Finite Group Databasebeta

← #31928293

Subgroups — #31928293

Order 18176.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985916C211yesmaximal, characteristic
2#22586608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586598C212yesmaximal, complemented
4#22586588C212yesmaximal, complemented
5#22586584C212yesmaximal, complemented
6#22586584C212yesmaximal, complemented
7#22586580C212yesmaximal
8#22586578C212yesmaximal, complemented
9C71×#1436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D284C2211yescharacteristic
11C22×Dic71⋊C4C2212yes—
12C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
13C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
18#17985916C418yescomplemented
19C2×C71⋊#95C2212yes—
20C2×C71⋊#95C2212yes—
21C2×C71⋊#95C2212yes—
22C2×C71⋊#95C2212yes—
23C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
24C2×C71⋊#95C2212yes—
25C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
26C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28C22×C42×C71C2211yescharacteristic
29C2×#95×C71C2212yes—
30C2×#95×C71C2212yes—
31C2×#95×C71C2211yescharacteristic
32C24×D71C2312yes—
33C22×D284—42no—
34C22×D284—41no—
35C22×D284—41no—
36C22×D284—42no—
37C22×D284C2×C414yes—
38C23×Dic71C2312yes—
39C23×Dic71C2312yes—
40C23×Dic71C2312yes—
41C2×Dic71⋊C4—42no—
42C2×Dic71⋊C4—42no—
43C2×Dic71⋊C4—42no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yes—
61C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yes—
62C71⋊#95—42no—
63C71⋊#95—41no—
64C71⋊#95—41no—
65C71⋊#95—42no—
66C71⋊#95—42no—
67C71⋊#95—42no—
68C71⋊#95—42no—
69C71⋊#95C2×C414yes—
70C23×C4×C71C2312yes—
71C23×C4×C71C2311yescharacteristic
72C23×C4×C71C2311yescharacteristic
73C23×C4×C71C2311yescharacteristic
74C23×C4×C71C2312yes—
75C2×C4⋊C4×C71—41no—
76C2×C4⋊C4×C71—41no—
77C2×C4⋊C4×C71C2×C414yes—
78C2×C42×C71—42no—
79C2×C42×C71—41no—
80#95×C71—24no—
81#95×C71—42no—
82#95×C71—41no—
83C23×D71—22no—
84C23×D71—22no—
85C23×D71—22no—
86C23×D71—22no—
87C23×D71—22no—
88C23×D71—22no—
89C23×D71—22no—
90C23×D71—22no—
91C23×D71—22no—
92C23×D71—22no—
93C23×D71—22no—
94C23×D71—22no—
95C23×D71—22no—
96C23×D71—22no—
97C23×D71C22×C414yes—
98C2×D284—44no—
99C2×D284—48no—
100C2×D284—48no—
101C2×D284—44no—
102C2×D284—44no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71C22×C414yes—
124Dic71⋊C4—48no—
125(C2×D71)⋊C4—48no—
126(C2×D71)⋊C4—48no—
127(C2×D71)⋊C4—48no—
128(C2×D71)⋊C4—48no—
129(C2×D71)⋊C4—48no—
130(C2×D71)⋊C4—48no—
131C24×C71C2411yescharacteristic
132C22×C4×C71—22no—
133C22×C4×C71—22no—
134C22×C4×C71—21no—
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—22no—
137C22×C4×C71—22no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—22no—
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71C22×C412yes—
158C22×C4×C71C22×C412yes—
159C22×C4×C71C22×C412yes—
160C22×C4×C71#4114yes—
161C4⋊C4×C71—44no—
162C42×C71—44no—
163C23×C71C23×C411yescharacteristic
164C23×C71C2×#4112yes—
165C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
166C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
167C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
168C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
169C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
170C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
171C23×C712−1+412yes—
172C22×D71—24no—
173C22×D71—24no—
174C22×D71—24no—
175C22×D71—24no—
