Finite Group Databasebeta

← #31928882

Subgroups — #31928882

Order 18176.

2774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556111C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985907C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586582C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22586579C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586573C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C22×C4×D4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
17C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556111—24no—
19C2×#14556111—24no—
20C2×#14556111—24no—
21C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
30C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
35#17985914—24no—
36#17985907—24no—
37#17985878—24no—
38#17985872—24no—
39C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
40C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
41C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
42C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
43C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
44C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
45C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
46C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
47C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
48C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
49C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
50C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
51C23×D4×C71C2211yescharacteristic
52C24×C4×C71C2211yescharacteristic
53C24×C4×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71—24no—
55C2×C4×D4×C71—24no—
56C2×C4×D4×C71—24no—
57C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
58C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60C22×C42×C71C2211yescharacteristic
61C24×D71C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—22no—
63C22×C22⋊D71—22no—
64C22×C22⋊D71—22no—
65C22×C22⋊D71—22no—
66C22×C22⋊D71—22no—
67C22×C22⋊D71—22no—
68C22×C22⋊D71—22no—
69C22×C22⋊D71—22no—
70C22×C22⋊D71—22no—
71C22×C22⋊D71—22no—
72C22×C22⋊D71—41no—
73C22×C22⋊D71—41no—
74C22×C22⋊D71—41no—
75C22×C22⋊D71—41no—
76C23×Dic71C2311yescharacteristic
77C23×Dic71C2311yescharacteristic
78C23×Dic71C2311yescharacteristic
79C23×Dic71C2311yescharacteristic
80C23×Dic71C2311yescharacteristic
81C23×Dic71C2311yescharacteristic
82C23×Dic71C2311yescharacteristic
83#14556111—232no—
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C2×Dic71⋊C4—22no—
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×Dic71⋊C4—22no—
90C2×Dic71⋊C4—22no—
91C2×Dic71⋊C4—41no—
92C2×Dic71⋊C4D414yescomplemented
93C2×C22⋊Dic71—22no—
94C2×C22⋊Dic71—22no—
95C2×C22⋊Dic71—22no—
96C2×C22⋊Dic71—22no—
97C2×C22⋊Dic71—22no—
98C2×C22⋊Dic71—22no—
99C2×C22⋊Dic71—22no—
100C2×C22⋊Dic71—22no—
101C2×C22⋊Dic71—22no—
102C2×C22⋊Dic71—22no—
103C2×C22⋊Dic71—22no—
104C2×C22⋊Dic71—22no—
105C2×C22⋊Dic71—22no—
106C2×C22⋊Dic71—22no—
107C2×C22⋊Dic71—41no—
108C2×C22⋊Dic71—41no—
109C2×C22⋊Dic71—41no—
110C2×C22⋊Dic71—41no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
124C2×(C2×D71)⋊C4—41no—
125C2×(C2×D71)⋊C4D414yescomplemented
126C71⋊#95—22no—
127C71⋊#95—22no—
128C71⋊#95—22no—
129C71⋊#95—22no—
130C71⋊#95—22no—
131C71⋊#95—22no—
132C71⋊#95—22no—
133C71⋊#95—22no—
134C71⋊#95—22no—
135C71⋊#95—41no—
136C71⋊#95—41no—
137C71⋊#95—41no—
138C25×C71C2311yescharacteristic
139C25×C71C2311yescharacteristic
140C22×D4×C71—22no—
141C22×D4×C71—22no—
142C22×D4×C71—22no—
143C22×D4×C71—22no—
144C22×D4×C71—22no—
145C22×D4×C71—22no—
146C22×D4×C71D414yes—
147C23×C4×C71—22no—
148C23×C4×C71—22no—
149C23×C4×C71—22no—
150C23×C4×C71—22no—
151C23×C4×C71—22no—
