Finite Group Databasebeta

← #31928124

Subgroups — #31928124

Order 18176.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985917C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985901C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586588C212yesmaximal, complemented
7#22586586C212yesmaximal, complemented
8#22586586C212yesmaximal, complemented
9#22586584C212yesmaximal, complemented
10#22586580C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic71C2212yes—
15C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
22C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
23#17985917C418yescomplemented
24#17985901—24no—
25#17985883—24no—
26C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
30C2×C71⋊#95C2212yes—
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2212yes—
33C22×C42×C71C2211yescharacteristic
34C2×#95×C71C2211yescharacteristic
35C2×#95×C71C2212yes—
36C2×#95×C71C2212yes—
37C2×#95×C71C2211yescharacteristic
38C24×D71C2312yes—
39C22×D284—22no—
40C22×D284—22no—
41C22×D284—42no—
42C22×D284—42no—
43C22×D284C2×C414yes—
44C23×Dic71C2311yescharacteristic
45C23×Dic71C2311yescharacteristic
46C23×Dic71C2312yes—
47C23×Dic71C2311yescharacteristic
48C23×Dic71C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic71—22no—
50C2×C4⋊Dic71—42no—
51C2×C4⋊Dic71—42no—
52C2×C4⋊Dic71—42no—
53C2×C4⋊Dic71—42no—
54C2×Dic71⋊C4—22no—
55C2×Dic71⋊C4—22no—
56C2×Dic71⋊C4—22no—
57C2×Dic71⋊C4—42no—
58C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
59C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
75C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yes—
76C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yes—
77C71⋊#95—22no—
78C71⋊#95—22no—
79C71⋊#95—22no—
80C71⋊#95—22no—
81C71⋊#95—42no—
82C71⋊#95—42no—
83C71⋊#95—42no—
84C23×C4×C71C2312yes—
85C23×C4×C71C2312yes—
86C23×C4×C71C2311yescharacteristic
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C2×C42×C71—42no—
90C2×C42×C71D414yes—
91#95×C71—22no—
92#95×C71—42no—
93#95×C71—42no—
94#95×C71C2×C414yes—
95C23×D71—22no—
96C23×D71—22no—
97C23×D71—22no—
98C23×D71—22no—
99C23×D71—22no—
100C23×D71—22no—
101C23×D71—22no—
102C23×D71—22no—
103C23×D71—22no—
104C23×D71—22no—
105C23×D71—22no—
106C23×D71—22no—
107C23×D71—22no—
108C23×D71—22no—
109C23×D71C22×C414yes—
110C2×D284—28no—
111C2×D284—48no—
112C2×D284—44no—
113C2×D284—44no—
114C2×D284—48no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71C22×C412yes—
143C22×Dic71C22×C412yes—
144C4⋊Dic71—44no—
145C4⋊Dic71—48no—
146Dic71⋊C4—28no—
147Dic71⋊C4—44no—
148(C2×D71)⋊C4—48no—
149(C2×D71)⋊C4—48no—
150(C2×D71)⋊C4—48no—
151(C2×D71)⋊C4—48no—
152(C2×D71)⋊C4—48no—
153(C2×D71)⋊C4—48no—
154C24×C71C2411yescharacteristic
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71C22×C414yes—
179C22×C4×C71C22×C412yes—
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71#4112yes—
184C42×C71—44no—
185C23×C71C23×C411yescharacteristic
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C23×C71C2×#4111yescharacteristic
188C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
189C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
191C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
194C23×C712−1+412yes—
195C23×C712−1+411yescharacteristic
196C22×D71—24no—
197C22×D71—24no—
198C22×D71—24no—
199C22×D71—24no—
200C22×D71—24no—
201C22×D71—24no—
202C22×D71—24no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—24no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—24no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71C4×D414yes—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—24no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—42no—
289D284—416no—
