Subgroups — #31928786

Order 18176.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586575	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22586572	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22586569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22586569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#389×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985897	—	2	4	no	—
18	#17985864	—	2	4	no	—
19	#17985864	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#389×C₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
60	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
77	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
109	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
202	C₂×Dic₇₁	#125	1	8	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇₁	#525	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇₁	#529	1	2	yes	—
220	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
226	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
230	C₄×C₇₁	#389	1	8	yes	—
231	Dic₇₁	—	2	8	no	—
232	Dic₇₁	—	2	8	no	—
233	Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	Dic₇₁	—	8	2	no	—
235	#14707	—	71	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₇₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#2296	1	2	yes	—
238	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	C₄×#125	1	2	yes	—
241	C₂×C₇₁	#2850	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#2850	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#2851	1	2	yes	—
244	C₂×C₇₁	#2859	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#2862	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#2864	1	2	yes	—
247	C₂×#389	—	71	1	no	—
248	C₂×#389	D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#382	—	71	1	no	—
250	C₂×#382	—	71	1	no	—
251	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
252	#1436	—	71	4	no	—
253	#1436	—	71	4	no	—
254	C₄⋊#95	—	71	1	no	—
255	C₄⋊#95	—	71	1	no	—
256	C₇₁	#14707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
265	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
266	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
267	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#389	—	2	4	no	—
269	#389	—	142	4	no	—
270	#382	—	71	8	no	—
271	#382	—	142	4	no	—
272	C₂×#95	—	71	4	no	—
273	C₂×#95	—	71	4	no	—
274	C₂×#95	—	71	4	no	—
275	C₂×#95	—	71	4	no	—
276	C₂×#95	—	71	2	no	—
277	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₄³	—	142	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
283	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
304	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	71	16	no	—
321	#95	—	142	8	no	—
322	#95	—	142	8	no	—
323	#95	—	142	8	no	—
324	#95	—	142	4	no	—
325	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
383	C₄²	—	2	8	no	—
384	C₄²	—	71	16	no	—
385	C₄²	—	142	16	no	—
386	C₄²	—	142	16	no	—
387	C₄²	—	142	8	no	—
388	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂×C₄	—	284	4	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	2	no	—
421	C₂×C₄	—	284	4	no	—
422	C₂×C₄	—	284	2	no	—
423	C₂×C₄	—	284	4	no	—
424	C₂×C₄	—	284	2	no	—
425	C₂×C₄	—	71	8	no	—
426	C₂×C₄	—	71	8	no	—
427	C₂×C₄	—	142	4	no	—
428	C₂×C₄	—	142	8	no	—
429	C₂×C₄	—	142	4	no	—
430	C₂×C₄	—	142	4	no	—
431	C₂×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂×C₄	—	142	4	no	—
435	C₂×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂×C₄	—	142	4	no	—
437	C₂×C₄	—	142	4	no	—
438	C₂×C₄	—	142	4	no	—
439	C₂×C₄	—	142	4	no	—
440	C₂×C₄	—	142	4	no	—
441	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₇₁	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#14556093	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#14556126	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14556093	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₄×#11765864	1	2	yes	—
454	C₂²	C₄×#11765866	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#17986509	1	2	yes	—
458	C₂²	#17986512	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#125×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#17986530	1	2	yes	—
464	C₂²	#17986531	1	2	yes	—
465	C₂²	#17986535	1	2	yes	—
466	C₂²	#17986536	1	2	yes	—
467	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#17986554	1	2	yes	—
471	C₂²	#17986554	1	2	yes	—
472	C₂²	#17986555	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	284	4	no	—
478	C₄	—	568	2	no	—
479	C₄	—	142	8	no	—
480	C₄	—	142	8	no	—
481	C₄	#17985894	1	8	yes	—
482	C₂	C₂×#17985894	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#22590821	1	2	yes	—
484	C₂	C₄×#14556115	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₄×#14556117	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#22590899	1	2	yes	—
487	C₂	#22596639	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22596643	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22596649	1	2	yes	—
490	C₂	#22596700	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#22596717	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22596726	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#389×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#389	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14707
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #17985864	C₄	semidirect
108. C₄×Dic₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
256. C₇₁	#14707	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985897	2
C₂×#17985864	2
C₂×C₄²×Dic₇₁	2
#22586575	2
#22586572	2
#22586569	2
C₂×#389×C₇₁	2
#14707	71