Finite Group Databasebeta

← #31928902

Subgroups — #31928902

Order 18176.

2558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985870C212yesmaximal, complemented
5#22586590C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586583C212yesmaximal, complemented
7#22586582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586579C212yesmaximal
9#22586572C212yesmaximal, complemented
10#22586563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×C22⋊Q8×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
13C23×C4×D71C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D71—24no—
15C2×C4×C22⋊D71—24no—
16C2×C4×C22⋊D71—24no—
17C22×Dic71⋊C4C2212yes—
18C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic71C2212yes—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
22C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
23C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
25#17985918—24no—
26#17985910—24no—
27#17985870—28no—
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C71⋊#95C2212yes—
34C2×C71⋊#95C2212yes—
35C2×C71⋊#95C2212yes—
36C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
37C24×C4×C71C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8×C71—24no—
39C2×C22⋊Q8×C71—28no—
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C71C2212yes—
42C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
43C24×D71C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D71—22no—
45C22×C22⋊D71—22no—
46C22×C22⋊D71—22no—
47C22×C22⋊D71—22no—
48C22×C22⋊D71—22no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71Q814yescomplemented
51C23×Dic71C2312yes—
52C23×Dic71C2311yescharacteristic
53C23×Dic71C2311yescharacteristic
54C23×Dic71C2312yes—
55C23×Dic71C2311yescharacteristic
56C22×C4×D71—22no—
57C22×C4×D71—22no—
58C22×C4×D71—22no—
59C22×C4×D71—24no—
60C22×C4×D71—42no—
61C4×C22⋊D71—232no—
62C2×Dic71⋊C4—24no—
63C2×Dic71⋊C4—22no—
64C2×Dic71⋊C4—22no—
65C2×Dic71⋊C4—24no—
66C2×Dic71⋊C4—42no—
67C2×Dic71⋊C4D414yes—
68C2×C22⋊Dic71—22no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×C22⋊Dic71—24no—
71C2×C22⋊Dic71—22no—
72C2×C22⋊Dic71—24no—
73C2×C22⋊Dic71—42no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
82C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
83C2×C4×Dic71—22no—
84C2×C4×Dic71—22no—
85C2×C4×Dic71—22no—
86C71⋊#95—24no—
87C71⋊#95—24no—
88C71⋊#95—24no—
89C71⋊#95—24no—
90C71⋊#95—24no—
91C71⋊#95—24no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C25×C71C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C71—24no—
96C22×Q8×C71—22no—
97C22×Q8×C71—22no—
98C22×Q8×C71—22no—
99C22×Q8×C71—42no—
100C23×C4×C71—24no—
101C23×C4×C71—22no—
102C23×C4×C71—22no—
103C23×C4×C71—42no—
104C23×C4×C71D414yes—
105C23×C4×C71C2312yes—
106C23×C4×C71C2312yes—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C22⋊Q8×C71—232no—
110C2×C4⋊C4×C71—24no—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—24no—
113C2×C4⋊C4×C71—24no—
114C2×C4⋊C4×C71D418yescomplemented
115C2×C22⋊C4×C71—24no—
116C2×C22⋊C4×C71—24no—
117C2×C22⋊C4×C71—24no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—22no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—21no—
123C23×D71—22no—
124C23×D71—22no—
125C23×D71—22no—
126C23×D71C2×D412yes—
127C23×D71C2×Q812yes—
128C23×D71#4112yes—
129C2×C22⋊D71—28no—
130C2×C22⋊D71—28no—
131C2×C22⋊D71—28no—
132C2×C22⋊D71—28no—
133C2×C22⋊D71—28no—
134C2×C22⋊D71—28no—
135C2×C22⋊D71—28no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71C2×D412yes—