152C23×C4×C71—22no—
153C23×C4×C71—22no—
154C23×C4×C71—22no—
155C23×C4×C71—22no—
156C23×C4×C71—41no—
157C23×C4×C71—41no—
158C23×C4×C71—41no—
159C23×C4×C71—41no—
160C23×C4×C71D414yescomplemented
161C23×C4×C71C2311yescharacteristic
162C23×C4×C71C2311yescharacteristic
163C23×C4×C71C2311yescharacteristic
164C23×C4×C71C2311yescharacteristic
165C23×C4×C71C2311yescharacteristic
166C4×D4×C71—232no—
167C2×C4⋊C4×C71—22no—
168C2×C4⋊C4×C71—22no—
169C2×C4⋊C4×C71—22no—
170C2×C22⋊C4×C71—22no—
171C2×C22⋊C4×C71—22no—
172C2×C22⋊C4×C71—22no—
173C2×C22⋊C4×C71—22no—
174C2×C22⋊C4×C71—22no—
175C2×C22⋊C4×C71D414yescomplemented
176C2×C42×C71—22no—
177C2×C42×C71—22no—
178C2×C42×C71—22no—
179C23×D71—21no—
180C23×D71—21no—
181C23×D71—21no—
182C23×D71—21no—
183C23×D71—21no—
184C23×D71—21no—
185C23×D71—21no—
186C23×D71—21no—
187C23×D71—21no—
188C23×D71—21no—
189C23×D71—21no—
190C23×D71—21no—
191C23×D71—21no—
192C23×D71—21no—
193C23×D71C2×D412yes—
194C2×C22⋊D71—28no—
195C2×C22⋊D71—28no—
196C2×C22⋊D71—44no—
197C2×C22⋊D71—44no—
198C2×C22⋊D71—44no—
199C2×C22⋊D71—44no—
200C2×C22⋊D71—44no—
201C2×C22⋊D71—44no—
202C2×C22⋊D71—44no—
203C2×C22⋊D71—44no—
204C2×C22⋊D71—44no—
205C2×C22⋊D71—44no—
206C2×C22⋊D71—44no—
207C2×C22⋊D71—44no—
208C22×Dic71—21no—
209C22×Dic71—21no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71—21no—
213C22×Dic71—21no—
214C22×Dic71—21no—
215C22×Dic71—21no—
216C22×Dic71—21no—
217C22×Dic71—21no—
218C22×Dic71—21no—
219C22×Dic71—21no—
220C22×Dic71—21no—
221C22×Dic71—21no—
222C22×Dic71—21no—
223C22×Dic71—21no—
224C22×Dic71—21no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71—21no—
227C22×Dic71—21no—
228C22×Dic71—21no—
229C22×Dic71—21no—
230C22×Dic71—21no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71—21no—
236C22×Dic71—21no—
237C22×Dic71—21no—
238C22×Dic71—21no—
239C22×Dic71—21no—
240C22×Dic71—21no—
241C22×Dic71—21no—
242C22×Dic71—21no—
243C22×Dic71—21no—
244C22×Dic71—21no—
245C22×Dic71—21no—
246C22×Dic71—21no—
247C22×Dic71—21no—
248C22×Dic71—21no—
249C22×Dic71—21no—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71C2×D412yes—
253C22×Dic71C2×D412yes—
254C22×Dic71C2×D412yes—
255C22×Dic71#4112yes—
256C22×Dic71#4112yes—
257Dic71⋊C4—28no—
258Dic71⋊C4—28no—
259Dic71⋊C4—44no—
260C22⋊Dic71—28no—
261C22⋊Dic71—28no—
262C22⋊Dic71—44no—
263C22⋊Dic71—44no—
264C22⋊Dic71—44no—
265C22⋊Dic71—44no—
266(C2×D71)⋊C4—28no—
267(C2×D71)⋊C4—28no—
268(C2×D71)⋊C4—44no—
269(C2×D71)⋊C4—44no—
270(C2×D71)⋊C4—44no—
271C24×C71—21no—
272C24×C71—21no—
273C24×C71—21no—
274C24×C71—21no—
275C24×C71—21no—
276C24×C71—21no—
277C24×C71—21no—
278C24×C71—21no—
279C24×C71—21no—
280C24×C71—21no—
281C24×C71—21no—
282C24×C71—21no—
283C24×C71—21no—
284C24×C71—21no—
285C24×C71—21no—
286C24×C71—21no—
287C24×C71—21no—
288C24×C71—21no—
289C24×C71—21no—
290C24×C71—21no—
291C24×C71—21no—
292C24×C71—21no—
293C24×C71—21no—
294C24×C71—21no—
295C24×C71C2×D412yes—
296C24×C71C2×D412yes—
297C24×C71C2×D412yes—
298C24×C71C2×D412yes—
299C24×C71#4112yes—
300C24×C71#4112yes—
301C24×C71C2411yescharacteristic
302C2×D4×C71—28no—
303C2×D4×C71—28no—
304C2×D4×C71—28no—
305C2×D4×C71—28no—
306C2×D4×C71—28no—
307C2×D4×C71—28no—
308C2×D4×C71—28no—
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—28no—
318C22×C4×C71—28no—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71—21no—
323C22×C4×C71—21no—
324C22×C4×C71—21no—
325C22×C4×C71—21no—
326C22×C4×C71—21no—
327C22×C4×C71—21no—
328C22×C4×C71—21no—
329C22×C4×C71—21no—
330C22×C4×C71—21no—
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71—21no—
333C22×C4×C71—21no—
334C22×C4×C71—21no—
335C22×C4×C71—21no—
336C22×C4×C71—21no—
337C22×C4×C71—28no—
338C22×C4×C71—44no—
339C22×C4×C71—44no—
