Subgroups — #31928789

Order 18176.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985897	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586573	C₂	1	8	yes	maximal
5	#22586570	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄³×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
10	#17985897	—	2	8	no	—
11	#17985865	—	2	4	no	—
12	#17985865	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄³×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
31	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
32	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	16	no	—
35	C₇₁⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
64	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
65	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
88	C₄²×C₇₁	—	2	32	no	—
89	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
137	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	#529	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#529	1	4	yes	—
145	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
148	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₁	#533	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
152	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₄×C₇₁	#389	1	8	yes	—
154	Dic₇₁	—	4	8	no	—
155	Dic₇₁	—	8	4	no	—
156	#14707	—	71	1	no	maximal, Sylow
157	C₂×C₇₁	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#2296	1	2	yes	—
159	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₇₁	C₄×#125	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₁	#2850	1	2	yes	—
162	C₂×C₇₁	#2851	1	2	yes	—
163	C₂×C₇₁	#2859	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	#2862	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	#2864	1	2	yes	—
166	C₂×#389	—	71	2	no	—
167	C₂×#382	—	71	1	no	—
168	C₂×#382	—	71	1	no	—
169	C₂×C₄³	D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	#1436	—	71	8	no	—
171	C₄⋊#95	—	71	2	no	—
172	C₇₁	#14707	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	#389	—	142	8	no	—
181	#382	—	71	8	no	—
182	#382	—	142	4	no	—
183	C₂×#95	—	71	4	no	—
184	C₂×#95	—	71	8	no	—
185	C₂×#95	—	71	4	no	—
186	C₂×#95	—	71	4	no	—
187	C₄³	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
214	#95	—	71	16	no	—
215	#95	—	142	8	no	—
216	#95	—	142	8	no	—
217	#95	—	142	16	no	—
218	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	#11765865	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
254	C₄²	—	2	32	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	Dic₇₁⋊C₄	1	16	yes	complemented
258	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
266	C₂³	C₂×#11765865	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	284	4	no	—
280	C₂×C₄	—	284	8	no	—
281	C₂×C₄	—	284	4	no	—
282	C₂×C₄	—	284	4	no	—
283	C₂×C₄	—	284	8	no	—
284	C₂×C₄	—	284	4	no	—
285	C₂×C₄	—	284	8	no	—
286	C₂×C₄	—	284	4	no	—
287	C₂×C₄	—	142	8	no	—
288	C₂×C₄	—	142	16	no	—
289	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×Dic₇₁⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#14556102	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#14556116	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#14556120	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#14556120	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#14556128	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₄×#11765865	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#17986510	1	4	yes	—
306	C₂²	C₂×#14556116	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#14556120	1	2	yes	—
308	C₂²	C₂×#14556120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#17986533	1	4	yes	—
310	C₂²	#17986533	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#17986549	1	2	yes	—
313	C₂²	#17986556	1	2	yes	—
314	C₂²	#17986556	1	2	yes	—
315	C₂²	#17986556	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	8	no	—
317	C₄	—	2	8	no	—
318	C₄	—	2	8	no	—
319	C₄	—	284	8	no	—
320	C₄	—	568	4	no	—
321	C₄	#17985897	1	8	yes	—
322	C₂	C₂×#17985897	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#22590823	1	2	yes	—
324	C₂	C₄×#14556116	1	2	yes	—
325	C₂	C₄×#14556120	1	2	yes	—
326	C₂	#22596641	1	2	yes	—
327	C₂	#22596650	1	2	yes	—
328	C₂	#22596703	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22596718	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22596727	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄³×C₇₁	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄³	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14707
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #17985865	C₄	semidirect
91. C₄²×C₇₁	C₄⋊C₄	semidirect
172. C₇₁	#14707	semidirect
257. C₄²	Dic₇₁⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985897	2
C₂×#17985865	2
#22586573	2
#22586570	2
C₂×C₄³×C₇₁	2
#14707	71