Finite Group Databasebeta

← #31928110

Subgroups — #31928110

Order 18176.

1910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985908C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586588C212yesmaximal, complemented
5#22586585C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586582C212yesmaximal, complemented
7#22586580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586579C212yesmaximal, complemented
9#22586579C212yesmaximal, complemented
10#22586567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#388×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D71C2212yes—
14C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic71C2212yes—
16C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
21#17985908C418yescomplemented
22#17985901—24no—
23C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C71⋊#95C2212yes—
25C2×C71⋊#95C2212yes—
26C2×C71⋊#95C2212yes—
27C2×C71⋊#95C2212yes—
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34C22×C42×C71C2211yescharacteristic
35#388×C71—24no—
36C2×#95×C71C2211yescharacteristic
37C2×#95×C71C2211yescharacteristic
38C24×D71C2312yes—
39C22×D284—22no—
40C22×D284—22no—
41C22×D284—42no—
42C22×D284—42no—
43C22×D284C2×C414yes—
44C22×C22⋊D71—42no—
45C22×C22⋊D71—42no—
46C22×C22⋊D71—42no—
47C22×C22⋊D71—42no—
48C22×C22⋊D71—42no—
49C22×C22⋊D71—42no—
50C22×C22⋊D71C2×C418yes—
51C23×Dic71C2312yes—
52C23×Dic71C2312yes—
53C23×Dic71C2312yes—
54C2×C4⋊Dic71—22no—
55C2×C4⋊Dic71—42no—
56C2×C22⋊Dic71—42no—
57C2×C22⋊Dic71—42no—
58C2×C22⋊Dic71—42no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yes—
74C71⋊#95—22no—
75C71⋊#95—42no—
76C71⋊#95—42no—
77C71⋊#95—42no—
78C71⋊#95—42no—
79C71⋊#95—42no—
80C71⋊#95C2×C414yes—
81C25×C71C2311yescharacteristic
82C23×C4×C71C2311yescharacteristic
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C23×C4×C71C2311yescharacteristic
85C23×C4×C71C2311yescharacteristic
86C23×C4×C71C2311yescharacteristic
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C71—22no—
89C2×C4⋊C4×C71—42no—
90C2×C22⋊C4×C71—22no—
91C2×C22⋊C4×C71—22no—
92C2×C22⋊C4×C71—22no—
93C2×C22⋊C4×C71—22no—
94C2×C22⋊C4×C71—42no—
95C2×C22⋊C4×C71—42no—
96C2×C22⋊C4×C71C2×C414yes—
97C2×C42×C71—42no—
98C2×C42×C71D414yescomplemented
99#95×C71—22no—
100#95×C71—22no—
101C23×D71—22no—
102C23×D71—22no—
103C23×D71—22no—
104C23×D71—22no—
105C23×D71—22no—
106C23×D71—22no—
107C23×D71—22no—
108C23×D71—22no—
109C23×D71—22no—
110C23×D71—22no—
111C23×D71—22no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—22no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71C22×C414yes—
116C2×D284—28no—
117C2×D284—48no—
118C2×D284—44no—
119C2×D284—44no—
120C2×D284—48no—
121C2×C22⋊D71—48no—
122C2×C22⋊D71—48no—
123C2×C22⋊D71—48no—
124C2×C22⋊D71—48no—
125C2×C22⋊D71—48no—
126C2×C22⋊D71—48no—
127C2×C22⋊D71—48no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71C22×C414yes—
149C4⋊Dic71—44no—
150C22⋊Dic71—48no—
151(C2×D71)⋊C4—48no—
152(C2×D71)⋊C4—48no—
153(C2×D71)⋊C4—48no—
154(C2×D71)⋊C4—48no—
155(C2×D71)⋊C4—48no—
156C24×C71—21no—
157C24×C71—21no—
158C24×C71—21no—
159C24×C71—21no—
160C24×C71—22no—
161C24×C71—22no—
162C24×C71—22no—
163C24×C71—22no—
164C24×C71—21no—
165C24×C71—21no—
166C24×C71C22×C412yes—
167C24×C71C2411yescharacteristic
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C22×C412yes—
193C22×C4×C71C22×C412yes—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71#4112yes—
198C4⋊C4×C71—44no—
199C22⋊C4×C71—28no—
200C22⋊C4×C71—44no—
201C22⋊C4×C71—44no—
202C42×C71—44no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—24no—
205C23×C71—24no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—41no—
