Subgroups — #31934149

Order 18176.

2854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17985902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17985900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17985895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#390×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556124	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556124	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556124	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985914	—	2	16	no	—
24	#17985902	—	2	4	no	—
25	#17985901	—	2	4	no	—
26	#17985900	—	2	4	no	—
27	#17985895	—	2	4	no	—
28	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂³×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#390×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556124	—	2	32	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
81	C₇₁⋊#95	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂⁵×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₇₁	#41	1	4	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
199	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
257	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
277	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
278	C₂²⋊D₇₁	—	4	32	no	—
279	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₇₁	#124	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₇₁	#127	1	4	yes	—
301	D₂₈₄	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
323	C₂²×C₇₁	#532	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇₁	#540	1	2	yes	—
327	C₂²×C₇₁	#540	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
331	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
333	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
334	C₂²×C₇₁	#550	1	2	yes	—
335	C₂²×C₇₁	#559	1	2	yes	—
336	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
337	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
338	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
339	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
340	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
341	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
342	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
343	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
344	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
345	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
346	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
347	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
348	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
349	C₄×C₇₁	#394	1	8	yes	complemented
350	Dic₇₁	—	2	4	no	—
351	Dic₇₁	—	2	4	no	—
352	Dic₇₁	—	4	4	no	—
353	Dic₇₁	—	4	4	no	—
354	#15140	—	71	1	no	maximal, Sylow
355	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
356	C₂×C₇₁	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇₁	#2428	1	2	yes	—
358	C₂×C₇₁	#2428	1	2	yes	—
359	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₁	#2435	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₇₁	#2445	1	2	yes	—
362	C₂×C₇₁	#2445	1	2	yes	—
363	C₂×C₇₁	#2541	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₇₁	#2548	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₇₁	#2641	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₇₁	#2858	1	1	yes	characteristic
367	D₇₁	—	8	4	no	—
368	C₂²×#127	—	71	1	no	—
369	C₂×#394	—	71	4	no	—
370	C₂×#390	—	71	1	no	—
371	C₂×#390	—	71	1	no	—
372	C₂×#390	—	71	1	no	—
373	C₂×#390	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#389	—	71	1	no	—
375	#1438	—	71	4	no	—
376	C₄×#95	—	71	1	no	—
377	C₇₁	#15140	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
379	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
380	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
381	C₂³×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#127	—	142	4	no	—
383	C₂×#127	—	142	4	no	—
384	C₂×#127	—	142	4	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
386	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
387	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
393	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
394	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	#394	—	142	16	no	—
396	#390	—	2	4	no	—
397	#390	—	142	4	no	—
398	#390	—	142	4	no	—
399	#390	—	142	4	no	—
400	#389	—	142	4	no	—
401	C₂×#95	—	71	2	no	—
402	C₂×#95	—	71	2	no	—
403	C₂×#95	—	71	2	no	—
404	C₂⁵	—	71	2	no	—
405	C₂⁵	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	284	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
429	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
430	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
434	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	#127	—	142	32	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
467	#95	—	71	8	no	—
468	#95	—	142	4	no	—
469	#95	—	142	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	2	no	—
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	2	4	no	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	71	4	no	—
481	C₂⁴	—	142	4	no	—
482	C₂⁴	—	142	2	no	—
