Finite Group Databasebeta

← #31934099

Subgroups — #31934099

Order 18176.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985935C212yesmaximal
2C2×#17985896C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985857C212yesmaximal
5C2×C22⋊C4×Dic71C211yesmaximal, characteristic
6#22586606C212yesmaximal, complemented
7#22586605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586585C211yesmaximal, characteristic
10Dic71⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1439C211yesmaximal, characteristic
12C24×Dic71C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic71C2212yes—
14C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
15C22×Dic71⋊C4C2212yes—
16C22×Dic71⋊C4C2212yes—
17C22×Dic71⋊C4C2212yes—
18C22×Dic71⋊C4C2212yes—
19C22×C22⋊Dic71C2212yes—
20C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
22C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
23#17985935—28no—
24#17985896—28no—
25#17985868—24no—
26#17985857—28no—
27C22⋊C4×Dic71—24no—
28C2×C71⋊#95C2212yes—
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
31C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
32C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
33C2×C71⋊#95C2212yes—
34C2×C71⋊#95C2212yes—
35C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
37C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
38C2×#95×C71C2212yes—
39C2×#95×C71C2211yescharacteristic
40C23×Dic71—22no—
41C23×Dic71—24no—
42C23×Dic71—24no—
43C23×Dic71—22no—
44C23×Dic71Q814yes—
45C23×Dic71C2312yes—
46C23×Dic71C2312yes—
47C23×Dic71C2311yescharacteristic
48C23×Dic71C2311yescharacteristic
49C23×Dic71C2311yescharacteristic
50C23×Dic71C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic71—24no—
52C2×C4⋊Dic71—22no—
53C2×C4⋊Dic71—24no—
54C2×C4⋊Dic71—42no—
55C2×C4⋊Dic71—42no—
56C2×Dic71⋊C4—24no—
57C2×Dic71⋊C4—24no—
58C2×Dic71⋊C4—24no—
59C2×Dic71⋊C4—24no—
60C2×Dic71⋊C4—24no—
61C2×Dic71⋊C4—24no—
62C2×Dic71⋊C4—24no—
63C2×Dic71⋊C4—24no—
64C2×Dic71⋊C4—24no—
65C2×Dic71⋊C4—24no—
66C2×Dic71⋊C4—42no—
67C2×Dic71⋊C4D418yes—
68C2×C22⋊Dic71—22no—
69C2×C22⋊Dic71—22no—
70C2×C22⋊Dic71—24no—
71C2×C22⋊Dic71—24no—
72C2×C22⋊Dic71—42no—
73C2×C22⋊Dic71D414yes—
74C2×C4×Dic71—24no—
75C2×C4×Dic71—22no—
76C2×C4×Dic71—24no—
77C2×C4×Dic71D414yes—
78C71⋊#95—22no—
79C71⋊#95—24no—
80C71⋊#95—24no—
81C71⋊#95—24no—
82C71⋊#95—22no—
83C71⋊#95—24no—
84C71⋊#95—22no—
85C25×C71C2311yescharacteristic
86C23×C4×C71C2312yes—
87C23×C4×C71C2312yes—
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C71—22no—
91C2×C4⋊C4×C71—42no—
92C2×C22⋊C4×C71—22no—
93C2×C22⋊C4×C71—22no—
94C2×C22⋊C4×C71—24no—
95C2×C22⋊C4×C71—24no—
96C2×C22⋊C4×C71—42no—
97C2×C22⋊C4×C71Q814yes—
98#95×C71—24no—
99#95×C71—22no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—22no—
109C22×Dic71—22no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—28no—
117C22×Dic71—216no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—22no—
125C22×Dic71—44no—
126C22×Dic71—48no—
127C22×Dic71—44no—
128C22×Dic71C2×D414yes—
129C22×Dic71C2×D412yes—
130C22×Dic71C2×D412yes—
131C22×Dic71C2×D412yes—
132C22×Dic71C2×D412yes—
133C22×Dic71C2×D414yes—
134C22×Dic71C2×Q812yes—
135C22×Dic71C2×Q812yes—
136C22×Dic71#4112yes—
137C22×Dic71#4114yes—
138C22×Dic71#4112yes—
139C4⋊Dic71—48no—
140C4⋊Dic71—44no—
141Dic71⋊C4—216no—
142Dic71⋊C4—48no—
143Dic71⋊C4—48no—
144Dic71⋊C4—48no—
145C22⋊Dic71—28no—
146C22⋊Dic71—48no—
147C4×Dic71—28no—
148C4×Dic71—44no—
149C24×C71—21no—
150C24×C71—22no—
151C24×C71—21no—
152C24×C71—22no—
153C24×C71—21no—
154C24×C71—21no—
155C24×C71—22no—
156C24×C71—22no—
157C24×C71C2×D412yes—
158C24×C71C2×Q812yes—
159C24×C71C2×Q812yes—
160C24×C71C2411yescharacteristic
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71C2×D414yes—
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2×Q812yes—
183C22×C4×C71C2×Q812yes—
184C22×C4×C71#4112yes—
185C4⋊C4×C71—44no—
186C22⋊C4×C71—28no—
187C22⋊C4×C71—48no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—24no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—24no—
196C23×C71—24no—
197C23×C71—24no—
198C23×C71—24no—
199C23×C71—24no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—41no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71C4⋊Q814yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C23×C71C22×D412yes—
