Finite Group Databasebeta

← #31928659

Subgroups — #31928659

Order 18176.

6494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24×C4×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985870C214yesmaximal, complemented
4C2×#17985854C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985854C211yesmaximal, characteristic
6#22586563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586562C211yesmaximal, characteristic, complemented
8(C2×D71)⋊#95C214yesmaximal, complemented
9C2×#385×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C25×D71C2211yescharacteristic
11C24×Dic71C2211yescharacteristic
12C23×C4×D71—24no—
13C23×C4×D71—24no—
14C23×C4×D71—24no—
15C23×C4×D71—216no—
16C23×C4×D71C2214yes—
17C22×Dic71⋊C4C2212yescomplemented
18C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
22C22×(C2×D71)⋊C4C2214yes—
23#17985871—24no—
24#17985870—216no—
25#17985854—24no—
26#17985854C418yescomplemented
27C2×C71⋊#95C2214yescomplemented
28C2×C71⋊#95C2214yescomplemented
29C2×C71⋊#95C2212yescomplemented
30C24×C4×C71C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C71C2212yescomplemented
32C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34#385×C71—24no—
35C2×#95×C71C2212yescomplemented
36C24×D71—28no—
37C24×D71—28no—
38C24×D71—22no—
39C24×D71—22no—
40C24×D71—22no—
41C24×D71—22no—
42C24×D71C2×C414yes—
43C24×D71D414yes—
44C24×D71Q814yes—
45C24×D71C2312yes—
46C23×Dic71—28no—
47C23×Dic71—22no—
48C23×Dic71—22no—
49C23×Dic71D414yes—
50C23×Dic71C2312yes—
51C23×Dic71C2312yes—
52C23×Dic71C2312yes—
53C22×C4×D71—264no—
54C22×C4×D71—264no—
55C22×C4×D71—232no—
56C22×C4×D71—264no—
57C22×C4×D71—28no—
58C22×C4×D71—28no—
59C22×C4×D71—28no—
60C22×C4×D71—28no—
61C22×C4×D71—28no—
62C22×C4×D71—28no—
63C22×C4×D71D4116yes—
64C2×Dic71⋊C4—28no—
65C2×Dic71⋊C4—24no—
66C2×C22⋊Dic71—22no—
67C2×C22⋊Dic71—22no—
68C2×C22⋊Dic71—22no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×C22⋊Dic71—22no—
71C2×C22⋊Dic71C2×C414yescomplemented
72C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
78C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4116yescomplemented
79C71⋊#95—28no—
80C71⋊#95—24no—
81C71⋊#95—28no—
82C25×C71C2311yescharacteristic
83C23×C4×C71—22no—
84C23×C4×C71—22no—
85C23×C4×C71—28no—
86C23×C4×C71D414yes—
87C23×C4×C71C2311yescharacteristic
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C23×C4×C71C2312yes—
90C23×C4×C71C2312yes—
91C2×C4⋊C4×C71—28no—
92C2×C4⋊C4×C71—24no—
93C2×C22⋊C4×C71—22no—
94C2×C22⋊C4×C71—22no—
95C2×C22⋊C4×C71—22no—
96C2×C22⋊C4×C71—22no—
97C2×C22⋊C4×C71—22no—
98C2×C22⋊C4×C71C2×C414yescomplemented
99#95×C71—24no—
100C23×D71—216no—
101C23×D71—216no—
102C23×D71—232no—
103C23×D71—232no—
104C23×D71—216no—
105C23×D71—216no—
106C23×D71—28no—
107C23×D71—28no—
108C23×D71—28no—
109C23×D71—28no—
110C23×D71—28no—
111C23×D71—28no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—24no—
114C23×D71—22no—
115C23×D71—24no—
116C23×D71—22no—
117C23×D71—22no—
118C23×D71—232no—
119C23×D71—216no—
120C23×D71—232no—
121C23×D71—216no—
122C23×D71C4⋊C4116yescomplemented
123C23×D71C22×C414yes—
124C23×D71C2×D414yes—
