Finite Group Databasebeta

← #31928516

Subgroups — #31928516

Order 18176.

1602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985879C211yesmaximal, characteristic
2#22586600C212yesmaximal, complemented
3#22586598C212yesmaximal, complemented
4#22586587C212yesmaximal, complemented
5#22586583C212yesmaximal, complemented
6#22586583C212yesmaximal, complemented
7#22586581C211yesmaximal, characteristic
8#22586562C212yesmaximal, complemented
9C71×#1438C211yesmaximal, characteristic
10C24×Dic71C2211yescharacteristic
11C22×Dic71⋊C4C2212yes—
12C22×C22⋊Dic71C2212yes—
13C22×C22⋊Dic71C2212yes—
14C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Dic71C2212yes—
16#17985879C418yescomplemented
17C2×C71⋊#95C2212yes—
18C2×C71⋊#95C2212yes—
19C2×C71⋊#95C2212yes—
20C2×C71⋊#95C2212yes—
21C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
22C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
23C2×C71⋊#95C2212yes—
24C2×C71⋊#95C2212yes—
25C2×C71⋊#95C2212yes—
26C2×C71⋊#95C2212yes—
27C23×D4×C71C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
29C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
31C2×#95×C71C2212yes—
32C23×Dic71—42no—
33C23×Dic71—41no—
34C23×Dic71—41no—
35C23×Dic71—42no—
36C23×Dic71C2×C414yes—
37C23×Dic71C2312yes—
38C23×Dic71C2312yes—
39C23×Dic71C2312yes—
40C23×Dic71C2312yes—
41C2×Dic71⋊C4—42no—
42C2×Dic71⋊C4—42no—
43C2×Dic71⋊C4—42no—
44C2×C22⋊Dic71—24no—
45C2×C22⋊Dic71—42no—
46C2×C22⋊Dic71—42no—
47C2×C22⋊Dic71—42no—
48C2×C22⋊Dic71—42no—
49C2×C22⋊Dic71—42no—
50C2×C22⋊Dic71—42no—
51C2×C22⋊Dic71—42no—
52C2×C22⋊Dic71—42no—
53C2×C22⋊Dic71C2×C418yes—
54C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
55C71⋊#95—41no—
56C71⋊#95—41no—
57C71⋊#95—42no—
58C71⋊#95—42no—
59C71⋊#95—42no—
60C71⋊#95—42no—
61C71⋊#95—42no—
62C71⋊#95—42no—
63C71⋊#95—42no—
64C71⋊#95C2×C418yes—
65C25×C71C2311yescharacteristic
66C25×C71C2311yescharacteristic
67C22×D4×C71—24no—
68C22×D4×C71—42no—
69C22×D4×C71—41no—
70C22×D4×C71—41no—
71C22×D4×C71C2×C414yes—
72C23×C4×C71C2312yes—
73C23×C4×C71C2312yes—
74C23×C4×C71C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C71—24no—
76C2×C22⋊C4×C71—42no—
77C2×C22⋊C4×C71—42no—
78C2×C22⋊C4×C71—42no—
79C2×C22⋊C4×C71—42no—
80C2×C22⋊C4×C71—41no—
81C2×C22⋊C4×C71—41no—
82#95×C71—42no—
83C22×Dic71—22no—
84C22×Dic71—22no—
85C22×Dic71—22no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—22no—
90C22×Dic71—22no—
91C22×Dic71—22no—
92C22×Dic71—22no—
93C22×Dic71—22no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—22no—
96C22×Dic71—22no—
97C22×Dic71—22no—
98C22×Dic71—22no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—48no—
110C22×Dic71—44no—
111C22×Dic71—48no—
112C22×Dic71—44no—
113C22×Dic71—44no—
114C22×Dic71C22×C414yes—
115C22×Dic71C22×C414yes—
116Dic71⋊C4—48no—
117C22⋊Dic71—48no—
118C22⋊Dic71—44no—
119C22⋊Dic71—48no—
120C22⋊Dic71—48no—
121C24×C71—22no—
122C24×C71—21no—
123C24×C71—21no—
124C24×C71—22no—
125C24×C71—22no—
126C24×C71—22no—
127C24×C71—22no—
128C24×C71—22no—
129C24×C71—21no—
130C24×C71—21no—
131C24×C71—22no—
132C24×C71—22no—
133C24×C71—22no—
134C24×C71—22no—
135C24×C71—22no—
136C24×C71C22×C412yes—
137C24×C71C22×C412yes—
138C24×C71#4114yes—
139C24×C71C2411yescharacteristic
140C2×D4×C71—28no—
141C2×D4×C71—44no—
142C2×D4×C71—44no—
143C2×D4×C71—48no—
144C2×D4×C71—48no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71C22×C412yes—
164C22⋊C4×C71—48no—
165C22⋊C4×C71—44no—
166C22⋊C4×C71—44no—
167C23×C71—22no—
168C23×C71—22no—
169C23×C71—24no—
170C23×C71—24no—
171C23×C71—24no—