162C22×Dic71C2×D412yes—
163C22×Dic71C2×D412yes—
164C22×Dic71C2×Q812yes—
165C22×Dic71#4114yes—
166C22×Dic71#4112yes—
167C2×C4×D71—28no—
168C2×C4×D71—48no—
169C2×C4×D71—48no—
170C2×C4×D71—44no—
171C2×C4×D71—44no—
172Dic71⋊C4—28no—
173Dic71⋊C4—48no—
174C22⋊Dic71—28no—
175C22⋊Dic71—48no—
176(C2×D71)⋊C4—216no—
177(C2×D71)⋊C4—28no—
178(C2×D71)⋊C4—48no—
179C4×Dic71—28no—
180C24×C71—21no—
181C24×C71—21no—
182C24×C71—22no—
183C24×C71—21no—
184C24×C71—21no—
185C24×C71—22no—
186C24×C71—22no—
187C24×C71—22no—
188C24×C71C2×D412yes—
189C24×C71C2×Q812yes—
190C24×C71#4112yes—
191C24×C71C2411yescharacteristic
192C2×Q8×C71—28no—
193C2×Q8×C71—48no—
194C2×Q8×C71—48no—
195C2×Q8×C71—44no—
196C2×Q8×C71—44no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—22no—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—22no—
207C22×C4×C71—22no—
208C22×C4×C71—22no—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—22no—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71—28no—
215C22×C4×C71—28no—
216C22×C4×C71—44no—
217C22×C4×C71—48no—
218C22×C4×C71—48no—
219C22×C4×C71C2×D412yes—
220C22×C4×C71C2×D412yes—
221C22×C4×C71C2×D414yes—
222C22×C4×C71C2×D414yes—
223C22×C4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71C2×D414yes—
225C22×C4×C71C2×D412yes—
226C4⋊C4×C71—28no—
227C4⋊C4×C71—216no—
228C22⋊C4×C71—216no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—22no—
234C23×C71—22no—
235C23×C71—22no—
236C23×C71—22no—
237C23×C71—22no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—24no—
240C23×C71—24no—
241C23×C71—24no—
242C23×C71—24no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71—42no—
245C23×C71—42no—
246C23×C71—42no—
247C23×C71—42no—
248C23×C71—42no—
249C23×C71—42no—
250C23×C71—42no—
251C23×C71C22⋊Q814yes—
252C23×C71C22×D411yescharacteristic
253C23×C71C22×D411yescharacteristic
254C23×C71C22×D411yescharacteristic
255C23×C71C22×D412yes—
256C23×C71C22×Q811yescharacteristic
257C23×C71C2×#4111yescharacteristic
258C23×C71C2×#4111yescharacteristic
259C23×C71C2×#4112yes—
260C23×C71C2×#4111yescharacteristic
261C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
262C23×C712−1+412yes—
263C22×D71—22no—
264C22×D71—22no—
265C22×D71—22no—
266C22×D71—24no—
267C22×D71—22no—
268C22×D71—22no—
269C22×D71—22no—
270C22×D71—24no—
271C22×D71—24no—
272C22×D71—24no—
273C22×D71—24no—
274C22×D71—24no—
275C22×D71—41no—
276C22×D71—41no—
277C22×D71—42no—
278C22×D71—41no—
279C22×D71—41no—
280C22×D71—42no—
281C22×D71—42no—
282C22×D71—42no—
283C22×D71—42no—
284C22×D71—42no—
285C22×D71C22⋊Q814yescomplemented
286Q8×C71—416no—
287C2×C4×C71—22no—
288C2×C4×C71—22no—
289C2×C4×C71—22no—
290C2×C4×C71—22no—
291C2×C4×C71—24no—
292C2×C4×C71—24no—
293C2×C4×C71—24no—
294C2×C4×C71—24no—
295C2×C4×C71—24no—
296C2×C4×C71—24no—
297C2×C4×C71—24no—
298C2×C4×C71—24no—
299C2×C4×C71—24no—
300C2×C4×C71—24no—
301C2×C4×C71—416no—
302C2×C4×C71—42no—
303C2×C4×C71—42no—
304C2×C4×C71—42no—
305C2×C4×C71—42no—
306C2×C4×C71—42no—
307C2×C4×C71—42no—
308C2×C4×C71—42no—
309C2×C4×C71—42no—
310C2×C4×C71#12014yes—
311C2×C4×C71#12014yes—
312C22⋊D71—232no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—22no—
317C2×Dic71—22no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—24no—
322C2×Dic71—24no—
323C2×Dic71—24no—
324C2×Dic71—24no—
325C2×Dic71—24no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—42no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—42no—
332C2×Dic71—42no—
333C2×Dic71—42no—
334C2×Dic71—42no—
335C2×Dic71—42no—
336C2×Dic71—42no—