209C23×C71—41no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71C23×C411yescharacteristic
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C23×C71C2×#4111yescharacteristic
229C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
230C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
231C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
232C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
233C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C23×C712−1+411yescharacteristic
237C22×D71—24no—
238C22×D71—24no—
239C22×D71—24no—
240C22×D71—24no—
241C22×D71—24no—
242C22×D71—24no—
243C22×D71—24no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—42no—
248C22×D71—42no—
249C22×D71—42no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—42no—
254C22×D71—42no—
255C22×D71—42no—
256C22×D71—42no—
257C22×D71—42no—
258C22×D71—42no—
259C22×D71—42no—
260C22×D71—42no—
261C22×D71—42no—
262C22×D71—42no—
263C22×D71—42no—
264C22×D71—42no—
265C22×D71—42no—
266C22×D71—42no—
267C22×D71—42no—
268C22×D71—42no—
269C22×D71—42no—
270C22×D71—42no—
271C22×D71—42no—
272C2×C4×C71—24no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—24no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—24no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—41no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—42no—
287C2×C4×C71—42no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71—42no—
290C2×C4×C71—42no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71C4×D414yes—
302C22⋊D71—432no—
303C2×Dic71—24no—
304C2×Dic71—24no—
305C2×Dic71—24no—
306C2×Dic71—42no—
307C2×Dic71—42no—
308C2×Dic71—42no—
309C2×Dic71—42no—
310C2×Dic71—42no—
311C2×Dic71—42no—
312C2×Dic71—42no—
313C2×Dic71—42no—
314C2×Dic71—42no—
315C2×Dic71—42no—
316C2×Dic71—42no—
317C2×Dic71—42no—
318C2×Dic71—42no—
319C2×Dic71—42no—
320C2×Dic71—42no—
321C2×Dic71—42no—
322C2×Dic71—42no—
323C2×Dic71—42no—
324D284—416no—
325C22×C71—42no—
326C22×C71—42no—
327C22×C71—42no—
328C22×C71—44no—
329C22×C71—44no—
330C22×C71—81no—
331C22×C71—81no—
332C22×C71—82no—
333C22×C71—82no—
334C22×C71—81no—
335C22×C71—81no—
336C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
337C22×C71#51812yes—
338C22×C71#51812yes—
339C22×C71#51811yescharacteristic
340C22×C71#52011yescharacteristic
341C22×C71#53411yescharacteristic
342C22×C71#53511yescharacteristic
343C22×C71#53511yescharacteristic
344C22×C71#53511yescharacteristic
345C22×C71#53511yescharacteristic
346C22×C71#53711yescharacteristic
347C22×C71#53812yes—
348C22×C71#54012yes—
349C22×C71#54011yescharacteristic
350C22×C71#54211yescharacteristic
351C22×C71#56012yes—
352C22×C71#56012yes—
353C22×C71#56012yes—
354C22×C71#56012yes—
355C22×C71#56012yes—
356C22×C71H(3,𝔽4)12yes—
357C22×C71#56212yes—
358C22×C71#56212yes—
359C2×D71—44no—
360C2×D71—44no—
361C2×D71—44no—
362C2×D71—44no—
363C2×D71—44no—
364C2×D71—44no—
365C2×D71—44no—
366C2×D71—82no—
367C2×D71—82no—
368C2×D71—82no—
369C2×D71—82no—
370C2×D71—82no—
371C2×D71—82no—
372C2×D71—82no—
373C2×D71—82no—
374C4×C71—24no—
375C4×C71—42no—
376C4×C71—42no—
377C4×C71—42no—
378C4×C71—81no—
379C4×C71—81no—
380Dic71—44no—
381Dic71—82no—
382Dic71—82no—
383#14623—711nomaximal, Sylow
384C2×C71—82no—
385C2×C71#232111yescharacteristic
386C2×C71#232411yescharacteristic
387C2×C71#232811yescharacteristic
388C2×C71#237512yes—
389C2×C71#237712yes—
390C2×C71#281311yescharacteristic
391C2×C71#281511yescharacteristic
392C2×C71#281811yescharacteristic
393C2×C71#281911yescharacteristic
394C2×C71#282812yes—
395C2×C71#282912yes—
396D71—84no—
397C2×#392—711no—
398C2×#390—711no—
399C2×#388D7111yescharacteristic, complemented
400#1442—711no—
401#1440—712no—
402#1439—712no—
403#1439—711no—
404#1438—711no—
