Subgroups — #31934160

Order 18176.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#17985868	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22586604	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22586603	C₂	1	2	yes	maximal
9	Dic₇₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
10	#95×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#395×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556126	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556126	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985920	—	2	4	no	—
26	#17985919	—	2	4	no	—
27	#17985918	—	2	4	no	—
28	#17985894	—	2	4	no	—
29	#17985868	—	2	8	no	—
30	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#395×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556126	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
83	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
88	C₇₁⋊#95	D₄	1	4	yes	—
89	C₇₁⋊#95	Q₈	1	8	yes	complemented
90	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
106	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
107	#95×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
149	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
154	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
159	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
241	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
272	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
276	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
277	Dic₁₄₂	—	4	16	no	—
278	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
285	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇₁	#544	1	2	yes	—
290	C₂²×C₇₁	#544	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
292	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
293	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
299	C₂²×C₇₁	#554	1	2	yes	—
300	C₂²×C₇₁	Q₈²	1	2	yes	—
301	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
303	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
304	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
305	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
306	Dic₇₁	—	2	4	no	—
307	Dic₇₁	—	2	8	no	—
308	Dic₇₁	—	4	4	no	—
309	Dic₇₁	—	4	2	no	—
310	Dic₇₁	—	8	1	no	—
311	Dic₇₁	#395	1	8	yes	complemented
312	#15143	—	71	1	no	maximal, Sylow
313	C₂×C₇₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇₁	#2440	1	2	yes	—
317	C₂×C₇₁	#2440	1	2	yes	—
318	C₂×C₇₁	#2542	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇₁	#2551	1	2	yes	—
320	C₂×C₇₁	#2551	1	2	yes	—
321	C₂×C₇₁	#2567	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇₁	#2660	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇₁	#2868	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
325	C₂×#395	—	71	1	no	—
326	C₂×#395	—	71	1	no	—
327	C₂×#395	—	71	1	no	—
328	C₂×#395	D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#389	—	71	1	no	—
330	C₂×#384	—	71	2	no	—
331	#1444	—	71	2	no	—
332	#1444	—	71	2	no	—
333	C₄⋊#95	—	71	2	no	—
334	C₄×#95	—	71	1	no	—
335	C₇₁	#15143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
337	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
344	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
345	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
352	#395	—	2	4	no	—
353	#395	—	142	4	no	—
354	#395	—	142	4	no	—
355	#395	—	142	4	no	—
356	#389	—	142	4	no	—
357	#384	—	142	8	no	—
358	C₂×#95	—	71	1	no	—
359	C₂×#95	—	71	2	no	—
360	C₂×#95	—	71	2	no	—
361	C₂×#95	—	71	2	no	—
362	C₂×#95	—	71	2	no	—
363	C₂×#95	—	71	1	no	—
364	C₂×#95	—	71	1	no	—
365	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
374	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₄⋊Q₈	—	142	32	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
420	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
421	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
422	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	71	4	no	—
425	#95	—	71	8	no	—
426	#95	—	142	2	no	—
427	#95	—	142	2	no	—
428	#95	—	142	4	no	—
429	#95	—	142	4	no	—
430	#95	—	142	4	no	—
431	#95	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
432	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
502	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
518	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
519	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
520	C₄²	—	142	16	no	—
521	C₄²	—	142	8	no	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
527	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	#14556173	1	2	yes	—
531	C₂³	#14556175	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	#14556176	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	4	16	no	—
534	Q₈	—	284	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	1	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	284	2	no	—
565	C₂×C₄	—	284	1	no	—
566	C₂×C₄	—	284	2	no	—
567	C₂×C₄	—	284	2	no	—
568	C₂×C₄	—	284	1	no	—
569	C₂×C₄	—	284	1	no	—
570	C₂×C₄	—	284	1	no	—
571	C₂×C₄	—	284	2	no	—
572	C₂×C₄	—	284	1	no	—
573	C₂×C₄	—	284	2	no	—
574	C₂×C₄	—	284	2	no	—
575	C₂×C₄	—	284	1	no	—
576	C₂×C₄	—	284	1	no	—
577	C₂×C₄	—	71	4	no	—
578	C₂×C₄	—	71	8	no	—
579	C₂×C₄	—	71	4	no	—
580	C₂×C₄	—	71	8	no	—
581	C₂×C₄	—	71	4	no	—
582	C₂×C₄	—	71	4	no	—
583	C₂×C₄	—	71	8	no	—
584	C₂×C₄	—	142	4	no	—
585	C₂×C₄	—	142	4	no	—
586	C₂×C₄	—	142	2	no	—
587	C₂×C₄	—	142	2	no	—
588	C₂×C₄	—	142	4	no	—
589	C₂×C₄	—	142	2	no	—
590	C₂×C₄	—	142	2	no	—
591	C₂×C₄	—	142	4	no	—
592	C₂×C₄	—	142	4	no	—
593	C₂×C₄	—	142	4	no	—
594	C₂×C₄	—	142	4	no	—
595	C₂×C₄	—	142	4	no	—
596	C₂×C₄	—	142	4	no	—
597	C₂×C₄	—	142	4	no	—
598	C₂×C₄	—	142	2	no	—
599	C₂×C₄	—	142	4	no	—
600	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	#14556126	1	8	yes	complemented
602	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
608	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
609	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#14556126	1	2	yes	—
611	C₂²	#17986564	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#17986572	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#17986626	1	2	yes	—
614	C₂²	#17986628	1	2	yes	—
615	C₂²	#17986631	1	2	yes	—
616	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
617	C₂²	#17986648	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#17986651	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#17986662	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#17986662	1	2	yes	—
621	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#17986664	1	2	yes	—
623	C₂²	#17986703	1	2	yes	—
624	C₂²	#17986729	1	2	yes	—
625	C₄	—	2	8	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	8	1	no	—
630	C₄	—	284	2	no	—
631	C₄	—	284	4	no	—
632	C₄	—	568	1	no	—
633	C₄	—	71	8	no	—
634	C₄	—	142	8	no	—
635	C₄	—	142	4	no	—
636	C₂	#395×D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#22591975	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#22591979	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#22592035	1	2	yes	—
640	C₂	#22592039	1	2	yes	—
641	C₂	#22593290	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#22593365	1	2	yes	—
643	C₂	#22593367	1	2	yes	—
644	C₂	#22593544	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#22594458	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#22596736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#395×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×#395	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#15143
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
77. C₂×Dic₇₁⋊C₄	Q₈	semidirect
82. C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	semidirect
89. C₇₁⋊#95	Q₈	semidirect
240. C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	semidirect
276. C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	semidirect
311. Dic₇₁	#395	semidirect
335. C₇₁	#15143	semidirect
601. C₂×C₄	#14556126	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556126	2
C₂×#17985920	2
C₂×#17985919	2
C₂×#17985918	2
C₂×#17985894	2
C₂×#17985868	2
#22586604	2
#22586603	2
Dic₇₁⋊#95	2
#95×Dic₇₁	2
C₂×#395×C₇₁	2
#15143	71