337C2×Dic71—42no—
338C2×Dic71—42no—
339C2×Dic71—42no—
340C2×Dic71—42no—
341C2×Dic71—42no—
342C2×Dic71—42no—
343C2×Dic71C22⋊Q814yescomplemented
344C4×D71—416no—
345C22×C71—24no—
346C22×C71—24no—
347C22×C71—24no—
348C22×C71—42no—
349C22×C71—42no—
350C22×C71—42no—
351C22×C71—42no—
352C22×C71—44no—
353C22×C71—44no—
354C22×C71—44no—
355C22×C71—44no—
356C22×C71C2×#12011yescharacteristic
357C22×C71C2×#12011yescharacteristic
358C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
359C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
360C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
361C22×C71#52511yescharacteristic
362C22×C71#52512yes—
363C22×C71#52511yescharacteristic
364C22×C71#52511yescharacteristic
365C22×C71#53211yescharacteristic
366C22×C71#53212yes—
367C22×C71#53411yescharacteristic
368C22×C71#53611yescharacteristic
369C22×C71#53912yes—
370C22×C71#54212yes—
371C22×C71D4212yes—
372C22×C71D4212yes—
373C22×C71#54712yes—
374C22×C71#54812yes—
375C22×C71#54812yes—
376C22×C71D4×Q812yes—
377C22×C71#55112yes—
378C22×C71#55412yes—
379C2×D71—24no—
380C2×D71—28no—
381C2×D71—42no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—42no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—42no—
386C2×D71—42no—
387C2×D71—44no—
388C2×D71—44no—
389C2×D71—44no—
390C4×C71—24no—
391C4×C71—24no—
392C4×C71—44no—
393C4×C71—44no—
394Dic71—24no—
395Dic71—42no—
396Dic71—42no—
397Dic71—44no—
398Dic71—82no—
399#14723—711nomaximal, Sylow
400C2×C71—44no—
401C2×C71#238811yescharacteristic
402C2×C71#240311yescharacteristic
403C2×C71#240911yescharacteristic
404C2×C71#243211yescharacteristic
405C2×C71#244912yes—
406C2×C71#245212yes—
407C2×C71#246112yes—
408C2×C71#246312yes—
409C2×C71#256411yescharacteristic
410C2×C71#263811yescharacteristic
411C2×C71#284811yescharacteristic
412D71—44no—
413C22×C22⋊Q8D7111yescharacteristic, complemented
414C22×C4×D4—711no—
415C2×#395—711no—
416C2×#393—711no—
417C2×#385—712no—
418#1441—711no—
419#1439—711no—
420#1439—712no—
421#1438—712no—
422#1436—712no—
423C22⋊#95—711no—
424C71#1472311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
426C23×D4—711no—
427C24×C4—711no—
428C24×C4C2×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊Q8—24no—
430C2×C22⋊Q8—28no—
431C2×C4×D4—1424no—
432C2×C4×D4—1424no—
433C2×C4×D4—1424no—
434C22×C4⋊C4—712no—
435C22×C4⋊C4—711no—
436C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
437C22×C4⋊C4C2×D7112yes—
438C22×C22⋊C4—712no—
439C22×C22⋊C4—712no—
440C22×C22⋊C4—711no—
441C22×C22⋊C4—711no—
442C22×C22⋊C4—712no—
443C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
444C22×C42—711no—
445#395—1424no—
446#393—1424no—
447#385—1428no—
448C2×#95—711no—
449C2×#95—712no—
450C2×#95—711no—
451C2×#95—712no—
452C2×#95—712no—
453C2×#95—712no—
454C2×#95—712no—
455C2×#95—712no—
456C25—711no—
457C25C22×D7111yescharacteristic
458C22×Q8—22no—
459C22×Q8—22no—
460C22×Q8—24no—
461C22×Q8—22no—
462C22×Q8—42no—
463C22×D4—714no—
464C22×D4—1422no—
465C22×D4—1422no—
466C22×D4—1422no—
467C22×D4—1422no—
468C22×D4—1422no—
469C22×D4—1422no—
470C23×C4—22no—
471C23×C4—22no—
472C23×C4—24no—
473C23×C4—42no—
474C23×C4—2842no—
475C23×C4—711no—
476C23×C4—712no—
477C23×C4—711no—
478C23×C4—711no—
479C23×C4—712no—
480C23×C4—1422no—
481C23×C4—1422no—
482C23×C4—1424no—
483C23×C4—1422no—
484C23×C4C22⋊D7114yes—
485C23×C4C22×D7112yes—
486C23×C4C22×D7112yes—
487C23×C4C22×D7111yescharacteristic
488C23×C4C22×D7111yescharacteristic
489C22⋊Q8—232no—
490C4×D4—14232no—