125C23×D71C2×D418yes—
126C23×D71C2×Q814yes—
127C23×D71#4118yes—
128C22×Dic71—216no—
129C22×Dic71—216no—
130C22×Dic71—28no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—24no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—216no—
135C22×Dic71—24no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—24no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—24no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—24no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71C22×C414yescomplemented
145C22×Dic71C2×D414yes—
146C22×Dic71C2×D418yes—
147C2×C4×D71—2256no—
148C2×C4×D71—232no—
149C2×C4×D71—232no—
150C2×C4×D71—232no—
151C2×C4×D71—232no—
152C2×C4×D71—232no—
153C2×C4×D71—232no—
154C2×C4×D71—232no—
155Dic71⋊C4—48no—
156C22⋊Dic71—28no—
157C22⋊Dic71—44no—
158(C2×D71)⋊C4—232no—
159(C2×D71)⋊C4—48no—
160(C2×D71)⋊C4—48no—
161C24×C71—24no—
162C24×C71—24no—
163C24×C71C22×C412yes—
164C24×C71C2×D412yes—
165C24×C71C2×D412yes—
166C24×C71C2×D412yes—
167C24×C71C2×Q812yes—
168C24×C71#4112yes—
169C24×C71#4112yes—
170C24×C71C2411yescharacteristic
171C22×C4×C71—216no—
172C22×C4×C71—216no—
173C22×C4×C71—28no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—24no—
177C22×C4×C71—216no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—24no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—24no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—24no—
189C22×C4×C71—24no—
190C22×C4×C71C22×C414yescomplemented
191C22×C4×C71C2×D418yes—
192C22×C4×C71C2×D414yes—
193C4⋊C4×C71—48no—
194C22⋊C4×C71—28no—
195C22⋊C4×C71—44no—
196C23×C71—28no—
197C23×C71—24no—
198C23×C71—24no—
199C23×C71—24no—
200C23×C71—28no—
201C23×C71—24no—
202C23×C71—24no—
203C23×C71—24no—
204C23×C71—28no—
205C23×C71—28no—
206C23×C71C2×C4⋊C414yes—
207C23×C71C4×D414yes—
208C23×C71C4×D414yes—
209C23×C71#12014yes—
210C23×C71C22⋊Q814yes—
211C23×C71C22⋊Q814yes—
212C23×C71#12314yes—
213C23×C71C23×C411yescharacteristic
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C23×C71C22×D414yes—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C23×C71C22×Q811yescharacteristic
219C23×C71C2×#4114yes—
220C23×C71C2×#4111yescharacteristic
221C23×C71C2×#4111yescharacteristic
222C22×D71—232no—
223C22×D71—264no—
224C22×D71—264no—
225C22×D71—264no—
226C22×D71—232no—
227C22×D71—264no—
228C22×D71—264no—
229C22×D71—28no—
230C22×D71—24no—
231C22×D71—24no—
232C22×D71—28no—
233C22×D71—24no—
234C22×D71—28no—
235C22×D71—24no—
236C22×D71—28no—
237C22×D71—24no—
238C22×D71—24no—
239C22×D71—24no—
240C22×D71—24no—
241C22×D71—28no—
242C22×D71—28no—
243C22×D71—28no—
244C22×D71—28no—
245C22×D71—28no—
246C22×D71—28no—
247C22×D71—232no—
248C22×D71—264no—
249C22×D71C2×C4⋊C418yes—
250C22×D71C4×D4116yes—
251C22×D71#12018yes—
252C22×D71C22⋊Q8116yes—
253C22×D71#12318yes—
254C2×C4×C71—232no—
255C2×C4×C71—28no—
256C2×C4×C71—28no—
257C2×C4×C71—24no—
258C2×C4×C71—24no—
259C2×C4×C71—24no—
260C2×C4×C71—28no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71—44no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71#12018yes—
273C2×Dic71—232no—
274C2×Dic71—24no—
275C2×Dic71—28no—
