Finite Group Databasebeta

← #31928475

Subgroups — #31928475

Order 18176.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556100C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586606C212yesmaximal, complemented
5#22586584C212yesmaximal, complemented
6#22586583C212yesmaximal, complemented
7#22586581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586579C212yesmaximal, complemented
9#22586579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
14C24×Dic71C2211yescharacteristic
15C2×#14556100—24no—
16C2×#14556100—24no—
17C2×#14556100C418yescomplemented
18C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×Dic71⋊C4C2212yes—
20C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic71C2212yes—
24C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
26C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
27#17985860—24no—
28#17985857—24no—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2212yes—
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2212yes—
33C2×C71⋊#95C2212yes—
34C2×C71⋊#95C2212yes—
35C23×D4×C71C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
39C2×#95×C71C2212yes—
40C24×D71C2311yescharacteristic
41C22×C22⋊D71—22no—
42C22×C22⋊D71—22no—
43C22×C22⋊D71—22no—
44C22×C22⋊D71—22no—
45C22×C22⋊D71—42no—
46C22×C22⋊D71—42no—
47C22×C22⋊D71—42no—
48C22×C22⋊D71—42no—
49C22×C22⋊D71C2×C414yes—
50C22×C22⋊D71C2×C414yes—
51C23×Dic71—42no—
52C23×Dic71—42no—
53C23×Dic71C2×C414yes—
54C23×Dic71D414yes—
55C23×Dic71D414yes—
56C23×Dic71C2312yes—
57C23×Dic71C2312yes—
58C23×Dic71C2311yescharacteristic
59C23×Dic71C2311yescharacteristic
60C23×Dic71C2311yescharacteristic
61#14556100—232no—
62C2×Dic71⋊C4—22no—
63C2×Dic71⋊C4—22no—
64C2×Dic71⋊C4—24no—
65C2×Dic71⋊C4—42no—
66C2×Dic71⋊C4—42no—
67C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
68C2×C22⋊Dic71—22no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×C22⋊Dic71—22no—
71C2×C22⋊Dic71—22no—
72C2×C22⋊Dic71—42no—
73C2×C22⋊Dic71—42no—
74C2×C22⋊Dic71—42no—
75C2×C22⋊Dic71—42no—
76C2×C22⋊Dic71—42no—
77C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
86C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
87C71⋊#95—24no—
88C71⋊#95—24no—
89C71⋊#95—24no—
90C71⋊#95—42no—
91C71⋊#95—42no—
92C71⋊#95—42no—
93C25×C71C2311yescharacteristic
94C25×C71C2311yescharacteristic
95C22×D4×C71—22no—
96C22×D4×C71—22no—
97C22×D4×C71—42no—
98C22×D4×C71—42no—
99C22×D4×C71C2×C414yes—
100C23×C4×C71C2312yes—
101C23×C4×C71C2312yes—
102C23×C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71—42no—
106C2×C22⋊C4×C71—42no—
107C2×C22⋊C4×C71—42no—
108C2×C22⋊C4×C71—42no—
109C2×C22⋊C4×C71—42no—
110#95×C71—42no—
111C23×D71—21no—
112C23×D71—21no—
113C23×D71—22no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71—22no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—22no—
118C23×D71—22no—
119C23×D71C22×C412yes—
120C2×C22⋊D71—28no—
121C2×C22⋊D71—28no—
122C2×C22⋊D71—48no—
123C2×C22⋊D71—44no—
124C2×C22⋊D71—44no—
125C2×C22⋊D71—44no—
126C2×C22⋊D71—48no—
127C2×C22⋊D71—44no—
128C2×C22⋊D71—48no—
129C2×C22⋊D71—48no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—48no—
153C22×Dic71—48no—
154C22×Dic71—44no—
155C22×Dic71—44no—
156C22×Dic71C22⋊C4116yescomplemented
