Subgroups — #31928637

Order 18176.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985856	C₂	1	6	yes	maximal
4	#22586569	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#384×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
8	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
13	#17985869	—	2	4	no	—
14	#17985856	—	2	24	no	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#384×C₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
23	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
24	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	12	yes	—
28	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	12	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
33	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
36	C₄²×D₇₁	—	2	32	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	24	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
49	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
50	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
52	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
62	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
65	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
67	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
68	C₂×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
70	C₄⋊Dic₇₁	—	4	24	no	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
72	C₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
73	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	6	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	24	no	—
85	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
88	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
91	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
92	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
93	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
95	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
96	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
97	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
98	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
99	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
100	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
101	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
102	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
103	C₂²×D₇₁	#127	1	4	yes	—
104	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	12	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	12	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
115	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
124	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
125	C₄×D₇₁	—	2	96	no	—
126	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	3	yes	—
129	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	3	yes	—
130	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	3	yes	—
131	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
132	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
133	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
135	C₂²×C₇₁	#532	1	3	yes	—
136	C₂²×C₇₁	#532	1	3	yes	—
137	C₂²×C₇₁	#533	1	6	yes	—
138	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
141	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
142	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
143	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
144	C₂×D₇₁	#384	1	8	yes	complemented
145	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
146	C₄×C₇₁	#380	1	24	yes	complemented
147	Dic₇₁	—	2	12	no	—
148	Dic₇₁	—	8	4	no	—
149	#14686	—	71	1	no	maximal, Sylow
150	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	3	yes	—
151	C₂×C₇₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₁	#2285	1	3	yes	—
153	C₂×C₇₁	#2856	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	#2856	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	#2857	1	3	yes	—
156	C₂×C₇₁	#2857	1	3	yes	—
157	D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
159	C₂×#384	—	71	1	no	—
160	C₂×#384	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×#380	—	71	6	no	—
162	C₄⋊#95	—	71	6	no	—
163	C₇₁	#14686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
164	C₂⁴×C₄	—	71	3	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
168	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
169	C₂²×C₄²	—	71	8	no	—
170	C₂²×C₄²	—	142	4	no	—
171	C₂²×C₄²	—	142	4	no	—
172	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	#384	—	2	4	no	—
174	#384	—	142	4	no	—
175	#380	—	142	24	no	—
176	C₂×#95	—	71	12	no	—
177	C₂⁵	—	71	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
179	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
180	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
181	C₂³×C₄	—	71	12	no	—
182	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	142	6	no	—
184	C₂³×C₄	—	142	6	no	—
185	C₂³×C₄	—	142	6	no	—
186	C₂³×C₄	—	142	6	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
196	C₂×C₄²	—	71	12	no	—
197	C₂×C₄²	—	142	6	no	—
198	C₂×C₄²	—	142	6	no	—
199	C₂×C₄²	—	142	32	no	—
200	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
203	#95	—	142	24	no	—
204	C₂⁴	—	71	2	no	—
205	C₂⁴	—	71	6	no	—
206	C₂⁴	—	71	6	no	—
207	C₂⁴	—	142	1	no	—
208	C₂⁴	—	142	1	no	—
209	C₂⁴	—	142	3	no	—
210	C₂⁴	—	142	3	no	—
211	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
215	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
216	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
217	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	71	48	no	—
219	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
220	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
222	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
228	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
229	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
231	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
233	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	6	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
236	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	6	yes	—
237	C₂²×C₄	#11765864	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	#11765866	1	6	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
240	C₄⋊C₄	—	284	24	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
242	C₄²	—	142	24	no	—
243	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	complemented
244	C₂³	—	71	12	no	—
245	C₂³	—	71	4	no	—
246	C₂³	—	71	12	no	—
247	C₂³	—	142	2	no	—
248	C₂³	—	142	6	no	—
249	C₂³	—	142	6	no	—
250	C₂³	—	142	6	no	—
251	C₂³	—	142	6	no	—
252	C₂³	—	142	6	no	—
253	C₂³	—	142	6	no	—
254	C₂³	—	142	6	no	—
255	C₂³	—	142	12	no	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
258	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	3	yes	—
261	C₂³	C₂×#11765864	1	3	yes	—
262	C₂³	C₂×#11765866	1	3	yes	—
263	C₂×C₄	—	4	12	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	12	no	—
266	C₂×C₄	—	284	12	no	—
267	C₂×C₄	—	284	4	no	—
268	C₂×C₄	—	284	12	no	—
269	C₂×C₄	—	71	12	no	—
270	C₂×C₄	—	142	6	no	—
271	C₂×C₄	—	142	6	no	—
272	C₂×C₄	—	142	6	no	—
273	C₂×C₄	—	142	6	no	—
274	C₂×C₄	—	142	6	no	—
275	C₂×C₄	—	142	6	no	—
276	C₂×C₄	—	142	96	no	—
277	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
278	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	12	yes	—
279	C₂×C₄	#14556086	1	12	yes	—
280	C₂×C₄	#14556099	1	12	yes	—
281	C₂×C₄	#14556103	1	12	yes	—
282	C₂×C₄	#14556104	1	12	yes	—
283	C₂×C₄	#14556108	1	12	yes	—
284	C₂²	—	71	8	no	—
285	C₂²	—	142	12	no	—
286	C₂²	—	142	4	no	—
287	C₂²	—	142	4	no	—
288	C₂²	—	142	12	no	—
289	C₂²	—	142	12	no	—
290	C₂²	—	142	12	no	—
291	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	3	yes	—
293	C₂²	C₂×#14556086	1	3	yes	—
294	C₂²	C₂×#14556099	1	3	yes	—
295	C₂²	C₂×#14556103	1	3	yes	—
296	C₂²	C₂×#14556104	1	3	yes	—
297	C₂²	C₂×#14556108	1	3	yes	—
298	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	3	yes	—
300	C₂²	#17986547	1	3	yes	—
301	C₂²	#17986550	1	3	yes	—
302	C₂²	#17986554	1	6	yes	—
303	C₄	—	8	4	no	—
304	C₄	—	568	4	no	—
305	C₄	—	142	12	no	—
306	C₄	#17985856	1	24	yes	complemented
307	C₂	—	142	8	no	—
308	C₂	C₂×#17985856	1	3	yes	—
309	C₂	#384×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22590745	1	3	yes	—
311	C₂	#22596682	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#22596686	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22596687	1	3	yes	—
314	C₂	#22596693	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#384×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14686
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985869	C₂	semidirect
4. #22586569	C₂	semidirect
5. C₂×#384×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₄²×D₇₁	C₄	semidirect
69. C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
85. C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
144. C₂×D₇₁	#384	semidirect
146. C₄×C₇₁	#380	semidirect
160. C₂×#384	D₇₁	semidirect
163. C₇₁	#14686	semidirect
243. C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect
306. C₄	#17985856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₇₁	2
C₂×#17985869	2
C₂×#17985856	2
#22586569	2
C₂×#384×C₇₁	2
#14686	71