405#1438—712no—
406#1438—712no—
407#1434—711no—
408C71#1462311yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23×D4—712no—
410C23×D4—711no—
411C22×C4⋊C4—711no—
412C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
413C22×C22⋊C4—712no—
414C22×C22⋊C4—712no—
415C22×C22⋊C4—712no—
416C22×C22⋊C4—712no—
417C22×C22⋊C4—712no—
418C22×C22⋊C4—712no—
419C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
420C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
421C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
422C22×C42C2×D7111yescharacteristic
423#392—718no—
424#390—1424no—
425#388—24no—
426C2×#95—712no—
427C2×#95—712no—
428C2×#95—712no—
429C2×#95—712no—
430C2×#95—712no—
431C2×#95—711no—
432C2×#95—711no—
433C2×#95C2×D7111yescharacteristic
434C2×#95C2×D7111yescharacteristic
435C25—712no—
436C25C22×D7111yescharacteristic
437C22×D4—2842no—
438C22×D4—2842no—
439C22×D4—2842no—
440C22×D4—2842no—
441C22×D4—2842no—
442C22×D4—2842no—
443C22×D4—2842no—
444C22×D4—2842no—
445C22×D4—718no—
446C22×D4—714no—
447C22×D4—1422no—
448C22×D4—1422no—
449C23×C4—712no—
450C23×C4—712no—
451C23×C4—712no—
452C23×C4C22×D7111yescharacteristic
453C23×C4C22×D7111yescharacteristic
454C23×C4C22×D7111yescharacteristic
455C23×C4C22×D7111yescharacteristic
456C23×C4C22×D7111yescharacteristic
457C23×C4C22×D7111yescharacteristic
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—42no—
460C2×C4⋊C4—2842no—
461C2×C4⋊C4—1422no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—42no—
467C2×C22⋊C4—42no—
468C2×C22⋊C4—2842no—
469C2×C22⋊C4—2842no—
470C2×C22⋊C4—2842no—
471C2×C22⋊C4—2842no—
472C2×C22⋊C4—2842no—
473C2×C22⋊C4—2842no—
474C2×C22⋊C4—2842no—
475C2×C22⋊C4—2842no—
476C2×C22⋊C4—2842no—
477C2×C22⋊C4—2842no—
478C2×C22⋊C4—2842no—
479C2×C22⋊C4—2842no—
480C2×C22⋊C4—2842no—
481C2×C22⋊C4—2842no—
482C2×C22⋊C4—2842no—
483C2×C22⋊C4—718no—
484C2×C22⋊C4—1424no—
485C2×C22⋊C4—1424no—
486C2×C22⋊C4C4×D7114yes—
487C2×C42—42no—
488C2×C42C22⋊D7114yescomplemented
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—2842no—
492#95—2842no—
493#95—2842no—
494#95—2842no—
495#95—2842no—
496#95—714no—
497#95—1422no—
498C24—21no—
499C24—21no—
500C24—22no—
501C24—22no—
502C24—21no—
503C24—22no—
504C24—22no—
505C24—21no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—714no—
509C24—1422no—
510C24—1422no—
511C24—1422no—
512C24—1422no—
513C24—1422no—
514C24—1422no—
515C24—1422no—
516C24—1422no—
517C24—1422no—
518C24—1422no—
519C24—1422no—
520C24—1422no—
521C24—1422no—
522C24—1422no—
523C24C2×C4×D7112yes—
524C24C23×D7111yescharacteristic
525C2×D4—2844no—
526C2×D4—2848no—
527C2×D4—2844no—
528C2×D4—2848no—
529C2×D4—2848no—
530C2×D4—2848no—
531C2×D4—2848no—
532C2×D4—2848no—
533C2×D4—2848no—
534C2×D4—2848no—
535C2×D4—2848no—
536C2×D4—1428no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—714no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4—1422no—
566C22×C4—1422no—
567C22×C4—1422no—
568C22×C4—1422no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1422no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1422no—
580C22×C4—1422no—
581C22×C4—1422no—
582C22×C4C2×C4×D7112yes—
583C22×C4C2×C4×D7112yes—
584C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
585C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
586C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
587C22×C4#1176586512yes—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—2844no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—2848no—
594C22⋊C4—2848no—
595C22⋊C4—2848no—
596C22⋊C4—2848no—
597C22⋊C4—2848no—
598C22⋊C4—2848no—
599C42—44no—
600C23—22no—
601C23—24no—
602C23—24no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—2842no—
