Finite Group Databasebeta

← #31928136

Subgroups — #31928136

Order 18176.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985892C211yesmaximal, characteristic
3#22586611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586597C212yesmaximal, complemented
6#22586597C212yesmaximal, complemented
7#22586589C212yesmaximal
8#22586585C212yesmaximal
9#22586585C211yesmaximal, characteristic
10#22586565C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#393×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic71C2212yes—
15C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic71C2212yes—
18C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
19#17985906—24no—
20#17985892—24no—
21C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
22C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C71⋊#95C2212yes—
24C2×C71⋊#95C2212yes—
25C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C71⋊#95C2212yes—
27C2×C71⋊#95C2212yes—
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2212yes—
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
35#393×C71C418yescomplemented
36C2×#95×C71C2211yescharacteristic
37C2×#95×C71C2212yes—
38C23×Dic71C2312yes—
39C23×Dic71C2311yescharacteristic
40C23×Dic71C2311yescharacteristic
41C23×Dic71C2312yes—
42C23×Dic71C2311yescharacteristic
43C23×Dic71C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic71—22no—
45C2×C4⋊Dic71—22no—
46C2×C4⋊Dic71—42no—
47C2×C4⋊Dic71—42no—
48C2×C4⋊Dic71—42no—
49C2×C4⋊Dic71—42no—
50C2×C4⋊Dic71—42no—
51C2×C22⋊Dic71—22no—
52C2×C22⋊Dic71—22no—
53C2×C22⋊Dic71—42no—
54C2×C22⋊Dic71—42no—
55C2×C22⋊Dic71—42no—
56C2×C22⋊Dic71—42no—
57C2×C22⋊Dic71—42no—
58C2×C4×Dic71—42no—
59C2×C4×Dic71D414yes—
60C71⋊#95—22no—
61C71⋊#95—24no—
62C71⋊#95—24no—
63C71⋊#95—22no—
64C71⋊#95—22no—
65C71⋊#95—42no—
66C71⋊#95—42no—
67C71⋊#95—42no—
68C71⋊#95—42no—
69C71⋊#95—42no—
70C71⋊#95—42no—
71C25×C71C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C71—22no—
73C22×Q8×C71—22no—
74C22×Q8×C71—42no—
75C22×Q8×C71—42no—
76C22×Q8×C71C2×C414yes—
77C23×C4×C71C2312yes—
78C23×C4×C71C2311yescharacteristic
79C23×C4×C71C2312yes—
80C23×C4×C71C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C71—22no—
82C2×C22⋊C4×C71—22no—
83C2×C22⋊C4×C71—42no—
84C2×C22⋊C4×C71—42no—
85C2×C22⋊C4×C71C2×C414yes—
86C2×C22⋊C4×C71C2×C418yes—
87#95×C71C2×C418yes—
88#95×C71C2×C414yes—
89C22×Dic71—21no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—22no—
93C22×Dic71—21no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—21no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—22no—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71C2×D412yes—
122C22×Dic71C2×D412yes—
123C4⋊Dic71—44no—
124C4⋊Dic71—44no—
125C4⋊Dic71—48no—
126C22⋊Dic71—44no—
127C22⋊Dic71—44no—
128C22⋊Dic71—48no—
129C4×Dic71—44no—
130C24×C71—21no—
131C24×C71—21no—
132C24×C71—22no—
133C24×C71—22no—
134C24×C71—22no—
135C24×C71—21no—
136C24×C71—21no—
137C24×C71—22no—
138C24×C71—21no—
139C24×C71—21no—
140C24×C71C22×C412yes—
141C24×C71C2411yescharacteristic
142C2×Q8×C71—28no—
143C2×Q8×C71—48no—
144C2×Q8×C71—44no—
145C2×Q8×C71—44no—
146C2×Q8×C71—48no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71C22×C412yes—
166C22×C4×C71C22×C414yes—
167C22×C4×C71C22×C414yes—
168C22×C4×C71C22×C412yes—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71#4112yes—
171C22⋊C4×C71—28no—
172C22⋊C4×C71—48no—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—24no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—24no—
178C23×C71—41no—
179C23×C71—41no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71—41no—
182C23×C71—41no—
183C23×C71—41no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—42no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71C23×C411yescharacteristic
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C23×C71C2×#4111yescharacteristic
199C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
200C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
201C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
202C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C23×C712−1+411yescharacteristic
204C23×C712−1+412yes—
205C23×C712−1+411yescharacteristic
206C23×C712−1+411yescharacteristic
207Q8×C71—416no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—24no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—24no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71C4×D414yes—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
278C22×C71#51812yes—
279C22×C71#51911yescharacteristic
280C22×C71#52011yescharacteristic
281C22×C71#52012yes—
282C22×C71#53411yescharacteristic
283C22×C71#53511yescharacteristic
284C22×C71#53511yescharacteristic
285C22×C71#53611yescharacteristic
286C22×C71#53611yescharacteristic
287C22×C71#53711yescharacteristic
288C22×C71#53812yes—
289C22×C71#54111yescharacteristic
290C22×C71#54212yes—
291C22×C71#54211yescharacteristic
292C22×C71H(3,𝔽4)12yes—
293C22×C71#56212yes—
294C22×C71#56212yes—
295C22×C71#56212yes—
296C22×C71#56212yes—
297C22×C71#56312yes—
298C22×C71#56312yes—
299C22×C71#56312yes—
300C4×C71—24no—
301C4×C71—44no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—44no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308Dic71—82no—
309Dic71—82no—
310#14625—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—82no—
