Subgroups — #31928667

Order 18176.

7034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985878	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586563	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×C₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	3	yes	—
7	C₂×#14556097	—	2	4	no	—
8	C₂×#14556097	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556097	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#17985878	—	2	24	no	—
14	#17985855	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂⁶×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
18	C₂⁴×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
19	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
22	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
23	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
24	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
26	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
28	#14556097	—	2	32	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
35	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
36	C₇₁⋊#95	—	2	24	no	—
37	C₂⁵×C₇₁	—	2	12	no	—
38	C₂⁵×C₇₁	—	2	12	no	—
39	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
41	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
42	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	96	no	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	128	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	24	yes	complemented
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
53	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
54	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
56	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	48	no	—
57	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
58	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	24	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	12	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
68	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	24	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	24	no	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
71	C₂⁴×C₇₁	—	2	32	no	—
72	C₂⁴×C₇₁	—	2	96	no	—
73	C₂⁴×C₇₁	—	2	48	no	—
74	C₂⁴×C₇₁	—	2	24	no	—
75	C₂⁴×C₇₁	—	2	48	no	—
76	C₂⁴×C₇₁	—	2	24	no	—
77	C₂⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
78	C₂⁴×C₇₁	—	2	12	no	—
79	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
82	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
84	C₂⁴×C₇₁	#41	1	12	yes	—
85	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	256	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	96	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	96	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	48	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	96	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	24	yes	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	32	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	128	no	—
96	C₂³×C₇₁	—	2	96	no	—
97	C₂³×C₇₁	—	2	128	no	—
98	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
99	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	24	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	48	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	96	no	—
106	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	24	yes	—
108	C₂³×C₇₁	#120	1	12	yes	—
109	C₂³×C₇₁	#121	1	24	yes	—
110	C₂³×C₇₁	#123	1	12	yes	—
111	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
116	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	4	3	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	4	3	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	192	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	16	yes	complemented
127	C₂²⋊D₇₁	—	4	48	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	128	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	48	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	24	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	2	24	no	—
142	C₂²×C₇₁	—	2	48	no	—
143	C₂²×C₇₁	#386	1	24	yes	complemented
144	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
146	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	4	yes	—
147	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	3	yes	—
148	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	6	yes	—
149	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	3	yes	—
150	C₂²×C₇₁	#525	1	12	yes	—
151	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
152	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
153	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
154	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
155	C₂×D₇₁	—	8	3	no	—
156	C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
157	Dic₇₁	—	4	6	no	—
158	Dic₇₁	—	8	4	no	—
159	#14694	—	71	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₁	—	2	24	no	—
161	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	3	yes	—
162	C₂×C₇₁	C₄×#120	1	4	yes	—
163	C₂×C₇₁	#2846	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	#2847	1	4	yes	—
165	C₂×C₇₁	#2849	1	3	yes	—
166	D₇₁	—	8	2	no	—
167	C₂⁵×C₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×#120	—	71	1	no	—
169	C₂×#386	—	71	6	no	—
170	C₂×#379	—	71	1	no	—
171	C₂²⋊#95	—	71	6	no	—
172	C₇₁	#14694	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂⁶	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₄	—	71	3	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	2	24	no	—