340C22×C4×C71—44no—
341C22×C4×C71—44no—
342C22×C4×C71—44no—
343C22×C4×C71—44no—
344C22×C4×C71—44no—
345C22×C4×C71—44no—
346C22×C4×C71—44no—
347C22×C4×C71—44no—
348C22×C4×C71—44no—
349C22×C4×C71C2×D412yes—
350C22×C4×C71C2×D412yes—
351C22×C4×C71C2×D412yes—
352C22×C4×C71C2×D412yes—
353C22×C4×C71C2×D412yes—
354C22×C4×C71C2×D412yes—
355C22×C4×C71C2×D412yes—
356C22×C4×C71#4112yes—
357C22×C4×C71#4112yes—
358C4⋊C4×C71—28no—
359C22⋊C4×C71—28no—
360C22⋊C4×C71—28no—
361C42×C71—28no—
362C23×C71—22no—
363C23×C71—22no—
364C23×C71—22no—
365C23×C71—22no—
366C23×C71—22no—
367C23×C71—22no—
368C23×C71—22no—
369C23×C71—22no—
370C23×C71—22no—
371C23×C71—22no—
372C23×C71—22no—
373C23×C71—22no—
374C23×C71—22no—
375C23×C71—22no—
376C23×C71—22no—
377C23×C71—22no—
378C23×C71—22no—
379C23×C71—22no—
380C23×C71—22no—
381C23×C71—22no—
382C23×C71—22no—
383C23×C71—22no—
384C23×C71—22no—
385C23×C71—22no—
386C23×C71—22no—
387C23×C71—22no—
388C23×C71—22no—
389C23×C71—22no—
390C23×C71—22no—
391C23×C71—22no—
392C23×C71—22no—
393C23×C71—22no—
394C23×C71—22no—
395C23×C71—22no—
396C23×C71—22no—
397C23×C71—22no—
398C23×C71—41no—
399C23×C71—41no—
400C23×C71—41no—
401C23×C71—41no—
402C23×C71—41no—
403C23×C71—41no—
404C23×C71—41no—
405C23×C71—41no—
406C23×C71—41no—
407C23×C71—41no—
408C23×C71—41no—
409C23×C71—41no—
410C23×C71—41no—
411C23×C71—41no—
412C23×C71—41no—
413C23×C71—41no—
414C23×C71—41no—
415C23×C71—41no—
416C23×C71—41no—
417C23×C71—41no—
418C23×C71—41no—
419C23×C71—41no—
420C23×C71—41no—
421C23×C71—41no—
422C23×C71—41no—
423C23×C71—41no—
424C23×C71—41no—
425C23×C71—41no—
426C23×C71—41no—
427C23×C71—41no—
428C23×C71—41no—
429C23×C71—41no—
430C23×C71#12014yes—
431C23×C71#12314yescomplemented
432C23×C71C22×D411yescharacteristic
433C23×C71C22×D411yescharacteristic
434C23×C71C22×D411yescharacteristic
435C23×C71C22×D411yescharacteristic
436C23×C71C22×D411yescharacteristic
437C23×C71C2×#4111yescharacteristic
438C23×C71C2×#4111yescharacteristic
439C23×C71C2×#4111yescharacteristic
440C23×C71C2×#4111yescharacteristic
441C23×C71C2×#4111yescharacteristic
442C23×C71C2×#4111yescharacteristic
443C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C23×C712−1+411yescharacteristic
447C22×D71—22no—
448C22×D71—22no—
449C22×D71—22no—
450C22×D71—22no—
451C22×D71—22no—
452C22×D71—22no—
453C22×D71—22no—
454C22×D71—41no—
455C22×D71—41no—
456C22×D71—41no—
457C22×D71—41no—
458C22×D71—41no—
459C22×D71—41no—
460C22×D71—41no—
461C22×D71—41no—
462C22×D71—41no—
463C22×D71—41no—
464C22×D71—41no—
465C22×D71—41no—
466C22×D71—41no—
467C22×D71—41no—
468C22×D71—41no—
469C22×D71—41no—
470C22×D71—41no—
471C22×D71—41no—
472C22×D71—41no—
473C22×D71—41no—
474C22×D71—41no—
475C22×D71—41no—
476C22×D71—41no—
477C22×D71—41no—
478C22×D71—41no—
479C22×D71—41no—
480C22×D71—41no—
481C22×D71—41no—
482D4×C71—232no—
483C2×C4×C71—22no—
484C2×C4×C71—22no—
485C2×C4×C71—22no—
486C2×C4×C71—22no—
487C2×C4×C71—22no—
488C2×C4×C71—22no—
489C2×C4×C71—22no—
490C2×C4×C71—22no—
491C2×C4×C71—22no—
492C2×C4×C71—22no—
493C2×C4×C71—22no—
494C2×C4×C71—22no—
495C2×C4×C71—22no—
496C2×C4×C71—22no—
497C2×C4×C71—22no—
498C2×C4×C71—22no—
499C2×C4×C71—22no—
500C2×C4×C71—22no—
501C2×C4×C71—22no—
502C2×C4×C71—22no—
503C2×C4×C71—22no—
504C2×C4×C71—416no—
505C2×C4×C71—416no—
506C2×C4×C71—41no—
507C2×C4×C71—41no—
508C2×C4×C71—41no—
509C2×C4×C71—41no—
510C2×C4×C71—41no—
511C2×C4×C71—41no—
512C2×C4×C71—41no—
513C2×C4×C71—41no—
514C2×C4×C71—41no—
515C2×C4×C71—41no—
516C2×C4×C71—41no—
517C2×C4×C71—41no—
518C2×C4×C71#12014yes—
519C2×C4×C71#12314yescomplemented
520C22⋊D71—416no—
521C22⋊D71—416no—
522C2×Dic71—22no—
523C2×Dic71—22no—
524C2×Dic71—22no—
525C2×Dic71—22no—
526C2×Dic71—22no—