491C2×C4⋊C4—24no—
492C2×C4⋊C4—22no—
493C2×C4⋊C4—24no—
494C2×C4⋊C4—24no—
495C2×C4⋊C4—2842no—
496C2×C4⋊C4—714no—
497C2×C4⋊C4—1424no—
498C2×C4⋊C4—1424no—
499C2×C4⋊C4—1422no—
500C2×C4⋊C4—1422no—
501C2×C4⋊C4C22⋊D7118yescomplemented
502C2×C22⋊C4—24no—
503C2×C22⋊C4—24no—
504C2×C22⋊C4—24no—
505C2×C22⋊C4—2842no—
506C2×C22⋊C4—2842no—
507C2×C22⋊C4—714no—
508C2×C22⋊C4—1424no—
509C2×C22⋊C4—1424no—
510C2×C22⋊C4—1424no—
511C2×C22⋊C4—1424no—
512C2×C22⋊C4—1424no—
513C2×C22⋊C4—1424no—
514C2×C22⋊C4—1422no—
515C2×C22⋊C4—1422no—
516C2×C22⋊C4—1422no—
517C2×C22⋊C4—1422no—
518C2×C22⋊C4—1422no—
519C2×C22⋊C4—1424no—
520C2×C42—1422no—
521C2×C42—1422no—
522C2×C42—1422no—
523#95—1424no—
524#95—1424no—
525#95—1424no—
526#95—1424no—
527#95—1422no—
528#95—1422no—
529#95—1424no—
530#95—1424no—
531C24—21no—
532C24—21no—
533C24—22no—
534C24—22no—
535C24—21no—
536C24—21no—
537C24—22no—
538C24—22no—
539C24—712no—
540C24—712no—
541C24—712no—
542C24—1421no—
543C24—1422no—
544C24—1421no—
545C24—1422no—
546C24—1421no—
547C24—1421no—
548C24—1422no—
549C24—1422no—
550C24C2×C22⋊D7112yes—
551C24Q8×D7112yes—
552C24#1176586612yes—
553C24C23×D7111yescharacteristic
554C2×Q8—28no—
555C2×Q8—48no—
556C2×Q8—48no—
557C2×Q8—44no—
558C2×Q8—44no—
559C2×D4—1428no—
560C2×D4—1428no—
561C2×D4—1428no—
562C2×D4—1428no—
563C2×D4—1428no—
564C2×D4—1428no—
565C2×D4—1428no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—28no—
584C22×C4—28no—
585C22×C4—44no—
586C22×C4—48no—
587C22×C4—48no—
588C22×C4—2844no—
589C22×C4—2848no—
590C22×C4—2848no—
591C22×C4—2844no—
592C22×C4—712no—
593C22×C4—712no—
594C22×C4—712no—
595C22×C4—712no—
596C22×C4—712no—
597C22×C4—714no—
598C22×C4—1428no—
599C22×C4—1422no—
600C22×C4—1422no—
601C22×C4—1422no—
602C22×C4—1422no—
603C22×C4—1422no—
604C22×C4—1422no—
605C22×C4—1422no—
606C22×C4—1422no—
607C22×C4—1421no—
608C22×C4—1421no—
609C22×C4—1422no—
610C22×C4—1422no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1422no—
614C22×C4—1422no—
615C22×C4—1422no—
616C22×C4—1422no—
617C22×C4—1422no—
618C22×C4—1422no—
619C22×C4—1422no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4—1421no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4D4×D7112yes—
625C22×C4D4×D7112yes—
626C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
627C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
628C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
629C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
630C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
631C4⋊C4—28no—
632C4⋊C4—216no—
633C4⋊C4—2848no—
634C4⋊C4—1428no—
635C22⋊C4—216no—
636C22⋊C4—2848no—
637C22⋊C4—2848no—
638C22⋊C4—14216no—
639C22⋊C4—1428no—
640C22⋊C4—1428no—
641C42—1428no—
642C23—22no—
643C23—24no—
644C23—24no—
645C23—24no—
646C23—24no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—22no—
650C23—22no—
651C23—22no—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—22no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—2841no—
665C23—2842no—
666C23—2842no—
667C23—2842no—
668C23—2842no—
669C23—2842no—
670C23—2841no—
671C23—2842no—
672C23—2841no—
673C23—2841no—
674C23—714no—
675C23—1424no—
676C23—1424no—
677C23—1424no—
678C23—1424no—
679C23—1424no—
680C23—1422no—
681C23—1422no—
682C23—1422no—
683C23—1424no—
684C23—1422no—
685C23—1422no—
686C23—1422no—
687C23#1455610414yes—
688C23C2×D4×D7111yescharacteristic
689C23C2×D4×D7111yescharacteristic
690C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
691C23C22×C22⋊D7112yes—