157C22×Dic71C22×C412yes—
158C22×Dic71C22×C412yes—
159C22×Dic71C22×C412yes—
160C22×Dic71C2×D412yes—
161C22×Dic71C2×D412yes—
162C22×Dic71C2×D412yes—
163C22×Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—28no—
165Dic71⋊C4—48no—
166C22⋊Dic71—28no—
167C22⋊Dic71—44no—
168C22⋊Dic71—44no—
169C22⋊Dic71—48no—
170(C2×D71)⋊C4—28no—
171(C2×D71)⋊C4—48no—
172(C2×D71)⋊C4—48no—
173C24×C71—22no—
174C24×C71—22no—
175C24×C71—22no—
176C24×C71—22no—
177C24×C71—22no—
178C24×C71—22no—
179C24×C71—21no—
180C24×C71—21no—
181C24×C71—22no—
182C24×C71—22no—
183C24×C71—22no—
184C24×C71—22no—
185C24×C71—22no—
186C24×C71—22no—
187C24×C71C22×C412yes—
188C24×C71C22×C412yes—
189C24×C71C2×D412yes—
190C24×C71C2×D412yes—
191C24×C71C2411yescharacteristic
192C2×D4×C71—28no—
193C2×D4×C71—44no—
194C2×D4×C71—44no—
195C2×D4×C71—48no—
196C2×D4×C71—48no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—22no—
215C22×C4×C71C22×C412yes—
216C22⋊C4×C71—44no—
217C22⋊C4×C71—44no—
218C22⋊C4×C71—48no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—24no—
222C23×C71—24no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—24no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—24no—
228C23×C71—24no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—24no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71—24no—
235C23×C71—24no—
236C23×C71—42no—
237C23×C71—42no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—42no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71—41no—
245C23×C71—42no—
246C23×C71—41no—
247C23×C71—42no—
248C23×C71—42no—
249C23×C71—41no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—42no—
252C23×C71—42no—
253C23×C71—42no—
254C23×C71—42no—
255C23×C71—42no—
256C23×C71—42no—
257C23×C71—42no—
258C23×C71—42no—
259C23×C71—42no—
260C23×C71C2×C22⋊C414yes—
261C23×C71C23×C411yescharacteristic
262C23×C71C22×D411yescharacteristic
263C23×C71C22×D411yescharacteristic
264C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
265C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
266C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
267C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
268C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
269C23×C712−1+412yes—
270C22×D71—22no—
271C22×D71—24no—
272C22×D71—22no—
273C22×D71—22no—
274C22×D71—24no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—42no—
277C22×D71—41no—
278C22×D71—42no—
279C22×D71—42no—
280C22×D71—41no—
281C22×D71—41no—
282C22×D71—42no—
283C22×D71—42no—
284C22×D71—42no—
285C22×D71—42no—
286C22×D71—42no—
287C22×D71—42no—
288C22×D71—42no—
289C22×D71—42no—
290C22×D71—42no—
291D4×C71—416no—
292C2×C4×C71—22no—
293C2×C4×C71—22no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—42no—
296C2×C4×C71—42no—
297C2×C4×C71—42no—
298C2×C4×C71—42no—
299C2×C4×C71—42no—
300C2×C4×C71—42no—
301C2×C4×C71—42no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71—42no—
308C2×C4×C71—42no—
309C2×C4×C71—42no—
310C2×C4×C71—42no—
311C22⋊D71—416no—
312C22⋊D71—416no—
313C2×Dic71—24no—
314C2×Dic71—24no—
315C2×Dic71—24no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—24no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—416no—
325C2×Dic71—42no—