527C2×Dic71—22no—
528C2×Dic71—22no—
529C2×Dic71—22no—
530C2×Dic71—22no—
531C2×Dic71—22no—
532C2×Dic71—22no—
533C2×Dic71—22no—
534C2×Dic71—22no—
535C2×Dic71—22no—
536C2×Dic71—22no—
537C2×Dic71—41no—
538C2×Dic71—41no—
539C2×Dic71—41no—
540C2×Dic71—41no—
541C2×Dic71—41no—
542C2×Dic71—41no—
543C2×Dic71—41no—
544C2×Dic71—41no—
545C2×Dic71—41no—
546C2×Dic71—41no—
547C2×Dic71—41no—
548C2×Dic71—41no—
549C2×Dic71—41no—
550C2×Dic71—41no—
551C2×Dic71—41no—
552C2×Dic71—41no—
553C2×Dic71—41no—
554C2×Dic71—41no—
555C2×Dic71—41no—
556C2×Dic71—41no—
557C2×Dic71—41no—
558C2×Dic71—41no—
559C2×Dic71—41no—
560C2×Dic71—41no—
561C2×Dic71—41no—
562C2×Dic71—41no—
563C2×Dic71—41no—
564C2×Dic71—41no—
565C2×Dic71—41no—
566C2×Dic71—41no—
567C2×Dic71—41no—
568C2×Dic71—41no—
569C2×Dic71—41no—
570C2×Dic71—41no—
571C22×C71—24no—
572C22×C71—24no—
573C22×C71—24no—
574C22×C71—24no—
575C22×C71—24no—
576C22×C71—24no—
577C22×C71—42no—
578C22×C71—42no—
579C22×C71—42no—
580C22×C71—42no—
581C22×C71—42no—
582C22×C71—42no—
583C22×C71—42no—
584C22×C71—42no—
585C22×C71—42no—
586C22×C71—42no—
587C22×C71—42no—
588C22×C71—42no—
589C22×C71—42no—
590C22×C71—42no—
591C22×C71—42no—
592C22×C71—42no—
593C22×C71—42no—
594C22×C71—42no—
595C22×C71—42no—
596C22×C71—42no—
597C22×C71—42no—
598C22×C71—42no—
599C22×C71—42no—
600C22×C71—42no—
601C22×C71C2×#12011yescharacteristic
602C22×C71C2×#12011yescharacteristic
603C22×C71C2×#12311yescharacteristic
604C22×C71C2×#12311yescharacteristic
605C22×C71#52511yescharacteristic
606C22×C71#52511yescharacteristic
607C22×C71#52511yescharacteristic
608C22×C71#52511yescharacteristic
609C22×C71#52511yescharacteristic
610C22×C71#52511yescharacteristic
611C22×C71#53211yescharacteristic
612C22×C71#53211yescharacteristic
613C22×C71#53211yescharacteristic
614C22×C71#53411yescharacteristic
615C22×C71#53711yescharacteristic
616C22×C71#53811yescharacteristic
617C22×C71#53911yescharacteristic
618C22×C71#54011yescharacteristic
619C22×C71#54211yescharacteristic
620C22×C71D4211yescharacteristic
621C22×C71D4211yescharacteristic
622C22×C71D4211yescharacteristic
623C22×C71D4211yescharacteristic
624C22×C71#54611yescharacteristic
625C22×C71#54611yescharacteristic
626C22×C71#54611yescharacteristic
627C22×C71#54711yescharacteristic
628C22×C71#54711yescharacteristic
629C22×C71#54711yescharacteristic
630C22×C71#54811yescharacteristic
631C22×C71#55011yescharacteristic
632C22×C71#55111yescharacteristic
633C22×C71#55311yescharacteristic
634C22×C71#55311yescharacteristic
635C22×C71#55911yescharacteristic
636C2×D71—42no—
637C2×D71—42no—
638C2×D71—42no—
639C2×D71—42no—
640C2×D71—42no—
641C2×D71—42no—
642C2×D71—42no—
643C2×D71—81no—
644C2×D71—81no—
645C2×D71—81no—
646C2×D71—81no—
647C2×D71—81no—
648C2×D71—81no—
649C2×D71—81no—
650C2×D71—81no—
651C4×C71—24no—
652C4×C71—24no—
653C4×C71—42no—
654C4×C71—42no—
655C4×C71—42no—
656Dic71—42no—
657Dic71—42no—
658Dic71—42no—
659Dic71—42no—
660Dic71—42no—
661Dic71—81no—
662Dic71—81no—
663#14721—711nomaximal, Sylow
664C2×C71—44no—
665C2×C71—44no—
666C2×C71#238811yescharacteristic
667C2×C71#240311yescharacteristic
668C2×C71#240711yescharacteristic
669C2×C71#241811yescharacteristic
670C2×C71#242211yescharacteristic
671C2×C71#243011yescharacteristic
672C2×C71#244311yescharacteristic
673C2×C71#244511yescharacteristic
674C2×C71#245511yescharacteristic
675C2×C71#245611yescharacteristic
676C2×C71#246111yescharacteristic
677C2×C71#246411yescharacteristic
678C2×C71#260211yescharacteristic
679C2×C71#263011yescharacteristic
680C2×C71#284911yescharacteristic
681D71—82no—
682C22×#123—711no—
683C22×C4×D4D7111yescharacteristic, complemented
684C2×#394—711no—
685C2×#392—711no—
686C2×#386—711no—
