Subgroups — #31928772

Order 18176.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22586571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22586563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22586562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#385×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	#17985871	—	2	4	no	—
20	#17985860	—	2	4	no	—
21	#17985860	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#385×C₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
66	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	#41	1	8	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₇₁	#120	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂³×C₇₁	#123	1	4	yes	—
174	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	32	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	#123	1	8	yes	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₇₁	#385	1	8	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₁	#529	1	4	yes	—
250	C₂²×C₇₁	#529	1	4	yes	—
251	C₂²×C₇₁	#533	1	4	yes	—
252	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
255	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
256	Dic₇₁	—	2	8	no	—
257	Dic₇₁	—	2	8	no	—
258	Dic₇₁	—	4	4	no	—
259	Dic₇₁	—	8	2	no	—
260	#14705	—	71	1	no	maximal, Sylow
261	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
262	C₂×C₇₁	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#2296	1	2	yes	—
264	C₂×C₇₁	C₄×#123	1	2	yes	—
265	C₂×C₇₁	C₄×#123	1	2	yes	—
266	C₂×C₇₁	#2849	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₇₁	#2849	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	#2853	1	2	yes	—
269	C₂×C₇₁	#2855	1	2	yes	—
270	C₂×C₇₁	#2855	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄²	—	71	1	no	—
272	C₂×#385	—	71	1	no	—
273	C₂×#385	D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#381	—	71	1	no	—
275	C₂×#381	—	71	1	no	—
276	#1436	—	71	4	no	—
277	#1436	—	71	4	no	—
278	C₂²⋊#95	—	71	1	no	—
279	C₂²⋊#95	—	71	1	no	—
280	C₇₁	#14705	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
283	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
291	C₂²×C₄²	—	142	4	no	—
292	C₂²×C₄²	—	142	4	no	—
293	C₂²×C₄²	—	142	4	no	—
294	#385	—	2	4	no	—
295	#385	—	142	4	no	—
296	#381	—	71	8	no	—
297	#381	—	142	4	no	—
298	C₂×#95	—	71	4	no	—
299	C₂×#95	—	71	4	no	—
300	C₂×#95	—	71	4	no	—
301	C₂×#95	—	71	2	no	—
302	C₂×#95	—	71	2	no	—
303	C₂×#95	—	71	2	no	—
304	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
345	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	142	32	no	—
348	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	71	16	no	—
351	#95	—	142	4	no	—
352	#95	—	142	4	no	—
353	#95	—	142	4	no	—
354	#95	—	142	8	no	—
355	#95	—	142	8	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
362	C₂⁴	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂⁴	#11765865	1	2	yes	—
364	C₂⁴	#11765866	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	#11765864	1	8	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
427	C₄²	—	142	32	no	—
428	C₂³	—	2	8	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	8	no	—
437	C₂³	—	2	8	no	—
438	C₂³	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
439	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
440	C₂³	#14556090	1	4	yes	—
441	C₂³	#14556096	1	4	yes	—
442	C₂³	#14556104	1	4	yes	—
443	C₂³	#14556106	1	4	yes	—
444	C₂³	#14556113	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	#41×D₇₁	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂×#11765864	1	4	yes	—
452	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	—	2	32	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	4	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	2	no	—
478	C₂×C₄	—	284	4	no	—
479	C₂×C₄	—	284	4	no	—
480	C₂×C₄	—	71	8	no	—
481	C₂×C₄	—	71	8	no	—
482	C₂×C₄	—	142	4	no	—
483	C₂×C₄	—	142	8	no	—
484	C₂×C₄	—	142	32	no	—
485	C₂×C₄	—	142	32	no	—
486	C₂×C₄	—	142	4	no	—
487	C₂×C₄	—	142	4	no	—
488	C₂×C₄	—	142	4	no	—
489	C₂×C₄	—	142	4	no	—
490	C₂×C₄	—	142	4	no	—
491	C₂×C₄	—	142	4	no	—
492	C₂×C₄	—	142	4	no	—
493	C₂×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂×C₄	—	142	8	no	—
495	C₂×C₄	—	142	8	no	—
496	C₂×C₄	#14556109	1	8	yes	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	8	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	8	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	#17985870	1	8	yes	—
506	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#14556090	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₄×#11765864	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#123×D₇₁	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#14556109	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#17986505	1	2	yes	—
517	C₂²	#17986505	1	2	yes	—
518	C₂²	#17986506	1	2	yes	—
519	C₂²	#17986507	1	2	yes	—
520	C₂²	#17986529	1	4	yes	—
521	C₂²	#17986535	1	4	yes	—
522	C₂²	#17986551	1	4	yes	—
523	C₄	—	2	8	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	8	1	no	—
526	C₄	—	8	1	no	—
527	C₄	—	284	4	no	—
528	C₄	—	568	2	no	—
529	C₄	—	142	8	no	—
530	C₄	—	142	8	no	—
531	C₂	—	2	8	no	—
532	C₂	C₂×#17985870	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#22590819	1	2	yes	—
534	C₂	C₄×#14556109	1	2	yes	—
535	C₂	#22590859	1	2	yes	—
536	C₂	#22596629	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#22596630	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#22596665	1	2	yes	—
539	C₂	#22596674	1	2	yes	—
540	C₂	#22596676	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#385×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#385	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14705
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22586572	C₂	semidirect
6. #22586571	C₂	semidirect
21. #17985860	C₄	semidirect
66. C₇₁⋊#95	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×Dic₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
280. C₇₁	#14705	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₇₁	2
C₂×#17985871	2
C₂×#17985860	2
#22586572	2
#22586571	2
#22586563	2
#22586562	2
C₂×#385×C₇₁	2
#14705	71