Subgroups — #31928747

Order 18176.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586562	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985906	—	2	8	no	—
16	#17985859	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	16	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	16	no	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	32	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
92	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
95	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₇₁	#41	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
150	C₂³×C₇₁	#124	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
160	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	64	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
194	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
201	C₂²×C₇₁	#391	1	8	yes	complemented
202	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#529	1	4	yes	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	#533	1	4	yes	—
218	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₄×C₇₁	#386	1	8	yes	—
222	Dic₇₁	—	2	16	no	—
223	Dic₇₁	—	8	4	no	—
224	#14702	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂×C₇₁	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#2297	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×C₇₁	#2848	1	2	yes	—
231	C₂×C₇₁	#2850	1	2	yes	—
232	C₂×C₇₁	#2855	1	2	yes	—
233	C₂×C₇₁	#2857	1	2	yes	—
234	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
236	C₂×#391	—	71	2	no	—
237	C₂×#380	—	71	1	no	—
238	#1436	—	71	4	no	—
239	C₄⋊#95	—	71	2	no	—
240	C₂²⋊#95	—	71	4	no	—
241	C₇₁	#14702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
244	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	1	8	yes	complemented
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
254	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
255	C₂²×C₄²	—	142	8	no	—
256	C₂²×C₄²	—	142	4	no	—
257	#391	—	142	8	no	—
258	#380	—	142	4	no	—
259	C₂×#95	—	71	8	no	—
260	C₂×#95	—	71	8	no	—
261	C₂×#95	—	71	2	no	—
262	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
299	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	142	32	no	—
302	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
305	#95	—	142	16	no	—
306	#95	—	142	16	no	—
307	#95	—	142	4	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	4	no	—
310	C₂⁴	—	2	2	no	—
311	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂⁴	#11765866	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	16	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
368	C₄²	—	142	16	no	—
369	C₄²	—	142	16	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	8	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	8	no	—
381	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
382	C₂³	Q₈×Dic₇₁	1	8	yes	—
383	C₂³	#14556104	1	8	yes	—
384	C₂³	#14556117	1	4	yes	—
385	C₂³	#14556126	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
394	Q₈	—	4	16	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	32	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	284	4	no	—
410	C₂×C₄	—	284	8	no	—
411	C₂×C₄	—	284	4	no	—
412	C₂×C₄	—	284	8	no	—
413	C₂×C₄	—	284	4	no	—
414	C₂×C₄	—	71	16	no	—
415	C₂×C₄	—	142	64	no	—
416	C₂×C₄	—	142	8	no	—
417	C₂×C₄	—	142	8	no	—
418	C₂×C₄	—	142	8	no	—
419	C₂×C₄	—	142	8	no	—
420	C₂×C₄	—	142	8	no	—
421	C₂×C₄	—	142	8	no	—
422	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
425	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	#14556100	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	2	8	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	8	no	—
432	C₂²	—	2	8	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	16	no	—
435	C₂²	#17985906	1	8	yes	complemented
436	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
438	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇₁	1	2	yes	—
439	C₂²	#41×Dic₇₁	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#14556100	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
443	C₂²	C₂×#14556104	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#17986506	1	2	yes	—
446	C₂²	#17986512	1	4	yes	—
447	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#17986535	1	4	yes	—
449	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	#17986545	1	2	yes	—
451	C₂²	#17986551	1	4	yes	—
452	C₄	—	2	4	no	—
453	C₄	—	4	4	no	—
454	C₄	—	4	4	no	—
455	C₄	—	568	4	no	—
456	C₄	—	142	16	no	—
457	C₄	#17985879	1	8	yes	—
458	C₂	—	2	8	no	—
459	C₂	C₂×#17985879	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#17985906	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#22590831	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂²⋊Q₈×Dic₇₁	1	4	yes	—
463	C₂	#22596624	1	2	yes	—
464	C₂	#22596643	1	2	yes	—
465	C₂	#22596674	1	2	yes	—
466	C₂	#22596688	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14702
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985906	C₂	semidirect
4. #22586572	C₂	semidirect
5. #22586569	C₂	semidirect
24. C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₄	semidirect
32. C₂³×Dic₇₁	Q₈	semidirect
54. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
193. C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	semidirect
201. C₂²×C₇₁	#391	semidirect
241. C₇₁	#14702	semidirect
247. C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₇₁	semidirect
267. C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
292. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
293. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	semidirect
435. C₂²	#17985906	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₇₁	2
C₂×#17985906	2
C₂×#17985859	2
#22586572	2
#22586569	2
#22586562	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₇₁	2
#14702	71