276C2×Dic71—28no—
277C2×Dic71—24no—
278C2×Dic71—28no—
279C2×Dic71—24no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—44no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—44no—
287C2×Dic71—44no—
288C2×Dic71#12018yes—
289C4×D71—2128no—
290C22×C71—24no—
291C22×C71—28no—
292C22×C71—28no—
293C22×C71—24no—
294C22×C71—28no—
295C22×C71—28no—
296C22×C71—28no—
297C22×C71—28no—
298C22×C71#38518yescomplemented
299C22×C71C22×C4⋊C411yescharacteristic
300C22×C71C2×C4×D414yes—
301C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
302C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
303C22×C71C2×#12012yes—
304C22×C71C2×#12012yes—
305C22×C71C2×#12012yes—
306C22×C71C2×#12011yescharacteristic
307C22×C71C2×C22⋊Q814yes—
308C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
309C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
310C22×C71C2×#12312yes—
311C22×C71C2×#12311yescharacteristic
312C22×C71#52512yes—
313C22×C71#52512yes—
314C22×C71#52514yes—
315C22×C71#52514yes—
316C2×D71—2128no—
317C2×D71—28no—
318C2×D71—216no—
319C2×D71—216no—
320C2×D71—28no—
321C2×D71—28no—
322C2×D71—28no—
323C2×D71—28no—
324C2×D71—28no—
325C2×D71—216no—
326C2×D71—216no—
327C2×D71#385116yescomplemented
328C4×C71—28no—
329C4×C71—44no—
330C4×C71—81no—
331C4×C71—81no—
332Dic71—28no—
333Dic71—44no—
334Dic71—82no—
335#14693—711nomaximal, Sylow
336C2×C71—28no—
337C2×C71C2×#38512yes—
338C2×C71C2×#38511yescharacteristic
339C2×C71C4×#12012yes—
340C2×C71C4×#12012yes—
341C2×C71#284611yescharacteristic
342C2×C71#284812yes—
343C2×C71#284812yes—
344C2×C71#284911yescharacteristic
345C2×C71#284912yes—
346D71—216no—
347C25×C4—711no—
348C2×#385—714no—
349C2×#385—711no—
350C2×#385D7111yescharacteristic, complemented
351C2×#379—711no—
352C2×#379—711no—
353C22⋊#95—714no—
354C22⋊#95—711no—
355C22⋊#95—711no—
356C71#1469311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C26—711no—
358C24×C4—711no—
359C24×C4—714no—
360C24×C4—1424no—
361C24×C4—14216no—
362C24×C4—1424no—
363C24×C4—1424no—
364C24×C4C2×D7111yescharacteristic
365C22×C4⋊C4—712no—
366C22×C4⋊C4C2×D7112yescomplemented
367C22×C22⋊C4—711no—
368C22×C22⋊C4—714no—
369C22×C22⋊C4—711no—
370C22×C22⋊C4—712no—
371C22×C22⋊C4—712no—
372C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
373C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
374#385—24no—
375#385—1424no—
376#385—14216no—
377#379—718no—
378#379—1424no—
379C2×#95—712no—
380C2×#95—714no—
381C2×#95—714no—
382C2×#95C2×D7112yescomplemented
383C25—712no—
384C25—714no—
385C25—714no—
386C25—714no—
387C25—1428no—
388C25—1428no—
389C25—1422no—
390C25—1422no—
391C25—1422no—
392C25—1422no—
393C25C22×D7111yescharacteristic
394C23×C4—22no—
395C23×C4—22no—
396C23×C4—28no—
397C23×C4—712no—
398C23×C4—714no—
399C23×C4—712no—
400C23×C4—7116no—
401C23×C4—712no—
402C23×C4—1428no—
403C23×C4—1428no—
404C23×C4—1428no—
405C23×C4—1428no—
406C23×C4—14264no—
407C23×C4—14264no—
408C23×C4—14232no—
409C23×C4—14264no—
410C23×C4—1428no—
411C23×C4—1422no—
412C23×C4—1422no—
413C23×C4—1428no—
414C23×C4—1428no—
415C23×C4C22⋊D7114yes—
416C23×C4C22×D7111yescharacteristic