326C2×Dic71—42no—
327C2×Dic71—42no—
328C2×Dic71—42no—
329C2×Dic71—42no—
330C2×Dic71—42no—
331C2×Dic71—42no—
332C2×Dic71—42no—
333C2×Dic71—42no—
334C2×Dic71—42no—
335C2×Dic71—42no—
336C2×Dic71—42no—
337C2×Dic71—42no—
338C2×Dic71—42no—
339C2×Dic71—42no—
340C2×Dic71—42no—
341C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
342C2×Dic71C2×C22⋊C414yes—
343C22×C71—24no—
344C22×C71—24no—
345C22×C71—24no—
346C22×C71—44no—
347C22×C71—44no—
348C22×C71—44no—
349C22×C71—44no—
350C22×C71—44no—
351C22×C71—44no—
352C22×C71—42no—
353C22×C71—42no—
354C22×C71—42no—
355C22×C71—44no—
356C22×C71—44no—
357C22×C71—82no—
358C22×C71—82no—
359C22×C71—82no—
360C22×C71—82no—
361C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C71#51812yes—
363C22×C71#51811yescharacteristic
364C22×C71#51811yescharacteristic
365C22×C71#52012yes—
366C22×C71#53411yescharacteristic
367C22×C71#53412yes—
368C22×C71#53411yescharacteristic
369C22×C71#53512yes—
370C22×C71#53512yes—
371C22×C71#53511yescharacteristic
372C22×C71#53611yescharacteristic
373C22×C71#53712yes—
374C22×C71#56012yes—
375C22×C71#56012yes—
376C22×C71#56012yes—
377C22×C71#56012yes—
378C22×C71#56212yes—
379C22×C71#56212yes—
380C22×C71#56212yes—
381C22×C71#56212yes—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—42no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—44no—
386C2×D71—44no—
387C2×D71—82no—
388C2×D71—82no—
389C2×D71—82no—
390C2×D71—82no—
391C4×C71—42no—
392C4×C71—82no—
393C4×C71—82no—
394Dic71—24no—
395Dic71—24no—
396Dic71—42no—
397Dic71—82no—
398Dic71—82no—
399#14659—711nomaximal, Sylow
400C2×C71—44no—
401C2×C71—82no—
402C2×C71#230811yescharacteristic
403C2×C71#230911yescharacteristic
404C2×C71#231111yescharacteristic
405C2×C71#237712yes—
406C2×C71#237712yes—
407C2×C71#281312yes—
408C2×C71#281312yes—
409C2×C71#281512yes—
410C2×C71#281612yes—
411D71—82no—
412C22×#121—711no—
413C2×#381—711no—
414C2×#380—711no—
415#1445—712no—
416#1439—712no—
417#1439—712no—
418#1438—711no—
419#1438—712no—
420#1438—711no—
421#1438—711no—
422#1438D7111yescharacteristic, complemented
423C71#1465911yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23×D4—711no—
425C23×D4—711no—
426C23×D4C2×D7111yescharacteristic
427C24×C4—711no—
428C2×#121—718no—
429C2×#121—1424no—
430C2×#121—1424no—
431C22×C4⋊C4—712no—
432C22×C4⋊C4—711no—
433C22×C22⋊C4—712no—
434C22×C22⋊C4—712no—
435C22×C22⋊C4—712no—
436C22×C22⋊C4—711no—
437C22×C22⋊C4—711no—
438C22×C22⋊C4—711no—
439C22×C22⋊C4—711no—
440C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
441C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
442C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
443#381—1424no—
444#380—1424no—
445C2×#95—712no—
446C2×#95—712no—
447C2×#95—712no—
448C2×#95—712no—
449C2×#95—712no—
450C2×#95—712no—
451C2×#95C2×D7112yes—
452C25—711no—
453C25C22×D7111yescharacteristic
454C25C22×D7111yescharacteristic
455C22×D4—22no—
456C22×D4—22no—
457C22×D4—42no—
458C22×D4—42no—
459C22×D4—2842no—
460C22×D4—2842no—
461C22×D4—2842no—
462C22×D4—2842no—
463C22×D4—714no—
464C22×D4—714no—
465C22×D4—1422no—
466C22×D4—1422no—
467C22×D4—1422no—
468C22×D4—1422no—
469C22×D4C4×D7114yes—
470C23×C4—2842no—
471C23×C4—2842no—
472C23×C4—714no—