214C23×C71C22×Q811yescharacteristic
215C23×C71C22×Q811yescharacteristic
216C23×C71C2×#4111yescharacteristic
217C23×C71C2×#4111yescharacteristic
218C23×C71C2×#4112yes—
219C23×C71C2×#4111yescharacteristic
220C23×C71H(5,𝔽2)12yes—
221C23×C712−1+412yes—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—24no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—24no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71C22⋊Q814yes—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—24no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—24no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—416no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71#12114yes—
276C2×Dic71C22⋊Q814yes—
277C2×Dic71C22⋊Q818yes—
278C2×Dic71#12314yes—
279C2×Dic71#12318yes—
280C2×Dic71#12714yes—
281C22×C71—24no—
282C22×C71—28no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—44no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—44no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71C2×#12111yescharacteristic
293C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C71C2×C22⋊Q812yes—
295C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C71C2×#12312yes—
297C22×C71C2×#12311yescharacteristic
298C22×C71C2×#12711yescharacteristic
299C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
300C22×C71#53211yescharacteristic
301C22×C71#53311yescharacteristic
302C22×C71#53311yescharacteristic
303C22×C71#53511yescharacteristic
304C22×C71#53611yescharacteristic
305C22×C71#54212yes—
306C22×C71#54412yes—
307C22×C71D4212yes—
308C22×C71#54712yes—
309C22×C71#54712yes—
310C22×C71D4×Q812yes—
311C22×C71#55012yes—
312C22×C71#55212yes—
313C22×C71#55312yes—
314C22×C71#55412yes—
315C4×C71—24no—
316C4×C71—44no—
317C4×C71—42no—
318C4×C71—82no—
319Dic71—24no—
320Dic71—42no—
321Dic71—44no—
322Dic71—42no—
323Dic71—82no—
324Dic71#39918yescomplemented
325#15135—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—44no—
327C2×C71C2×#39911yescharacteristic
328C2×C71#242212yes—
329C2×C71#242312yes—
330C2×C71#244012yes—
331C2×C71#244112yes—
332C2×C71#248611yescharacteristic
333C2×C71#248711yescharacteristic
334C2×C71#254111yescharacteristic
335C2×C71#254211yescharacteristic
336C2×C71#262811yescharacteristic
337C2×C71#285711yescharacteristic
338C2×#399—712no—
339C2×#389—712no—
340C2×#384—711no—
341C2×#380—712no—
342C2×C4×C22⋊C4—711no—
343#1445—712no—
344#1444—711no—
345#1444—711no—
346#1439—711no—
347#1439D7111yescharacteristic
348C4⋊#95—711no—
349C71#1513511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C24×C4—711no—
351C22×C4⋊C4—711no—
352C22×C4⋊C4—712no—
353C22×C4⋊C4—712no—
354C22×C4⋊C4—712no—
355C22×C4⋊C4—712no—
356C22×C4⋊C4—712no—
357C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
358C22×C22⋊C4—712no—
359C22×C22⋊C4—711no—
360C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
361C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
362C22×C42—711no—
363C22×C42—711no—
364#399—1428no—
365#389—1428no—
366#384—1424no—
367#380—1428no—
368C4×C22⋊C4—1424no—
369C2×#95—712no—
370C2×#95—711no—
371C2×#95—712no—
372C2×#95—711no—
373C2×#95—712no—
374C2×#95—712no—
375C2×#95—711no—
376C2×#95C2×D7111yescharacteristic
377C2×#95C2×D7112yes—
378C25C22×D7111yescharacteristic
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—714no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—712no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—712no—
386C23×C4—1424no—
387C23×C4—1422no—
388C23×C4—1422no—
389C23×C4—1424no—
390C23×C4C22×D7112yes—
391C23×C4C22×D7112yes—
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—42no—
396C2×C4⋊C4—2842no—
397C2×C4⋊C4—2842no—
398C2×C4⋊C4—2842no—
399C2×C4⋊C4—718no—
400C2×C4⋊C4—1424no—
401C2×C4⋊C4—1424no—
402C2×C4⋊C4—1424no—
403C2×C4⋊C4—1424no—
404C2×C4⋊C4—1424no—
405C2×C4⋊C4—1424no—
406C2×C4⋊C4—1424no—
407C2×C4⋊C4—1424no—
408C2×C4⋊C4—1424no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1424no—
411C2×C4⋊C4—1424no—
412C2×C4⋊C4—1424no—
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—24no—
417C2×C22⋊C4—42no—
418C2×C22⋊C4—2842no—
419C2×C22⋊C4—714no—
420C2×C22⋊C4—1424no—