172C23×C71—24no—
173C23×C71—24no—
174C23×C71—24no—
175C23×C71—24no—
176C23×C71—24no—
177C23×C71—22no—
178C23×C71—22no—
179C23×C71—22no—
180C23×C71—24no—
181C23×C71—24no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—41no—
188C23×C71—42no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—41no—
208C23×C71#11714yes—
209C23×C71C23×C411yescharacteristic
210C23×C71C2×#4112yes—
211C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
213C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
215C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
216C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
217C23×C712−1+412yes—
218D4×C71—416no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×Dic71—24no—
239C2×Dic71—24no—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—24no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—416no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C22×C71—24no—
268C22×C71—28no—
269C22×C71—44no—
270C22×C71—44no—
271C22×C71—44no—
272C22×C71—44no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—44no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—44no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—44no—
281C22×C71—82no—
282C22×C71—82no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71C2×#11711yescharacteristic
286C22×C71#51812yes—
287C22×C71#51811yescharacteristic
288C22×C71#51811yescharacteristic
289C22×C71#52012yes—
290C22×C71#53812yes—
291C22×C71#53812yes—
292C22×C71#53812yes—
293C22×C71#53812yes—
294C22×C71#53912yes—
295C22×C71#53912yes—
296C22×C71#56012yes—
297C22×C71#56012yes—
298C22×C71#56012yes—
299C22×C71#56011yescharacteristic
300C22×C71#56011yescharacteristic
301C22×C71H(3,𝔽4)11yescharacteristic
302C22×C71#56212yes—
303C22×C71#56212yes—
304C22×C71#56212yes—
305C22×C71#56311yescharacteristic
306C4×C71—42no—
307C4×C71—82no—
308C4×C71—82no—
309Dic71—44no—
310Dic71—44no—
311Dic71—82no—
312Dic71—82no—
313#14666—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—44no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71#231211yescharacteristic
317C2×C71#231812yes—
318C2×C71#237511yescharacteristic
319C2×C71#237611yescharacteristic
320C2×C71#237712yes—
321C2×C71#282412yes—
322C2×C71#282512yes—
323C2×C71#282612yes—
324C2×C71#282712yes—
325C2×#386—711no—
326#1443—712no—
327#1442—712no—
328#1440—712no—
329#1439—712no—
330#1439—712no—
331#1438—711no—
332#1438D7111yescharacteristic
333C22⋊#95—712no—
334C71#1466611yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×D4C2×D7111yescharacteristic
336C24×C4—711no—
337C22×C4⋊C4—712no—
338C22×C22⋊C4—712no—
339C22×C22⋊C4—711no—
340C22×C22⋊C4—712no—
341C22×C22⋊C4—712no—
342C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
343C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
344C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
345#386—718no—
346C2×#95—712no—
347C2×#95—712no—
348C2×#95—712no—
349C2×#95—712no—
350C2×#95—711no—
351C2×#95—711no—
352C2×#95—712no—
353C2×#95—712no—
354C2×#95—712no—
355C2×#95—712no—
356C2×#95C2×D7112yes—
357C25C22×D7111yescharacteristic
358C25C22×D7111yescharacteristic
359C22×D4—24no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4—41no—
362C22×D4—41no—
363C22×D4C4×D7114yes—
364C23×C4—2841no—
365C23×C4—2841no—
366C23×C4—2842no—
367C23×C4—2842no—
368C23×C4—714no—
369C23×C4—712no—
370C23×C4—712no—
371C23×C4—712no—
372C23×C4—712no—
373C23×C4C22×D7112yes—
374C23×C4C22×D7112yes—
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×C4⋊C4—2842no—
377C2×C4⋊C4—2842no—
