Finite Group Databasebeta

← #31928166

Subgroups — #31928166

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985936C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985890C211yesmaximal, characteristic
4#22586607C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586597C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586592C212yesmaximal, complemented
7#22586592C212yesmaximal, complemented
8#22586588C212yesmaximal
9#22586586C211yesmaximal, characteristic
10#22586584C212yesmaximal
11C71×#1434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Dic71C2212yes—
15C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×Dic71⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
22#17985936C418yescomplemented
23#17985897—24no—
24#17985890—24no—
25C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C71⋊#95C2212yes—
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2212yes—
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2212yes—
33C22×C42×C71C2211yescharacteristic
34C2×#95×C71C2211yescharacteristic
35C2×#95×C71C2212yes—
36C2×#95×C71C2212yes—
37C2×#95×C71C2211yescharacteristic
38C24×D71C2311yescharacteristic
39C23×Dic71C2311yescharacteristic
40C23×Dic71C2311yescharacteristic
41C23×Dic71C2312yes—
42C23×Dic71C2311yescharacteristic
43C23×Dic71C2312yes—
44C2×C4⋊Dic71—22no—
45C2×C4⋊Dic71—22no—
46C2×C4⋊Dic71—22no—
47C2×C4⋊Dic71—42no—
48C2×C4⋊Dic71—42no—
49C2×C4⋊Dic71—42no—
50C2×C4⋊Dic71C2×C414yes—
51C2×C4⋊Dic71C2×C418yes—
52C2×Dic71⋊C4—22no—
53C2×Dic71⋊C4—24no—
54C2×Dic71⋊C4—42no—
55C2×Dic71⋊C4—42no—
56C2×Dic71⋊C4—42no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
62C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
63C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
68C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
69C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yes—
70C71⋊#95—22no—
71C71⋊#95—22no—
72C71⋊#95—24no—
73C71⋊#95—42no—
74C71⋊#95—42no—
75C71⋊#95—42no—
76C71⋊#95—42no—
77C71⋊#95—42no—
78C23×C4×C71C2312yes—
79C23×C4×C71C2312yes—
80C23×C4×C71C2311yescharacteristic
81C23×C4×C71C2311yescharacteristic
82C23×C4×C71C2311yescharacteristic
83C2×C42×C71—42no—
84C2×C42×C71D414yes—
85#95×C71—22no—
86#95×C71—42no—
87#95×C71—42no—
88#95×C71C2×C414yes—
89C23×D71—21no—
90C23×D71—21no—
91C23×D71—22no—
92C23×D71—21no—
93C23×D71—22no—
94C23×D71—22no—
95C23×D71—21no—
96C23×D71—22no—
97C23×D71—21no—
98C23×D71—21no—
99C23×D71C22×C412yes—
100C22×Dic71—21no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71C22×C412yes—
128C22×Dic71C22×C414yes—
129C4⋊Dic71—28no—
130C4⋊Dic71—48no—
131C4⋊Dic71—44no—
132Dic71⋊C4—44no—
133Dic71⋊C4—48no—
134(C2×D71)⋊C4—28no—
135(C2×D71)⋊C4—48no—
136(C2×D71)⋊C4—44no—
137(C2×D71)⋊C4—44no—
138(C2×D71)⋊C4—48no—
139C24×C71C2411yescharacteristic
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—22no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—22no—
144C22×C4×C71—22no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71C22×C414yes—
164C22×C4×C71C22×C412yes—
165C22×C4×C71C2×D412yes—
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71#4112yes—
169C42×C71—44no—
170C23×C71C23×C411yescharacteristic
171C23×C71C22×D411yescharacteristic
172C23×C71C2×#4111yescharacteristic
173C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
174C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
176C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
177C23×C712−1+411yescharacteristic
178C23×C712−1+412yes—
179C23×C712−1+411yescharacteristic
180C23×C712−1+411yescharacteristic
181C22×D71—22no—