290C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
291C22×C71#51812yes—
292C22×C71#51811yescharacteristic
293C22×C71#52012yes—
294C22×C71#52011yescharacteristic
295C22×C71#53411yescharacteristic
296C22×C71#53511yescharacteristic
297C22×C71#53511yescharacteristic
298C22×C71#53511yescharacteristic
299C22×C71#53611yescharacteristic
300C22×C71#53711yescharacteristic
301C22×C71#53812yes—
302C22×C71#54011yescharacteristic
303C22×C71#54212yes—
304C22×C71#54211yescharacteristic
305C22×C71#56012yes—
306C22×C71#56012yes—
307C22×C71#56012yes—
308C22×C71#56212yes—
309C22×C71#56212yes—
310C22×C71#56212yes—
311C22×C71#56212yes—
312C22×C71#56312yes—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—44no—
315C2×D71—44no—
316C2×D71—44no—
317C2×D71—44no—
318C2×D71—44no—
319C2×D71—44no—
320C2×D71—82no—
321C2×D71—82no—
322C2×D71—82no—
323C2×D71—82no—
324C2×D71—82no—
325C2×D71—82no—
326C2×D71—82no—
327C2×D71—82no—
328C4×C71—24no—
329C4×C71—42no—
330C4×C71—44no—
331C4×C71—42no—
332C4×C71—82no—
333Dic71—42no—
334Dic71—42no—
335Dic71—82no—
336Dic71—81no—
337Dic71—81no—
338#14624—711nomaximal, Sylow
339C2×C71#232111yescharacteristic
340C2×C71#232411yescharacteristic
341C2×C71#232611yescharacteristic
342C2×C71#237612yes—
343C2×C71#237712yes—
344C2×C71#281311yescharacteristic
345C2×C71#281611yescharacteristic
346C2×C71#281811yescharacteristic
347C2×C71#282011yescharacteristic
348C2×C71#282912yes—
349C2×C71#283012yes—
350D71—84no—
351C2×#394—711no—
352C2×#390—711no—
353C2×#387—711no—
354#1444—711no—
355#1441—711no—
356#1440—712no—
357#1439—712no—
358#1439—712no—
359#1439—712no—
360#1438—711no—
361#1434D7111yescharacteristic, complemented
362C71#1462411yescharacteristic, complemented, Sylow
363C23×D4—711no—
364C22×C4⋊C4—712no—
365C22×C4⋊C4—711no—
366C22×C4⋊C4—711no—
367C22×C4⋊C4—711no—
368C22×C22⋊C4—712no—
369C22×C22⋊C4—712no—
370C22×C22⋊C4—712no—
371C22×C22⋊C4—712no—
372C22×C22⋊C4—712no—
373C22×C22⋊C4—712no—
374C22×C42C2×D7111yescharacteristic
375#394—718no—
376#390—1424no—
377#387—1424no—
378C2×#95—712no—
379C2×#95—712no—
380C2×#95—712no—
381C2×#95—711no—
382C2×#95—711no—
383C2×#95—711no—
384C2×#95—711no—
385C2×#95C2×D7111yescharacteristic
386C2×#95C2×D7112yes—
387C2×#95C2×D7112yes—
388C2×#95C2×D7111yescharacteristic
389C25—712no—
390C22×D4—2842no—
391C22×D4—2842no—
392C22×D4—714no—
393C22×D4—1422no—
394C22×D4—1422no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—711no—
398C23×C4—712no—
399C23×C4—711no—
400C23×C4C22×D7112yes—
401C23×C4C22×D7112yes—
402C23×C4C22×D7111yescharacteristic
403C23×C4C22×D7111yescharacteristic
404C23×C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—2842no—
406C2×C4⋊C4—2842no—
407C2×C4⋊C4—2842no—
408C2×C4⋊C4—2842no—
409C2×C4⋊C4—2842no—
410C2×C4⋊C4—714no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—2842no—
416C2×C22⋊C4—2842no—
417C2×C22⋊C4—2842no—
418C2×C22⋊C4—2842no—
419C2×C22⋊C4—2842no—
420C2×C22⋊C4—2842no—
421C2×C22⋊C4—2842no—
422C2×C22⋊C4—2842no—
423C2×C22⋊C4—2842no—
424C2×C22⋊C4—2842no—
425C2×C22⋊C4—2842no—
426C2×C22⋊C4—2842no—
427C2×C22⋊C4—2842no—
428C2×C22⋊C4—2842no—
429C2×C22⋊C4—718no—
430C2×C22⋊C4—718no—
431C2×C22⋊C4—1424no—
432C2×C22⋊C4—1424no—
433C2×C42—42no—
434C2×C42D28414yes—
435#95—22no—
436#95—42no—
437#95—42no—
438#95—2842no—
439#95—2842no—
440#95—2842no—
441#95—1422no—
442#95—1422no—
443#95—1422no—
444#95—1422no—
445#95C4×D7114yes—
446C24—714no—
447C24—1422no—
448C24—1422no—
449C24—1422no—
450C24—1422no—
451C24—1422no—
452C24—1422no—
453C24—1422no—
454C24—1422no—
455C24—1422no—
456C24—1422no—
457C24—1422no—
458C24—1422no—
459C24—1422no—
460C24—1422no—
461C24C23×D7111yescharacteristic
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—2848no—
