Finite Group Databasebeta

← #31928524

Subgroups — #31928524

Order 18176.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985900C211yesmaximal, characteristic
2#22586593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586588C212yesmaximal, complemented
4#22586588C212yesmaximal, complemented
5#22586586C212yesmaximal, complemented
6#22586582C212yesmaximal, complemented
7#22586580C212yesmaximal
8#22586565C212yesmaximal, complemented
9C71×#1441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D284C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
13C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
14C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
15C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
16C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
17C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
18C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
19#17985900C418yescomplemented
20C2×C71⋊#95C2212yes—
21C2×C71⋊#95C2212yes—
22C2×C71⋊#95C2212yes—
23C2×C71⋊#95C2212yes—
24C2×C71⋊#95C2212yes—
25C2×C71⋊#95C2212yes—
26C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29C2×#95×C71C2212yes—
30C2×#95×C71C2212yes—
31C2×#95×C71C2211yescharacteristic
32C24×D71C2312yes—
33C22×D284—22no—
34C22×D284—22no—
35C22×D284—41no—
36C22×D284—41no—
37C22×D284—41no—
38C22×D284—41no—
39C22×D284C2×C414yes—
40C23×Dic71C2312yes—
41C23×Dic71C2312yes—
42C23×Dic71C2312yes—
43C2×C4⋊Dic71—41no—
44C2×C4⋊Dic71—42no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yes—
62C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yes—
63C2×C4×Dic71—41no—
64C2×C4×Dic71—41no—
65C2×C4×Dic71C2×C414yes—
66C71⋊#95—24no—
67C71⋊#95—41no—
68C71⋊#95—42no—
69C71⋊#95—42no—
70C71⋊#95—42no—
71C71⋊#95—42no—
72C71⋊#95—42no—
73C23×C4×C71C2312yes—
74C23×C4×C71C2312yes—
75C23×C4×C71C2311yescharacteristic
76C23×C4×C71C2311yescharacteristic
77C23×C4×C71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C4×C71—41no—
79C2×C4⋊C4×C71—41no—
80C2×C4⋊C4×C71—41no—
81C2×C4⋊C4×C71—42no—
82C2×C4⋊C4×C71C2×C414yes—
83#95×C71—24no—
84#95×C71—41no—
85#95×C71—42no—
86C23×D71—22no—
87C23×D71—22no—
88C23×D71—22no—
89C23×D71—22no—
90C23×D71—22no—
91C23×D71—22no—
92C23×D71—22no—
93C23×D71—22no—
94C23×D71—22no—
95C23×D71—22no—
96C23×D71—22no—
97C23×D71—22no—
98C23×D71—22no—
99C23×D71—22no—
100C23×D71C22×C414yes—
101C2×D284—28no—
102C2×D284—44no—
103C2×D284—44no—
104C2×D284—44no—
105C2×D284—44no—
106C2×D284—44no—
107C2×D284—44no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71C22×C414yes—
129C4⋊Dic71—44no—
130(C2×D71)⋊C4—48no—
131(C2×D71)⋊C4—48no—
132(C2×D71)⋊C4—48no—
133(C2×D71)⋊C4—48no—
134(C2×D71)⋊C4—48no—
135(C2×D71)⋊C4—48no—
136C4×Dic71—44no—
137C24×C71C2411yescharacteristic
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—21no—
143C22×C4×C71—22no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71C22×C412yes—
165C22×C4×C71C22×C412yes—
166C22×C4×C71C22×C412yes—
167C22×C4×C71#4112yes—
168C22×C4×C71#4112yes—
169C4⋊C4×C71—44no—
170C4⋊C4×C71—44no—
171C23×C71C23×C411yescharacteristic
172C23×C71C2×#4111yescharacteristic
173C23×C71C2×#4111yescharacteristic
174C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
175C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
177C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
178C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
179C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
180C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
181C23×C712−1+412yes—
182C22×D71—24no—
183C22×D71—24no—
184C22×D71—24no—
185C22×D71—24no—
186C22×D71—24no—
187C22×D71—24no—
188C22×D71—24no—
189C22×D71—42no—
190C22×D71—42no—