177	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
178	C₂×#120	—	71	8	no	—
179	C₂×#120	—	142	4	no	—
180	C₂×#120	—	142	4	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	3	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
184	#386	—	142	24	no	—
185	#379	—	142	4	no	—
186	C₂×#95	—	71	12	no	—
187	C₂⁵	—	2	12	no	—
188	C₂⁵	—	2	12	no	—
189	C₂⁵	—	71	1	no	—
190	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
191	C₂⁵	D₂₈₄	1	4	yes	—
192	C₂⁵	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
193	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
194	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
195	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
196	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
197	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
198	C₂²×D₄	—	142	12	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	96	no	—
200	C₂³×C₄	—	2	128	no	—
201	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
204	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
205	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	complemented
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
208	#120	—	142	32	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
216	#95	—	142	24	no	—
217	C₂⁴	—	2	32	no	—
218	C₂⁴	—	2	96	no	—
219	C₂⁴	—	2	12	no	—
220	C₂⁴	—	2	12	no	—
221	C₂⁴	—	2	48	no	—
222	C₂⁴	—	2	24	no	—
223	C₂⁴	—	2	48	no	—
224	C₂⁴	—	2	24	no	—
225	C₂⁴	—	71	2	no	—
226	C₂⁴	—	142	6	no	—
227	C₂⁴	—	142	1	no	—
228	C₂⁴	—	142	1	no	—
229	C₂⁴	—	142	6	no	—
230	C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	complemented
231	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
233	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
234	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
235	C₂⁴	#11765865	1	12	yes	—
236	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₄	—	284	12	no	—
238	C₂×D₄	—	284	24	no	—
239	C₂×D₄	—	284	12	no	—
240	C₂×D₄	—	142	24	no	—
241	C₂×D₄	—	142	48	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	256	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
249	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
255	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	284	24	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
261	C₂³	—	2	32	no	—
262	C₂³	—	2	128	no	—
263	C₂³	—	2	96	no	—
264	C₂³	—	2	128	no	—
265	C₂³	—	2	96	no	—
266	C₂³	—	2	24	no	—
267	C₂³	—	2	24	no	—
268	C₂³	—	2	12	no	—
269	C₂³	—	2	24	no	—
270	C₂³	—	2	12	no	—
271	C₂³	—	2	24	no	—
272	C₂³	—	2	48	no	—
273	C₂³	—	284	4	no	—
274	C₂³	—	284	3	no	—
275	C₂³	—	284	6	no	—
276	C₂³	—	284	3	no	—
277	C₂³	—	284	12	no	—
278	C₂³	—	142	2	no	—
279	C₂³	—	142	12	no	—
280	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
281	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	24	yes	—
282	C₂³	#14556097	1	12	yes	—
283	C₂³	#14556102	1	24	yes	—
284	C₂³	#14556111	1	12	yes	—
285	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
288	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#11765865	1	6	yes	—
290	D₄	—	284	48	no	—
291	C₂×C₄	—	2	192	no	—
292	C₂×C₄	—	2	24	no	—
293	C₂×C₄	—	2	24	no	—
294	C₂×C₄	—	284	3	no	—
295	C₂×C₄	—	284	6	no	—
296	C₂×C₄	—	284	3	no	—
297	C₂×C₄	—	284	4	no	—
298	C₂×C₄	—	284	12	no	—
299	C₂×C₄	—	284	12	no	—
300	C₂×C₄	—	142	6	no	—
301	C₂×C₄	—	142	12	no	—
302	C₂×C₄	#14556097	1	16	yes	complemented
303	C₂²	—	2	128	no	—
304	C₂²	—	2	12	no	—
305	C₂²	—	2	48	no	—
306	C₂²	—	2	12	no	—
307	C₂²	—	2	24	no	—
308	C₂²	—	2	24	no	—
309	C₂²	—	2	48	no	—
310	C₂²	—	284	6	no	—
311	C₂²	—	284	8	no	—
312	C₂²	—	568	1	no	—
313	C₂²	—	568	4	no	—
314	C₂²	—	568	3	no	—
315	C₂²	#17985878	1	24	yes	complemented
316	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
318	C₂²	C₂×#14556097	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂×#14556097	1	3	yes	—
320	C₂²	C₂×#14556102	1	6	yes	—
321	C₂²	C₂×#14556111	1	3	yes	—
322	C₂²	#17986510	1	12	yes	—
323	C₄	—	2	16	no	—
324	C₄	—	284	6	no	—
325	C₄	—	568	4	no	—
326	C₂	—	2	24	no	—
327	C₂	—	568	2	no	—
328	C₂	C₂×#17985878	1	3	yes	—
329	C₂	C₄×#14556097	1	4	yes	—
330	C₂	#22596617	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#22596622	1	4	yes	—
332	C₂	#22596632	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂⁵×C₄×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14556097	C₂
hypercenter	C₂⁵×C₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14694
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁵×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985878	C₂	semidirect
3. C₂×#17985855	C₂	semidirect
4. #22586563	C₂	semidirect
5. C₂⁵×C₄×C₇₁	C₂	semidirect
9. C₂×#14556097	C₄	semidirect
12. C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	semidirect
15. C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	semidirect
34. C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	semidirect
48. C₂³×C₄×C₇₁	D₄	semidirect
54. C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
67. C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	semidirect
79. C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
126. C₂×C₄×C₇₁	#120	semidirect
143. C₂²×C₇₁	#386	semidirect
167. C₂⁵×C₄	D₇₁	semidirect
172. C₇₁	#14694	semidirect
206. C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	semidirect
230. C₂⁴	(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect
302. C₂×C₄	#14556097	semidirect
315. C₂²	#17985878	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556097	2
C₂×#17985878	2
C₂×#17985855	2
#22586563	2
C₂⁵×C₄×C₇₁	2
#14694	71