Subgroups — #31928641

Order 18176.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985868	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985863	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586569	C₂	1	2	yes	maximal
6	Dic₇₁⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₇₁×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17985868	—	2	8	no	—
16	#17985863	—	2	16	no	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄²×Dic₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
31	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	—
44	C₇₁⋊#95	—	2	16	no	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#95×C₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
75	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
76	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
77	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
79	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
81	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
98	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#117	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₇₁	#117	1	8	yes	—
136	C₂×Dic₇₁	#124	1	8	yes	—
137	C₂×Dic₇₁	#125	1	8	yes	—
138	C₂×Dic₇₁	#127	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
154	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
155	C₂²×C₇₁	#533	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇₁	#533	1	4	yes	—
157	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
159	C₄×C₇₁	#382	1	8	yes	complemented
160	Dic₇₁	—	2	8	no	—
161	Dic₇₁	—	8	4	no	—
162	Dic₇₁	#382	1	8	yes	complemented
163	Dic₇₁	#384	1	8	yes	—
164	#14687	—	71	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	#2285	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₁	#2285	1	2	yes	—
170	C₂×C₇₁	#2858	1	2	yes	—
171	C₂×C₇₁	#2859	1	4	yes	—
172	C₂×C₇₁	#2862	1	2	yes	—
173	C₂×#384	—	71	2	no	—
174	C₂×#382	—	71	4	no	—
175	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
176	C₄⋊#95	—	71	1	no	—
177	C₄⋊#95	—	71	4	no	—
178	C₄⋊#95	—	71	2	no	—
179	C₄⋊#95	D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₇₁	#14687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	#384	—	142	8	no	—
191	#382	—	142	16	no	—
192	C₂×#95	—	71	8	no	—
193	C₂×#95	—	71	4	no	—
194	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
195	C₄³	—	71	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
221	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
223	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
225	#95	—	2	8	no	—
226	#95	—	142	16	no	—
227	#95	—	142	8	no	—
228	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
267	C₄²	—	2	8	no	—
268	C₄²	—	71	16	no	—
269	C₄²	—	71	32	no	—
270	C₄²	—	142	16	no	—
271	C₄²	—	142	8	no	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	284	4	no	—
290	C₂×C₄	—	284	4	no	—
291	C₂×C₄	—	284	4	no	—
292	C₂×C₄	—	284	8	no	—
293	C₂×C₄	—	284	8	no	—
294	C₂×C₄	—	71	4	no	—
295	C₂×C₄	—	71	4	no	—
296	C₂×C₄	—	71	8	no	—
297	C₂×C₄	—	71	8	no	—
298	C₂×C₄	—	71	8	no	—
299	C₂×C₄	—	71	8	no	—
300	C₂×C₄	—	71	4	no	—
301	C₂×C₄	—	71	8	no	—
302	C₂×C₄	—	71	4	no	—
303	C₂×C₄	—	71	8	no	—
304	C₂×C₄	—	142	4	no	—
305	C₂×C₄	—	142	4	no	—
306	C₂×C₄	—	142	8	no	—
307	C₂×C₄	—	142	8	no	—
308	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#14556084	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#14556085	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#14556114	1	8	yes	—
313	C₂×C₄	#14556118	1	8	yes	—
314	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂²	#117×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×#14556084	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#14556085	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#124×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#14556114	1	2	yes	—
321	C₂²	#125×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#14556118	1	2	yes	—
323	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#17986544	1	4	yes	—
327	C₂²	#17986546	1	4	yes	—
328	C₂²	#17986551	1	4	yes	—
329	C₂²	#17986553	1	4	yes	—
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	8	4	no	—
332	C₄	—	568	4	no	—
333	C₄	—	71	8	no	—
334	C₄	—	71	8	no	—
335	C₄	—	142	8	no	—
336	C₄	#17985863	1	8	yes	complemented
337	C₂	#382×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#17985863	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#384×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22590742	1	2	yes	—
341	C₂	#22590744	1	2	yes	—
342	C₂	#22596694	1	2	yes	—
343	C₂	#22596699	1	4	yes	—
344	C₂	#22596715	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₇₁×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14687
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₄²×Dic₇₁	C₄	semidirect
80. C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
159. C₄×C₇₁	#382	semidirect
162. Dic₇₁	#382	semidirect
180. C₇₁	#14687	semidirect
336. C₄	#17985863	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985868	2
C₂×#17985863	2
C₂×C₄²×Dic₇₁	2
#22586570	2
#22586569	2
Dic₇₁⋊#95	2
C₇₁×C₄⋊#95	2
#14687	71