Subgroups — #31928639

Order 18176.

2718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985858	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#17985856	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22586570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	Dic₇₁⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
16	C₂×C₄²×D₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	#17985868	—	2	8	no	—
18	#17985858	—	2	16	no	—
19	#17985856	—	2	8	no	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
45	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
51	C₄²×D₇₁	—	2	32	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#95×C₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	4	32	no	—
98	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
99	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
118	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×D₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×D₇₁	#127	1	4	yes	—
141	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
158	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	#117	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₇₁	#121	1	16	yes	—
172	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
173	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
174	C₄×D₇₁	—	2	64	no	—
175	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
179	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	4	yes	—
181	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
188	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	#533	1	4	yes	—
190	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
191	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
194	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×D₇₁	#384	1	8	yes	complemented
199	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
201	C₄×C₇₁	#380	1	8	yes	complemented
202	Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	Dic₇₁	—	8	4	no	—
204	Dic₇₁	#380	1	16	yes	complemented
205	#14686	—	71	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	2	yes	—
207	C₂×C₇₁	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#2285	1	2	yes	—
210	C₂×C₇₁	#2285	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#2856	1	2	yes	—
212	C₂×C₇₁	#2857	1	2	yes	—
213	C₂×C₇₁	#2857	1	4	yes	—
214	D₇₁	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
216	C₂×#384	—	71	2	no	—
217	C₂×#380	—	71	4	no	—
218	C₂×#380	—	71	2	no	—
219	C₄⋊#95	—	71	1	no	—
220	C₄⋊#95	—	71	4	no	—
221	C₄⋊#95	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₇₁	#14686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
229	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
230	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
231	C₂²×C₄²	—	71	8	no	—
232	C₂²×C₄²	—	142	8	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	#384	—	142	8	no	—
235	#380	—	142	16	no	—
236	#380	—	142	8	no	—
237	C₂×#95	—	71	4	no	—
238	C₂×#95	—	71	4	no	—
239	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂⁵	—	71	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	142	32	no	—
273	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
274	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	—	142	8	no	—
277	#95	—	142	8	no	—
278	C₂⁴	—	71	2	no	—
279	C₂⁴	—	71	4	no	—
280	C₂⁴	—	71	2	no	—
281	C₂⁴	—	71	4	no	—
282	C₂⁴	—	71	2	no	—
283	C₂⁴	—	142	2	no	—
284	C₂⁴	—	142	4	no	—
285	C₂⁴	—	142	2	no	—
286	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	71	32	no	—
303	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	284	32	no	—
329	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
331	C₄²	—	2	8	no	—
332	C₄²	—	71	16	no	—
333	C₄²	—	142	16	no	—
334	C₂³	—	71	8	no	—
335	C₂³	—	71	4	no	—
336	C₂³	—	71	4	no	—
337	C₂³	—	71	4	no	—
338	C₂³	—	71	8	no	—
339	C₂³	—	142	2	no	—
340	C₂³	—	142	4	no	—
341	C₂³	—	142	2	no	—
342	C₂³	—	142	8	no	—
343	C₂³	—	142	4	no	—
344	C₂³	—	142	8	no	—
345	C₂³	—	142	4	no	—
346	C₂³	—	142	8	no	—
347	C₂³	—	142	4	no	—
348	C₂³	—	142	8	no	—
349	C₂³	—	142	4	no	—
350	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	284	8	no	—
368	C₂×C₄	—	284	4	no	—
369	C₂×C₄	—	284	4	no	—
370	C₂×C₄	—	284	8	no	—
371	C₂×C₄	—	284	4	no	—
372	C₂×C₄	—	71	8	no	—
373	C₂×C₄	—	71	8	no	—
374	C₂×C₄	—	71	8	no	—
375	C₂×C₄	—	71	16	no	—
376	C₂×C₄	—	71	16	no	—
377	C₂×C₄	—	71	4	no	—
378	C₂×C₄	—	142	64	no	—
379	C₂×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄	—	142	4	no	—
382	C₂×C₄	—	142	4	no	—
383	C₂×C₄	—	142	32	no	—
384	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#14556101	1	8	yes	—
389	C₂×C₄	#14556106	1	8	yes	—
390	C₂²	—	71	8	no	—
391	C₂²	—	142	8	no	—
392	C₂²	—	142	4	no	—
393	C₂²	—	142	8	no	—
394	C₂²	—	142	8	no	—
395	C₂²	—	142	16	no	—
396	C₂²	—	142	8	no	—
397	C₂²	—	142	4	no	—
398	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#121×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂²	C₂×#14556101	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
406	C₂²	C₂×#14556106	1	2	yes	—
407	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²	#17986546	1	4	yes	—
411	C₂²	#17986548	1	2	yes	—
412	C₂²	#17986553	1	4	yes	—
413	C₂²	#17986555	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	8	no	—
415	C₄	—	8	4	no	—
416	C₄	—	568	4	no	—
417	C₄	—	71	16	no	—
418	C₄	—	142	4	no	—
419	C₄	#17985858	1	8	yes	complemented
420	C₂	—	142	8	no	—
421	C₂	#380×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₂	C₂×#17985858	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#384×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22590744	1	2	yes	—
425	C₂	#22590746	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#22596684	1	2	yes	—
427	C₂	#22596689	1	2	yes	—
428	C₂	#22596691	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×C₄⋊#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	C₄⋊#95	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14686
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985868	C₂	semidirect
5. #22586570	C₂	semidirect
6. Dic₇₁⋊#95	C₂	semidirect
7. C₇₁×C₄⋊#95	C₂	semidirect
16. C₂×C₄²×D₇₁	C₄	semidirect
94. C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
95. C₂×C₄×D₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
100. C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂×D₇₁	#384	semidirect
201. C₄×C₇₁	#380	semidirect
204. Dic₇₁	#380	semidirect
221. C₄⋊#95	D₇₁	semidirect
222. C₇₁	#14686	semidirect
419. C₄	#17985858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₇₁	2
C₂×#17985868	2
C₂×#17985858	2
C₂×#17985856	2
#22586570	2
Dic₇₁⋊#95	2
C₇₁×C₄⋊#95	2
#14686	71