176C22×D71—24no—
177C22×D71—24no—
178C22×D71—24no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—42no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—24no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—24no—
214C2×C4×C71—24no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×Dic71—24no—
237C2×Dic71—24no—
238C2×Dic71—24no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257D284—416no—
258C22×C71C4×#4111yescharacteristic
259C22×C71#51812yes—
260C22×C71#51811yescharacteristic
261C22×C71#51811yescharacteristic
262C22×C71#52012yes—
263C22×C71#53812yes—
264C22×C71#53812yes—
265C22×C71#53912yes—
266C22×C71#54012yes—
267C22×C71#54012yes—
268C22×C71#54212yes—
269C22×C71#56012yes—
270C22×C71#56012yes—
271C22×C71#56011yescharacteristic
272C22×C71#56012yes—
273C22×C71H(3,𝔽4)11yescharacteristic
274C22×C71H(3,𝔽4)11yescharacteristic
275C22×C71#56212yes—
276C22×C71#56212yes—
277C22×C71#56212yes—
278C22×C71#56311yescharacteristic
279C2×D71—44no—
280C2×D71—44no—
281C2×D71—44no—
282C2×D71—44no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71—44no—
285C2×D71—44no—
286C2×D71—82no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C2×D71—82no—
290C2×D71—82no—
291C2×D71—82no—
292C2×D71—82no—
293C2×D71—82no—
294C4×C71—44no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—82no—
299Dic71—44no—
300Dic71—82no—
301Dic71—82no—
302#14641—711nomaximal, Sylow
303C2×C71#233311yescharacteristic
304C2×C71#233512yes—
305C2×C71#237511yescharacteristic
306C2×C71#237712yes—
307C2×C71#237911yescharacteristic
308C2×C71#282412yes—
309C2×C71#282812yes—
310C2×C71#282912yes—
311C2×C71#283712yes—
312D71—84no—
313C2×#394—711no—
314#1445—711no—
315#1442—712no—
316#1440—712no—
317#1439—712no—
318#1439—712no—
319#1438—712no—
320#1437—712no—
321#1436D7111yescharacteristic, complemented
322C71#1464111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23×D4—711no—
324C22×C4⋊C4—712no—
325C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
326C22×C22⋊C4—712no—
327C22×C22⋊C4—712no—
328C22×C22⋊C4—712no—
329C22×C22⋊C4—712no—
330C22×C22⋊C4—712no—
331C22×C22⋊C4—712no—
332C22×C42C2×D7111yescharacteristic
333#394—718no—
334C2×#95—712no—
335C2×#95—712no—
336C2×#95—712no—
337C2×#95—712no—
338C2×#95—711no—
339C2×#95—712no—
340C2×#95—711no—
341C2×#95—711no—
342C2×#95C2×D7112yes—
343C2×#95C2×D7112yes—
344C2×#95C2×D7111yescharacteristic
345C25—712no—
346C22×D4—2842no—
347C22×D4—2841no—
348C22×D4—2841no—
349C22×D4—2842no—
350C22×D4—714no—
351C23×C4—712no—
352C23×C4—712no—
353C23×C4—712no—
354C23×C4C22×D7112yes—
355C23×C4C22×D7111yescharacteristic
356C23×C4C22×D7111yescharacteristic
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C23×C4C22×D7112yes—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4—41no—
361C2×C4⋊C4—2842no—
362C2×C4⋊C4—2842no—
363C2×C4⋊C4—2842no—
364C2×C4⋊C4C4×D7114yes—
365C2×C22⋊C4—2842no—
366C2×C22⋊C4—2842no—
367C2×C22⋊C4—2842no—
368C2×C22⋊C4—2842no—
369C2×C22⋊C4—2842no—
370C2×C22⋊C4—2842no—
371C2×C22⋊C4—2842no—
372C2×C22⋊C4—2842no—
373C2×C22⋊C4—2842no—
374C2×C22⋊C4—2842no—
375C2×C22⋊C4—2842no—
376C2×C22⋊C4—2842no—
377C2×C22⋊C4—2842no—
378C2×C22⋊C4—2842no—
379C2×C22⋊C4—718no—
380C2×C22⋊C4—718no—
381C2×C22⋊C4—1424no—
382C2×C22⋊C4—1424no—
383C2×C42—42no—
384C2×C42—41no—
385#95—24no—
386#95—42no—
387#95—41no—
388#95—2841no—
389#95—2841no—
390#95—2842no—
391#95—2842no—
392#95—2842no—
