Subgroups — #31934103

Order 18176.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985934	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985856	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22586582	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22586570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#384×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985934	—	2	8	no	—
18	#17985895	—	2	8	no	—
19	#17985856	—	2	8	no	—
20	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#384×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
48	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
60	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
61	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
62	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
63	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	16	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
228	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#533	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇₁	#542	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	#544	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇₁	#552	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇₁	#553	1	2	yes	—
251	C₂²×C₇₁	#554	1	2	yes	—
252	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
257	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
261	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
263	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
266	C₄×C₇₁	#399	1	8	yes	complemented
267	Dic₇₁	—	4	2	no	—
268	Dic₇₁	—	4	8	no	—
269	Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	Dic₇₁	—	4	2	no	—
271	#15135	—	71	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₇₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#2422	1	2	yes	—
274	C₂×C₇₁	#2423	1	2	yes	—
275	C₂×C₇₁	#2440	1	2	yes	—
276	C₂×C₇₁	#2441	1	2	yes	—
277	C₂×C₇₁	#2486	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₁	#2487	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇₁	#2541	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₇₁	#2542	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₇₁	#2628	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₇₁	#2857	1	1	yes	characteristic
283	D₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×#399	—	71	2	no	—
285	C₂×#389	—	71	2	no	—
286	C₂×#384	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
287	C₂×#380	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
289	#1445	—	71	2	no	—
290	#1444	—	71	2	no	—
291	#1439	—	71	2	no	—
292	C₄⋊#95	—	71	1	no	—
293	C₇₁	#15135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
301	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
302	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
304	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#399	—	142	8	no	—
306	#389	—	142	8	no	—
307	#384	—	2	4	no	—
308	#380	—	142	8	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
310	C₂×#95	—	71	2	no	—
311	C₂×#95	—	71	2	no	—
312	C₂×#95	—	71	4	no	—
313	C₂×#95	—	71	1	no	—
314	C₂×#95	—	71	4	no	—
315	C₂×#95	—	71	1	no	—
316	C₂⁵	—	71	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
322	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
323	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
357	#95	—	142	8	no	—
358	#95	—	142	8	no	—
359	#95	—	142	4	no	—
360	#95	—	142	2	no	—
361	#95	—	142	2	no	—
362	#95	—	142	4	no	—
363	C₂⁴	—	71	2	no	—
364	C₂⁴	—	71	2	no	—
365	C₂⁴	—	71	2	no	—
366	C₂⁴	—	142	2	no	—
367	C₂⁴	—	142	1	no	—
368	C₂⁴	—	142	1	no	—
369	C₂⁴	—	142	2	no	—
370	C₂⁴	—	142	1	no	—
371	C₂⁴	—	142	1	no	—
372	C₂⁴	—	142	2	no	—
373	C₂⁴	—	142	2	no	—
374	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
432	C₄²	—	2	8	no	—
433	C₄²	—	284	4	no	—
434	C₂³	—	284	1	no	—
435	C₂³	—	284	1	no	—
436	C₂³	—	284	2	no	—
437	C₂³	—	284	2	no	—
438	C₂³	—	284	2	no	—
439	C₂³	—	284	2	no	—
440	C₂³	—	284	2	no	—
441	C₂³	—	284	1	no	—
442	C₂³	—	284	2	no	—
443	C₂³	—	284	1	no	—
444	C₂³	—	71	4	no	—
445	C₂³	—	142	4	no	—
446	C₂³	—	142	4	no	—
447	C₂³	—	142	4	no	—
448	C₂³	—	142	4	no	—
449	C₂³	—	142	4	no	—
450	C₂³	—	142	2	no	—
451	C₂³	—	142	2	no	—
452	C₂³	—	142	2	no	—
453	C₂³	—	142	4	no	—
454	C₂³	—	142	2	no	—
455	C₂³	—	142	2	no	—
456	C₂³	—	142	2	no	—
457	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
465	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
467	C₂³	#14556176	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	284	1	no	—
484	C₂×C₄	—	284	1	no	—
485	C₂×C₄	—	284	4	no	—
486	C₂×C₄	—	284	4	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	4	no	—
490	C₂×C₄	—	284	1	no	—
491	C₂×C₄	—	284	2	no	—
492	C₂×C₄	—	284	1	no	—
493	C₂×C₄	—	284	1	no	—
494	C₂×C₄	—	284	1	no	—
495	C₂×C₄	—	284	4	no	—
496	C₂×C₄	—	284	16	no	—
497	C₂×C₄	—	142	8	no	—
498	C₂×C₄	—	142	4	no	—
499	C₂×C₄	—	142	8	no	—
500	C₂×C₄	—	142	4	no	—
501	C₂×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂×C₄	—	142	2	no	—
503	C₂×C₄	—	142	2	no	—
504	C₂×C₄	—	142	4	no	—
505	C₂×C₄	—	142	8	no	—
506	C₂×C₄	#14556099	1	4	yes	—
507	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	#14556106	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	#14556113	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
513	C₂²	—	284	2	no	—
514	C₂²	—	284	2	no	—
515	C₂²	—	284	4	no	—
516	C₂²	—	284	2	no	—
517	C₂²	—	284	4	no	—
518	C₂²	—	284	2	no	—
519	C₂²	—	284	4	no	—
520	C₂²	—	284	2	no	—
521	C₂²	—	284	2	no	—
522	C₂²	—	142	8	no	—
523	C₂²	—	142	4	no	—
524	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂×#14556106	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#14556113	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#17986550	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#17986554	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	#17986554	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#17986566	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#17986623	1	2	yes	—
538	C₂²	#17986626	1	2	yes	—
539	C₂²	#17986634	1	2	yes	—
540	C₂²	#17986650	1	2	yes	—
541	C₂²	#17986652	1	2	yes	—
542	C₂²	#17986664	1	2	yes	—
543	C₂²	#17986669	1	2	yes	—
544	C₂²	#17986684	1	2	yes	—
545	C₂²	#17986697	1	2	yes	—
546	C₂²	#17986704	1	2	yes	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	4	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	—	284	2	no	—
551	C₄	—	284	2	no	—
552	C₄	—	284	2	no	—
553	C₄	—	284	8	no	—
554	C₄	#17985934	1	8	yes	complemented
555	C₂	—	284	4	no	—
556	C₂	C₂×#17985934	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#22591857	1	2	yes	—
558	C₂	#22591868	1	2	yes	—
559	C₂	#22592045	1	2	yes	—
560	C₂	#22592056	1	2	yes	—
561	C₂	#22592642	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#22592651	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#22593287	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#22593294	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#22594162	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#22596687	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#384×C₇₁	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇₁	C₂³
hypercenter	C₂×#384	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#15135
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985895	C₂	semidirect
5. #22586608	C₂	semidirect
6. #22586603	C₂	semidirect
8. #22586570	C₂	semidirect
9. C₂×#384×C₇₁	C₂	semidirect
266. C₄×C₇₁	#399	semidirect
286. C₂×#384	D₇₁	semidirect
293. C₇₁	#15135	semidirect
554. C₄	#17985934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985934	2
C₂×#17985895	2
C₂×#17985856	2
C₂×C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	2
#22586608	2
#22586603	2
#22586582	2
#22586570	2
C₂×#384×C₇₁	2
#15135	71