687C2×#385—711no—
688#1444—711no—
689#1440—711no—
690#1439—711no—
691#1439—711no—
692#1438—711no—
693#1438—711no—
694#1437—711no—
695#1436—711no—
696C22⋊#95—711no—
697C71#1472111yescharacteristic, complemented, Sylow
698C23×D4—711no—
699C23×D4—711no—
700C23×D4C2×D7111yescharacteristic
701C24×C4C2×D7111yescharacteristic
702C24×C4C2×D7111yescharacteristic
703C2×#123—1424no—
704C2×#123—1424no—
705C2×#123—1424no—
706C2×C4×D4—24no—
707C2×C4×D4—24no—
708C2×C4×D4—24no—
709C22×C4⋊C4—711no—
710C22×C4⋊C4—711no—
711C22×C4⋊C4—711no—
712C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
713C22×C22⋊C4—711no—
714C22×C22⋊C4—711no—
715C22×C22⋊C4—711no—
716C22×C22⋊C4—711no—
717C22×C22⋊C4—711no—
718C22×C22⋊C4—711no—
719C22×C22⋊C4—711no—
720C22×C22⋊C4—711no—
721C22×C22⋊C4—711no—
722C22×C22⋊C4—711no—
723C22×C22⋊C4—711no—
724C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
725C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
726C22×C42C2×D7111yescharacteristic
727#394—1424no—
728#392—1424no—
729#386—1424no—
730#385—1424no—
731C2×#95—711no—
732C2×#95—711no—
733C2×#95—711no—
734C2×#95—711no—
735C2×#95—711no—
736C2×#95—711no—
737C2×#95—711no—
738C2×#95—711no—
739C2×#95—711no—
740C2×#95—711no—
741C2×#95—711no—
742C2×#95—711no—
743C25—711no—
744C25C22×D7111yescharacteristic
745C25C22×D7111yescharacteristic
746C22×D4—22no—
747C22×D4—22no—
748C22×D4—22no—
749C22×D4—22no—
750C22×D4—22no—
751C22×D4—22no—
752C22×D4—2841no—
753C22×D4—2841no—
754C22×D4—2841no—
755C22×D4—2841no—
756C22×D4—1422no—
757C22×D4—1422no—
758C22×D4—1422no—
759C22×D4—1422no—
760C22×D4—1422no—
761C22×D4—1422no—
762C22×D4—1422no—
763C22×D4—1422no—
764C22×D4—1422no—
765C22×D4—1422no—
766C22×D4C22⋊D7114yes—
767C23×C4—22no—
768C23×C4—22no—
769C23×C4—22no—
770C23×C4—22no—
771C23×C4—22no—
772C23×C4—22no—
773C23×C4—22no—
774C23×C4—22no—
775C23×C4—22no—
776C23×C4—41no—
777C23×C4—41no—
778C23×C4—41no—
779C23×C4—41no—
780C23×C4—711no—
781C23×C4—711no—
782C23×C4—711no—
783C23×C4—711no—
784C23×C4—711no—
785C23×C4—711no—
786C23×C4—711no—
787C23×C4C22⋊D7114yescomplemented
788C23×C4C22×D7111yescharacteristic
789C23×C4C22×D7111yescharacteristic
790C23×C4C22×D7111yescharacteristic
791C23×C4C22×D7111yescharacteristic
792C23×C4C22×D7111yescharacteristic
793#123—14232no—
794C4×D4—232no—
795C2×C4⋊C4—22no—
796C2×C4⋊C4—22no—
797C2×C4⋊C4—22no—
798C2×C4⋊C4—2841no—
799C2×C4⋊C4—714no—
800C2×C4⋊C4—1422no—
801C2×C4⋊C4—1422no—
802C2×C4⋊C4—1422no—
803C2×C4⋊C4—1422no—
804C2×C4⋊C4—1422no—
805C2×C4⋊C4—1422no—
806C2×C4⋊C4—1422no—
807C2×C22⋊C4—22no—
808C2×C22⋊C4—22no—
809C2×C22⋊C4—22no—
810C2×C22⋊C4—22no—
811C2×C22⋊C4—22no—
812C2×C22⋊C4—2841no—
813C2×C22⋊C4—2841no—
814C2×C22⋊C4—2841no—
815C2×C22⋊C4—2841no—
816C2×C22⋊C4—2841no—
817C2×C22⋊C4—2841no—
818C2×C22⋊C4—714no—
819C2×C22⋊C4—1422no—
820C2×C22⋊C4—1422no—
821C2×C22⋊C4—1422no—
822C2×C22⋊C4—1422no—
823C2×C22⋊C4—1422no—
824C2×C22⋊C4—1422no—
825C2×C22⋊C4—1422no—
826C2×C22⋊C4—1422no—
827C2×C22⋊C4—1422no—
828C2×C22⋊C4—1422no—
829C2×C22⋊C4—1422no—
830C2×C22⋊C4—1422no—
831C2×C22⋊C4—1422no—
832C2×C22⋊C4—1422no—
833C2×C22⋊C4—1422no—
834C2×C22⋊C4—1422no—
835C2×C22⋊C4—1422no—
836C2×C22⋊C4—1422no—
837C2×C22⋊C4—1422no—
838C2×C22⋊C4—1422no—
839C2×C22⋊C4—1422no—
840C2×C22⋊C4—1422no—
841C2×C22⋊C4—1422no—
842C2×C22⋊C4—1422no—
843C2×C22⋊C4—1422no—
844C2×C22⋊C4—1422no—
845C2×C22⋊C4C22⋊D7114yescomplemented
846C2×C42—22no—
847C2×C42—22no—
848C2×C42—22no—
849#95—2841no—
850#95—2841no—
851#95—2841no—
852#95—1422no—
853#95—1422no—
854#95—1422no—
855#95—1422no—
856#95—1422no—
857#95—1422no—
858#95—1422no—
859#95—1422no—
860#95—1422no—
861C24—21no—
862C24—21no—
863C24—21no—
864C24—21no—
865C24—21no—
866C24—21no—