182C22×D71—24no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—24no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—41no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C2×C4×C71—24no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—24no—
208C2×C4×C71—24no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71C4×D414yes—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—24no—
235C2×Dic71—24no—
236C2×Dic71—24no—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
263C22×C71#51812yes—
264C22×C71#51911yescharacteristic
265C22×C71#52012yes—
266C22×C71#52011yescharacteristic
267C22×C71#53411yescharacteristic
268C22×C71#53511yescharacteristic
269C22×C71#53511yescharacteristic
270C22×C71#53611yescharacteristic
271C22×C71#53611yescharacteristic
272C22×C71#53711yescharacteristic
273C22×C71#53912yes—
274C22×C71#54012yes—
275C22×C71#54111yescharacteristic
276C22×C71#54211yescharacteristic
277C22×C71#56012yes—
278C22×C71#56212yes—
279C22×C71#56212yes—
280C22×C71#56212yes—
281C22×C71#56212yes—
282C22×C71#56312yes—
283C22×C71#56312yes—
284C22×C71#56312yes—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—44no—
289C2×D71—44no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C2×D71—82no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—81no—
296C4×C71—24no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—44no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—82no—
301Dic71—42no—
302Dic71—44no—
303Dic71—81no—
304Dic71—81no—
305Dic71—82no—
306#14628—711nomaximal, Sylow
307C2×C71#232211yescharacteristic
308C2×C71#232311yescharacteristic
309C2×C71#232811yescharacteristic
310C2×C71#237612yes—
311C2×C71#237812yes—
312C2×C71#281311yescharacteristic
313C2×C71#281611yescharacteristic
314C2×C71#282011yescharacteristic
315C2×C71#282111yescharacteristic
316C2×C71#283612yes—
317C2×C71#283712yes—
318D71—82no—
319C2×#399—711no—
320C2×#389—711no—
321C2×#388—711no—
322#1445—711no—
323#1442—711no—
324#1441—712no—
325#1441—712no—
326#1440—712no—
327#1439—712no—
328#1439—711no—
329#1434D7111yescharacteristic, complemented
330C71#1462811yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×C4⋊C4—712no—
332C22×C4⋊C4—712no—
333C22×C4⋊C4—711no—
334C22×C4⋊C4—711no—
335C22×C4⋊C4—711no—
336C22×C22⋊C4—712no—
337C22×C22⋊C4—712no—
338C22×C22⋊C4—711no—
339C22×C22⋊C4—711no—
340C22×C22⋊C4—711no—
341C22×C42C2×D7111yescharacteristic
342#399—718no—
343#389—1424no—
344#388—1424no—
345C2×#95—712no—
346C2×#95—712no—
347C2×#95—712no—
348C2×#95—712no—
349C2×#95—712no—
350C2×#95—712no—
351C2×#95—711no—
352C2×#95—711no—
353C2×#95C2×D7111yescharacteristic
354C2×#95C2×D7112yes—
355C2×#95C2×D7112yes—
356C2×#95C2×D7111yescharacteristic
357C25—711no—
358C23×C4—711no—
359C23×C4—712no—
360C23×C4—712no—
361C23×C4—711no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4C22×D7112yes—
364C23×C4C22×D7112yes—
365C23×C4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4C22×D7111yescharacteristic
367C23×C4C22×D7111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4—2842no—
369C2×C4⋊C4—2842no—
370C2×C4⋊C4—2842no—
371C2×C4⋊C4—2842no—
372C2×C4⋊C4—2842no—
373C2×C4⋊C4—2842no—
374C2×C4⋊C4—718no—
375C2×C4⋊C4—714no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1424no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C22⋊C4—2842no—
382C2×C22⋊C4—2842no—
383C2×C22⋊C4—2842no—
384C2×C22⋊C4—2842no—
385C2×C22⋊C4—2842no—
386C2×C22⋊C4—2842no—
387C2×C22⋊C4—2842no—
388C2×C22⋊C4—718no—
389C2×C22⋊C4—714no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C22⋊C4—1422no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394C2×C42—42no—