312C2×C71#232111yescharacteristic
313C2×C71#232311yescharacteristic
314C2×C71#232611yescharacteristic
315C2×C71#237812yes—
316C2×C71#237912yes—
317C2×C71#281411yescharacteristic
318C2×C71#281611yescharacteristic
319C2×C71#281911yescharacteristic
320C2×C71#282111yescharacteristic
321C2×C71#283112yes—
322C2×C71#283212yes—
323C2×#393D7111yescharacteristic
324C2×#391—711no—
325C2×#388—711no—
326#1446—711no—
327#1444—711no—
328#1442—712no—
329#1442—712no—
330#1440—712no—
331#1439—711no—
332#1439—712no—
333#1434—711no—
334C71#1462511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—712no—
337C22×C4⋊C4—711no—
338C22×C4⋊C4—711no—
339C22×C22⋊C4—712no—
340C22×C22⋊C4—711no—
341C22×C22⋊C4—711no—
342C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
343C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
344C22×C42—711no—
345#393Dic7118yescomplemented
346#391—1424no—
347#388—1424no—
348C2×#95—712no—
349C2×#95—712no—
350C2×#95—712no—
351C2×#95—712no—
352C2×#95—712no—
353C2×#95—712no—
354C2×#95—711no—
355C2×#95—712no—
356C2×#95—712no—
357C2×#95—711no—
358C2×#95—711no—
359C2×#95C2×D7111yescharacteristic
360C2×#95C2×D7112yes—
361C25C22×D7111yescharacteristic
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—42no—
365C22×Q8—42no—
366C22×Q8C2×Dic7114yes—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4—711no—
370C23×C4—712no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—712no—
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374C23×C4C22×D7112yes—
375C23×C4C22×D7112yes—
376C23×C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—2842no—
378C2×C4⋊C4—2842no—
379C2×C4⋊C4—2842no—
380C2×C4⋊C4—2842no—
381C2×C4⋊C4—2842no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388C2×C22⋊C4—2842no—
389C2×C22⋊C4—2842no—
390C2×C22⋊C4—2842no—
391C2×C22⋊C4—2842no—
392C2×C22⋊C4—2842no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394C2×C22⋊C4—1422no—
395C2×C22⋊C4C2×Dic7114yes—
396C2×C22⋊C4C2×Dic7118yes—
397C2×C42—2842no—
398C2×C42—714no—
399#95—2842no—
400#95—2842no—
401#95—2842no—
402#95—2842no—
403#95—2842no—
404#95—2842no—
405#95—1422no—
406#95—1424no—
407#95—1424no—
408#95—1422no—
409#95—1422no—
410#95C2×Dic7118yes—
411#95C2×Dic7114yes—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—22no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418C24—22no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24C22×Dic7112yes—
423C24C23×D7111yescharacteristic
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—48no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—44no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—712no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4C22×Dic7112yes—
482C22×C4C22×Dic7114yes—
483C22×C4C22×Dic7114yes—
484C22×C4C22×Dic7112yes—
485C22×C4D4×D7112yes—
486C22×C4#1176586412yes—
487C4⋊C4—2844no—
488C4⋊C4—2848no—
489C4⋊C4—2844no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—2848no—
493C22⋊C4—2844no—
494C22⋊C4—2844no—
495C42—2844no—
496C23—22no—
497C23—24no—
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23C23×Dic7111yescharacteristic
520C23C2×D4×D7111yescharacteristic
521C23C2×#1176586411yescharacteristic
522C23#1455617312yes—
523C23#1455617312yes—
524C23#1455617412yes—
525C23#1455617411yescharacteristic
526C23#1455617512yes—
527C23#1455617511yescharacteristic
528C23#1455617611yescharacteristic
529C23#1455617611yescharacteristic
530Q8—416no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4D4×Dic7114yes—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—44no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—81no—
600C22C2×D4×Dic7111yescharacteristic
601C22#1798647412yes—
602C22#1798647711yescharacteristic
603C22#1798648212yes—
604C22#1798648211yescharacteristic
605C22#1798655911yescharacteristic
606C22#1798656411yescharacteristic
607C22#1798656711yescharacteristic
608C22#1798656911yescharacteristic
609C22#1798657211yescharacteristic
610C22#1798657911yescharacteristic
611C22#1798658412yes—
612C22#1798660911yescharacteristic
613C22#1798661812yes—
614C22#1798662211yescharacteristic
615C22#1798674112yes—
616C22#1798674312yes—
617C22#1798674312yes—
618C22#1798674512yes—
619C22#1798674512yes—
620C22#1798674912yes—
621C22#1798675012yes—
622C22#1798675012yes—
623C4—24no—
624C4—44no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C4—5681no—
630C4—5682no—
631C4—5681no—
632C4—5682no—
633C2—82no—
634C2#2259100111yescharacteristic
635C2#2259102411yescharacteristic
636C2#2259105311yescharacteristic
637C2#2259150612yes—
638C2#2259151412yes—
639C2#2259635011yescharacteristic
640C2#2259636611yescharacteristic
641C2#2259638811yescharacteristic
642C2#2259640211yescharacteristic
643C2#2259649612yes—
644C2#2259651012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC2×#393×C71C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC25×C71C23
hypercenterC2×#393D71
hypocenterC71#14625
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17985906C2semidirect
3. #22586611C2semidirect
4. #22586605C2semidirect
5. #22586597C2semidirect
6. #22586597C2semidirect
10. #22586565C2semidirect
35. #393×C71C4semidirect
334. C71#14625semidirect
345. #393Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859062
C2×#179858922
#225866112
#225866052
#225865972
#225865892
#225865852
#225865652
C2×#393×C712
#1462571