867C24—21no—
868C24—21no—
869C24—21no—
870C24—21no—
871C24—21no—
872C24—21no—
873C24—21no—
874C24—21no—
875C24—21no—
876C24—21no—
877C24—21no—
878C24—21no—
879C24—21no—
880C24—21no—
881C24—21no—
882C24—21no—
883C24—21no—
884C24—21no—
885C24—712no—
886C24—1421no—
887C24—1421no—
888C24—1421no—
889C24—1421no—
890C24—1421no—
891C24—1421no—
892C24—1421no—
893C24—1421no—
894C24—1421no—
895C24—1421no—
896C24—1421no—
897C24—1421no—
898C24—1421no—
899C24—1421no—
900C24C2×C22⋊D7112yes—
901C24C2×C22⋊D7112yes—
902C24C2×C22⋊D7112yes—
903C24C2×C22⋊D7112yes—
904C24#1176586512yes—
905C24#1176586512yes—
906C24C23×D7111yescharacteristic
907C2×D4—28no—
908C2×D4—28no—
909C2×D4—28no—
910C2×D4—28no—
911C2×D4—28no—
912C2×D4—28no—
913C2×D4—28no—
914C2×D4—2844no—
915C2×D4—2844no—
916C2×D4—2844no—
917C2×D4—2844no—
918C2×D4—2844no—
919C2×D4—2844no—
920C2×D4—2844no—
921C2×D4—2844no—
922C2×D4—2844no—
923C2×D4—2844no—
924C2×D4—2844no—
925C2×D4—2844no—
926C2×D4—1428no—
927C2×D4—1428no—
928C22×C4—21no—
929C22×C4—21no—
930C22×C4—21no—
931C22×C4—21no—
932C22×C4—21no—
933C22×C4—21no—
934C22×C4—21no—
935C22×C4—21no—
936C22×C4—28no—
937C22×C4—21no—
938C22×C4—21no—
939C22×C4—21no—
940C22×C4—21no—
941C22×C4—21no—
942C22×C4—21no—
943C22×C4—21no—
944C22×C4—21no—
945C22×C4—21no—
946C22×C4—21no—
947C22×C4—21no—
948C22×C4—21no—
949C22×C4—21no—
950C22×C4—21no—
951C22×C4—21no—
952C22×C4—21no—
953C22×C4—21no—
954C22×C4—21no—
955C22×C4—28no—
956C22×C4—28no—
957C22×C4—44no—
958C22×C4—44no—
959C22×C4—44no—
960C22×C4—44no—
961C22×C4—44no—
962C22×C4—44no—
963C22×C4—44no—
964C22×C4—44no—
965C22×C4—44no—
966C22×C4—44no—
967C22×C4—44no—
968C22×C4—712no—
969C22×C4—712no—
970C22×C4—712no—
971C22×C4—712no—
972C22×C4—712no—
973C22×C4—1421no—
974C22×C4—1421no—
975C22×C4—1421no—
976C22×C4—1421no—
977C22×C4—1421no—
978C22×C4—1421no—
979C22×C4—1421no—
980C22×C4—1421no—
981C22×C4—1421no—
982C22×C4—1421no—
983C22×C4—1421no—
984C22×C4—1421no—
985C22×C4—1421no—
986C22×C4—1421no—
987C22×C4—1421no—
988C22×C4—1421no—
989C22×C4—1421no—
990C22×C4—1421no—
991C22×C4—1421no—
992C22×C4—1421no—
993C22×C4—1421no—
994C22×C4—1421no—
995C22×C4—1421no—
996C22×C4—1421no—
997C22×C4—1421no—
998C22×C4—1421no—
999C22×C4—1421no—
1000C22×C4—1421no—
1001C22×C4—1421no—
1002C22×C4—1421no—
1003C22×C4—1421no—
1004C22×C4—1421no—
1005C22×C4—1421no—
1006C22×C4—1421no—
1007C22×C4—1421no—
1008C22×C4—1421no—
1009C22×C4—1421no—
1010C22×C4—1421no—
1011C22×C4—1421no—
1012C22×C4—1421no—
1013C22×C4—1421no—
1014C22×C4—1421no—
1015C22×C4—1421no—
1016C22×C4—1421no—
1017C22×C4D4×D7112yes—
1018C22×C4D4×D7112yes—
1019C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
1020C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
1021C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
1022C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
1023C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
1024C22×C4#1176586512yes—
1025C22×C4#1176586512yes—
1026C4⋊C4—28no—
1027C4⋊C4—2844no—
1028C4⋊C4—1428no—
1029C4⋊C4—1428no—
1030C22⋊C4—28no—
1031C22⋊C4—28no—
1032C22⋊C4—2844no—
1033C22⋊C4—2844no—
1034C22⋊C4—2844no—
1035C22⋊C4—2844no—
1036C22⋊C4—2844no—
1037C22⋊C4—2844no—
1038C22⋊C4—2844no—
1039C22⋊C4—1428no—
1040C22⋊C4—1428no—
1041C22⋊C4—1428no—
1042C22⋊C4—1428no—
1043C42—28no—
1044C23—22no—
1045C23—22no—
1046C23—22no—
1047C23—22no—
1048C23—22no—
1049C23—22no—
1050C23—22no—
1051C23—22no—
1052C23—22no—
1053C23—22no—
1054C23—22no—
1055C23—22no—
1056C23—22no—
1057C23—22no—
1058C23—22no—
1059C23—22no—
1060C23—22no—
1061C23—22no—
1062C23—22no—
1063C23—22no—
1064C23—22no—
1065C23—22no—
1066C23—22no—
1067C23—22no—
1068C23—22no—
1069C23—22no—
1070C23—22no—
1071C23—22no—
1072C23—22no—