395C2×C42D28414yes—
396#95—22no—
397#95—42no—
398#95—42no—
399#95—2842no—
400#95—2842no—
401#95—2842no—
402#95—2842no—
403#95—2842no—
404#95—1422no—
405#95—1422no—
406#95—1424no—
407#95C4×D7114yes—
408C24—712no—
409C24—1421no—
410C24—1421no—
411C24—1422no—
412C24—1421no—
413C24—1422no—
414C24—1422no—
415C24—1422no—
416C24—1421no—
417C24—1421no—
418C24—1421no—
419C24C23×D7111yescharacteristic
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—712no—
444C22×C4—714no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4C2×C4×D7114yes—
473C22×C4C2×C4×D7112yes—
474C22×C4C2×D28412yes—
475C22×C4C2×D28412yes—
476C22×C4C2×D28412yes—
477C22×C4#1176586512yes—
478C4⋊C4—2844no—
479C4⋊C4—2848no—
480C4⋊C4—2844no—
481C4⋊C4—2848no—
482C4⋊C4—1428no—
483C22⋊C4—2844no—
484C22⋊C4—2844no—
485C22⋊C4—2848no—
486C22⋊C4—2848no—
487C22⋊C4—1428no—
488C42—44no—
489C23—2841no—
490C23—2841no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2842no—
496C23—2842no—
497C23—2841no—
498C23—2841no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—2842no—
504C23—2842no—
505C23—2842no—
506C23—2842no—
507C23—1422no—
508C23—1424no—
509C23—1422no—
510C23—1424no—
511C23—1422no—
512C23C22×C4×D7111yescharacteristic
513C23C22×D28411yescharacteristic
514C23C2×#1176586511yescharacteristic
515C23#1455617312yes—
516C23#1455617311yescharacteristic
517C23#1455617412yes—
518C23#1455617412yes—
519C23#1455617512yes—
520C23#1455617511yescharacteristic
521C23#1455617511yescharacteristic
522C23#1455617611yescharacteristic
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1424no—
577C2×C4—1424no—
578C2×C4—1424no—
579C2×C4—1424no—
580C2×C4C4×D28414yes—
581C22—2844no—
582C22—2842no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2844no—
586C22—5681no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—5682no—
590C22—5682no—
591C22—5681no—
592C22C2×C4×D28411yescharacteristic
593C22#1798647312yes—
594C22#1798647511yescharacteristic
595C22#1798647812yes—
596C22#1798647811yescharacteristic
597C22#1798656111yescharacteristic
598C22#1798656811yescharacteristic
599C22#1798656811yescharacteristic
600C22#1798657511yescharacteristic
601C22#1798657511yescharacteristic
602C22#1798658011yescharacteristic
603C22#1798659112yes—
604C22#1798660412yes—
605C22#1798660711yescharacteristic
606C22#1798661411yescharacteristic
607C22#1798673712yes—
608C22#1798674312yes—
609C22#1798674512yes—
610C22#1798674612yes—
611C22#1798674612yes—
612C22#1798675112yes—
613C22#1798675112yes—
614C22#1798675312yes—
615C4—24no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—82no—
620C4—2842no—
621C4—2844no—
622C4—5681no—
623C4—5681no—
624C4—5682no—
625C2—5682no—
626C2#2259101111yescharacteristic
627C2#2259102311yescharacteristic
628C2#2259106511yescharacteristic
629C2#2259148612yes—
630C2#2259150412yes—
631C2#2259634411yescharacteristic
632C2#2259637011yescharacteristic
633C2#2259639211yescharacteristic
634C2#2259640111yescharacteristic
635C2#2259653712yes—
636C2#2259655212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1434C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC24×D71C23
hypercenter#1434D71
hypocenterC71#14628
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985897C2semidirect
4. #22586607C2semidirect
5. #22586597C2semidirect
6. #22586592C2semidirect
7. #22586592C2semidirect
11. C71×#1434C2semidirect
22. #17985936C4semidirect
329. #1434D71semidirect
330. C71#14628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859362
C2×#179858972
C2×#179858902
#225866072
#225865972
#225865922
#225865882
#225865862
#225865842
C71×#14342
#1462871