692C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
693C23#41×D7111yescharacteristic
694C23#41×D7111yescharacteristic
695C23#41×D7112yes—
696C23C2×#1176586611yescharacteristic
697C23#1455617312yes—
698C23#1455617612yes—
699Q8—416no—
700D4—14232no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—24no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—24no—
710C2×C4—24no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—416no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—28416no—
725C2×C4—2841no—
726C2×C4—2842no—
727C2×C4—2842no—
728C2×C4—2842no—
729C2×C4—2842no—
730C2×C4—2842no—
731C2×C4—2841no—
732C2×C4—2842no—
733C2×C4—2841no—
734C2×C4—2841no—
735C2×C4—2842no—
736C2×C4—2842no—
737C2×C4—2842no—
738C2×C4—2842no—
739C2×C4—2842no—
740C2×C4—2842no—
741C2×C4—2842no—
742C2×C4—714no—
743C2×C4—1424no—
744C2×C4—1424no—
745C2×C4—1424no—
746C2×C4—1424no—
747C2×C4—1422no—
748C2×C4—1422no—
749C2×C4—1424no—
750C2×C4—1422no—
751C2×C4—1422no—
752C2×C4—1422no—
753C2×C4—1422no—
754C2×C4—1422no—
755C2×C4—1422no—
756C2×C4#1455609614yes—
757C2×C4#1455609714yes—
758C22—24no—
759C22—24no—
760C22—24no—
761C22—44no—
762C22—42no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—42no—
766C22—44no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—2844no—
770C22—2842no—
771C22—2844no—
772C22—2842no—
773C22—2844no—
774C22—2842no—
775C22—2842no—
776C22—2842no—
777C22—2842no—
778C22—1424no—
779C22—1428no—
780C22C2×#1455609611yescharacteristic
781C22C2×#1455609711yescharacteristic
782C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
783C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
784C22C2×#1455610411yescharacteristic
785C22#1798650611yescharacteristic
786C22#1798650612yes—
787C22#1798651211yescharacteristic
788C22#1798651211yescharacteristic
789C22#1798654512yes—
790C22#1798654511yescharacteristic
791C22#1798655811yescharacteristic
792C22#1798657311yescharacteristic
793C22#1798659512yes—
794C22#1798661912yes—
795C22D4×C22⋊D7112yes—
796C22D4×C22⋊D7112yes—
797C22#1798665112yes—
798C22#1798665912yes—
799C22#1798666012yes—
800C22Q8×C22⋊D7112yes—
801C22#1798667612yes—
802C22#1798670312yes—
803C4—24no—
804C4—24no—
805C4—44no—
806C4—44no—
807C4—2844no—
808C4—2842no—
809C4—2842no—
810C4—5682no—
811C4—1424no—
812C2—44no—
813C2—2844no—
814C2#2259155311yescharacteristic
815C2#2259165011yescharacteristic
816C2#2259169911yescharacteristic
817C2#2259196911yescharacteristic
818C2#2259214612yes—
819C2#2259218912yes—
820C2#2259231412yes—
821C2#2259233312yes—
822C2#2259352211yescharacteristic
823C2#2259425811yescharacteristic
824C2#2259662411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutator, socle, cosocleC24×C71C24
FittingC22×C22⋊Q8×C71C2
prime radicalC23×C22⋊D71C22
hypercenterC22×C22⋊Q8D71
hypocenterC71#14723
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985918C2semidirect
3. C2×#17985910C2semidirect
4. C2×#17985870C2semidirect
5. #22586590C2semidirect
6. #22586583C2semidirect
7. #22586582C2semidirect
9. #22586572C2semidirect
10. #22586563C2semidirect
11. C22×C22⋊Q8×C71C2semidirect
50. C22×C22⋊D71Q8semidirect
114. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
285. C22×D71C22⋊Q8semidirect
343. C2×Dic71C22⋊Q8semidirect
413. C22×C22⋊Q8D71semidirect
424. C71#14723semidirect
501. C2×C4⋊C4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×C22⋊D712
C2×#179859182
C2×#179859102
C2×#179858702
#225865902
#225865832
#225865822
#225865792
#225865722
#225865632
C22×C22⋊Q8×C712
#1472371