Subgroups — #31934163

Order 18176.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985920	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985919	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17985868	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22586605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22586604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22586603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Dic₇₁⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
10	#95×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#1444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556127	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556127	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985920	—	2	8	no	—
27	#17985919	—	2	8	no	—
28	#17985896	—	2	4	no	—
29	#17985868	—	2	8	no	—
30	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
48	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556127	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	Q₈	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	1	8	yes	complemented
83	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
84	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
86	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
87	C₇₁⋊#95	D₄	1	8	yes	—
88	C₇₁⋊#95	Q₈	1	4	yes	complemented
89	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
99	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
101	#95×C₇₁	Q₈	1	4	yes	complemented
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
150	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
226	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇₁	#120	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₇₁	#127	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
260	Dic₁₄₂	—	4	32	no	—
261	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇₁	#535	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇₁	#544	1	2	yes	—
273	C₂²×C₇₁	#544	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇₁	D₄²	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
277	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
278	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₇₁	#554	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₇₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇₁	Q₈²	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
286	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
287	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
288	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
289	Dic₇₁	—	2	4	no	—
290	Dic₇₁	—	2	8	no	—
291	Dic₇₁	—	4	4	no	—
292	Dic₇₁	—	4	2	no	—
293	Dic₇₁	—	8	1	no	—
294	Dic₇₁	#395	1	8	yes	complemented
295	#15143	—	71	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₇₁	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₇₁	#2433	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇₁	#2434	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇₁	#2440	1	2	yes	—
300	C₂×C₇₁	#2440	1	2	yes	—
301	C₂×C₇₁	#2542	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	#2551	1	2	yes	—
303	C₂×C₇₁	#2551	1	2	yes	—
304	C₂×C₇₁	#2567	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₁	#2660	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₁	#2868	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
308	C₂×#395	—	71	2	no	—
309	C₂×#395	—	71	2	no	—
310	C₂×#389	—	71	1	no	—
311	C₂×#384	—	71	2	no	—
312	#1444	—	71	1	no	—
313	#1444	—	71	1	no	—
314	#1444	—	71	1	no	—
315	#1444	D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊#95	—	71	2	no	—
317	C₄×#95	—	71	1	no	—
318	C₇₁	#15143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
319	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
321	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
335	#395	—	142	8	no	—
336	#395	—	142	8	no	—
337	#389	—	142	4	no	—
338	#384	—	142	8	no	—
339	C₂×#95	—	71	2	no	—
340	C₂×#95	—	71	1	no	—
341	C₂×#95	—	71	2	no	—
342	C₂×#95	—	71	2	no	—
343	C₂×#95	—	71	2	no	—
344	C₂×#95	—	71	1	no	—
345	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
354	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	142	32	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	4	no	—
402	#95	—	71	8	no	—
403	#95	—	71	4	no	—
404	#95	—	142	4	no	—
405	#95	—	142	4	no	—
406	#95	—	142	2	no	—
407	#95	—	142	4	no	—
408	#95	Dic₁₄₂	1	4	yes	complemented
409	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
491	C₄²	—	142	16	no	—
492	C₄²	—	142	8	no	—
493	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
496	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	#14556173	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	#14556175	1	2	yes	—
504	Q₈	—	284	32	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	284	2	no	—
533	C₂×C₄	—	284	1	no	—
534	C₂×C₄	—	284	2	no	—
535	C₂×C₄	—	284	2	no	—
536	C₂×C₄	—	284	2	no	—
537	C₂×C₄	—	284	1	no	—
538	C₂×C₄	—	284	2	no	—
539	C₂×C₄	—	284	1	no	—
540	C₂×C₄	—	284	2	no	—
541	C₂×C₄	—	284	2	no	—
542	C₂×C₄	—	284	1	no	—
543	C₂×C₄	—	284	1	no	—
544	C₂×C₄	—	71	4	no	—
545	C₂×C₄	—	71	8	no	—
546	C₂×C₄	—	71	4	no	—
547	C₂×C₄	—	71	8	no	—
548	C₂×C₄	—	71	4	no	—
549	C₂×C₄	—	71	4	no	—
550	C₂×C₄	—	71	8	no	—
551	C₂×C₄	—	142	4	no	—
552	C₂×C₄	—	142	4	no	—
553	C₂×C₄	—	142	4	no	—
554	C₂×C₄	—	142	4	no	—
555	C₂×C₄	—	142	2	no	—
556	C₂×C₄	—	142	2	no	—
557	C₂×C₄	—	142	4	no	—
558	C₂×C₄	—	142	4	no	—
559	C₂×C₄	—	142	4	no	—
560	C₂×C₄	—	142	4	no	—
561	C₂×C₄	—	142	4	no	—
562	C₂×C₄	—	142	4	no	—
563	C₂×C₄	—	142	4	no	—
564	C₂×C₄	—	142	2	no	—
565	C₂×C₄	—	142	4	no	—
566	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
567	C₂×C₄	#14556127	1	8	yes	complemented
568	C₂²	#120×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₂²	#127×D₇₁	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
574	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#14556127	1	2	yes	—
577	C₂²	#17986565	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#17986571	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#17986628	1	2	yes	—
580	C₂²	#17986629	1	2	yes	—
581	C₂²	#17986631	1	2	yes	—
582	C₂²	#17986633	1	2	yes	—
583	C₂²	#17986647	1	2	yes	—
584	C₂²	#17986662	1	2	yes	—
585	C₂²	#17986662	1	2	yes	—
586	C₂²	D₄×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
587	C₂²	#17986705	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#17986708	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#17986729	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	Q₈×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	8	no	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	284	2	no	—
597	C₄	—	284	4	no	—
598	C₄	—	568	1	no	—
599	C₄	—	71	8	no	—
600	C₄	—	142	8	no	—
601	C₄	—	142	4	no	—
602	C₂	#395×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#22591972	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#22591982	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#22592037	1	2	yes	—
606	C₂	#22592041	1	2	yes	—
607	C₂	#22593288	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#22593365	1	2	yes	—
609	C₂	#22593368	1	2	yes	—
610	C₂	#22593547	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#22594463	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#22596737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₇₁×#1444	C₂
hypercenter	#1444	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#15143
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
77. C₂×Dic₇₁⋊C₄	Q₈	semidirect
82. C₂×C₄×Dic₇₁	Q₈	semidirect
88. C₇₁⋊#95	Q₈	semidirect
101. #95×C₇₁	Q₈	semidirect
225. C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	semidirect
259. C₂×Dic₇₁	C₄⋊Q₈	semidirect
294. Dic₇₁	#395	semidirect
318. C₇₁	#15143	semidirect
408. #95	Dic₁₄₂	semidirect
567. C₂×C₄	#14556127	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556127	2
C₂×#17985920	2
C₂×#17985919	2
C₂×#17985896	2
C₂×#17985868	2
#22586605	2
#22586604	2
#22586603	2
Dic₇₁⋊#95	2
#95×Dic₇₁	2
C₇₁×#1444	2
#15143	71