Finite Group Databasebeta

← #31928781

Subgroups — #31928781

Order 18176.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556112C211yesmaximal, characteristic
2C23×C4×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985878C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985876C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586576C214yesmaximal, complemented
7#22586574C214yesmaximal, complemented
8#22586562C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
11C24×Dic71C2211yescharacteristic
12C24×Dic71C2211yescharacteristic
13C2×#14556112—24no—
14C2×#14556112—24no—
15C2×#14556112C418yescomplemented
16C22×C4⋊Dic71C2212yes—
17C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
18C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
21C22×C4×Dic71—24no—
22C22×C4×Dic71—24no—
23C22×C4×Dic71—24no—
24C22×C4×Dic71C2214yes—
25#17985878—24no—
26#17985876—24no—
27#17985860—24no—
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2214yes—
31C2×C71⋊#95C2214yes—
32C24×C4×C71C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
35C2×#95×C71C2214yes—
36C24×D71C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D71—22no—
38C22×C22⋊D71—22no—
39C22×C22⋊D71—22no—
40C22×C22⋊D71—22no—
41C22×C22⋊D71—22no—
42C22×C22⋊D71—22no—
43C22×C22⋊D71C2×C414yes—
44C23×Dic71—28no—
45C23×Dic71—22no—
46C23×Dic71—22no—
47C23×Dic71—22no—
48C23×Dic71—22no—
49C23×Dic71—22no—
50C23×Dic71—22no—
51C23×Dic71C2×C414yes—
52C23×Dic71D414yes—
53C23×Dic71D414yes—
54C23×Dic71D414yes—
55C23×Dic71C2312yes—
56C23×Dic71C2311yescharacteristic
57C23×Dic71C2312yes—
58C23×Dic71C2312yes—
59#14556112—232no—
60C2×C4⋊Dic71—24no—
61C2×C4⋊Dic71—24no—
62C2×C4⋊Dic71C2×C418yescomplemented
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×C22⋊Dic71—22no—
65C2×C22⋊Dic71—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
72C2×(C2×D71)⋊C4C2×C418yescomplemented
73C2×C4×Dic71—232no—
74C2×C4×Dic71—28no—
75C2×C4×Dic71—28no—
76C2×C4×Dic71—28no—
77C71⋊#95—28no—
78C71⋊#95—24no—
79C71⋊#95—28no—
80C71⋊#95—24no—
81C25×C71C2311yescharacteristic
82C23×C4×C71—22no—
83C23×C4×C71—22no—
84C23×C4×C71—28no—
85C23×C4×C71D414yes—
86C23×C4×C71C2312yes—
87C23×C4×C71C2312yes—
88C23×C4×C71C2312yes—
89C2×C22⋊C4×C71—22no—
90C2×C22⋊C4×C71—22no—
91C2×C22⋊C4×C71—22no—
92C2×C22⋊C4×C71—22no—
93C2×C22⋊C4×C71—22no—
94C2×C22⋊C4×C71C2×C414yes—
95#95×C71—28no—
96C23×D71—21no—
97C23×D71—21no—
98C23×D71—21no—
99C23×D71—21no—
100C23×D71—21no—
101C23×D71—21no—
102C23×D71—24no—
103C23×D71—24no—
104C23×D71C22×C412yes—
105C2×C22⋊D71—28no—
106C2×C22⋊D71—28no—
107C2×C22⋊D71—28no—
108C2×C22⋊D71—44no—
109C2×C22⋊D71—44no—
110C2×C22⋊D71—44no—
111C2×C22⋊D71—44no—
112C22×Dic71—216no—
113C22×Dic71—216no—
114C22×Dic71—28no—
115C22×Dic71—28no—
116C22×Dic71—28no—
117C22×Dic71—28no—
118C22×Dic71—28no—
119C22×Dic71—28no—
120C22×Dic71—28no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—24no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—216no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—24no—
138C22×Dic71—24no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71C22⋊C4116yescomplemented
141C22×Dic71C22×C412yes—
142C22×Dic71C22×C414yes—
143C22×Dic71C2×D414yes—
144C22×Dic71C2×D414yes—
145C22×Dic71C2×D414yes—
146C22×Dic71#4118yes—
147C4⋊Dic71—216no—
148C22⋊Dic71—44no—