417C23×C4C22×D7111yescharacteristic
418C23×C4C22×D7112yes—
419C23×C4C22×D7112yes—
420C2×C4⋊C4—28no—
421C2×C4⋊C4—24no—
422C2×C4⋊C4—1424no—
423C2×C4⋊C4—1428no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—714no—
430C2×C22⋊C4—7116no—
431C2×C22⋊C4—1424no—
432C2×C22⋊C4—1424no—
433C2×C22⋊C4—1428no—
434C2×C22⋊C4—1428no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C22⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—1428no—
439C2×C22⋊C4—1428no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4C4×D7114yescomplemented
443#95—24no—
444#95—1428no—
445#95—1424no—
446#95—1428no—
447C24—24no—
448C24—24no—
449C24—714no—
450C24—718no—
451C24—714no—
452C24—714no—
453C24—718no—
454C24—7116no—
455C24—14216no—
456C24—14232no—
457C24—14232no—
458C24—14216no—
459C24—14216no—
460C24—14216no—
461C24—14216no—
462C24—14216no—
463C24—14232no—
464C24—14232no—
465C24—1424no—
466C24—1422no—
467C24—1422no—
468C24—1424no—
469C24—1422no—
470C24—1422no—
471C24—1428no—
472C24—1428no—
473C24—1428no—
474C24—1428no—
475C24—1428no—
476C24—1428no—
477C24C2×C4×D7112yes—
478C24D4×D7112yes—
479C24D4×D7112yes—
480C24C2×C22⋊D7112yes—
481C24Q8×D7112yes—
482C24#1176586512yes—
483C24#1176586612yes—
484C24C23×D7111yescharacteristic
485C22×C4—216no—
486C22×C4—216no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—216no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—718no—
505C22×C4—714no—
506C22×C4—714no—
507C22×C4—14232no—
508C22×C4—14232no—
509C22×C4—142256no—
510C22×C4—14232no—
511C22×C4—14232no—
512C22×C4—14232no—
513C22×C4—14232no—
514C22×C4—1424no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1424no—
517C22×C4—1422no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1424no—
521C22×C4—1424no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—14216no—
524C22×C4—14216no—
525C22×C4—14216no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1424no—
528C22×C4—1422no—
529C22×C4—1428no—
530C22×C4—14232no—
531C22×C4C2×C4×D7114yescomplemented
532C22×C4D4×D7118yes—
533C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—2848no—
536C22⋊C4—28no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—2848no—
539C22⋊C4—2848no—
540C22⋊C4—2844no—
541C22⋊C4—14232no—
542C22⋊C4—1428no—
543C23—28no—
544C23—24no—
545C23—24no—
546C23—24no—
547C23—28no—
548C23—24no—
549C23—24no—
550C23—24no—
551C23—28no—
552C23—28no—
553C23—718no—
554C23—7116no—
555C23—718no—
556C23—7116no—
557C23—718no—
558C23—14264no—
559C23—14232no—
560C23—14264no—
561C23—14264no—
562C23—14232no—
563C23—14264no—
564C23—14264no—
565C23—14264no—
566C23—14232no—
567C23—1428no—
568C23—1424no—
569C23—1424no—
570C23—1428no—
571C23—1424no—
572C23—1428no—
573C23—1424no—
574C23—1428no—
575C23—1424no—
576C23—1424no—
577C23—1424no—
578C23—1424no—
579C23—1428no—
580C23—1428no—
581C23—1428no—
582C23—1428no—
583C23—1428no—
584C23—1428no—
585C23C4⋊C4×D7114yes—
586C23C4×C22⋊D7114yes—
587C23#1455609014yes—
588C23#1455609614yes—
589C23#1455610414yes—
590C23#1455610614yes—
591C23#1455611314yes—
592C23C22×C4×D7111yescharacteristic
593C23C2×D4×D7111yescharacteristic