473C23×C4—714no—
474C23×C4—714no—
475C23×C4—711no—
476C23×C4—711no—
477C23×C4—711no—
478C23×C4—712no—
479C23×C4—712no—
480C23×C4C22×D7112yes—
481C23×C4C22×D7112yes—
482C23×C4C22×D7111yescharacteristic
483#121—14232no—
484C2×C4⋊C4—2842no—
485C2×C4⋊C4—2842no—
486C2×C4⋊C4—714no—
487C2×C4⋊C4—1424no—
488C2×C4⋊C4—1422no—
489C2×C4⋊C4—1422no—
490C2×C22⋊C4—22no—
491C2×C22⋊C4—22no—
492C2×C22⋊C4—42no—
493C2×C22⋊C4—42no—
494C2×C22⋊C4—42no—
495C2×C22⋊C4—42no—
496C2×C22⋊C4—42no—
497C2×C22⋊C4—2842no—
498C2×C22⋊C4—2842no—
499C2×C22⋊C4—2842no—
500C2×C22⋊C4—2842no—
501C2×C22⋊C4—2842no—
502C2×C22⋊C4—2842no—
503C2×C22⋊C4—2842no—
504C2×C22⋊C4—2842no—
505C2×C22⋊C4—2842no—
506C2×C22⋊C4—2842no—
507C2×C22⋊C4—2842no—
508C2×C22⋊C4—714no—
509C2×C22⋊C4—714no—
510C2×C22⋊C4—1422no—
511C2×C22⋊C4—1422no—
512C2×C22⋊C4—1422no—
513C2×C22⋊C4—1422no—
514C2×C22⋊C4—1422no—
515C2×C22⋊C4—1422no—
516#95—42no—
517#95—2842no—
518#95—2842no—
519#95—2842no—
520#95—1424no—
521#95—1424no—
522#95—1424no—
523C24—22no—
524C24—22no—
525C24—22no—
526C24—22no—
527C24—22no—
528C24—22no—
529C24—21no—
530C24—21no—
531C24—22no—
532C24—22no—
533C24—22no—
534C24—22no—
535C24—22no—
536C24—22no—
537C24—712no—
538C24—1421no—
539C24—1421no—
540C24—1422no—
541C24—1422no—
542C24—1422no—
543C24—1422no—
544C24—1422no—
545C24—1422no—
546C24C2×C4×D7112yes—
547C24C2×C4×D7112yes—
548C24D4×D7112yes—
549C24D4×D7112yes—
550C24C23×D7111yescharacteristic
551C2×D4—28no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—48no—
555C2×D4—48no—
556C2×D4—2848no—
557C2×D4—2848no—
558C2×D4—2844no—
559C2×D4—2844no—
560C2×D4—2848no—
561C2×D4—2844no—
562C2×D4—2848no—
563C2×D4—2844no—
564C2×D4—1428no—
565C2×D4—1428no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—2844no—
585C22×C4—2848no—
586C22×C4—2848no—
587C22×C4—2844no—
588C22×C4—7116no—
589C22×C4—712no—
590C22×C4—712no—
591C22×C4—712no—
592C22×C4—712no—
593C22×C4—712no—
594C22×C4—712no—
595C22×C4—712no—
596C22×C4—1422no—
597C22×C4—1422no—
598C22×C4—1422no—
599C22×C4—1422no—
600C22×C4—1422no—
601C22×C4—1422no—
602C22×C4—1422no—
603C22×C4—1422no—
604C22×C4—1422no—
605C22×C4—1422no—
606C22×C4—1422no—
607C22×C4—1422no—
608C22×C4—1422no—
609C22×C4—1422no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1422no—
613C22×C4—1422no—
614C22×C4—1422no—
615C22×C4—1422no—
616C22×C4—1422no—
617C22×C4—1422no—
618C22×C4C2×C4×D7112yes—
619C4⋊C4—2848no—
620C4⋊C4—1428no—
621C22⋊C4—44no—
622C22⋊C4—44no—
623C22⋊C4—48no—
624C22⋊C4—2848no—
625C22⋊C4—2848no—
626C22⋊C4—2844no—
627C22⋊C4—2844no—
628C22⋊C4—2848no—
629C22⋊C4—1428no—
630C22⋊C4—1428no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—24no—
634C23—24no—
635C23—22no—
636C23—24no—
637C23—24no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—24no—
641C23—24no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—24no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—24no—
648C23—42no—
649C23—42no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—42no—
653C23—42no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—41no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—42no—
670C23—42no—
671C23—41no—
672C23—2841no—
673C23—2842no—
674C23—2842no—
675C23—2841no—
