Finite Group Databasebeta

← #31934097

Subgroups — #31934097

Order 18176.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985934C212yesmaximal
2C2×#17985894C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985858C212yesmaximal
5C2×#17985846C211yesmaximal, characteristic
6#22586606C212yesmaximal, complemented
7#22586604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586586C211yesmaximal, characteristic
9#22586582C211yesmaximal, characteristic
10Dic71⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
14C22×Dic71⋊C4C2212yes—
15C22×Dic71⋊C4C2212yes—
16C22×Dic71⋊C4C2212yes—
17C22×Dic71⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
19C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
20C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
24#17985934—28no—
25#17985894—28no—
26#17985868—24no—
27#17985858—28no—
28#17985846—24no—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2212yes—
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
34C2×C71⋊#95C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C71C2212yes—
36C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37C2×#95×C71C2211yescharacteristic
38C2×#95×C71C2211yescharacteristic
39C2×#95×C71C2212yes—
40C24×D71C2311yescharacteristic
41C23×Dic71C2312yes—
42C23×Dic71C2312yes—
43C23×Dic71C2311yescharacteristic
44C23×Dic71C2311yescharacteristic
45C23×Dic71C2311yescharacteristic
46C22×C4×D71—22no—
47C22×C4×D71—24no—
48C22×C4×D71—24no—
49C22×C4×D71—22no—
50C22×C4×D71Q814yes—
51C2×C4⋊Dic71—22no—
52C2×C4⋊Dic71—42no—
53C2×Dic71⋊C4—24no—
54C2×Dic71⋊C4—24no—
55C2×Dic71⋊C4—24no—
56C2×Dic71⋊C4—24no—
57C2×Dic71⋊C4—24no—
58C2×Dic71⋊C4—24no—
59C2×Dic71⋊C4—24no—
60C2×Dic71⋊C4—24no—
61C2×Dic71⋊C4—24no—
62C2×Dic71⋊C4—24no—
63C2×Dic71⋊C4—42no—
64C2×Dic71⋊C4D418yes—
65C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
75C2×(C2×D71)⋊C4D414yes—
76C2×(C2×D71)⋊C4Q814yes—
77C2×C4×Dic71—24no—
78C2×C4×Dic71—22no—
79C2×C4×Dic71—24no—
80C2×C4×Dic71D414yes—
81C71⋊#95—22no—
82C71⋊#95—24no—
83C71⋊#95—24no—
84C71⋊#95—24no—
85C71⋊#95—24no—
86C71⋊#95—22no—
87C23×C4×C71C2312yes—
88C23×C4×C71C2312yes—
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90C23×C4×C71C2311yescharacteristic
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71—24no—
94C2×C4⋊C4×C71—24no—
95C2×C4⋊C4×C71—42no—
96C2×C4⋊C4×C71—42no—
97#95×C71—22no—
98#95×C71—24no—
99#95×C71—22no—
100C23×D71—21no—
101C23×D71—22no—
102C23×D71—21no—
103C23×D71—22no—
104C23×D71—21no—
105C23×D71—21no—
106C23×D71—22no—
107C23×D71—22no—
108C23×D71C2×D412yes—
109C23×D71C2×Q812yes—
110C23×D71C2×Q812yes—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—21no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71C2×D414yes—
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C22×Dic71C2×D412yes—
134C22×Dic71C2×D414yes—
135C22×Dic71C2×Q812yes—
136C22×Dic71C2×Q812yes—
137C22×Dic71#4112yes—
138C22×Dic71#4114yes—
139C22×Dic71#4112yes—
140C2×C4×D71—28no—
141C2×C4×D71—216no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—48no—
144C2×C4×D71—44no—
145C4⋊Dic71—44no—
146Dic71⋊C4—216no—
147Dic71⋊C4—48no—
148Dic71⋊C4—48no—
149Dic71⋊C4—48no—
150(C2×D71)⋊C4—28no—
151(C2×D71)⋊C4—28no—
152(C2×D71)⋊C4—48no—
153(C2×D71)⋊C4—48no—
154C4×Dic71—28no—
155C4×Dic71—44no—
156C24×C71C2411yescharacteristic
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71C2×D414yes—
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×Q812yes—
184C22×C4×C71C2×Q812yes—
185C22×C4×C71#4112yes—
186C4⋊C4×C71—48no—
187C4⋊C4×C71—44no—
188C23×C71C22×D411yescharacteristic
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190C23×C71C22×D412yes—
191C23×C71C22×Q811yescharacteristic
192C23×C71C22×Q811yescharacteristic
193C23×C71C2×#4111yescharacteristic
194C23×C71C2×#4111yescharacteristic
195C23×C71C2×#4112yes—
196C23×C71C2×#4111yescharacteristic
197C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
198C23×C712−1+412yes—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—24no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—24no—
207C22×D71—24no—
208C22×D71—24no—
209C22×D71—24no—