378C2×C4⋊C4—2842no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—42no—
381C2×C22⋊C4—42no—
382C2×C22⋊C4—41no—
383C2×C22⋊C4—41no—
384C2×C22⋊C4—42no—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C22⋊C4—2842no—
387C2×C22⋊C4—2842no—
388C2×C22⋊C4—2842no—
389C2×C22⋊C4—2842no—
390C2×C22⋊C4—2842no—
391C2×C22⋊C4—2842no—
392C2×C22⋊C4—2842no—
393C2×C22⋊C4—2842no—
394C2×C22⋊C4—714no—
395C2×C22⋊C4—718no—
396C2×C22⋊C4—1424no—
397#95—42no—
398#95—2841no—
399#95—2841no—
400#95—2842no—
401#95—2842no—
402#95—2842no—
403#95—2842no—
404#95—2842no—
405#95—2842no—
406#95—2842no—
407#95—718no—
408C24—22no—
409C24—22no—
410C24—22no—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24C2×C4×D7112yes—
424C24C2×C4×D7112yes—
425C24#1176586414yes—
426C24C23×D7111yescharacteristic
427C2×D4—28no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—2848no—
451C22×C4—2844no—
452C22×C4—2844no—
453C22×C4—2848no—
454C22×C4—2844no—
455C22×C4—714no—
456C22×C4—714no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4C2×C4×D7112yes—
484C4⋊C4—2848no—
485C22⋊C4—48no—
486C22⋊C4—44no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—2848no—
489C22⋊C4—2848no—
490C22⋊C4—2848no—
491C22⋊C4—2844no—
492C23—24no—
493C23—24no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—24no—
498C23—24no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—41no—
533C23#1455608414yes—
534C23C22×C4×D7111yescharacteristic
535C23C2×#1176586412yes—
536C23#1455617312yes—
537C23#1455617311yescharacteristic
538C23#1455617311yescharacteristic
539C23#1455617312yes—
540C23#1455617312yes—
541C23#1455617412yes—
542C23#1455617512yes—
543D4—416no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—28416no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—1424no—
587C2×C4—1424no—
588C2×C4—1424no—
589C2×C4—1424no—
590C2×C4—1424no—
591C2×C4—1424no—
592C22—24no—
593C22—28no—
594C22—44no—
595C22—44no—
596C22—44no—
597C22—44no—
598C22—44no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22C2×#1455608411yescharacteristic
611C22#1798647112yes—
612C22#1798647211yescharacteristic
613C22#1798647211yescharacteristic
614C22#1798647812yes—
615C22#1798658412yes—
616C22#1798658412yes—
617C22#1798658412yes—
618C22#1798658612yes—
619C22#1798659312yes—
620C22#1798659412yes—
621C22#1798673612yes—
622C22#1798673712yes—
623C22#1798673712yes—
624C22#1798673811yescharacteristic
625C22#1798673911yescharacteristic
626C22#1798674211yescharacteristic
627C22#1798674312yes—
628C22#1798674412yes—
629C22#1798674412yes—
630C22#1798675211yescharacteristic
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—2844no—
635C4—2844no—
636C4—5682no—
637C4—5682no—
638C2—44no—
639C2—82no—
640C2#2259093611yescharacteristic
641C2#2259096612yes—
642C2#2259147811yescharacteristic
643C2#2259148311yescharacteristic
644C2#2259149112yes—
645C2#2259642212yes—
646C2#2259642812yes—
647C2#2259643812yes—
648C2#2259644812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1438C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC23×D4×C71C22
hypercenter#1438D71
hypocenterC71#14666
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1438

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586600C2semidirect
3. #22586598C2semidirect
4. #22586587C2semidirect
5. #22586583C2semidirect
6. #22586583C2semidirect
8. #22586562C2semidirect
16. #17985879C4semidirect
334. C71#14666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179858792
#225866002
#225865982
#225865872
#225865832
#225865812
#225865622
C71×#14382
#1466671