Subgroups — #31928793

Order 18176.

2294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985900	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586576	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#382×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556116	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556116	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556116	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985904	—	2	8	no	—
17	#17985900	—	2	8	no	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
19	C₄²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#382×C₇₁	—	2	4	no	—
23	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
37	#14556116	—	2	32	no	—
38	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
39	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
40	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
48	C₇₁⋊#95	—	2	16	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
58	#95×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
64	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
71	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	#41	1	16	yes	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	32	no	—
87	C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
88	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
104	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
110	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	#124	1	16	yes	complemented
145	D₂₈₄	—	4	16	no	—
146	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
147	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₁	#525	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇₁	#529	1	8	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
158	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
160	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
161	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
162	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
163	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
166	C₄×C₇₁	#390	1	8	yes	—
167	Dic₇₁	—	2	16	no	—
168	Dic₇₁	—	4	4	no	—
169	#14708	—	71	1	no	maximal, Sylow
170	C₂×C₇₁	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#2297	1	2	yes	—
172	C₂×C₇₁	C₄×#124	1	4	yes	—
173	C₂×C₇₁	#2850	1	4	yes	—
174	C₂×C₇₁	#2858	1	2	yes	—
175	C₂×C₇₁	#2861	1	2	yes	—
176	D₇₁	—	8	4	no	—
177	C₂²×#124	—	71	1	no	—
178	C₂×#391	—	71	2	no	—
179	C₂×#390	—	71	2	no	—
180	C₂×#382	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₄³	—	71	1	no	—
182	#1437	—	71	8	no	—
183	C₇₁	#14708	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
185	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
186	C₂×#124	—	71	8	no	—
187	C₂×#124	—	142	4	no	—
188	C₂×#124	—	142	4	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
192	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	71	4	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	#391	—	142	8	no	—
196	#390	—	142	8	no	—
197	#382	—	2	4	no	—
198	C₂×#95	—	71	8	no	—
199	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
200	C₄³	—	142	4	no	—
201	C₂⁵	—	71	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
206	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#124	—	142	32	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
227	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
228	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
231	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	#95	—	142	16	no	—
236	C₂⁴	—	71	4	no	—
237	C₂⁴	—	142	4	no	—
238	C₂⁴	—	142	2	no	—
239	C₂⁴	—	142	2	no	—
240	C₂⁴	—	142	16	no	—
241	C₂⁴	—	142	4	no	—
242	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
248	C₂×D₄	—	284	8	no	—
249	C₂×D₄	—	284	4	no	—
250	C₂×D₄	—	284	4	no	—
251	C₂×D₄	—	142	8	no	—
252	C₂×D₄	—	142	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	284	32	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
279	C₄²	—	142	32	no	—
280	C₄²	—	142	16	no	—
281	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	16	yes	complemented
282	C₂³	—	284	4	no	—
283	C₂³	—	284	8	no	—
284	C₂³	—	284	8	no	—
285	C₂³	—	284	2	no	—
286	C₂³	—	284	16	no	—
287	C₂³	—	284	2	no	—
288	C₂³	—	284	8	no	—
289	C₂³	—	284	8	no	—
290	C₂³	—	142	4	no	—
291	C₂³	—	142	8	no	—
292	C₂³	—	142	16	no	—
293	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#41×D₇₁	1	8	yes	—
298	C₂³	C₂×#11765866	1	2	yes	—
299	Q₈	—	284	16	no	—
300	D₄	—	284	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	284	4	no	—
309	C₂×C₄	—	284	2	no	—
310	C₂×C₄	—	284	2	no	—
311	C₂×C₄	—	71	16	no	—
312	C₂×C₄	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄	—	142	8	no	—
314	C₂×C₄	—	142	8	no	—
315	C₂×C₄	—	142	16	no	—
316	C₂×C₄	—	142	16	no	—
317	C₂×C₄	—	142	8	no	—
318	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#14556090	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	#14556103	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#14556117	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
324	C₂²	—	284	4	no	—
325	C₂²	—	284	8	no	—
326	C₂²	—	284	16	no	—
327	C₂²	—	568	8	no	—
328	C₂²	—	568	4	no	—
329	C₂²	—	568	4	no	—
330	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#14556090	1	2	yes	—
332	C₂²	#17986467	1	4	yes	—
333	C₂²	C₂×#14556103	1	2	yes	—
334	C₂²	#17986511	1	4	yes	—
335	C₂²	#124×D₇₁	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#17986534	1	8	yes	—
338	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#17986545	1	4	yes	—
340	C₂²	#17986548	1	4	yes	—
341	C₄	—	2	8	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	284	4	no	—
344	C₄	—	142	16	no	—
345	C₄	#17985900	1	8	yes	—
346	C₂	—	568	4	no	—
347	C₂	C₂×#17985900	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#22590828	1	2	yes	—
349	C₂	#22590879	1	4	yes	—
350	C₂	#22596642	1	4	yes	—
351	C₂	#22596695	1	2	yes	—
352	C₂	#22596713	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#382×C₇₁	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	C₂×#382	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#14708
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985904	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. #22586576	C₂	semidirect
6. C₂×#382×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#14556116	C₄	semidirect
104. C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	semidirect
144. C₂×Dic₇₁	#124	semidirect
180. C₂×#382	D₇₁	semidirect
183. C₇₁	#14708	semidirect
281. C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556116	2
C₂×#17985904	2
C₂×#17985900	2
C₂×C₄²×Dic₇₁	2
#22586576	2
C₂×#382×C₇₁	2
#14708	71