Subgroups — #31928588

Order 18176.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22586592	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22586583	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#381×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985859	—	2	4	no	—
14	#17985859	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#381×C₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
34	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₇₁⋊#95	—	4	4	no	—
42	C₇₁⋊#95	—	4	4	no	—
43	C₇₁⋊#95	—	4	4	no	—
44	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
56	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
57	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
58	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
75	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
76	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
77	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
78	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
130	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
171	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	#518	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇₁	#518	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	#519	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₁	#534	1	2	yes	—
181	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	#537	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₁	#543	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₁	#544	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇₁	#544	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	#560	1	4	yes	—
188	C₂²×C₇₁	#562	1	4	yes	—
189	C₂²×C₇₁	#562	1	4	yes	—
190	C₂²×C₇₁	#563	1	4	yes	—
191	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	Dic₇₁	—	4	8	no	—
196	Dic₇₁	—	8	4	no	—
197	#14675	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₇₁	#2315	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#2316	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#2317	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	#2377	1	2	yes	—
203	C₂×C₇₁	#2378	1	2	yes	—
204	C₂×C₇₁	#2813	1	2	yes	—
205	C₂×C₇₁	#2814	1	2	yes	—
206	C₂×C₇₁	#2841	1	4	yes	—
207	C₂×#381	D₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#380	—	71	1	no	—
209	C₂×#380	—	71	1	no	—
210	#1444	—	71	2	no	—
211	#1442	—	71	2	no	—
212	#1441	—	71	4	no	—
213	#1439	—	71	4	no	—
214	C₇₁	#14675	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
219	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
221	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
222	#381	—	2	4	no	—
223	#380	—	71	8	no	—
224	#380	—	142	4	no	—
225	C₂×#95	—	71	4	no	—
226	C₂×#95	—	71	4	no	—
227	C₂×#95	—	71	4	no	—
228	C₂×#95	—	71	2	no	—
229	C₂×#95	—	71	2	no	—
230	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
231	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
237	C₂³×C₄	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	2	2	no	—
261	#95	—	284	4	no	—
262	#95	—	284	4	no	—
263	#95	—	284	4	no	—
264	#95	—	71	8	no	—
265	#95	—	142	4	no	—
266	C₂⁴	—	2	4	no	—
267	C₂⁴	—	2	2	no	—
268	C₂⁴	—	2	2	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
304	C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
305	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
313	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	2	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	4	4	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	#14556173	1	4	yes	—
337	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
338	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
339	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
340	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	16	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	284	4	no	—
359	C₂×C₄	—	284	4	no	—
360	C₂×C₄	—	284	4	no	—
361	C₂×C₄	—	284	4	no	—
362	C₂×C₄	—	284	4	no	—
363	C₂×C₄	—	284	4	no	—
364	C₂×C₄	—	284	4	no	—
365	C₂×C₄	—	284	4	no	—
366	C₂×C₄	—	284	4	no	—
367	C₂×C₄	—	284	4	no	—
368	C₂×C₄	—	284	4	no	—
369	C₂×C₄	—	142	8	no	—
370	C₂×C₄	—	142	8	no	—
371	C₂×C₄	—	142	8	no	—
372	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#17986472	1	2	yes	—
384	C₂²	#17986473	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#17986476	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#17986479	1	2	yes	—
387	C₂²	#17986558	1	2	yes	—
388	C₂²	#17986563	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#17986570	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#17986577	1	2	yes	—
391	C₂²	#17986625	1	2	yes	—
392	C₂²	#17986627	1	2	yes	—
393	C₂²	#17986627	1	2	yes	—
394	C₂²	#17986739	1	4	yes	—
395	C₂²	#17986746	1	4	yes	—
396	C₂²	#17986746	1	4	yes	—
397	C₂²	#17986752	1	4	yes	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	2	4	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	284	8	no	—
403	C₄	—	568	4	no	—
404	C₂	—	4	4	no	—
405	C₂	#22590952	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22590956	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22590960	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22591499	1	2	yes	—
409	C₂	#22591508	1	2	yes	—
410	C₂	#22596342	1	2	yes	—
411	C₂	#22596353	1	2	yes	—
412	C₂	#22596597	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#381×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14675
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586604	C₂	semidirect
4. #22586596	C₂	semidirect
5. #22586592	C₂	semidirect
14. #17985859	C₄	semidirect
102. C₂²×C₄×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
214. C₇₁	#14675	semidirect
304. C₂²×C₄	Dic₇₁⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985859	2
#22586604	2
#22586596	2
#22586592	2
#22586583	2
C₂×#381×C₇₁	2
#14675	71