465C2×D4—2848no—
466C2×D4—1428no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1421no—
519C22×C4C2×C4×D7114yes—
520C22×C4C2×C4×D7112yes—
521C22×C4C2×D28412yes—
522C22×C4C2×D28412yes—
523C22×C4C2×D28412yes—
524C22×C4#1176586512yes—
525C4⋊C4—2844no—
526C4⋊C4—2844no—
527C4⋊C4—2848no—
528C4⋊C4—1428no—
529C22⋊C4—2848no—
530C22⋊C4—2848no—
531C22⋊C4—2848no—
532C22⋊C4—2848no—
533C22⋊C4—2848no—
534C22⋊C4—2848no—
535C42—44no—
536C23—2842no—
537C23—2842no—
538C23—2842no—
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—2842no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23—2842no—
546C23—2842no—
547C23—2842no—
548C23—2842no—
549C23—2842no—
550C23—2842no—
551C23—2842no—
552C23—2842no—
553C23—2842no—
554C23—2842no—
555C23—2842no—
556C23—2842no—
557C23—2842no—
558C23—2842no—
559C23—2842no—
560C23—2842no—
561C23—2842no—
562C23—2842no—
563C23—2842no—
564C23—1424no—
565C23—1424no—
566C23—1424no—
567C23—1424no—
568C23—1424no—
569C23—1424no—
570C23—1424no—
571C23C22×C4×D7111yescharacteristic
572C23C22×D28411yescharacteristic
573C23C2×#1176586511yescharacteristic
574C23#1455617312yes—
575C23#1455617311yescharacteristic
576C23#1455617412yes—
577C23#1455617411yescharacteristic
578C23#1455617412yes—
579C23#1455617411yescharacteristic
580C23#1455617512yes—
581C23#1455617611yescharacteristic
582D4—28416no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2842no—
628C2×C4—2842no—
629C2×C4—2842no—
630C2×C4—2842no—
631C2×C4—2842no—
632C2×C4—2842no—
633C2×C4—2842no—
634C2×C4—2842no—
635C2×C4—1422no—
636C2×C4—1422no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4—1424no—
639C2×C4—1422no—
640C2×C4C4×D28414yes—
641C22—2844no—
642C22—2844no—
643C22—2844no—
644C22—2844no—
645C22—2844no—
646C22—2844no—
647C22—2844no—
648C22—5682no—
649C22—5682no—
650C22—5682no—
651C22—5682no—
652C22—5682no—
653C22—5682no—
654C22—5682no—
655C22—5682no—
656C22C2×C4×D28411yescharacteristic
657C22#1798647111yescharacteristic
658C22#1798647112yes—
659C22#1798647912yes—
660C22#1798648111yescharacteristic
661C22#1798656111yescharacteristic
662C22#1798656811yescharacteristic
663C22#1798656811yescharacteristic
664C22#1798656811yescharacteristic
665C22#1798657511yescharacteristic
666C22#1798658011yescharacteristic
667C22#1798658212yes—
668C22#1798660011yescharacteristic
669C22#1798662012yes—
670C22#1798662111yescharacteristic
671C22#1798673712yes—
672C22#1798674012yes—
673C22#1798674012yes—
674C22#1798674312yes—
675C22#1798674512yes—
676C22#1798674612yes—
677C22#1798674612yes—
678C22#1798675312yes—
679C4—24no—
680C4—44no—
681C4—42no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—2842no—
685C4—2842no—
686C4—5682no—
687C4—5681no—
688C4—5681no—
689C2—5684no—
690C2#2259100011yescharacteristic
691C2#2259103411yescharacteristic
692C2#2259105111yescharacteristic
693C2#2259148712yes—
694C2#2259149312yes—
695C2#2259634411yescharacteristic
696C2#2259637011yescharacteristic
697C2#2259638311yescharacteristic
698C2#2259639211yescharacteristic
699C2#2259646612yes—
700C2#2259648112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1434C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#1434D71
hypocenterC71#14624
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985883C2semidirect
4. #22586605C2semidirect
5. #22586594C2semidirect
6. #22586588C2semidirect
7. #22586586C2semidirect
8. #22586586C2semidirect
9. #22586584C2semidirect
11. C71×#1434C2semidirect
23. #17985917C4semidirect
361. #1434D71semidirect
362. C71#14624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859172
C2×#179859012
C2×#179858832
#225866052
#225865942
#225865882
#225865862
#225865842
#225865802
C71×#14342
#1462471