149(C2×D71)⋊C4—216no—
150(C2×D71)⋊C4—48no—
151(C2×D71)⋊C4—48no—
152C4×Dic71—232no—
153C24×C71—24no—
154C24×C71—24no—
155C24×C71C22×C412yes—
156C24×C71C2×D412yes—
157C24×C71C2×D412yes—
158C24×C71C2×D412yes—
159C24×C71C2×D412yes—
160C24×C71#4112yes—
161C24×C71#4112yes—
162C24×C71C2411yescharacteristic
163C22×C4×C71—216no—
164C22×C4×C71—216no—
165C22×C4×C71—28no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—24no—
169C22×C4×C71—216no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—24no—
173C22×C4×C71—24no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—24no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—24no—
179C22×C4×C71C22×C414yes—
180C22×C4×C71C2×D414yes—
181C22×C4×C71#4118yes—
182C22⋊C4×C71—28no—
183C22⋊C4×C71—44no—
184C23×C71—28no—
185C23×C71—24no—
186C23×C71—24no—
187C23×C71—24no—
188C23×C71—24no—
189C23×C71—24no—
190C23×C71—24no—
191C23×C71—28no—
192C23×C71—28no—
193C23×C71—28no—
194C23×C71C2×C22⋊C414yes—
195C23×C71C4×D414yes—
196C23×C71C4×D414yes—
197C23×C71#12014yes—
198C23×C71#12114yes—
199C23×C71#12114yes—
200C23×C71#12314yes—
201C23×C71C23×C411yescharacteristic
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C23×C71C22×D411yescharacteristic
206C23×C71C2×#4114yes—
207C23×C71C2×#4114yes—
208C23×C71C2×#4111yescharacteristic
209C23×C71C2×#4111yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—28no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—44no—
225C22×D71—44no—
226C22×D71—44no—
227C2×C4×C71—232no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—28no—
231C2×C4×C71—28no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—28no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—44no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—44no—
241C2×C4×C71—44no—
242C2×C4×C71#12318yescomplemented
243C22⋊D71—416no—
244C2×Dic71—232no—
245C2×Dic71—24no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—24no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—28no—
254C2×Dic71—28no—
255C2×Dic71—232no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—44no—
267C2×Dic71—44no—
268C2×Dic71C2×C22⋊C418yes—
269C2×Dic71#12318yescomplemented
270C22×C71—24no—
271C22×C71—24no—
272C22×C71—28no—
273C22×C71—28no—
274C22×C71—28no—
275C22×C71—28no—
276C22×C71—28no—
277C22×C71—28no—
278C22×C71#38618yes—
279C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
281C22×C71C2×C4×D411yescharacteristic
282C22×C71C4×#4114yes—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71C2×#12111yescharacteristic
285C22×C71C2×#12111yescharacteristic
286C22×C71C2×#12312yes—
287C22×C71C2×#12312yes—
288C22×C71C2×#12311yescharacteristic
289C22×C71#52512yes—
290C22×C71#52512yes—
291C22×C71#52512yes—
292C22×C71#52512yes—
293C22×C71#52914yes—
294C22×C71#52914yes—
295C22×C71#53214yes—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—44no—
298C2×D71—44no—
299C2×D71—44no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—82no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C4×C71—28no—
306C4×C71—44no—
307C4×C71—82no—
308Dic71—28no—
309Dic71—28no—
310Dic71—42no—
311Dic71—82no—
312#14706—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—28no—
314C2×C71C2×#38611yescharacteristic
315C2×C71#229712yes—
316C2×C71C4×#12312yes—
317C2×C71C4×#12312yes—
