Subgroups — #31928472

Order 18176.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985859	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22586593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22586589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586581	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#123×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
10	#17985859	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#123×C₇₁	—	2	8	no	—
17	C₂×#123×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
28	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
29	C₇₁⋊#95	—	4	4	no	—
30	C₇₁⋊#95	—	4	8	no	—
31	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	#123×C₇₁	—	2	32	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
59	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
60	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
61	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
93	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
118	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₁	#520	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇₁	#534	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇₁	#535	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇₁	#537	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#560	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₁	#562	1	8	yes	—
158	C₂²×C₇₁	#563	1	4	yes	—
159	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
160	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	Dic₇₁	—	8	8	no	—
163	#14658	—	71	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
166	C₂×C₇₁	#2308	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	#2311	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₁	#2376	1	4	yes	—
169	C₂×C₇₁	#2813	1	4	yes	—
170	C₂×C₇₁	#2814	1	4	yes	—
171	C₂²×#123	D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#380	—	71	2	no	—
173	#1441	—	71	4	no	—
174	#1440	—	71	2	no	—
175	#1439	—	71	4	no	—
176	#1438	—	71	2	no	—
177	C₇₁	#14658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#123	—	2	8	no	—
181	C₂×#123	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	#380	—	142	8	no	—
189	C₂×#95	—	71	4	no	—
190	C₂×#95	—	71	8	no	—
191	C₂×#95	—	71	4	no	—
192	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
204	#123	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
219	#95	—	284	4	no	—
220	#95	—	284	8	no	—
221	#95	—	142	8	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	2	4	no	—
228	C₂⁴	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
232	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	complemented
253	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
259	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	8	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
287	C₂³	#14556174	1	4	yes	—
288	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
289	D₄	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	284	8	no	—
303	C₂×C₄	—	284	8	no	—
304	C₂×C₄	—	284	8	no	—
305	C₂×C₄	—	284	8	no	—
306	C₂×C₄	—	284	8	no	—
307	C₂×C₄	—	284	8	no	—
308	C₂×C₄	—	284	8	no	—
309	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	8	yes	—
310	C₂²	—	2	4	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	4	8	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	4	8	no	—
315	C₂²	—	4	8	no	—
316	C₂²	—	4	2	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	8	4	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#17986474	1	2	yes	—
322	C₂²	#17986482	1	4	yes	—
323	C₂²	#17986558	1	4	yes	—
324	C₂²	#17986563	1	2	yes	—
325	C₂²	#17986570	1	2	yes	—
326	C₂²	#17986577	1	4	yes	—
327	C₂²	#17986739	1	4	yes	—
328	C₂²	#17986746	1	8	yes	—
329	C₂²	#17986752	1	4	yes	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	568	8	no	—
334	C₂	—	4	4	no	—
335	C₂	—	8	2	no	—
336	C₂	#22590918	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22590932	1	2	yes	—
338	C₂	#22591488	1	4	yes	—
339	C₂	#22596342	1	4	yes	—
340	C₂	#22596353	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×#123×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂²×#123	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14658
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17985859	C₂	semidirect
2. #22586593	C₂	semidirect
3. #22586589	C₂	semidirect
4. #22586585	C₂	semidirect
17. C₂×#123×C₇₁	C₄	semidirect
84. C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
177. C₇₁	#14658	semidirect
181. C₂×#123	Dic₇₁	semidirect
252. C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985859	2
#22586593	2
#22586589	2
#22586585	2
#22586581	2
C₂²×#123×C₇₁	2
#14658	71