594C23C2×D4×D7114yes—
595C23C2×D4×D7111yescharacteristic
596C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
597C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
598C23#41×D7114yes—
599C23C2×#1176586511yescharacteristic
600C23C2×#1176586611yescharacteristic
601C2×C4—232no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2844no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2844no—
626C2×C4—2844no—
627C2×C4—718no—
628C2×C4—142128no—
629C2×C4—1428no—
630C2×C4—1424no—
631C2×C4—14232no—
632C2×C4—1424no—
633C2×C4—1428no—
634C2×C4—1428no—
635C2×C4—1424no—
636C2×C4#1455609618yes—
637C22—24no—
638C22—28no—
639C22—28no—
640C22—24no—
641C22—28no—
642C22—28no—
643C22—28no—
644C22—28no—
645C22—7116no—
646C22—142128no—
647C22—1428no—
648C22—14216no—
649C22—14216no—
650C22—1428no—
651C22—1428no—
652C22—1428no—
653C22—1428no—
654C22—1428no—
655C22—14216no—
656C22—14216no—
657C22#1798587018yescomplemented
658C22C2×C4⋊C4×D7111yescharacteristic
659C22C4×D4×D7114yes—
660C22C2×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
661C22C2×#1455609011yescharacteristic
662C22#120×D7112yes—
663C22#120×D7112yes—
664C22C2×#1455609612yes—
665C22C2×#1455609611yescharacteristic
666C22C22⋊Q8×D7114yes—
667C22C2×#1455610411yescharacteristic
668C22C2×#1455610611yescharacteristic
669C22#123×D7112yes—
670C22C2×#1455611311yescharacteristic
671C22#1798650612yes—
672C22#1798650712yes—
673C22#1798650814yes—
674C22#1798651214yes—
675C4—28no—
676C4—44no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—2844no—
680C4—5682no—
681C4—1428no—
682C2—28no—
683C2—14216no—
684C2#385×D7112yes—
685C2C2×#1798587011yescharacteristic
686C2C4×#1455609612yes—
687C2#2259084112yes—
688C2#2259661611yescharacteristic
689C2#2259662412yes—
690C2#2259662612yes—
691C2#2259662911yescharacteristic
692C2#2259663512yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC2×#385×C71C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC25×D71C22
hypercenterC2×#385D71
hypocenterC71#14693
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985871C2semidirect
3. C2×#17985870C2semidirect
6. #22586563C2semidirect
7. #22586562C2semidirect
8. (C2×D71)⋊#95C2semidirect
9. C2×#385×C71C2semidirect
17. C22×Dic71⋊C4C22semidirect
26. #17985854C4semidirect
27. C2×C71⋊#95C22semidirect
28. C2×C71⋊#95C22semidirect
29. C2×C71⋊#95C22semidirect
31. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
35. C2×#95×C71C22semidirect
71. C2×C22⋊Dic71C2×C4semidirect
78. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
98. C2×C22⋊C4×C71C2×C4semidirect
122. C23×D71C4⋊C4semidirect
144. C22×Dic71C22×C4semidirect
190. C22×C4×C71C22×C4semidirect
298. C22×C71#385semidirect
327. C2×D71#385semidirect
350. C2×#385D71semidirect
356. C71#14693semidirect
366. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
382. C2×#95C2×D71semidirect
442. C2×C22⋊C4C4×D71semidirect
531. C22×C4C2×C4×D71semidirect
657. C22#17985870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24×C4×D712
C2×#179858712
C2×#179858702
C2×#179858542
#225865632
#225865622
(C2×D71)⋊#952
C2×#385×C712
#1469371