483	C₂⁴	—	142	2	no	—
484	C₂⁴	—	142	2	no	—
485	C₂⁴	—	142	4	no	—
486	C₂⁴	—	142	2	no	—
487	C₂⁴	—	142	2	no	—
488	C₂⁴	—	142	2	no	—
489	C₂⁴	—	142	4	no	—
490	C₂⁴	—	142	4	no	—
491	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
492	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	4	no	—
500	C₂×D₄	—	284	8	no	—
501	C₂×D₄	—	284	8	no	—
502	C₂×D₄	—	284	16	no	—
503	C₂×D₄	—	284	16	no	—
504	C₂×D₄	—	284	8	no	—
505	C₂×D₄	—	284	8	no	—
506	C₂×D₄	—	284	16	no	—
507	C₂×D₄	—	284	16	no	—
508	C₂×D₄	—	284	4	no	—
509	C₂×D₄	—	284	4	no	—
510	C₂×D₄	—	284	4	no	—
511	C₂×D₄	—	284	4	no	—
512	C₂×D₄	—	142	16	no	—
513	C₂×D₄	—	142	16	no	—
514	C₂×D₄	—	142	8	no	—
515	C₂×D₄	—	142	8	no	—
516	C₂×D₄	—	142	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	—	284	4	no	—
567	C₄²	—	142	8	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	284	2	no	—
592	C₂³	—	284	2	no	—
593	C₂³	—	284	4	no	—
594	C₂³	—	284	4	no	—
595	C₂³	—	284	4	no	—
596	C₂³	—	284	4	no	—
597	C₂³	—	284	4	no	—
598	C₂³	—	284	4	no	—
599	C₂³	—	284	4	no	—
600	C₂³	—	284	4	no	—
601	C₂³	—	284	2	no	—
602	C₂³	—	284	2	no	—
603	C₂³	—	284	2	no	—
604	C₂³	—	284	2	no	—
605	C₂³	—	284	2	no	—
606	C₂³	—	284	2	no	—
607	C₂³	—	284	4	no	—
608	C₂³	—	284	4	no	—
609	C₂³	—	142	8	no	—
610	C₂³	—	142	8	no	—
611	C₂³	—	142	4	no	—
612	C₂³	—	142	4	no	—
613	C₂³	—	142	4	no	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	#41×D₇₁	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
623	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
624	C₂³	#14556174	1	2	yes	—
625	D₄	—	4	16	no	—
626	D₄	—	284	32	no	—
627	D₄	—	284	32	no	—
628	D₄	—	284	16	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	284	2	no	—
642	C₂×C₄	—	284	2	no	—
643	C₂×C₄	—	284	2	no	—
644	C₂×C₄	—	284	2	no	—
645	C₂×C₄	—	284	4	no	—
646	C₂×C₄	—	284	2	no	—
647	C₂×C₄	—	284	2	no	—
648	C₂×C₄	—	71	4	no	—
649	C₂×C₄	—	71	4	no	—
650	C₂×C₄	—	142	8	no	—
651	C₂×C₄	—	142	4	no	—
652	C₂×C₄	—	142	4	no	—
653	C₂×C₄	—	142	4	no	—
654	C₂×C₄	—	142	4	no	—
655	C₂×C₄	—	142	2	no	—
656	C₂×C₄	—	142	2	no	—
657	C₂×C₄	—	142	4	no	—
658	C₂×C₄	—	142	4	no	—
659	C₂×C₄	—	142	4	no	—
660	C₂×C₄	—	142	4	no	—
661	C₂×C₄	—	142	2	no	—
662	C₂×C₄	—	142	2	no	—
663	C₂×C₄	#14556096	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	#14556100	1	4	yes	—
665	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	#14556101	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	8	no	—
672	C₂²	—	4	8	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	8	2	no	—
676	C₂²	—	8	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	8	4	no	—
680	C₂²	—	8	2	no	—
681	C₂²	—	284	4	no	—
682	C₂²	—	284	8	no	—
683	C₂²	—	284	8	no	—
684	C₂²	—	284	4	no	—
685	C₂²	—	284	4	no	—
686	C₂²	—	568	2	no	—
687	C₂²	—	568	2	no	—
688	C₂²	—	568	2	no	—
689	C₂²	—	568	4	no	—
690	C₂²	—	568	4	no	—
691	C₂²	—	568	2	no	—
692	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#124×D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	#17986544	1	2	yes	—
702	C₂²	#17986546	1	2	yes	—
703	C₂²	#17986562	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#17986567	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#17986600	1	2	yes	—
706	C₂²	#17986602	1	2	yes	—
707	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
708	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
709	C₂²	#17986634	1	2	yes	—
710	C₂²	#17986637	1	2	yes	—
711	C₂²	#17986642	1	2	yes	—
712	C₂²	#17986667	1	2	yes	—
713	C₂²	#17986670	1	2	yes	—
714	C₂²	#17986732	1	2	yes	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	284	4	no	—
718	C₄	—	284	4	no	—
719	C₄	—	142	4	no	—
720	C₄	—	142	4	no	—
721	C₄	#17985914	1	8	yes	complemented
722	C₂	—	8	4	no	—
723	C₂	—	568	4	no	—
724	C₂	C₂×#17985914	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#22591929	1	2	yes	—
726	C₂	#22591930	1	2	yes	—
727	C₂	#22591974	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#22591988	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#22592099	1	2	yes	—
730	C₂	#22592108	1	2	yes	—
731	C₂	#22593285	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#22593344	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#22594284	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#22596694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#390×C₇₁	C₂
prime radical	C₂²×#14556124	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#15140
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17985914	C₂	semidirect
3. C₂×#17985902	C₂	semidirect
4. C₂×#17985901	C₂	semidirect
5. C₂×#17985900	C₂	semidirect
6. C₂×#17985895	C₂	semidirect
7. #22586579	C₂	semidirect
8. C₄×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
9. C₂×#390×C₇₁	C₂	semidirect
61. C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	semidirect
81. C₇₁⋊#95	D₄	semidirect
349. C₄×C₇₁	#394	semidirect
373. C₂×#390	D₇₁	semidirect
377. C₇₁	#15140	semidirect
721. C₄	#17985914	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556124	2
C₂×#17985914	2
C₂×#17985902	2
C₂×#17985901	2
C₂×#17985900	2
C₂×#17985895	2
#22586579	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₂×#390×C₇₁	2
#15140	71