624C23—2842no—
625C23—2842no—
626C23—2842no—
627C23—2842no—
628C23—2842no—
629C23—2842no—
630C23—2842no—
631C23—2842no—
632C23—2842no—
633C23—2842no—
634C23—2842no—
635C23—2842no—
636C23—2842no—
637C23—2842no—
638C23—2842no—
639C23—2842no—
640C23—2842no—
641C23—2842no—
642C23—2842no—
643C23—2842no—
644C23—2842no—
645C23—2842no—
646C23—2842no—
647C23—2842no—
648C23—2842no—
649C23—2842no—
650C23—2842no—
651C23—1424no—
652C23—1424no—
653C23—1424no—
654C23—1424no—
655C23—1424no—
656C23—1424no—
657C23—1424no—
658C23C22×C4×D7111yescharacteristic
659C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
660C23C2×#1176586511yescharacteristic
661C23#1455617312yes—
662C23#1455617312yes—
663C23#1455617412yes—
664C23#1455617412yes—
665C23#1455617411yescharacteristic
666C23#1455617411yescharacteristic
667C23#1455617411yescharacteristic
668C23#1455617511yescharacteristic
669D4—28416no—
670D4—28432no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—2842no—
701C2×C4—2842no—
702C2×C4—2842no—
703C2×C4—2842no—
704C2×C4—2842no—
705C2×C4—2842no—
706C2×C4—2842no—
707C2×C4—2842no—
708C2×C4—2842no—
709C2×C4—2842no—
710C2×C4—2842no—
711C2×C4—2842no—
712C2×C4—2842no—
713C2×C4—2842no—
714C2×C4—2842no—
715C2×C4—2842no—
716C2×C4—2842no—
717C2×C4—2842no—
718C2×C4—1424no—
719C2×C4—1424no—
720C2×C4—1424no—
721C2×C4C4×C22⋊D7114yes—
722C22—44no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—44no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—82no—
731C22—82no—
732C22—81no—
733C22—2844no—
734C22—2844no—
735C22—2844no—
736C22—2844no—
737C22—2844no—
738C22—2844no—
739C22—2844no—
740C22—5682no—
741C22—5682no—
742C22—5682no—
743C22—5682no—
744C22—5682no—
745C22—5682no—
746C22—5682no—
747C22—5682no—
748C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
749C22#1798647112yes—
750C22#1798647112yes—
751C22#1798647311yescharacteristic
752C22#1798647911yescharacteristic
753C22#1798655811yescharacteristic
754C22#1798656311yescharacteristic
755C22#1798656311yescharacteristic
756C22#1798656311yescharacteristic
757C22#1798656611yescharacteristic
758C22#1798657711yescharacteristic
759C22#1798658212yes—
760C22#1798660012yes—
761C22#1798660411yescharacteristic
762C22#1798662011yescharacteristic
763C22#1798673712yes—
764C22#1798673712yes—
765C22#1798673912yes—
766C22#1798674012yes—
767C22#1798674012yes—
768C22#1798674112yes—
769C22#1798674312yes—
770C22#1798674612yes—
771C4—24no—
772C4—42no—
773C4—42no—
774C4—42no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—2844no—
778C4—5682no—
779C4—5682no—
780C2—82no—
781C2—5684no—
782C2#2259099411yescharacteristic
783C2#2259103311yescharacteristic
784C2#2259106211yescharacteristic
785C2#2259148012yes—
786C2#2259149312yes—
787C2#2259634211yescharacteristic
788C2#2259636211yescharacteristic
789C2#2259638011yescharacteristic
790C2#2259638511yescharacteristic
791C2#2259645712yes—
792C2#2259646612yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC2×#388×C71C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC2×#17985908C2
hypercenterC2×#388D71
hypocenterC71#14623
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985901C2semidirect
3. #22586596C2semidirect
4. #22586588C2semidirect
5. #22586585C2semidirect
6. #22586582C2semidirect
7. #22586580C2semidirect
8. #22586579C2semidirect
9. #22586579C2semidirect
10. #22586567C2semidirect
11. C2×#388×C71C2semidirect
21. #17985908C4semidirect
98. C2×C42×C71D4semidirect
399. C2×#388D71semidirect
408. C71#14623semidirect
488. C2×C42C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859082
C2×#179859012
#225865962
#225865882
#225865852
#225865822
#225865802
#225865792
#225865672
C2×#388×C712
#1462371