1073C23—22no—
1074C23—22no—
1075C23—22no—
1076C23—22no—
1077C23—22no—
1078C23—22no—
1079C23—22no—
1080C23—41no—
1081C23—41no—
1082C23—41no—
1083C23—41no—
1084C23—41no—
1085C23—41no—
1086C23—41no—
1087C23—41no—
1088C23—41no—
1089C23—41no—
1090C23—41no—
1091C23—41no—
1092C23—41no—
1093C23—41no—
1094C23—41no—
1095C23—41no—
1096C23—41no—
1097C23—41no—
1098C23—41no—
1099C23—41no—
1100C23—41no—
1101C23—41no—
1102C23—41no—
1103C23—41no—
1104C23—41no—
1105C23—41no—
1106C23—41no—
1107C23—41no—
1108C23—41no—
1109C23—41no—
1110C23—41no—
1111C23—41no—
1112C23—2841no—
1113C23—2841no—
1114C23—2841no—
1115C23—2841no—
1116C23—2841no—
1117C23—2841no—
1118C23—2841no—
1119C23—2841no—
1120C23—2841no—
1121C23—2841no—
1122C23—2841no—
1123C23—2841no—
1124C23—2841no—
1125C23—2841no—
1126C23—2841no—
1127C23—2841no—
1128C23—2841no—
1129C23—2841no—
1130C23—2841no—
1131C23—2841no—
1132C23—2841no—
1133C23—2841no—
1134C23—2841no—
1135C23—2841no—
1136C23—2841no—
1137C23—2841no—
1138C23—2841no—
1139C23—2841no—
1140C23—1422no—
1141C23—1422no—
1142C23—1422no—
1143C23—1422no—
1144C23—1422no—
1145C23—1422no—
1146C23—1422no—
1147C23#1455609714yes—
1148C23#1455611114yescomplemented
1149C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1150C23C2×D4×D7111yescharacteristic
1151C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1152C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1153C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
1154C23#41×D7111yescharacteristic
1155C23#41×D7111yescharacteristic
1156C23C2×#1176586511yescharacteristic
1157C23C2×#1176586511yescharacteristic
1158C23C2×#1176586511yescharacteristic
1159C23C2×#1176586511yescharacteristic
1160C23#1455617311yescharacteristic
1161C23#1455617311yescharacteristic
1162C23#1455617411yescharacteristic
1163C23#1455617511yescharacteristic
1164D4—232no—
1165D4—28416no—
1166D4—28416no—
1167C2×C4—22no—
1168C2×C4—22no—
1169C2×C4—22no—
1170C2×C4—22no—
1171C2×C4—22no—
1172C2×C4—22no—
1173C2×C4—22no—
1174C2×C4—22no—
1175C2×C4—22no—
1176C2×C4—22no—
1177C2×C4—22no—
1178C2×C4—22no—
1179C2×C4—22no—
1180C2×C4—22no—
1181C2×C4—22no—
1182C2×C4—22no—
1183C2×C4—22no—
1184C2×C4—22no—
1185C2×C4—22no—
1186C2×C4—22no—
1187C2×C4—22no—
1188C2×C4—416no—
1189C2×C4—416no—
1190C2×C4—41no—
1191C2×C4—41no—
1192C2×C4—41no—
1193C2×C4—41no—
1194C2×C4—41no—
1195C2×C4—41no—
1196C2×C4—41no—
1197C2×C4—41no—
1198C2×C4—41no—
1199C2×C4—41no—
1200C2×C4—41no—
1201C2×C4—41no—
1202C2×C4—2841no—
1203C2×C4—2841no—
1204C2×C4—2841no—
1205C2×C4—2841no—
1206C2×C4—2841no—
1207C2×C4—2841no—
1208C2×C4—2841no—
1209C2×C4—2841no—
1210C2×C4—2841no—
1211C2×C4—2841no—
1212C2×C4—2841no—
1213C2×C4—2841no—
1214C2×C4—2841no—
1215C2×C4—2841no—
1216C2×C4—2841no—
1217C2×C4—2841no—
1218C2×C4—2841no—
1219C2×C4—2841no—
1220C2×C4—2841no—
1221C2×C4—2841no—
1222C2×C4—2841no—
1223C2×C4—2841no—
1224C2×C4—2841no—
1225C2×C4—2841no—
1226C2×C4—2841no—
1227C2×C4—2841no—
1228C2×C4—2841no—
1229C2×C4—2841no—
1230C2×C4—2841no—
1231C2×C4—2841no—
1232C2×C4—2841no—
1233C2×C4—2841no—
1234C2×C4—2841no—
1235C2×C4—2841no—
1236C2×C4—1422no—
1237C2×C4—1422no—
1238C2×C4—1422no—
1239C2×C4—1422no—
1240C2×C4—1422no—
1241C2×C4—1422no—
1242C2×C4—1422no—
1243C2×C4—1422no—
1244C2×C4—1422no—
1245C2×C4—1422no—
1246C2×C4—1422no—
1247C2×C4—1422no—
1248C2×C4—1422no—
1249C2×C4—1422no—
1250C2×C4—1422no—
1251C2×C4#1455609614yes—
1252C2×C4#1455611114yescomplemented
1253C22—24no—
1254C22—24no—
1255C22—24no—
1256C22—24no—
1257C22—24no—
1258C22—24no—
1259C22—42no—
1260C22—42no—
1261C22—42no—
1262C22—42no—
1263C22—42no—
1264C22—42no—
1265C22—42no—
1266C22—42no—
1267C22—42no—
1268C22—42no—
1269C22—42no—
1270C22—42no—
1271C22—42no—
1272C22—42no—