421C2×C22⋊C4—1424no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4Dic14214yes—
425C2×C42—714no—
426C2×C42—1422no—
427C2×C42—1424no—
428C2×C42—1424no—
429#95—24no—
430#95—22no—
431#95—1422no—
432#95—1424no—
433#95—1424no—
434#95—1424no—
435#95—1422no—
436#95—1424no—
437#95—1422no—
438C24—22no—
439C24—21no—
440C24—21no—
441C24—22no—
442C24—21no—
443C24—21no—
444C24—22no—
445C24—22no—
446C24D4×D7112yes—
447C24Q8×D7112yes—
448C24C2×Dic14212yes—
449C24C23×D7111yescharacteristic
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—2844no—
470C22×C4—2848no—
471C22×C4—2844no—
472C22×C4—712no—
473C22×C4—714no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—714no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—714no—
481C22×C4—712no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1428no—
491C22×C4—14216no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4D4×D7114yes—
509C22×C4D4×D7112yes—
510C22×C4C2×Dic14212yes—
511C22×C4C2×Dic14212yes—
512C22×C4#1176586412yes—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—2844no—
515C4⋊C4—2848no—
516C4⋊C4—2848no—
517C4⋊C4—2848no—
518C4⋊C4—2848no—
519C4⋊C4—14216no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—48no—
522C22⋊C4—2848no—
523C22⋊C4—1428no—
524C42—2844no—
525C42—1428no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—24no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#1455612714yes—
549C23C2×D4×D7111yescharacteristic
550C23C2×D4×D7111yescharacteristic
551C23C2×D4×D7112yes—
552C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
553C23C22×Dic14211yescharacteristic
554C23#41×D7111yescharacteristic
555C23#41×D7112yes—
556C23#41×D7111yescharacteristic
557C23C2×#1176586411yescharacteristic
558C23#1455617312yes—
559C23#1455617512yes—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—28416no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2842no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—718no—
602C2×C4—714no—
603C2×C4—714no—
604C2×C4—718no—
605C2×C4—714no—
606C2×C4—714no—
607C2×C4—1424no—
608C2×C4—1424no—
609C2×C4—1424no—
610C2×C4—1422no—
611C2×C4—1424no—
612C2×C4—1422no—
613C2×C4—1424no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1424no—
616C2×C4—1424no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4#1455610514yes—
619C22—28no—
620C22—24no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—44no—
624C22—42no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22#121×D7111yescharacteristic
631C22C22⋊Q8×D7112yes—
632C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
633C22C2×#1455610511yescharacteristic
634C22#123×D7112yes—
635C22#123×D7111yescharacteristic
636C22#127×D7111yescharacteristic
637C22C2×#1455612711yescharacteristic
638C22#1798654411yescharacteristic
639C22#1798655111yescharacteristic
640C22#1798655211yescharacteristic
641C22#1798656411yescharacteristic
642C22#1798656911yescharacteristic
643C22#1798661312yes—
644C22#1798662812yes—
645C22#1798663112yes—
646C22#1798664712yes—
647C22#1798664912yes—
648C22D4×Dic14212yes—
649C22#1798666712yes—
650C22#1798668512yes—
651C22#1798669212yes—
652C22#1798670812yes—
653C4—24no—
654C4—42no—
655C4—44no—
656C4—82no—
657C4—2842no—
658C4—2842no—
659C4—2844no—
660C4—5682no—
661C4—718no—
662C4—1424no—
663C2—44no—
664C2#399×D7111yescharacteristic
665C2#2259184712yes—
666C2#2259186212yes—
667C2#2259204112yes—
668C2#2259204812yes—
669C2#2259264111yescharacteristic
670C2#2259265411yescharacteristic
671C2#2259328111yescharacteristic
672C2#2259329111yescharacteristic
673C2#2259416011yescharacteristic
674C2#2259669011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutator, socle, cosocleC24×C71C24
FittingC71×#1439C2
prime radicalC25×C71C23
hypercenter#1439D71
hypocenterC71#15135
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985896C2semidirect
3. C2×#17985868C2semidirect
6. #22586606C2semidirect
7. #22586605C2semidirect
8. #22586603C2semidirect
10. Dic71⋊#95C2semidirect
324. Dic71#399semidirect
349. C71#15135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859352
C2×#179858962
C2×#179858682
C2×#179858572
C2×C22⋊C4×Dic712
#225866062
#225866052
#225866032
#225865852
Dic71⋊#952
C71×#14392
#1513571