210C22×D71—24no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—42no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71C4⋊Q814yes—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71C22⋊Q814yes—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—24no—
257C2×Dic71—24no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71#12114yes—
275C2×Dic71C22⋊Q814yes—
276C2×Dic71C22⋊Q818yes—
277C2×Dic71#12314yes—
278C2×Dic71#12318yes—
279C2×Dic71#12714yes—
280C4×D71—416no—
281C22×C71C2×#12111yescharacteristic
282C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C71C2×C22⋊Q812yes—
284C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C71C2×#12312yes—
286C22×C71C2×#12311yescharacteristic
287C22×C71C2×#12711yescharacteristic
288C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
289C22×C71#53211yescharacteristic
290C22×C71#53311yescharacteristic
291C22×C71#53311yescharacteristic
292C22×C71#53511yescharacteristic
293C22×C71#53611yescharacteristic
294C22×C71#54212yes—
295C22×C71#54412yes—
296C22×C71D4212yes—
297C22×C71#54712yes—
298C22×C71#54712yes—
299C22×C71D4×Q812yes—
300C22×C71#55012yes—
301C22×C71#55212yes—
302C22×C71#55312yes—
303C22×C71#55412yes—
304C2×D71—24no—
305C2×D71—28no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—44no—
309C2×D71—44no—
310C2×D71—44no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C4×C71—24no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—44no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—82no—
320Dic71—24no—
321Dic71—44no—
322Dic71—42no—
323Dic71—82no—
324Dic71#39918yescomplemented
325#15135—711nomaximal, Sylow
326C2×C71C2×#39911yescharacteristic
327C2×C71#242212yes—
328C2×C71#242312yes—
329C2×C71#244012yes—
330C2×C71#244112yes—
331C2×C71#248611yescharacteristic
332C2×C71#248711yescharacteristic
333C2×C71#254111yescharacteristic
334C2×C71#254211yescharacteristic
335C2×C71#262811yescharacteristic
336C2×C71#285711yescharacteristic
337D71—44no—
338C2×#399—712no—
339C2×#389—712no—
340C2×#384—711no—
341C2×#380—712no—
342C2×C4×C22⋊C4—711no—
343#1445—712no—
344#1444—711no—
345#1444D7111yescharacteristic, complemented
346#1439—711no—
347#1439—711no—
348C4⋊#95—711no—
349C71#1513511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C24×C4—711no—
351C22×C4⋊C4—711no—
352C22×C4⋊C4—712no—
353C22×C4⋊C4—712no—
354C22×C4⋊C4—712no—
355C22×C4⋊C4—712no—
356C22×C4⋊C4C2×D7112yes—
357C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
358C22×C22⋊C4—712no—
359C22×C22⋊C4—712no—
360C22×C22⋊C4—711no—
361C22×C22⋊C4—711no—
362C22×C42—711no—
363C22×C42—711no—
364#399—1428no—
365#389—1428no—
366#384—1424no—
367#380—1428no—
368C4×C22⋊C4—1424no—
369C2×#95—712no—
370C2×#95—711no—
371C2×#95—712no—
372C2×#95—712no—
373C2×#95—712no—
374C2×#95—711no—
375C2×#95C2×D7111yescharacteristic
376C2×#95C2×D7111yescharacteristic
377C2×#95C2×D7112yes—
378C25—711no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—712no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—714no—
384C23×C4—712no—
385C23×C4—1424no—
386C23×C4—1422no—
387C23×C4—1422no—
388C23×C4—1424no—
389C23×C4C22×D7112yes—
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391C23×C4C22×D7112yes—
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—24no—
397C2×C4⋊C4—42no—
398C2×C4⋊C4—42no—
399C2×C4⋊C4—2842no—
400C2×C4⋊C4—2842no—
401C2×C4⋊C4—718no—
402C2×C4⋊C4—1424no—
403C2×C4⋊C4—1424no—
404C2×C4⋊C4—1424no—
405C2×C4⋊C4—1424no—
406C2×C4⋊C4—1424no—
407C2×C4⋊C4—1424no—
408C2×C4⋊C4—1424no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1424no—
411C2×C4⋊C4—1424no—
412C2×C4⋊C4—1424no—
413C2×C22⋊C4—2842no—
414C2×C22⋊C4—2842no—
415C2×C22⋊C4—714no—
416C2×C22⋊C4—714no—
417C2×C22⋊C4—1424no—
418C2×C22⋊C4—1424no—
419C2×C22⋊C4—1424no—
420C2×C22⋊C4—1424no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C42—714no—
426C2×C42—1422no—
427C2×C42—1424no—
428C2×C42—1424no—
429#95—22no—
430#95—24no—
431#95—22no—
432#95—1422no—
433#95—1424no—
434#95—1424no—
435#95—1424no—
436#95—1424no—
437#95—1422no—
438C24—712no—
439C24—712no—
440C24—712no—
441C24—1421no—
442C24—1422no—