676C23—2841no—
677C23—2842no—
678C23—2842no—
679C23—2842no—
680C23—2842no—
681C23—2842no—
682C23—2842no—
683C23—2842no—
684C23—2842no—
685C23—2842no—
686C23—2842no—
687C23—2841no—
688C23—1422no—
689C23—1424no—
690C23—1422no—
691C23—1422no—
692C23—1424no—
693C23C22⋊C4×D7114yes—
694C23C22×C4×D7111yescharacteristic
695C23C2×D4×D7111yescharacteristic
696C23C2×D4×D7111yescharacteristic
697C23#1455617312yes—
698C23#1455617312yes—
699C23#1455617312yes—
700C23#1455617312yes—
701C23#1455617412yes—
702C23#1455617512yes—
703D4—416no—
704D4—28416no—
705D4—28416no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—2842no—
726C2×C4—2842no—
727C2×C4—2842no—
728C2×C4—2842no—
729C2×C4—2842no—
730C2×C4—2842no—
731C2×C4—2842no—
732C2×C4—2842no—
733C2×C4—2842no—
734C2×C4—2842no—
735C2×C4—2842no—
736C2×C4—2842no—
737C2×C4—2842no—
738C2×C4—2842no—
739C2×C4—2842no—
740C2×C4—2842no—
741C2×C4—28416no—
742C2×C4—714no—
743C2×C4—714no—
744C2×C4—1422no—
745C2×C4—1422no—
746C2×C4—1422no—
747C2×C4—1422no—
748C2×C4—1422no—
749C2×C4—1424no—
750C2×C4—1424no—
751C2×C4—1424no—
752C2×C4—1424no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4—1422no—
755C22—24no—
756C22—24no—
757C22—24no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—44no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—82no—
770C22—82no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—2844no—
774C22—2844no—
775C22—2842no—
776C22—2842no—
777C22—2842no—
778C22—5682no—
779C22—5682no—
780C22—5682no—
781C22—5682no—
782C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
783C22#1798647112yes—
784C22#1798647211yescharacteristic
785C22#1798647211yescharacteristic
786C22#1798647812yes—
787C22#1798655712yes—
788C22#1798655911yescharacteristic
789C22#1798656011yescharacteristic
790C22#1798656411yescharacteristic
791C22#1798656412yes—
792C22#1798656412yes—
793C22#1798657111yescharacteristic
794C22#1798657612yes—
795C22#1798673612yes—
796C22#1798673712yes—
797C22#1798673712yes—
798C22#1798673812yes—
799C22#1798674312yes—
800C22#1798674412yes—
801C22#1798674412yes—
802C22#1798674612yes—
803C4—42no—
804C4—82no—
805C4—82no—
806C4—2842no—
807C4—5682no—
808C4—5682no—
809C4—1424no—
810C4—1424no—
811C2—44no—
812C2—82no—
813C2—5682no—
814C2#2259091411yescharacteristic
815C2#2259092111yescharacteristic
816C2#2259092711yescharacteristic
817C2#2259149112yes—
818C2#2259149812yes—
819C2#2259634612yes—
820C2#2259634812yes—
821C2#2259636512yes—
822C2#2259637212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1438C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC22×#14556100C2
hypercenter#1438D71
hypocenterC71#14659
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985860C2semidirect
3. C2×#17985857C2semidirect
4. #22586606C2semidirect
5. #22586584C2semidirect
6. #22586583C2semidirect
7. #22586581C2semidirect
8. #22586579C2semidirect
9. #22586579C2semidirect
10. #22586579C2semidirect
11. C71×#1438C2semidirect
17. C2×#14556100C4semidirect
156. C22×Dic71C22⋊C4semidirect
422. #1438D71semidirect
423. C71#14659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561002
C2×#179858602
C2×#179858572
#225866062
#225865842
#225865832
#225865812
#225865792
C71×#14382
#1465971