191C22×D71—42no—
192C22×D71—42no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—42no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—42no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—42no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—42no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71#11714yes—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269D284—416no—
270C22×C71C2×#11711yescharacteristic
271C22×C71#51812yes—
272C22×C71#51811yescharacteristic
273C22×C71#51811yescharacteristic
274C22×C71#52012yes—
275C22×C71#53811yescharacteristic
276C22×C71#53811yescharacteristic
277C22×C71#53811yescharacteristic
278C22×C71#53811yescharacteristic
279C22×C71#54012yes—
280C22×C71#54012yes—
281C22×C71#54212yes—
282C22×C71#54212yes—
283C22×C71#56012yes—
284C22×C71#56011yescharacteristic
285C22×C71#56012yes—
286C22×C71#56011yescharacteristic
287C22×C71#56012yes—
288C22×C71H(3,𝔽4)11yescharacteristic
289C22×C71#56212yes—
290C22×C71#56212yes—
291C22×C71#56212yes—
292C22×C71#56311yescharacteristic
293C2×D71—44no—
294C2×D71—44no—
295C2×D71—44no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71—44no—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C2×D71—82no—
306C2×D71—82no—
307C2×D71—82no—
308C4×C71—24no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—82no—
312C4×C71—82no—
313Dic71—44no—
314Dic71—82no—
315Dic71—82no—
316#14667—711nomaximal, Sylow
317C2×C71#231211yescharacteristic
318C2×C71#231912yes—
319C2×C71#237712yes—
320C2×C71#237911yescharacteristic
321C2×C71#238011yescharacteristic
322C2×C71#282811yescharacteristic
323C2×C71#282811yescharacteristic
324C2×C71#282912yes—
325C2×C71#282912yes—
326C2×C71#283011yescharacteristic
327C2×C71#283011yescharacteristic
328D71—84no—
329C2×#390—711no—
330#1441—711no—
331#1441D7111yescharacteristic, complemented
332#1440—712no—
333#1440—712no—
334#1439—712no—
335#1439—712no—
336#1438—712no—
337#1434—712no—
338C71#1466711yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23×D4—711no—
340C22×C4⋊C4—711no—
341C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
342C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
343C22×C22⋊C4—712no—
344C22×C22⋊C4—712no—
345C22×C22⋊C4—712no—
346C22×C22⋊C4—712no—
347C22×C22⋊C4—712no—
348C22×C22⋊C4—712no—
349C22×C42—711no—
350#390—718no—
351C2×#95—712no—
352C2×#95—712no—
353C2×#95—712no—
354C2×#95—712no—
355C2×#95—712no—
356C2×#95—711no—
357C2×#95—712no—
358C2×#95C2×D7112yes—
359C2×#95C2×D7112yes—
360C2×#95C2×D7111yescharacteristic
361C25—712no—
362C22×D4—2841no—
363C22×D4—2841no—
364C22×D4—2841no—
365C22×D4—2841no—
366C22×D4—714no—
367C22×D4—1422no—
368C22×D4—1422no—
369C23×C4—712no—
370C23×C4—712no—
371C23×C4—712no—
372C23×C4C22×D7112yes—
373C23×C4C22×D7112yes—
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C23×C4C22×D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—42no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—2841no—
382C2×C4⋊C4—2842no—
383C2×C4⋊C4C4×D7114yes—
384C2×C22⋊C4—2842no—
385C2×C22⋊C4—2842no—
386C2×C22⋊C4—2842no—
387C2×C22⋊C4—2842no—
388C2×C22⋊C4—2842no—
389C2×C22⋊C4—2842no—
390C2×C22⋊C4—2842no—
391C2×C22⋊C4—2842no—
392C2×C22⋊C4—2842no—
393C2×C22⋊C4—2842no—
394C2×C22⋊C4—2842no—
395C2×C22⋊C4—2842no—
396C2×C22⋊C4—2842no—
397C2×C22⋊C4—2842no—
398C2×C22⋊C4—2842no—
399C2×C22⋊C4—2842no—
400C2×C22⋊C4—718no—
401C2×C22⋊C4—718no—
402C2×C42—2841no—
403C2×C42—2841no—
404C2×C42—714no—
405#95—24no—
406#95—42no—
407#95—41no—
408#95—2841no—
409#95—2842no—
410#95—2842no—
411#95—2842no—
412#95—2842no—
413#95—2842no—
414#95—1424no—
415C24—714no—
416C24—1422no—
417C24—1422no—
418C24—1422no—
419C24—1422no—
420C24—1422no—