443C24—1421no—
444C24—1421no—
445C24—1422no—
446C24—1421no—
447C24—1422no—
448C24—1422no—
449C24C23×D7111yescharacteristic
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—2844no—
474C22×C4—2848no—
475C22×C4—2844no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—714no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—714no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—714no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—1428no—
487C22×C4—14216no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4D4×D7114yes—
508C22×C4D4×D7112yes—
509C22×C4D4×D7112yes—
510C22×C4Q8×D7112yes—
511C22×C4Q8×D7112yes—
512C22×C4#1176586512yes—
513C4⋊C4—48no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—2844no—
516C4⋊C4—2848no—
517C4⋊C4—2848no—
518C4⋊C4—2848no—
519C4⋊C4—14216no—
520C22⋊C4—2848no—
521C22⋊C4—2848no—
522C22⋊C4—1428no—
523C22⋊C4—1428no—
524C42—2844no—
525C42—1428no—
526C23—2841no—
527C23—2841no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—2842no—
531C23—2842no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—714no—
537C23—1424no—
538C23—1424no—
539C23—1424no—
540C23—1424no—
541C23—1424no—
542C23—1422no—
543C23—1424no—
544C23—1422no—
545C23—1422no—
546C23—1422no—
547C23—1422no—
548C23—1422no—
549C23C2×D4×D7111yescharacteristic
550C23C2×D4×D7111yescharacteristic
551C23C2×D4×D7112yes—
552C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
553C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
554C23#41×D7111yescharacteristic
555C23#41×D7112yes—
556C23#41×D7111yescharacteristic
557C23C2×#1176586511yescharacteristic
558C23#1455617312yes—
559C23#1455617612yes—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—28416no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—718no—
604C2×C4—714no—
605C2×C4—714no—
606C2×C4—718no—
607C2×C4—714no—
608C2×C4—714no—
609C2×C4—1424no—
610C2×C4—1424no—
611C2×C4—1424no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1424no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1424no—
616C2×C4—1424no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4#1455610614yes—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—2844no—
622C22—2842no—
623C22—2844no—
624C22—2842no—
625C22—2844no—
626C22—2842no—
627C22—2842no—
628C22—1428no—
629C22—1424no—
630C22#121×D7111yescharacteristic
631C22C22⋊Q8×D7112yes—
632C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
633C22C2×#1455610611yescharacteristic
634C22#123×D7112yes—
635C22#123×D7111yescharacteristic
636C22#127×D7111yescharacteristic
637C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
638C22#1798654611yescharacteristic
639C22#1798655311yescharacteristic
640C22#1798655511yescharacteristic
641C22#1798656411yescharacteristic
642C22#1798657411yescharacteristic
643C22#1798661912yes—
644C22#1798662612yes—
645C22#1798663112yes—
646C22#1798665012yes—
647C22#1798665112yes—
648C22#1798666412yes—
649C22#1798666712yes—
650C22#1798668112yes—
651C22#1798669812yes—
652C22#1798670312yes—
653C4—24no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—82no—
658C4—2842no—
659C4—2844no—
660C4—5682no—
661C4—718no—
662C4—1424no—
663C2—2844no—
664C2#399×D7111yescharacteristic
665C2#2259185312yes—
666C2#2259186012yes—
667C2#2259203512yes—
668C2#2259205012yes—
669C2#2259264311yescharacteristic
670C2#2259265611yescharacteristic
671C2#2259328111yescharacteristic
672C2#2259329211yescharacteristic
673C2#2259416311yescharacteristic
674C2#2259669111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutator, socle, cosocleC24×C71C24
FittingC71×#1444C2
prime radicalC24×D71C23
hypercenter#1444D71
hypocenterC71#15135
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985894C2semidirect
3. C2×#17985868C2semidirect
6. #22586606C2semidirect
7. #22586604C2semidirect
10. Dic71⋊#95C2semidirect
11. C71×#1444C2semidirect
324. Dic71#399semidirect
345. #1444D71semidirect
349. C71#15135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859342
C2×#179858942
C2×#179858682
C2×#179858582
C2×#179858462
#225866062
#225866042
#225865862
#225865822
Dic71⋊#952
C71×#14442
#1513571