318C2×C71#284911yescharacteristic
319C2×C71#284911yescharacteristic
320C2×C71#285312yes—
321C2×C71#285412yes—
322C2×C71#285412yes—
323D71—82no—
324C22×#123—711no—
325C23×C42—711no—
326C2×#386—711no—
327C2×#386—711no—
328C2×#381—711no—
329#1437—714no—
330#1436—714no—
331C22⋊#95—711no—
332C22⋊#95D7111yescharacteristic, complemented
333C71#1470611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—711no—
335C24×C4—711no—
336C24×C4—711no—
337C24×C4C2×D7111yescharacteristic
338C2×#123—718no—
339C2×#123—1424no—
340C2×#123—1424no—
341C22×C4⋊C4—712no—
342C22×C22⋊C4—712no—
343C22×C22⋊C4—711no—
344C22×C22⋊C4—712no—
345C22×C22⋊C4—712no—
346C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
348C22×C42—714no—
349C22×C42—1424no—
350C22×C42—1424no—
351C22×C42—1424no—
352#386—1424no—
353#386—1424no—
354#381—1424no—
355C2×#95—714no—
356C2×#95—712no—
357C2×#95—712no—
358C2×#95—714no—
359C2×#95C2×D7114yes—
360C25—711no—
361C25C22×D7111yescharacteristic
362C22×D4—714no—
363C22×D4—1422no—
364C22×D4—1422no—
365C22×D4—1422no—
366C22×D4—1422no—
367C22×D4—1422no—
368C22×D4—1422no—
369C23×C4—22no—
370C23×C4—22no—
371C23×C4—28no—
372C23×C4—714no—
373C23×C4—714no—
374C23×C4—714no—
375C23×C4—712no—
376C23×C4—712no—
377C23×C4—714no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—712no—
380C23×C4—1428no—
381C23×C4—1422no—
382C23×C4—1422no—
383C23×C4—1422no—
384C23×C4—1422no—
385C23×C4—1422no—
386C23×C4—1422no—
387C23×C4D28414yes—
388C23×C4C22×D7112yes—
389C23×C4C22×D7112yes—
390C23×C4C22×D7112yes—
391#123—14232no—
392C2×C4⋊C4—718no—
393C2×C4⋊C4—1424no—
394C2×C4⋊C4—1424no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—718no—
401C2×C22⋊C4—1424no—
402C2×C22⋊C4—1428no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C22⋊C4—1424no—
407C2×C22⋊C4—1428no—
408C2×C22⋊C4—1424no—
409C2×C22⋊C4—1424no—
410C2×C22⋊C4C4×D7114yes—
411C2×C42—1428no—
412C2×C42—1428no—
413C2×C42—14232no—
414C2×C42—1428no—
415#95—28no—
416#95—1428no—
417#95—1424no—
418#95—1428no—
419#95—1424no—
420C24—24no—
421C24—24no—
422C24—712no—
423C24—1421no—
424C24—1421no—
425C24—1421no—
426C24—1421no—
427C24—1424no—
428C24—1424no—
429C24—1421no—
430C24—1421no—
431C24C2×C4×D7112yes—
432C24D4×D7112yes—
433C24D4×D7112yes—
434C24D4×D7112yes—
435C24C2×D28412yes—
436C24#1176586512yes—
437C24#1176586612yes—
438C24C23×D7111yescharacteristic
439C2×D4—2844no—
440C2×D4—2844no—
441C2×D4—2844no—
442C2×D4—2844no—
443C2×D4—1428no—
444C2×D4—1428no—
445C2×D4—1428no—
446C22×C4—216no—
447C22×C4—216no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—216no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—714no—
463C22×C4—714no—
464C22×C4—714no—
465C22×C4—714no—
466C22×C4—718no—
467C22×C4—7116no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4—14216no—
481C22×C4—14216no—
482C22×C4—14216no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1424no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1428no—
491C22×C4—1428no—
492C22×C4—1428no—
493C22×C4—1428no—
494C22×C4—1428no—
495C22×C4—1428no—
496C22×C4—1428no—
497C22×C4C2×C4×D7114yes—
498C22×C4C2×D28414yes—
499C22×C4#1176586418yes—
500C4⋊C4—14216no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—2848no—
504C22⋊C4—2844no—
505C22⋊C4—2848no—
506C22⋊C4—14216no—
507C42—14232no—
508C23—28no—
