865852
#225865812
#225865772
#225865692
#225865632
C22×#123×C712
#1450671