421C24—1422no—
422C24—1422no—
423C24—1422no—
424C24—1422no—
425C24—1422no—
426C24—1422no—
427C24—1422no—
428C24—1422no—
429C24—1422no—
430C24C23×D7111yescharacteristic
431C2×D4—2844no—
432C2×D4—2844no—
433C2×D4—2844no—
434C2×D4—2844no—
435C2×D4—2844no—
436C2×D4—2844no—
437C2×D4—1428no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—714no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4C2×C4×D7112yes—
486C22×C4C2×C4×D7112yes—
487C22×C4C2×C4×D7112yes—
488C22×C4#1176586412yes—
489C22×C4#1176586612yes—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—2844no—
493C22⋊C4—2848no—
494C22⋊C4—2848no—
495C22⋊C4—2848no—
496C22⋊C4—2848no—
497C22⋊C4—2848no—
498C22⋊C4—2848no—
499C42—2844no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—2842no—
504C23—2842no—
505C23—2842no—
506C23—2842no—
507C23—2842no—
508C23—2842no—
509C23—2842no—
510C23—2842no—
511C23—2842no—
512C23—2842no—
513C23—2842no—
514C23—2842no—
515C23—2842no—
516C23—2842no—
517C23—2842no—
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—2842no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2842no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—1424no—
529C23—1424no—
530C23—1424no—
531C23—1424no—
532C23—1424no—
533C23—1424no—
534C23—1424no—
535C23C22×C4×D7111yescharacteristic
536C23C2×#1176586411yescharacteristic
537C23C2×#1176586611yescharacteristic
538C23#1455617311yescharacteristic
539C23#1455617311yescharacteristic
540C23#1455617312yes—
541C23#1455617411yescharacteristic
542C23#1455617411yescharacteristic
543C23#1455617412yes—
544C23#1455617412yes—
545C23#1455617612yes—
546D4—28416no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—1424no—
596C2×C4—1424no—
597C2×C4—1424no—
598C2×C4#1455608614yes—
599C22—2844no—
600C22—2844no—
601C22—2844no—
602C22—2844no—
603C22—2844no—
604C22—2844no—
605C22—2844no—
606C22—5682no—
607C22—5682no—
608C22—5682no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22—5682no—
612C22—5682no—
613C22—5682no—
614C22C2×#1455608611yescharacteristic
615C22#1798647112yes—
616C22#1798647211yescharacteristic
617C22#1798647311yescharacteristic
618C22#1798648112yes—
619C22#1798658611yescharacteristic
620C22#1798658611yescharacteristic
621C22#1798658911yescharacteristic
622C22#1798658911yescharacteristic
623C22#1798660212yes—
624C22#1798660512yes—
625C22#1798662212yes—
626C22#1798662312yes—
627C22#1798673712yes—
628C22#1798673811yescharacteristic
629C22#1798673912yes—
630C22#1798673911yescharacteristic
631C22#1798674012yes—
632C22#1798674111yescharacteristic
633C22#1798674512yes—
634C22#1798674512yes—
635C22#1798674712yes—
636C22#1798674811yescharacteristic
637C4—24no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—2844no—
643C4—5682no—
644C4—5682no—
645C2—5684no—
646C2#2259093711yescharacteristic
647C2#2259097912yes—
648C2#2259149512yes—
649C2#2259151211yescharacteristic
650C2#2259151511yescharacteristic
651C2#2259646311yescharacteristic
652C2#2259646411yescharacteristic
653C2#2259647412yes—
654C2#2259647812yes—
655C2#2259648711yescharacteristic
656C2#2259648811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×#1441C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC23×D284C22
hypercenter#1441D71
hypocenterC71#14667
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586593C2semidirect
3. #22586588C2semidirect
4. #22586588C2semidirect
5. #22586586C2semidirect
6. #22586582C2semidirect
8. #22586565C2semidirect
9. C71×#1441C2semidirect
19. #17985900C4semidirect
331. #1441D71semidirect
338. C71#14667semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859002
#225865932
#225865882
#225865862
#225865822
#225865802
#225865652
C71×#14412
#1466771