509C23—24no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—28no—
516C23—28no—
517C23—28no—
518C23—2841no—
519C23—2841no—
520C23—2841no—
521C23—2842no—
522C23—2842no—
523C23—2841no—
524C23—2842no—
525C23—2842no—
526C23—2842no—
527C23—2842no—
528C23—2844no—
529C23—2844no—
530C23—2844no—
531C23—1422no—
532C23—1422no—
533C23—1422no—
534C23—1428no—
535C23C22⋊C4×D7114yes—
536C23#1455609014yes—
537C23C4×D28414yes—
538C23#1455609814yes—
539C23#1455610114yes—
540C23#1455610314yes—
541C23#1455611314yes—
542C23C22×C4×D7111yescharacteristic
543C23C2×D4×D7111yescharacteristic
544C23C2×D4×D7111yescharacteristic
545C23C2×D4×D7111yescharacteristic
546C23C22×D28411yescharacteristic
547C23#41×D7114yes—
548C23C2×#1176586414yes—
549C23C2×#1176586511yescharacteristic
550C23C2×#1176586611yescharacteristic
551D4—28416no—
552C2×C4—232no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—28no—
556C2×C4—28no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—28no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2844no—
575C2×C4—2844no—
576C2×C4—718no—
577C2×C4—718no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—14232no—
582C2×C4—14232no—
583C2×C4—1424no—
584C2×C4—1424no—
585C2×C4—1424no—
586C2×C4—1424no—
587C2×C4—1424no—
588C2×C4—1424no—
589C2×C4—1424no—
590C2×C4—1424no—
591C2×C4—1428no—
592C2×C4—1428no—
593C2×C4#1455611218yescomplemented
594C22—24no—
595C22—24no—
596C22—28no—
597C22—28no—
598C22—28no—
599C22—28no—
600C22—28no—
601C22—28no—
602C22—2842no—
603C22—2844no—
604C22—2844no—
605C22—2844no—
606C22—5681no—
607C22—5681no—
608C22—5682no—
609C22—5682no—
610C22—5682no—
611C22#1798587718yes—
612C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
613C22C2×#1455609011yescharacteristic
614C22C2×C4×D28411yescharacteristic
615C22C4×#1176586414yes—
616C22C2×#1455609811yescharacteristic
617C22C2×#1455610111yescharacteristic
618C22C2×#1455610311yescharacteristic
619C22#123×D7112yes—
620C22C2×#1455611212yes—
621C22C2×#1455611311yescharacteristic
622C22#1798650512yes—
623C22#1798650512yes—
624C22#1798650712yes—
625C22#1798651112yes—
626C22#1798652914yes—
627C22#1798653514yes—
628C22#1798654414yes—
629C4—28no—
630C4—44no—
631C4—82no—
632C4—2842no—
633C4—5682no—
634C4—1428no—
635C4—1428no—
636C2—28no—
637C2—5682no—
638C2C2×#1798587711yescharacteristic
639C2#2259082512yes—
640C2#2259085912yes—
641C2C4×#1455611212yes—
642C2#2259663311yescharacteristic
643C2#2259663411yescharacteristic
644C2#2259666512yes—
645C2#2259666812yes—
646C2#2259667212yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FittingC71×C22⋊#95C2
socle, cosocleC24×C71C24
prime radicalC23×C22⋊D71C22
hypercenterC22⋊#95D71
hypocenterC71#14706
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C23×C4×Dic71C2semidirect
5. C2×#17985860C2semidirect
6. #22586576C2semidirect
7. #22586574C2semidirect
8. #22586562C2semidirect
9. C71×C22⋊#95C2semidirect
15. C2×#14556112C4semidirect
62. C2×C4⋊Dic71C2×C4semidirect
72. C2×(C2×D71)⋊C4C2×C4semidirect
140. C22×Dic71C22⋊C4semidirect
242. C2×C4×C71#123semidirect
269. C2×Dic71#123semidirect
332. C22⋊#95D71semidirect
333. C71#14706semidirect
593. C2×C4#14556112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561122
C23×C4×Dic712
C2×#179858782
C2×#179858762
C2×#179858602
#225865762
#225865742
#225865622
C71×C22⋊#952
#1470671