393#95—2842no—
394#95—2842no—
395#95—714no—
396C24—714no—
397C24—1422no—
398C24—1422no—
399C24—1422no—
400C24—1422no—
401C24—1422no—
402C24—1422no—
403C24—1422no—
404C24—1422no—
405C24—1422no—
406C24—1422no—
407C24—1422no—
408C24—1422no—
409C24—1422no—
410C24—1422no—
411C24C23×D7111yescharacteristic
412C2×D4—2848no—
413C2×D4—2844no—
414C2×D4—2848no—
415C2×D4—2844no—
416C2×D4—2844no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—714no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4C2×C4×D7112yes—
464C22×C4C2×C4×D7112yes—
465C22×C4C2×C4×D7112yes—
466C22×C4#1176586514yes—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—2848no—
469C22⋊C4—2848no—
470C22⋊C4—2848no—
471C22⋊C4—2848no—
472C22⋊C4—2848no—
473C22⋊C4—2848no—
474C22⋊C4—2848no—
475C42—44no—
476C23—2842no—
477C23—2842no—
478C23—2842no—
479C23—2842no—
480C23—2842no—
481C23—2842no—
482C23—2842no—
483C23—2842no—
484C23—2842no—
485C23—2842no—
486C23—2842no—
487C23—2842no—
488C23—2842no—
489C23—2842no—
490C23—2842no—
491C23—2842no—
492C23—2842no—
493C23—2842no—
494C23—2842no—
495C23—2842no—
496C23—2842no—
497C23—2842no—
498C23—2842no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—2842no—
504C23—1424no—
505C23—1424no—
506C23—1424no—
507C23—1424no—
508C23—1424no—
509C23—1424no—
510C23—1424no—
511C23C22×C4×D7111yescharacteristic
512C23C2×#1176586512yes—
513C23#1455617311yescharacteristic
514C23#1455617312yes—
515C23#1455617311yescharacteristic
516C23#1455617412yes—
517C23#1455617412yes—
518C23#1455617412yes—
519C23#1455617612yes—
520D4—28416no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—1424no—
569C2×C4—1424no—
570C2×C4—1424no—
571C22—2844no—
572C22—2844no—
573C22—2844no—
574C22—2844no—
575C22—2844no—
576C22—2844no—
577C22—2844no—
578C22—5682no—
579C22—5682no—
580C22—5682no—
581C22—5682no—
582C22—5682no—
583C22—5682no—
584C22—5682no—
585C22—5682no—
586C22C4×#1176586511yescharacteristic
587C22#1798647112yes—
588C22#1798647211yescharacteristic
589C22#1798647311yescharacteristic
590C22#1798648112yes—
591C22#1798658212yes—
592C22#1798658212yes—
593C22#1798659612yes—
594C22#1798660012yes—
595C22#1798660412yes—
596C22#1798662112yes—
597C22#1798673712yes—
598C22#1798673912yes—
599C22#1798673911yescharacteristic
600C22#1798674012yes—
601C22#1798674111yescharacteristic
602C22#1798674211yescharacteristic
603C22#1798674512yes—
604C22#1798674512yes—
605C22#1798674712yes—
606C22#1798674811yescharacteristic
607C4—44no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—82no—
612C4—2844no—
613C4—5682no—
614C4—5682no—
615C2—5684no—
616C2#2259110511yescharacteristic
617C2#2259112412yes—
618C2#2259147811yescharacteristic
619C2#2259149512yes—
620C2#2259151211yescharacteristic
621C2#2259642012yes—
622C2#2259645712yes—
623C2#2259647012yes—
624C2#2259655012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1436C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#1436D71
hypocenterC71#14641
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586608C2semidirect
3. #22586598C2semidirect
4. #22586588C2semidirect
5. #22586584C2semidirect
6. #22586584C2semidirect
8. #22586578C2semidirect
9. C71×#1436C2semidirect
18. #17985916C4semidirect
321. #1436D71semidirect
322. C71#14641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859162
#225866082
#225865982
#225865882
#225865842
#225865802
#225865782
C71×#14362
#1464171