1273C22—42no—
1274C22—42no—
1275C22—42no—
1276C22—42no—
1277C22—42no—
1278C22—42no—
1279C22—42no—
1280C22—42no—
1281C22—42no—
1282C22—42no—
1283C22—2842no—
1284C22—2842no—
1285C22—2842no—
1286C22—2842no—
1287C22—2842no—
1288C22—2842no—
1289C22—2842no—
1290C22—5681no—
1291C22—5681no—
1292C22—5681no—
1293C22—5681no—
1294C22—5681no—
1295C22—5681no—
1296C22—5681no—
1297C22—5681no—
1298C22C2×#1455609611yescharacteristic
1299C22C2×#1455609711yescharacteristic
1300C22C2×#1455611111yescharacteristic
1301C22C2×#1455611111yescharacteristic
1302C22#1798650811yescharacteristic
1303C22#1798650811yescharacteristic
1304C22#1798651011yescharacteristic
1305C22#1798651011yescharacteristic
1306C22#1798651011yescharacteristic
1307C22#1798651011yescharacteristic
1308C22#1798654511yescharacteristic
1309C22#1798654611yescharacteristic
1310C22#1798654611yescharacteristic
1311C22#1798655811yescharacteristic
1312C22#1798657711yescharacteristic
1313C22#1798658211yescharacteristic
1314C22#1798659111yescharacteristic
1315C22#1798660011yescharacteristic
1316C22#1798661411yescharacteristic
1317C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1318C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1319C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1320C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
1321C22#1798663711yescharacteristic
1322C22#1798663711yescharacteristic
1323C22#1798664511yescharacteristic
1324C22#1798664811yescharacteristic
1325C22#1798664811yescharacteristic
1326C22#1798665411yescharacteristic
1327C22#1798665811yescharacteristic
1328C22#1798667011yescharacteristic
1329C22#1798667811yescharacteristic
1330C22#1798669811yescharacteristic
1331C22#1798669911yescharacteristic
1332C22#1798673211yescharacteristic
1333C4—24no—
1334C4—24no—
1335C4—42no—
1336C4—42no—
1337C4—42no—
1338C4—2842no—
1339C4—2842no—
1340C4—2842no—
1341C4—2842no—
1342C4—2842no—
1343C4—5681no—
1344C4—5681no—
1345C2—44no—
1346C2—44no—
1347C2—5682no—
1348C2#2259155511yescharacteristic
1349C2#2259165011yescharacteristic
1350C2#2259168511yescharacteristic
1351C2#2259179611yescharacteristic
1352C2#2259184811yescharacteristic
1353C2#2259194411yescharacteristic
1354C2#2259206911yescharacteristic
1355C2#2259209911yescharacteristic
1356C2#2259221711yescharacteristic
1357C2#2259223211yescharacteristic
1358C2#2259230111yescharacteristic
1359C2#2259234011yescharacteristic
1360C2#2259395211yescharacteristic
1361C2#2259417711yescharacteristic
1362C2#2259663211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutator, socle, cosocleC24×C71C24
FittingC22×C4×D4×C71C2
prime radicalC2×#17985907C2
hypercenterC22×C4×D4D71
hypocenterC71#14721
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556111C2semidirect
2. C2×#17985914C2semidirect
4. C2×#17985878C2semidirect
5. C2×#17985872C2semidirect
6. #22586603C2semidirect
7. #22586589C2semidirect
8. #22586583C2semidirect
9. #22586582C2semidirect
10. #22586581C2semidirect
11. #22586579C2semidirect
12. #22586578C2semidirect
13. #22586573C2semidirect
14. #22586563C2semidirect
15. C22×C4×D4×C71C2semidirect
92. C2×Dic71⋊C4D4semidirect
125. C2×(C2×D71)⋊C4D4semidirect
160. C23×C4×C71D4semidirect
175. C2×C22⋊C4×C71D4semidirect
431. C23×C71#123semidirect
519. C2×C4×C71#123semidirect
683. C22×C4×D4D71semidirect
697. C71#14721semidirect
787. C23×C4C22⋊D71semidirect
845. C2×C22⋊C4C22⋊D71semidirect
1148. C23#14556111semidirect
1252. C2×C4#14556111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561112
C2×#179859142
C2×#179859072
C2×#179858782
C2×#179858722
#225866032
#225865892
#225865832
#225865822
#225865812
#225865792
#225865782
#225865732
#225865632
C22×C4×D4×C712
#1472171